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圆的方程；空间两点的距离公式
唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。
而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。
“教授”和“助教”均原为学官称谓。
前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。
“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。
唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。
至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。
至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。
一.本周教学内容：
圆的方程，空间两点的距离公式
要练说，得练看。
看与说是统一的，看不准就难以说得好。
练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。
在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。
教学目的：
观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。
我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：
乌云像大海的波浪。
有的孩子说“乌云跑得飞快。
”我加以肯定说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：
“这就是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨，我问：
“雨下得怎样?
”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。
雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：
“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。
”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。
我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。
如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。
通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。
1.理解并掌握圆的标准方程，会根据不同条件求得圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练求出它的圆心和半径;能够运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题;探索并掌握圆的一般方程，会用待定系数法求圆的标准方程和一般方程。
死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。
其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。
相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。
2.能够根据给定直线、圆的方程，会用代数方法讨论直线与圆的三种位置关系;能够根据给定的圆的方程，判断圆与圆的位置关系。
“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。
《孟子》中的“先生何为出此言也？
”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？
”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。
其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。
可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。
看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。
称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?
曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。
3.掌握空间直角坐标系的有关概念，会根据坐标找相应的点，会写一些简单几何题的有关坐标;掌握空间两点的距离公式，会应用距离公式解决有关问题。
二.重点、难点
重点：
1.圆的标准方程以及会根据不同条件求得圆的标准方程;圆的一般方程和如何由圆的一般方程求圆的圆心坐标和半径长，理解关于二元二次方程表示圆的条件。
2.直线和圆的位置关系的判断和应用;两圆位置关系的判断。
3.空间直角坐标系和点在空间直角坐标系中的坐标;空间两点距离公式。
难点：
1.圆的标准方程的探寻过程和对圆的一般方程的认识。
2.通过圆心到直线的距离与半径的大小关系判断直线与圆的位置关系;通过两圆方程联立方程组的解来研究两圆位置关系。
3.确定点在空间直角坐标系中的坐标;空间距离公式的推导。
知识分析：
（一）圆的标准方程
1.圆的定义：
平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆。
定点叫圆的圆心，定长叫做圆的半径。
2.圆的标准方程：
已知圆心为（a，b），半径为r，则圆的方程为;
若点M（x1，y1）在圆内，则点到圆心的距离小于圆的半径，即
（二）圆的一般方程
任何一个圆的方程都可以写成下面的形式：
当）为圆心，以时，方程①只有实数解）;
当时，方程①表示一个圆，方程①叫做圆的一般方程。
圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了方程形式上的特点：
（1）<0">和<1">的系数相同，且不等于0;
（2）没有xy这样的二次项。
以上两点是二元二次方程;
（2）过圆;
（3）过圆
3.直线与圆的位置关系中的三个基本问题
（1）判定位置关系。
方法是比较d与r的大小。
（2）求切线方程。
若已知切点M（x0，y0），则切线方程为
若已知切线上一点N（x0，y0），则可设切线方程为
（四）圆与圆的位置关系
1.圆与圆的位置关系问题
判定两圆的位置关系的方法有二：
第一种是代数法，研究两圆的方程所组成的方程组的解的个数;第二种是研究两圆的圆心距与两圆半径之间的关系。
第一种方法因涉及两个二元二次方程组成的方程组，其解法一般较繁琐，故使用较少，通常使用第二种方法，具体如下：
圆的位置关系，其中
当时，两圆外离;
当时，两圆外切;
当时，两圆相交;
当时，两圆内含
注意：
两圆的位置关系可表示在一条数轴上，如图所示：
两圆位置关系的问题同直线与圆的位置关系的问题一样，一般要转化为距离间题来解决。
另外，我们在解决有关圆的问题时，应特别注意，圆的平面几何性质的应用。
2.两圆相交问题
（1）过两已知圆
即，表示过两圆的交点的直线（当两圆是同心圆时，此直线不存在），当两圆相交时，此直线为公共弦所在直线;当两圆相切时，此直线为两圆的公切线;当两圆相离时，此直线为与两圆连心线垂直的直线。
（2）过直线与圆交点的圆系方程
设直线相交，则方程l与圆C的两个交点的圆系方程。
（五）空间直角坐标系
1.空间直角坐标系
为了确定空间点的位置，我们在空间中取一点O作原点，过O点作三条两两垂直的数轴，通常用x、y、z表示.轴的方向通常这样选择：
从z轴的正方向看，x轴的正半轴沿逆时针方向转90°能与y轴的正半轴重合。
这时，我们在空间建立了一个直角坐标系O-xyz。
在这个过程中，三条坐标轴两两垂直是建立空间直角坐标系的基础。
2.点P的坐标
过点P作一个平面平行于平面yOz（这样构造的平面同样垂直于x轴），这个平面与x轴的交点记为P，它在x轴上的坐标为x，这个数x就叫做点P的x坐标。
你能试述点P的y坐标，点P的z坐标吗?
