完整北师大版七年级上第三章整式及其加减经典学案知识总结+例题解析推荐文档.docx
《完整北师大版七年级上第三章整式及其加减经典学案知识总结+例题解析推荐文档.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《完整北师大版七年级上第三章整式及其加减经典学案知识总结+例题解析推荐文档.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
完整北师大版七年级上第三章整式及其加减经典学案知识总结+例题解析推荐文档
第三章整式及其加减
知识点
一、字母表示数
1、字母可以表示任何数，用字母表示数的运算律和公式法则；
○1加法交换律a＋b＝b＋a加法结合律a＋b＋c＝a＋（b＋c）
○2乘法交换律ab＝ba乘法结合律（ab）c＝a（bc）乘法分配律a（b＋c）＝ab＋ac
用字母表示计算公式：
○1长方形的周长2（a＋b）,面积ab（a、b分别为长、宽）
○2正方形的周长4a，面积a2（a表示边长）
○3长方体的体积abc，表面积2ab＋2bc＋2ac（a、b、c分别为长、宽、高）
○4正方体的体积a3,表面积6a2（a表示棱长）
○5圆的周长2πr,面积πr2（r为半径）
○6三角形的面积1×ah（a表示底边长，h表示底边上的高）
2
2、在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。
3、用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。
4、注意书写格式的规范：
（1）表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“·”，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号；
（2）数和字母相乘时，数字应写在字母前面；
（3）带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数；
（4）除法运算写成分数形式，分数线具“÷”号和“括号”的双重作用。
（5）在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位。
典型例题：
例题1.有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为（）米
mA、n
mnB、5
5mC、5
5m
D、（n－5）
例题2.用代数式表示“2a与3的差”为（）
A．2a－3B．3－2aC．2（a－3）D．2（3－a）
例题3.如图1―3―1，轴上点A所表示的是实数a，则到原点的距离是（）
A、aB．－aC．±aD．－|a|
111
例题4.已知a=20x+20，b=20x+19，c=20x+21，那么代数式a2+b2+c2－ab－bc－ac的值为（）
A、4B、3C、2D、1
练习：
1、温度由t℃下降3℃后是℃.
2、飞机每小时飞行a千米，火车每小时行驶b千米，飞机的速度是火车速度的倍.
3、无论a取什么数，下列算式中有意义的是（）
A.
1
a-1
B.
1
a
C.
1a-1
2
D.
1
2a-1
4、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数为（）
A.a·3a+2B.a（3a+2）C.a+3a+2D.3a（a+2）
5、轮船在A、B两地间航行，水流速度为m千米／时，船在静水中的速度为n千米／时，则轮船逆流航行的速度为
千米／时
6、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为x元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要想购买这种商品最划算，应到的超市是（）
（A）甲（B）乙（C）丙（D）乙或丙
7、下列说法中：
①-a一定是负数；②|a|一定是正数；③若abc>0，则a、b、c三个有理数中负因数的个数是
0或2，其中正确的序号是
8、设三个连续整数的中间一个数是n,则它们三个数的和是
9、设三个连续奇数的中间一个数是x,则它们三个数的和是
10、设n为自然数，则奇数表示为；偶数表示为；能被5整除的数为；被4除余3的数为
二、代数式
1、代数式：
用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式。
如：
n-2、0.8a、2n+500、abc、2ab+2bc
+2ac（单独一个数或一个字母也是代数式）
注意：
列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用·表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。
例：
下列不是代数式的是（）
A.0B.s
t
C.x=1D.x-0.1y2
2、单项式：
表示数与字母的积的代数式叫单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式。
其中的数字因数（连同符号）叫单项式的系数，所有的字母的指数的和叫单项式的次数。
注意：
①书写时，系数是1的时候可省略；②是数字，不是字母。
例：
ab2的系数是；如-x2的系数是；如-1x2的系数是；
2
3、多项式：
几个单项式的和叫多项式，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。
每个单项式称为项。
例：
代数式5x-y+x2-x-1有项，第二项的系数是，第三项的系数是，第四项的系数是
4、单项式多项式统称为整式。
练习：
1、某商品售价为a元，打八折后又降价20元，则现价为元
2、橘子每千克a元，买10kg以上可享受九折优惠，则买20千克应付元钱.
3、如图，图1需4根火柴，图2需根火柴，图3需根火柴，……图n需根火柴。
（图1）（图2）（图n）4、温度由t℃下降3℃后是℃.
