正比例函数的教案设计.docx

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正比例函数的教案设计

正比例函数的教案设计

【篇一：

正比例函数教学设计方案】

正比例函数的图像和性质教学设计

福建长乐吴航中学郑官

一、概述

《正比例函数的图象和性质》是九年制义务教育课本八年级第一学期第十四章的内容。

之前，学生已经有了平面坐标系的基本知识、常量与变量以及正比例函数的概念等知识，正比例函数，是同学们初中第一次接触的函数，描点画图得到其图像的方法为后面学习反比例函数的图像，以及下学期学习一次函数和二次函数打下良好基础。

并且通过观察图像的变化得到其性质也是学习函数性质的通用方法。

因此，本节课具有承上启下的重要作用。

函数还有着非常广泛的实际应用；函数还是培养学生数学能力的良好题材，所以函数在初中数学中占着举足轻重的作用。

函数的思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数形结合等数学思想方法，不仅是知识性方面，更重要的学习方法方面，作为一名数学老师,要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学方法，因此本节课在教学中力图向学生展示正比例函数图像的运动变化，通过观察、归纳体会数形结合数学思想方法。

二、教学目标分析

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定如下教学目标：

1．知识与技能：

（1）能画正比例函数的图像，并能结合公理和正比例函数图象特点快速作图；

（2）能够在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。

2．过程与方法：

（1）初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性；

（2）逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学

生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想；

（3）能够尝试演绎推理发现规律，体验合作学习的过程。

3．情感态度与价值观：

（1）通过小组合做讨论，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望；

（2）通过本节课的教学希望能激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实

事求是的科学态度。

以上三个目标不是独立存在的，在落实知识与技能的过程中也贯穿着过程与方法、情感态度与价值观的体现，它们密不可分，相互联系相互影响的。

三、学习者特征分析

本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的了解而做出的学生情况：

1．学生是福建省长乐市吴航中学八年级（3）班的学生。

2．在这节课之前，该班学生已经较好的拥有了解决平面坐标系的一些基本问题，理解了变量以及常量和代数式的内容的起点能力，因此在学习新知识的时候也不存在多大的问题，也形成了较理想的先决条件。

3．学生平常的坐们安排以及人员安排，都已经基本上固定，小组成员都是前后两桌，便于课堂上进行交流讨论，小组合作。

4．学生运用数学知识解决实际问题以及推理总结的能力有待进一步加强。

四、教学策略选择与设计

本节内容是在学生学习了变量和函数的基本概念基础上进行的。

但他们对函数刚刚接触，函数对他们来说还是比较抽象难懂，所以在课堂教学中，不是老师单纯的传教知识，而是要在老师的指导下让学生自己学。

要把教法融于学法中，在学法中体现教法。

希望学生在本节课大胆地尝试、探究，在画图过程中培养动手动脑的能力，并在动手动脑的过程中逐步理解正比例函数的图象和性质。

（1）感受生活中存在大量的函数关系，了解函数的意义，通过简单的实际问题，使学生自发的寻找函数关系，让学生学会列出简单题目中的正比例函数关系。

（2）经历由具体实例建立正比例函数关系过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力，在实际动手操作画图中，渗透数形结合的思想。

并通过对问题的讨论归纳，让学生在“学生与学生”或“学生与老师”的交流过程中学习知识，争取做到不仅“学会”而且“会学”“乐学”。

基于以上两点考虑，我准备在课堂中重视小组讨论，讲练结合及学生自主归纳总结三种教学策略的应用。

小组讨论策略：

班级原本就已经在安排位置的基础上把同组成员归在前后两桌，实行小组讨论方便有效，小组应在讨论中发挥领导的作用，做好记录，其他成员各施其职，注意有效参与。

探究引导策略：

教师做重点提示讲解，最多动手画一两个图形，注意画图规范，切不可随手画直线等，学生作图时间较多，教师可抽空下位检查指导，并展示优秀作业，宽松课堂学习气氛，维持学生学习的动机。