3.坐标平面
每两条坐标轴分别确定的平面yOz、xOz、xOy叫做坐标平面。
4.特殊点的坐标形式
xOy平面是坐标形如（x，y，0）的点构成的点集，其中x、y为任意实数;
xOz平面是坐标形如（x，0，z）的点构成的点集，其中x、z为任意实数;
yOz平面是坐标形如（0，y，z）的点构成的点集，其中y、z为任意实数;
x轴是坐标形如（x，0，0）的点构成的点集，其中x为任意实数;
y轴是坐标形如（0，y，0）的点构成的点集，其中y为任意实数;
z轴是坐标形如（0，0，z）的点构成的点集，其中z为任意实数。
5.卦限
三个坐标平面把空间分为八部分，每一部分称为一个卦限。
在坐标平面xOy上方分别对应该坐标平面上四个象限的卦限称为第Ⅰ、第Ⅱ、第Ⅲ、第Ⅳ卦限;在下方的卦限称为第Ⅴ、第Ⅵ，第Ⅶ、第Ⅷ卦限。
在每个卦限内点的坐标各分量的符号是不变的。
例如在第Ⅰ卦限，三个坐标分量x、y、z都为正数;在第Ⅱ卦限，x为负数，y、z均为正数。
（六）空间两点的距离公式
空间两点A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2）的距离公式是
特别的，点A（x，y，z）到原点的距离为
【典型例题】
例1.求满足下列条件的各圆的方程：
（1）圆心在原点，半径是3;
（2）圆心在点C（3，4），半径是;
（3）
因为圆与坐标轴相切，故圆心满足，
又圆心在直线，
解方程组，得：
所以圆心坐标为（4，4），或（1，-1）
于是可得半径或。
（5）设圆心为（a,-2a）由题意，圆与直线
解得：
a=1
所以所求圆的圆心为（1，-2），半径为
故圆的方程为，则
解得
法二：
因为圆过A（5，2），B（3，-2）两点，所以圆心一定在线段AB的垂直平分线上，线段AB的垂直平分线方程为
解得
所求圆的方程为
又圆C与y轴相切得①
又圆心在直线上，②
圆心C（a，b）到直线③
联立①②③解方程组可得
或
将A（2，-2），B（5，3），C（3，-1）三点的坐标代入圆的方程
得
点评：
一般来说，由题意知道所求的圆经过几点且不易得知圆心换半径时，常用一般式。
例5.已知圆
由消去y，得
即
（1）令
当或，即时，直线与圆相交
（3）令或或，即，或时，即即，即
即时直线与圆相离
点评：
解决直线与圆的位置关系，几何法比代数法简单。
例6.已知直线，曲线，它们有两个公共点，求b的取值范围。
解析：
法一，曲线C中，l和C有两个公共点，等价于方程组有两组不同解，又等价于，有两组不同解，消去x得l有两个公共点，等价方程有两个不等非负实数解
于是
解得表示单位圆位于x轴及其上方的半圆，如图所示。
当l与C有两交点，此时b=1，记为与半圆相切时，切线记为;当与之间时，。
，解析：
法一
解方程组
得交点坐标分别为（0，2）（-4，0）
设所求圆心坐标为（a，-a）
则
解得
法二：
同法一，得两已知圆的交点的坐标为（0，2），（-4，0）
设所求的圆的方程为
解得
法三，设所求圆的方程为
因为这个圆的圆心在直线上
所以
圆的方程为1、点（2，0，3）在空间直角坐标系中的位置是在（）
A.y轴上B.xOy平面上C.xOz平面上D.第一卦限内
2、点M（2，-3，1）关于坐标原点的对称点是（）
A.（-2，3，-1）B.（-2，-3，-1）
C.（2，-3，-1）D.（-2，3，1）
3、设点B是点A（2，-3，5）关于xOy面的对称点，则|AB|等于（）
A.10B.D.38
4、设有圆M：
，点P（2，1），那么（）
A.点P在直线l上，但在圆M上
C.点P在直线l上，也不在圆M上
5、设M是圆上的点，则M到直线的最小距离是（）
A.9B.8C.5D.2
6、方程A.
C.
7、过点P（3，0）能有多少条直线与圆A.0条B.1条C.2条D.1条或2条
8、直线被圆A.B.2C.D.
9、直线所截得线段的中点坐标是（）
A.D.10、若圆关于直线对称，那么直线的方程是（）
A.B.
C.D.
11、与两坐标轴都相切，且过点（2，1）的圆的方程是____________________
12、过点（0，0），（1，0），（0，2）的圆的方程是__________________________
13、若实数x，y满足，则，则的最大值为__________________
15、一圆过点P（-4，3），圆心在直线相切，且和直线，求该圆的方程。
【试题答案】
1～10：
CAAADDACAD
11、13、14、，
依题意，得：
解得：
所以所求圆的方程为
16、设此圆的方程为，
解得：
所以所求圆的方程是
或或
17、设⊙P的圆心为P（a，b），半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|，由题设知⊙P截x轴所得劣弧所对圆心角为90°，知⊙P截x轴所得的弦长为r，故2|b|=r，得：
r2=2b2
又⊙P被y轴解得的弦长为2，由勾股定理得：
r2=a2+1，得：
2b2-a2=1。
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。
如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。
又因为P（a,b）到直线x-2y=0的距离为，即有
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云：
“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。
”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见，“教师”一说是比较晚的事了。
如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。
辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。
解得：
，于是r2=2b2=2
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