5、飞机每小时飞行a千米，火车每小时行驶b千米，飞机的速度是火车速度的倍.
6、无论a取什么数，下列算式中有意义的是（）
A.
1
a-1
B.
1
a
C.
1a-1
2
D.
1
2a-1
7、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数为（）
A.a·3a+2B.a（3a+2）C.a+3a+2D.3a（a+2）
8、填空-
x2y
3
的系数为，次数为：
3a+2b2
的次数为；ab2
的系数是；-x2的
系数是；-1x2的系数是；代数式5x-y+x2-x-1有项，第二项的系数是，第三
2
项的系数是，第四项的系数是
9、下列不是代数式的是（）
A.0B.s
t
三、合并同类项
C.x=1D.x-0.1y2
1.同类项：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意:
①两个相同:
字母相同；相同字母的指数相同.②两个无关:
与系数无关;与字母顺序无关.
如：
100a和200a，240b和60b，-2ab和10ba2、合并同类项法则：
（1）写出代数式的每一项连同符号，在其中找出同类项的项；
（2）合并同类项：
同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.
（3）不同种的同类项间，用“+”号连接
（4）没有同类项的项，连同前面的符号一起照抄
如：
合并同类项3x2y和5x2y，字母x、y及x、y的指数都不变，只要将它们的系数3和5相加，即
3x2y+5x2y=（3+5）x2y=8x2y．
3.合并同类项的步骤：
（1）准确的找出同类项
（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变（4）写出合并后的结果
4.注意:
（1）不是同类项不能合并
（2）求代数式的值时,如果代数式中含有同类项,通常先合并同类项再代入数值进行计算.
例1.判2断下列各5组中的两个项是不是同类项：
（1）a2b和2
3-7ab
（2）2m2np和-pm2n（3）0和-1
1111
例2.下列各组中：
①5x2y与
xy；②-5x2y与
55
yx2；③5ax2与
5
yx2；④83与x3；⑤-x2与x2；⑥
2
3x2与x⑦3x2与2，同类项有（填序号）
例3.如果1xky与12是同类项，则k=，1xky+（1
3—3xy3
例4．直接写出下列各式的结果：
11
-x2y）=．
3
（1）-xy+xy=
；
（2）7a2b+2a2b=；（3）-x-3x+2x=；
（4）
2121
；（5）3xy-7xy=．
x2y-x2y-x2y=
23
例5．合并下列多项式中的同类项．
22
（1）4x2y-8xy2+7-4x2y+10xy2-4；
（2）a2-2ab+b2+a2+2ab+b2．
（3）3x2+5x-6x2-1（4）6xy2-2x2+4x2y-5yx2+x2
例6.若x≠0,y≠0，1xy2+axy2=0，则a=
2
练习：
1、单项式2axb2与-a3by是同类项，则x=，y=
2、下列各组中：
①5x2y与1xy；②-5x2y与1yx2；③5ax2与1yx2；④83与x3；⑤-x2与1x2；⑥
5552
3x2与x⑦3x2与2，同类项有（填序号）
3、合并同类项：
①3x2+5x-6x2-1
4、若x≠0,y≠0，1xy2+axy2=0，则a=
2
②6xy2-2x2+4x2y-5yx2+x2
四、去括号法则
1.去括号法则：
（1）括号前是“+”号，把括号和前面的“+”号去掉，括号里的各项的符号都不改变。
（2）括号前是
“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里的各项的符号都要改变。
2.去括号法则中乘法分配律的应用：
若括号前有因式，应先利用乘法分配律展开，同时注意去括号时符号的变化规
律。
3.