自主合作探究式学习策略：

通过学生合作交流或独立思考正比例函数的性质，促进思维的深层次加工和提高课堂参与度，也让学生有更多的体验成功的机会。

五、教学资源与工具设计

1．每位同学准备几张方格纸，或已画好直角坐标系的纸张，以节少画图所需时间；2．教师自制的多媒体课件；附带需安装相关软件，如几何画板等；

3．上课环境为多媒体大屏幕环境，有实物投影仪，可投放学生的优秀作业和相关重要内容。

六、教学过程

教学过程是教法和学法的具体实践过程，根据教材的特点和学生实际情况，设计采用“复习旧知—合作探究—归纳总结—强化提高”的模式，安排以下六个环节以完成本节教学：

（一）复习引入、温顾知新

１．平面直角坐标系（大屏幕显示答案）：

直角坐标平面内任意一点都有唯一确定的坐标（x，y）与之对应，反过来，以任意给定的一对有序数对（x，y）为

坐标，都可以在直角坐标平面内确定一个点

注：

坐标轴上的点不属于任何一个象限

2.正比例函数的定义

一般地，形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做

正比例函数，其中k叫做比例系数。

这个过程，由老师提问学生作答，在学生回答不够完善的地方，请其他学生补充，老师紧后给予完善。

3．引入课题：

前面我们学习了函数的这些基本内容，今天我们要来体会初中数学中最重的一种数学方法，数形结合，正所谓：

数无形时少直观，我们一起来画出正比例函数的图象吧。

这样的设计，适合学生的学习习惯，能让学生在温习旧知识的过程中体验会旧知与新知之间的联系，积极探索新知识

（二）数形结合、动手画图

例：

画正比例函数y=3x的图象解：

1.列表

2.描点3.连线

4.贴标签

学生对平面坐标系有所了解，但对数形结合的方法还不是很熟练，有必要给学生以示范。

课堂练习：

在同一坐标系内画下列正比例函数的图像（展示学生优秀作业）①

y=x

②y=

1x3

这样的设计，主要是让学生更多熟悉数与形的结合，体会数到形的转变，还为下一步的的探究做好辅垫。

（三）分析问题、探究规律

1、如何快速画正比例函数的图像？

因为正比例函数的图像是一条直线，且经过原点，而两点确定一条直线

画正比例函数的图像时，只需描两个点，其中一个是原点，然后过这两个点画一条直线2、正比例函数的图像与比例系数k有什么不寻常的联系吗？

为了让大家更好、更全面地观察图形和思考问题，大家再将下面三个函数的图形画出来：

①y=-x

②y=-

1x3

③y=-3x

整个环节由浅入深，在与他人交流合作的过程中，同学们可以借助他人的想法来激发自己的灵感，体验问题解决多样化的学习策略，积累学习数学的经验。

问题一环紧扣一环，让学生逐层深入思考，既动手又动脑。

（四）观察异同、归纳总结

（1）当k0时，正比例函数的图像经过第一、三象限，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。

（2）当k0时，正比例函数的图像经过第二、四象限，自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。

由小组讨论，小组长做好登记，由小组派代表起来发言，说出发现的结果或规律，老师及时给于肯定，并强调关键之处。

课堂练习：

滑车以每分1.5米的速度匀速地从轨道的一端滑向另一端，已知轨道的长为7米。

（1）求滑车滑行的路程s（米）和滑行时间t（分）之间的关系和自变量t取值范围；

（2）画出这个函数的图象

（3）根据图象说明当t增大时s随着增大还是减小？

这样的设计，可以让学生在没有压力的状态下完成同他人合作的过程，愿意表现的学生可以起来发言，在讨论和合作中，增加了分析和解决问题的能力。

（五）分享收获、课堂小结

从本节课的学习中，你获得了哪些知识：

①如何快速画正比例函数的图象②正比例函数的性质

③数形结合的数学思想方法

④学生自身在合作，小组讨论中的一些体验和感悟（自由发挥）

这个设计，不仅用于总结本节课的重难点知识，画龙点睛，更用于发现个别学生的闪光点，及时予以评价和表扬。

（六）分层作业、能力升华

（1）必做题：

画出下列正比例函数的图象，并写出它们各自的性质。

①y=-2x②y=-

21x③y=x32

（2）选做题

1.已知正比例函数y=（1+2m）x，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是什么？

m-1

y=m+2x2.已知:

正比例函数那么它的图像经过哪个象限？

（）

2

3.已知正比例函数图像经过点（2，－6），⑴求出此函数解析式；⑵若点m（m，2）、

n（-n）在该函数图像上，求m、n的值；⑶点e（－1，4）在这个图像上吗？

试说明理由；⑷若－2≤x≤5，则y的取值范围是什么；⑸若点a在这个函数图像上，ab⊥y轴，垂足b的坐标是（0，－12），求△abo的面积.

【篇二：

19.2.1正比例函数教学设计】

19．2．1正比例函数

（1）

一、内容和内容解析

1.内容

正比例函数

2.内容解析

本节内容是在学生学习了变量，函数概念和函数图象的基础上进行的，包括正比列函数的概念和它在实际生活中的简单应用。

正比例函数是是最简单的初等函数，它的实质是一种函数与自变量的比值不为0的常数的函数。

正比例函数是特殊的一次函数，即y=kx+b（k是常数，k≠0）中b=0的类型。

通过对正比例函数的学习，深化了学生对变量，函数概念的理解。

这既是对小学学过的正比例关系的拓展，也为讨论一般的一次函数奠定了基础，起到了承上启下的作用。

同时本节课还发展了学生的符号感，渗透了数学建模的思想，体现了从特殊到一般的认知规律。

因此，它在函数的学习中占有重要地位，同时作为一种数学模型，正比例函数在日常生活和其他学科也有着极其广泛的应用。

基于以上分析，确定本节课的教学重点为理解正比例和正比例函数的意义。

二、教学目标

知识与技能目标

（1）理解正比例函数及正比例的意义；

⑵根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系；

⑶识别正比例函数,根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。

过程与方法目标

（1）经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；

（2）经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力.

