新人教版五年级上册数学知识点.docx

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新人教版五年级上册数学知识点

新人教版五年级上册数学知识点

第一单元《小数乘法》知识点

一、小数乘整数（运用因数变化引起积变化规律来计算小数乘法）

知识点一：

1、计算小数加法先把小数点对齐，再把相似数位上数相加

2、计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。

知识点二：

积中小数末尾有0乘法。

先计算出小数乘整数乘积后，积小数末尾浮现0，要再依照小数性质去掉小数末尾0。

如：

3.60“0”应划去

知识点三：

如果乘得积小数位数不够要在前面用0补足，再点上小数点。

如0.02×2=0.04

知识点四：

计算整数因数末尾有0小数乘法时，要把整数数位中不是0最右侧数字与小数末尾对齐。

思考：

小数乘整数与整数乘整数有什么不同？

1、小数乘整数中有一种因数是小数，因此积普通来说也是小数。

2小数乘法中积小数某些末尾如有0可以依照小数基本性质去掉小数末尾0而整数乘法中是不能去掉。

二、小数乘小数

知识点一：

因数与积小数位数关系：

因数中共有几位小数，积中就有几位小数。

知识点二：

小数乘法普通计算办法：

先按整数乘法算出积，再给积点上小数点（看因数中一共有几位小数，就从积右边起数出几位，点上小数点。

）乘得积小数位数不够要在积前面用0补足，在点小数点。

知识点三：

规律：

（乘法中比较大小时）

一种数（0除外）乘不不大于1数，积不不大于这个数。

一种数（0除外）乘不大于1数（0除外），积不大于这个数。

一种数（0除外）乘1，积等于这个数。

知识点四：

小数乘法验算办法

1、把因数位置互换相乘。

2、用计算器来验算

三、积近似数

知识点一：

先算出积，然后看要保存数位下一位，再按四舍五入法求出成果，用约等号表达。

知识点二：

如果求得近似数所求数位数字是9而后一位数字又不不大于等于5需要进1，这是就要依次进一用0占位。

如6.597保存两位为6.60

四、连乘、乘加、乘减

知识点一：

小数乘法要按照从左到右顺序计算

知识点二：

小数乘加运算与整数乘加运算顺序相似。

先乘法，后加法

整数乘法互换律、结合律和分派律，对于小数乘法也合用。

五、简便运算

整数乘法互换律、结合律和分派律，对于小数乘法也合用

计算连乘法时可应用乘法互换律、结合律将几位整数两个数先乘，再乘另一种数，计算一步乘法时，可将接近整十、整百数拆成整十整百数和一位数相加减算式，再应用乘法分派律简算。