多重括号的化简原则
（1）由里向外逐层去掉括号
（2）由外向里逐层去掉括号
例1、一个两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字2倍少3，这个两位数是例2、去括号，合并同类项
（1）－3（2s－5）+6s
（2）3x－[5x－（1x－4）]2
（3）6a2－4ab－4（2a2+1ab）（4）-3（2x2-xy）+4（x2+xy-6）
2
（5）（（x+y）-（x-y）（6）2（m-n）-3（m-x）+2x
5
）
（7）2x2-3x+1-（5-3x+x2）（8）（2a2-1+3a）-4（a-a2+1）22
（9）a+（5a-3b）-2（-a-2b）（10）1m2n-nm2-1mn2+1n2m
326
练习：
1、化简：
①（x+y）-（x-y）
②2（m-n）-3（m-x）+2x
2、一个两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字2倍少3，这个两位数是
3、化简：
（1）2x2-3x+1-（5-3x+x2）
（2）（2a2-1+3a）-4（a-a2+1）
22
（3）a+（5a-3b）-2（-a-2b）（4）1m2n-nm2-1mn2+1n2m
326
五、代数式求值——先化简，再求值
代数式求值1）、用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算，所得的结果是代数式的值。
2）求代数式的值时应注意以下问题:
（1）严格按求值的步骤和格式去做．
（2）一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值代替，若有多个字母，代入时要注意对应关系，千万不能混淆．（3）在代入值时，原来省略的乘号要恢复，
而数字和其他运算符号不变（4）字母取负数代入时要添括号（5）有乘方运算时，如果代入的数是分数或负数，
要加括号
1（x-y）2
例1当x=，y=-3时，求下列代数式的值:
（1）3x2-2y2+1；
（2）
3xy-1
例2当x=-2时，求代数式5x-（4x-1）的值
例3已知a，b互为倒数，m，n互为相反数，求代数式-（2m+2n-3ab）2的值例4化简，求值：
①9ab+6b2-3（ab-2b2）-1，其中a=1，b=-1
32
②1x-2（x-1y2）+（-3x+1y2）,其中x=-2,y=2
23233
经典例题
例题1.若abx与ayb2是同类项，下列结论正确的是（）
A．X＝2，y=1B．X=0，y=0C．X＝2，y=0D、X=1，y=1
例题2.2x－x等于（）
A．xB．－xC．3xD．－3x
例题3.x－（2x－y）的运算结果是（）
A．－x+yB．－x－yC．x－yD．3x－y
练习：
1、当x=-2时，求代数式5x-（4x-1）的值
2、已知a，b互为倒数，m，n互为相反数，求代数式-（2m+2n-3ab）2的值
3、已知m-n=-2
3
求7-3m-3n的值。
4、化简，求值：
①9ab+6b2-3（ab-2b2）-1，其中a=1，b=-1
32
②1x-2（x-1y2）+（-3x+1y2）,其中x=-2,y=2
23233
5、已知A=x2y-2xy2+1，B=-2x2y+xy2-1,x=-2,y=1，求2A-B
2
六、探索规律列代数式
例题1.观察下列数表：
根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为，第n行与第n列交叉点上的数应为
（用含有n的代数式表示，n为正整数）
例题2.观察下列各等式：
（1）以上各等式都有一个共同的特征：
某两个实数的一等于这两个实数的；如果等号左边的第一个实数用x表示，第二个实数用y表示，那么这些等式的共同特征可用含x，y的等式表示为
.
（2）将以上等式变形，用含y的代数式表示x为；
（3）请你再找出一组满足以上特征的两个实数，并写出等式形式：
例题3.一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分如图1―3―3所示，则这串珠子被盒子遮住的部分有颗．
1、代数式-1xy的系数是
2
2、-2ab的系数为
综合练习题
.
3、化简：
2y2+6y-3y2-5y=
4、下列各题中，去括号正确的是（）
A.2a2-（3a-2b+c）=2a2-3a-2b+cB.3a-（5b-2c+1）=3a-5b+2c-1
C.a+（-3x-2y-1）=a-3x-2y+1
5、-a+2b-3c的相反数是（）
D.-（a-2b）-（c-2）=-a-2b+c-2
A.a-2b+3cB.a-2b-3cC.a+2b-3cD.a+2b+3c
6、计算：
5（2x-7y）-3（4x-10y）
7、计算-22-（-3）3⨯（-1）4-（-1）5
8、计算16÷（-22）-（-1）⨯（-2）2
4
9、长方形的一边长为3a+2b，另一边比它大a-b，求这个长方形的周长。
10、
（1）当a=1，b=-1时，分别求代数式①a2-2ab+b2；②（a-b）2的值.
（2）当a=-1，b=1时，分别求代数式①a2-2ab+b2；②（a-b）2的值.
23
（3）观察
（1）
（2）中代数式的值，a2-2ab+b2与（a-b）2有何关系？
（4）利用你发现的规律，求135.72-2⨯135.7⨯35.7+35.72的值.