情感与态度目标

（1）体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.

（2）在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.

教学重点

理解正比例函数的概念.

教学难点

能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力.

三．教学问题诊断分析

在这节课之前，学生已经掌握了比例的意义和性质，对正比例的定义的掌握没有什么问题。

对根据给出的实际问题，列代数式或是列方程都有一定的训练。

本节课的难点是理解现实问题中是否存在变量，并能判定两个变量之间是否存在正比例的关系，通过教师的引导，启发调动学生的积

极性，让学生在课堂上多观察，多练习，主动参与到整个教学活动中来，通过观察能发现正比例函数的特点，教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。

四．教学过程设计

（一）、情境创设

通过高速铁路简介，增加学生对现代铁路运输的知识，同时引出教材“问题1”：

2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：

第

（1）问即知道路程和速度求时间，注意对结果的要求。

（直接请学生回答）

第

（2）问通过分析得出行程y是运行时间t的函数，提醒学生注明自变量的取值范围。

第（3）问先求当t=2.5时的函数y=300t的值，再得出结论。

通过用y=300t（0≤t≤4.4）对列车行程问题的讨论，让学生体会函数的作用。

（二）、观察思考、归纳概念

下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？

请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数．

（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化；

（2）小华步行的速度为每分钟30米，小华所走的路程s（单位：

米）随他所走的时间t（单位：

分钟）的变化而变化.

（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：

cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；

（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度t（单位：

℃）随冷冻时间t（单位：

分）的变化而变化．

（5）小华步行所走的路程为300米，他所走的时间t（单位：

分钟）随他步行的速度（单位：

米/分）的变化而变化.

师生活动：

学生活动：

学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈.

教师根据学生回答情况进行评价，可以适时追问下面问题：

⑴它们的变量对应规律可分别用怎样的函数表示？

⑵它们函数表达式中自变量、自变量的函数分别是什么？

⑶这些函数有什么共同点？

设计意图：

这样提问循序渐进，层层深入，既符合学生数学学习的认知水平，又提高了学生抽象概括能力。

教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书：

教师板书：

概念：

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．

追问：

这里为什么强调k是常数，k≠0呢？

师生活动：

学生活动：

学生交流、讨论，互相补充.

设计意图：

通过将前四个函数与第五个函数进行比较，是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念.

有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性.培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力.

（三）、练习运用，内化概念

练习1判断下列函数是否为正比例函数？

如果是，请指出比例系数.

①

教师重点关注学生能否正确辨别以下函数：

.

设计意图：

使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析.