对于不符合运算定律算式，有些通过变形也可以应用。

乘法分派律也可以推广到相应减法。

常用乘法计算（敏感数字）：

25×4＝100125×8＝1000

加法互换律简算例子加法结合律简算例子乘法互换律简算例子乘法结合律简算例子

0.75+9.8+0.2548.8+0.4+0.62.5×5.6×0.499×12.5×0.8

=0.75+0.25+9.8=48.8+（0.4+0.6）=2.5×0.4×5.6=99×（12.5×0.8）

=1+9.8=48.8+1=1×5.6=99×10

含加法互换律与结合律含乘法互换律与结合律数字换减法式数字换加法式

6.5+0.28+3.5+0.722.5×1.25×0.4×0.899×2.64.5×102

=6.5+3.5+0.28+0.72=2.5×0.4×1.25×0.8=（100-1）×2.6=4.5×（100+2）

=（6.5+3.5）+（0.28+0.72）=（2.5×0.4）×（1.25×0.8）=100×2.6-1×2.6=4.5×100+4.5×2

=10+1=1×1=260-2.6=450+9

乘法分派律提取式乘法分派律提取式乘法分派律（添项）乘法分派律（添项）

1.35×12-1.35×295.5÷1.6-15.5÷1.699×25.6+25.63.5×8+3.5×3-3.5

=1.35×（12-2）=（95.5-15.5）÷1.6=99×25.6+1×25.6=3.5×8+3.5×3-3.5×1

=1.35×10=80÷1.6=（99+1）×25.6=3.5×（8+3-1）

=800÷16=100×25.6=3.5×10

减法性质简算例子减法性质简算例子减法性质简算例子数字换乘法式

52.8-6.5-3.55.28-0.89-1.285.28-（1.5+1.28）0.56×125

=52.8-（6.5+3.5）=5.28-1.28-0.89=5.28-1.28-1.5=0.7×0.8×125

=52.8-10=4-0.89=4-1.5=0.7×（0.8×125）

除法性质简算例子除法性质简算例子除法性质简算例子数字换乘法式

3200÷2.5÷0.43200÷2.5÷3.23200÷（2.5×3.2）33333×33333

=3200÷（2.5×0.4）=3200÷3.2÷2.5=3200÷3.2÷2.5=11111×3×33333

=3200÷1=1000÷2.5=1000÷2.5=11111×99999

同级运算中，第一种数不能动，背面数可以带着符号搬家=11111×（100000-1）

2.56-0.58+0.442.5÷0.8×0.45.88+1.62-0.88290×2.5÷0.29

=2.56+0.44-0.58=2.5×0.4÷0.8=5.88-0.88+1.62=290÷0.29×2.5

=3-0.58=1÷0.8=5+1.62=1000×2.5

第二单元位置知识点

1、行和列意义：

竖排叫做列，横排叫做行。

2、数对可以表达物体位置，也可以拟定物体位置。

3、数对表达位置办法：

先表达列，再表达行。

用括号把代表列和行数字或字母括起来，再用逗号隔开。

例如：

（7，9）表达第七列第九行。

4、两个数对，前一种数相似，阐明它们所示物体位置在同一列上。

如：

（2，4）和（2，7）都在第2列上。

5、两个数对，后一种数相似，阐明它们所示物体位置在同一行上。

如：

（3，6）和（1，6）都在第6行上。

6、物体向左、右平移，行数不变，列数减去或加上平移各数。

物体向下、上平移，列数不变，行数减去或加上平移各数。

第三单元《小数除法》知识点

1、小数除法意义：

已知两个因数积与其中一种因数，求另一种因数运算。

如：

2.6÷1.3表达已知两个因数积2.6与其中一种因数1.3，求另一种因数运算。

小数除法计算办法：

（可以先写商小数点，再写商）

计算除数是整数小数除法，按整数除法计算办法去除，商小数点要和被除数小数点对齐，如果被除数整数某些比除数小，不够商1，要在商个位上写0，然后点上小数点，再继续除；如果除到被除数末尾仍有余数时，就在余数背面添0再继续除。

计算除数是小数除法，先把除数转化成整数，除数小数点向右移动几位，被除数小数点也要向右移动几位，位数不够时，在被除数末尾用0补足，然后按照除数是整数小数除法进行计算

两数相除，被除数与除数同步扩大或缩小相似倍数，商不变。

两数相除，除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也随着扩大或缩小几倍。

两数相除，被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小几倍。

两数相除，被除数不变，除数缩小几倍，商就扩大几倍。

一种数（0除外）除以不不大于1数，商不大于被除数

一种数（0除外）除以1，商等于被除数

一种数（0除外）除以不大于1数（0除外），商不不大于被除数

2、取近似数办法：

取近似数办法有三种，①四舍五入法②进一法③去尾法

普通状况下，按规定取近似数时用四舍五入法，进一法、去尾法在解决实际问题时候选取应用。

取商近似数时，保存到哪一位，一定要除到那一位下一位，然后用四舍五入办法取近似数。

没有规定期，除不尽普通保存两位小数。

3、循环小数：

一种数小数某些，从某一位起，一种数字或者几种数字依次不断重复浮现，这样小数叫做循环小数。

依次不断重复浮现数字，叫做这个循环小数循环节。

4、循环小数表达办法：

一种是用省略号表达，要写出两个完整循环节，背面标上省略号。

如：

0.3636……1.587587……

另一种是简写办法：

即只写出一组循环节，然后在循环节第一种数字和最后一种数上面点上圆点。

如：

12.

5、有限小数：

小数某些位数是有限小数，叫做有限小数。

6、无限小数：

小数某些位数是无限小数，叫做无限小数。

第四单元《也许性》知识点

1、也许性：

无论在什么状况下都会发生事件，是“一定”会发生事件；在任何状况下都不会发生事件，是“不也许”发生事件；在某种状况下会发生，而在其她状况下不会发生事件，是“也许”会发生事件；