课后作业
（一）
1、甲乙两地相距x千米，某人原计划t小时到达，后因故提前1小时到达，则他每小时应比原计划多走千米；
23xy2-2+x2的次数是，-2（a+b）2的系数是
、代数式
5
3、当x-y=2时，代数式（x-y）2+2（x-y）+5的值是．
4.已知4y2—2y+5=9时，则代数式2y2—y+1等于．
5.已知│a-1│+（2a-b）2=0,那么3ab–15b2-6ab+15a-2b2等于．
1x2+4xy
6、当x=3，y=2时，求下列代数式的值:
（1）2x2-4xy2+4y；
（2）2xy-y2
7、小明读一本共m页的书，第一天读了该书的1，第二天读了剩下的1．
35
（1）用代数式表示小明两天共读了多少页．
（2）求当m=120时，小明两天读的页数．
8、当x=-1,y=-2时，求2x2-5xy+2y2-x2-xy-2y2-3x2的值。
9、.去括号-（a2b+2ab2-3）=，1-2（-3a2
10、-a+2b-3c的相反数是（）
+
4ab-
1）=．
3
A.a-2b+3cB.a-2b-3cC.a+2b-3cD.a+2b+3c
11、化简2a－5（a＋1）的结果是（）
A．－3a＋5B．3a－5C．－3a－5D．－3a－1
12．求下列多项式的值:
（1）221221，其中a=1；
32342
22322，其中x=2，y=1．
（2）、3x2y2+2xy-7xy-xy+2+4xy
24
13、先化简，再求值。
（1）（5a2－3b2）＋（a2－b2）－（5a2－2b2）其中a=－1，b＝1
（2）9a3－[－6a2＋2（a3－2a2）]其中a=－2
3
14、
（1）已知一个多项式与a2－2a+1的和是a2+a－1，求这个多项式。
（2）已知A=2x2＋y2+2z,B=x2－y2+z,求2A－B
课后作业
（二）
1.将如图两个框中的同类项用线段连起来:
32m13
2.当m=时，-xb
与xb是同类项．
4
3.如果5akb与-4a2b是同类项，那么5akb+（-4a2b）=．
4、下列各组中两项相互为同类项的是（）
第1题
A．2x2y与-xy2;B．0.5a2b与0.5a2c;C．3b与3abc;D．-0.1m2n与1m2n
32
5、下列说法正确的是（）
A．字母相同的项是同类项B．只有系数不同的项，才是同类项C．-1与0.1是同类项D．-x2y与xy2是同类项
6、合并下列各式中的同类项:
（1）-4x2y-8xy2+2x2y-3xy2；
（2）3x2-1-2x-5+3x-x2；
（3）-0.8a2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b；（4）5yx-3x2y-7xy2+6xy-12xy+7xy2+8x2y．
（5）2（x-y）2—3（x-y）+5（x-y）2+3（x-y）
7、先化简，再求值
2（a2b+ab2）-2（a2b-1）-2ab2-2，其中,a=-2,b=2
8、已知（a－2）2＋b+1＝0，求5ab2－[2a2b－（4ab2－2a2b）]的值。
课后作业（三）
1、代数式-1xy的系数是.
2
2、-2ab的系数为
3、化简：
2y2+6y-3y2-5y=
4、下列各题中，去括号正确的是（）
A.2a2-（3a-2b+c）=2a2-3a-2b+cB.3a-（5b-2c+1）=3a-5b+2c-1
C.a+（-3x-2y-1）=a-3x-2y+1
5、-a+2b-3c的相反数是（）
D.-（a-2b）-（c-2）=-a-2b+c-2
A.a-2b+3cB.a-2b-3cC.a+2b-3cD.a+2b+3c
6、计算：
5（2x-7y）-3（4x-10y）7、计算-22-（-3）3⨯（-1）4-（-1）5
8、计算16÷（-22）-（-1）⨯（-2）2
4
9、长方形的一边长为3a+2b，另一边比它大a-b，求这个长方形的周长。
Attheend,XiaoBiangivesyouapassage.Minandoncesaid,"peoplewholearntolearnareveryhappypeople.".Ineverywonderfullife,learningisaneternaltheme.Asaprofessionalclericalandteachingposition,Iunderstandtheimportanceofcontinuouslearning,"lifeisdiligent,nothingcanbegained",onlycontinuouslearningcanachievebetterself.Onlybyconstantlylearningandmasteringthelatestrelevantknowledge,canemployeesfromallwalksoflifeke
升级会员 