练习2已知y与x成正比例，当x=3时y=-6，求y与x之间的函数关系式是什么？

练习3一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。

⑴求小球速度v随时间t变化的函数关系式。

⑵求第2.5秒时小球的速度。

设计意图：

进一步理解正比例函数的概念。

（四）、小结归纳自我完善、

、；

②；

③；

④；

⑤；

⑥

【篇三：

正比例函数教学设计】

正比例函数教学设计

教学目标

1、知识与技能

①理解正比例函数的概念及正比例函数图象特征。

②知道正比例函数图象是直线，会画正比例函数的图象；进一步熟悉作函数图象的主要步骤。

2、过程与方法

①通过“燕鸥飞行路程问题”的探究和学习，体会函数模型的思想。

②经历运用图形描述函数的过程，初步建立数形结合，经历探索正比例函数图象形状的过程，体验“列表、描点、连线”的内涵。

3、情感态度与价值观

①结合描点作图培养学生认真细心严谨的学习态度和习惯。

②培养学生积极参与数学活动，勇于探究数学现象和规律，形成良好的质疑和独立思考的习惯。

教学重点：

探索正比例函数图形的形状，会画正比例函数图象。

教学难点：

正比例函数解析式的理解

教学方法：

探索归纳，启发式讲练结合

教学准备：

多媒体课件

教学过程设计

一．提出问题，创设情境，激发学生的学习兴趣

情境1、

（1）你知道候鸟吗？

（2）它们在每年的迁徙中能飞行多远？

（3）燕鸥的飞行路程与时间之间有什么样的数量关系？

教师用课件展示问题。

让学生观察图片中的燕鸥，然后思考并解答课本上的问题。

学生自主解决三个问题。

教师在学生得到结论的基础上提醒：

这里用函数y=200x对燕鸥飞行路程和时间规律进行了刻画。

【设计意图】从具体情境入手，让学生从简单的实例中不断抽象出建立数学模型、数学关系的方法。

二．出示本节课的学习目标

①理解正比例函数的概念及正比例函数图象特征。

②知道正比例函数图象是直线，会画正比例函数的图象；进一步熟悉作函数图象的主要步骤。

教师用课件展示学习目标，学生齐声朗读，记忆。

【设计意图】首先让学生了解本节课的学习任务，有目的的进行本节课的学习。

三、自学质疑：

自学课本110——111页，并尝试完成下列问题

1、写出下列问题中的函数表达式

（1）圆的周长｜随半径r的大小变化而变化

（2）汽车在公路上以每小时100千米的速度行驶，怎样表示它走过的路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的关系？

（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位:

cm）随这些练习本的本数n的变化而变化

（4）冷冻一个0度的物体，使它每分下降2度，物体的温度t（单位：

度）随冷冻时间t（单位：

分）的变化而变化

2、这些函数有什么共同点？

这样的函数我们把它们称为正比例函数。

由上得到的启发，你能试着给正比例函数下个定义吗？

学生先自主探究，后分组讨论，然后教师让各小组代表回答问题。

师生互动对回答的问题进行分析评价。

【设计意图】通过这些实际问题使学生进一步加深对函数概念的理解，也为导出正比例函数概念做好铺垫。

教师引导学生观察分析上面的四个表达式的共性：

都是常数与自变量乘积的形式。

教师口述并板书正比例函数的概念。

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．

教师让学生看书，在定义处画上记号，并提出问题：

这里为什么强调k是常数，k≠0？

上述问题中各正比例函数的比例系数分别是什么？

（由学生一一说出）做一做：

下面的函数是不是正比例函数？

通过上面的例子，师生共同总结正比例函数须满足下面两个条件：

1、比例系数不能为02、自变量x的次数是一次的。

列示表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数。

（1）正方形的边长为xcm,周长为ycm;

（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年的总收入为y元；

（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm,高为xcm,体积为ycm3

【设计意图】通过归纳、分析使学生明白正比例函数的特征、理解其解析式的特点。

我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？

自学课本111——112页，并尝试回答下列问题：

[活动]1、各小组合作回顾函数图象的画法，画出下列函数的图象

（1）y=2x

（2）y=-2x

【设计意图】：

通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣．

教师活动：

引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述．

学生活动：

利用描点法正确地画出两个函数图象，在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出，从而加深对规律的理解与认识．活动过程与结论：

１．函数y=2x中自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值：

x-3-2-10123

y-6-4-20246

画出图象如图p124

２．y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：

x-3-2-10123

y6420-2-4-6

画出图象如图p112．

问：

①、观察两个函数图象，能得到那些信息？

教师指导：

观察函数图象从以下几个方面进行：

（1）自变量

（2）函数值（3）升降性（4）特殊点（5）过了那几个象限（6）图象的形状

②、总结正比例函数图象的性质

３．两个图象的共同点：

都是

经过原点的直线．

不同点：

函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；?

经过第二、四象限．

尝试练习：

1、判断下列函数哪些是正比例函数

（1）y=2x

（2）y=kx（k≠0）（3）y=-1/3x（4）y=1/2x+2（5）y=3x2（6）y=-3x2

2、教材练习题

比较两个函数图象可以看出：

两个图象都是经过原点的直线．函数的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数?

的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小．

总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律：

正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，?

我们可称它为直线y=kx．当k0时，直线y=kx经过一、三象限，从左向右上升，即y随x的增大而增大；当k0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即y随x的增大而减小。

四、巩固深化

1、画正比例函数时，怎样画最简便？

为什么？

教师活动：

引导学生从正比例函数图象特征及关系式的联系入手，寻求转化的方法．从几何意义上理解分析正比例函数图象的简单画法．

学生活动：

在教师引导启发下完成由图象特征到解析式的转化，进一步理解数形结合思想，找出正比例函数图象的简单画法，并知道原由．

活动过程及结论：

经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象．画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）．因为两点可以确定一条直线．

随堂练习：

用你认为最简单的方法画出下列函数的图像：

（1）y=3/2x,

（2）y=-3x

五、总结归纳，布置作业

1、在本节课中，我们经历了怎样的过程，有怎样的收获？

2、你还有什么困惑？

作业：

p120习题14．2─1、2题．

教学设计说明：

本节教学设计以“自学质疑，教师指导阅读，咬文嚼字；合作释疑，查漏补缺；展示评价，培养学生的概括能力；巩固深化，细心读题，学生说题，培养学生的语言表达能力”四个步骤强化了学生的阅读意识，提高了学生的阅读兴趣，培养了学生的阅读能力。

较好的完成了本节课的学习目标。