2、也许性大小：

在也许发生事件中，如果浮现该事件状况较多，咱们就说该事件发生也许性较大；如果浮现该事件状况较少，咱们就说该事件发生也许性较小。

3、游戏规则公平性公平性就是只参加游戏活动每一种对象获胜也许性是相等。

第五单元《简易方程》知识点

1、用字母表运算定律。

加法互换律：

a+b=b+a加法结合律：

a+b+c=a+（b+c）

乘法互换律：

a×b＝b×a乘法结合律：

a×b×c＝a×（b×c）

乘法分派律：

（a±b）×c＝a×c±b×c

2、用字母表达计算公式。

长方形周长公式：

c＝（a+b）×2长方形面积公式：

s=ab

正方形周长公式：

c=4a正方形面积公式：

s=aa

3、

读作：

平方，表达：

两个

相乘。

2

表达：

两个

相加，或者是2乘

。

4、①具有未知数等式称为方程。

②使方程左右两边相等未知数值叫做方程解。

③求方程解过程叫做解方程。

5、把下面数量关系补充完整。

路程＝（速度）×（时间）速度＝（路程）÷（时间）时间＝（路程）÷（速度）

总价＝（单价）×（数量）单价＝（总价）÷（数量）数量＝（总价）÷（单价）

总产量＝（单产量）×（数量）单产量＝（总产量）÷（数量）数量＝（总产量）÷（单产量）

工作总量＝（工作效率）×（工作时间）工作效率＝（工作总量）÷（工作时间）

工作时间＝（工作总量）÷（工作效率）

大数－小数=相差数大数－相差数=小数小数＋相差数=大数

一倍量×倍数＝几倍量几倍量÷倍数＝一倍量几倍量÷一倍量＝倍数

被减数＝减数＋差减数＝被减数－差加数＝和－另一种加数

被除数＝除数×商除数＝被除数÷商因数＝积÷另一种因数

解方程办法一：

消项（如果消＋3，方程两边就同步－3；如果消×3，方程两边就同步÷3）

1：

把方程里“括号”所有去掉，两种去括号办法任选其一

2：

如果两边均有几

，要先消去其中一边几

（如果有“-几

”，就把“-几

”消去，如果没有“-几

”，就把较小

消去掉）

3：

消去“-几

”，消去“÷

”

4：

把

这边数字所有消掉，先消“+-”再消“÷”最后消“×”

（注意：

无论解到哪一步，数字+几

都要写成几

+数字）

解方程办法二：

移项（＋3移到另一边就变成－3，×3移到另一边就变成÷3）

1：

把方程里“括号”所有去掉，两种去括号办法任选其一

2：

如果两边均有几

就把其中一边几

移到另一边

（如果有“-几

”，就把“-几

”移到另一边。

如果没有“-几

”，就把较小

移到另一边）

3：

把“-几

”移到另一边，把“÷

”移到另一边”

4：

把

这边数字所有移到另一边，先移“+-”再移“÷”最后移“×”

（注意：

无论解到哪一步，数字+几

都要写成几

+数字）

第六单元《多边形面积》知识点

1、长方形面积=长×宽字母公式：

s=ab

长方形周长=（长＋宽）×2字母公式：

c=（a＋b）×2

2、正方形面积=边长×边长字母公式：

s=或者s=a×a

正方形周长=边长×4字母公式：

c=4a或者c=a×4

3、平行四边形面积=底×高字母公式：

s=ah

4、三角形面积=底×高÷2字母公式：

s=ah÷2

5、梯形面积=（上底＋下底）×高÷2字母公式：

s=（a＋b）×h÷2

6、计算圆木、钢管等根数：

（顶层根数+底层根数）×层数÷2

7、等底等高平行四边形面积相等。

等底等高三角形面积相等。

等底等高三角形和平行四边形面积关系：

三角形面积是平行四边形面积一半，平行四边形面积是三角形面积2倍。

8、组合图形：

转化成已学简朴图形，通过加、减进行计算。

第七单元《数学广角》植树问题知识点

植树问题

（一）植树问题：

非封闭线路上植树问题重要可分为如下三种情形:

⑴如果在非封闭线路两端都要植树,那么:

株数=段数+1=全长÷株距+1全长=株距×（株数-1）株距=全长÷（株数-1）

⑵如果在非封闭线路一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数

⑶如果在非封闭线路两端都不要植树,那么:

株数=段数-1=全长÷株距-1全长=株距×（株数+1）株距=全长÷（株数+1）

封闭线路上（例如围成一种圆形、椭圆形）植树问题数量关系如下

株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数

锯木问题：

段数＝次数＋1次数＝段数－1总时间＝每次时间×次数

实心方阵：

最外层人数是=（每边人数-1）×4每边人数=最外层人数÷4+1

整个方阵总人数是=每边人数×每边人数

空心方阵：

总人数=（最外层每边人数-空心方阵层数）×空心方阵层数×4

内层总人数=最外层总人数-层数×4

多边阵：

最外层人数是=（每边人数-1）×边数或每边人数×边数-边数

第八单元补充内容知识点

一、观测物体

1、从不同角度观测物体，看到形状也许是不同；观测长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。

2、正面、侧面、背面都是相对，它是随着观测角度变化而变化。

通过观测、想象、猜测，培养空间想象力和思维能力，能对的辨认从正面、侧面、上面观测到简朴物体形状。

3、观测物体，从实物观测到对立体图形观测有一种体验、结识、提高过程，建议同窗们先多观测物体，多画观测到图形，故意识训练想象能力，逐渐就会观测立体图形了

4、观测物体，先要拟定观测方向（常选取上面、正面、左侧面、右侧面），再拟定观测形状，并把它画下来

摆立体图形时，可依照从上面看到平面图形摆出底层，再依照从正面看到摆出前排图形，然后依照从左面看对后排进行修正，最后从不同方向观测所摆图形与否符合原题规定

5、摆立体图形时，可依照从上面看到平面图形摆出底层，再依照从正面看到摆出前排图形，然后依照从左面看对后排进行修正，最后从不同方向观测所摆图形与否符合原题规定。

6、数正方体个数时，为了既不漏掉又不重复，可分层数；观测露在外面面，应弄清从哪几种方向看到是什么图形，再计算

7、构建空间想象力：

（1）、将两个完全同样正方体并排放，规定想象画出以不同角度看到样子（强调左右面是重叠，故只能看见一种正方形）。

（2）、将一种正方体和圆柱体并排放，规定想象画出从不同角度看到样子。

8、动手操作，思维拓展

用5个小正方体摆从正面看到图形（你能摆出几种不同办法）。

（有多少种不同摆法，至少要用多少个小正方体，最多只能用多少个小正方体

二、图形运动

图形变换基本方式是平移、对称和旋转

对称点是关于一条直线对称点（对称点普通用于轴对称）

相应点是一种图形经变换后，变换后图形与变换前图形位置相似点

（相应点普通用于平移和旋转）

（一）、轴对称：

如果一种图形沿着一条直线对折后两某些完全重叠，这样图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

（1）学过轴对称平面图形：

长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……

等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。

（2）圆有无数条对称轴。

（3）对称点到对称轴距离相等。

（4）对称图形涉及轴对称图形和中心对称图形。

平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。

（二）、轴对称图形画法

1、轴对称图形性质（特性）：

（1）对称轴两边图形一定完全相似

（2）对称点也关于对称轴对称

（3）对称点连线垂直于对称轴

（4）对称点到对称轴距离相等

2、轴对称图形画法：

（1）依照题意拟定已知图形以及对称轴位置

（2）找出已知图形核心点

（3）依次过每个点作垂直于对称轴虚线（依照性质3）

（4）在对称轴另一侧拟定各对称点位置（依照性质4）

（5）标明各点相应名称，顺次连接各对称点得到轴对称图形

（三）、拟定轴对称图形对称轴

沿某条直线对折之后，两边图形可以完全重叠，这条直线就是图形对称轴

（四）、轴对称和成轴对称

轴对称图形

成轴对称

区别

只有一种图形

有两个图形

至少有一条对称轴

只有一条对称轴

联系

１．沿一条直线折叠直线两旁某些可以完全重叠

２．均有对称轴

３．如果把一种轴对称图形沿对称轴提成两个图形，那么这两个图形成轴对称；如果把成轴对称两个图形当作一种图形，那么这个图形就是轴对称图形

三、数学广角——鸡兔同笼

（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：

（总脚数-每只鸡脚数×总头数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数。

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。

（2）已知总头数和鸡兔脚数差数，当鸡总脚数比兔总脚数多时，可用公式

（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡脚数+每只兔脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数

或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡脚数+每只免脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。

（3）已知总头数与鸡兔脚数差数，当兔总脚数比鸡总脚数多时，可用公式

每只鸡脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡脚数+每只兔脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数。

或（每只兔脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡脚数+每只兔脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。

（4）得失问题（鸡兔问题推广题）解法，可以用下面公式：

（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数

（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不但不给运费，还需要赔成本××元……。

它解法显然可套用上述公式。

）

（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少问题），可用下面公式：

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数

（6）方程解法：

假设鸡兔一共8只，设鸡有

只，则兔有8－

只

高档单位化低档单位：

高档单位数×它们之间进率

低档单位聚高档单位：

低档单位数÷它们之间进率

长度单位换算kmmdmcmmm

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米

面积单位换算km²m²dm²cm²mm²

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

体（容）积单位换算LmLm³dm³cm³

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升

1立方米=1000升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升

质量单位换算tkɡɡ

1吨=1000公斤1公斤=1000克1公斤=1公斤

人民币单位换算

1元=10角1角=10分1元=100分

时间单位换算hmins

1世纪=11年=12月大月（31天）有:

1\3\5\7\8\10\12月小月（30天）有:

4\6\9\11月

平年2月28天，闰年2月29天平年全年365天，闰年全年366天

1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