研究土压平衡盾构机推力系统变性特点译文.docx
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研究土压平衡盾构机推力系统变性特点译文
研究土压平衡式盾构机推力系统的变形特点
邓孔书a,b，唐晓庆a,b，王丽萍a，陈旭a2010年6月29日
a清华大学精密仪器与机械学系，中国北京100084，
b中铁轨道系统集团有限公司，中国湖南长沙410100，
摘要：
本文研究的是土压平衡式盾构机推力系统的变形特性，推力系统减少了与活塞在液压缸的位移量，增加刚度。
首先，根据超静定的相容性，驱动系统的空间变形椭圆。
然后，对均匀和非均匀布置系统的变形椭圆的特性进行了详细分析。
最后，将变形椭圆形的盾构机的推力系统应用在工程中，讨论了受推力影响的变形椭圆的特性。
其结果对盾构掘进机的推力系统提供了理论基础和设计支撑。
关键词：
土压平衡（EPB），掘进，推力系统，刚度，变形椭圆
1.简介
随着越来越多的城市地下隧道工程施工的需要，EPB掘进已成为一个主要的施工方法。
为了保护地下隧道原先存在的结构EPB室必不可少的（Xuetal.,2003;Miura,2003;Gibbsetal.,2002;Aksoy,2008;Aksoyetal.,2010;Kucuketal.,2009）。
EPB掘进方法的特点是运行速度快，节省工时，环保，是最常用的机械化隧道掘进技术。
岩石材料和岩体性能以及岩石的可挖性是及其设计的重要参数。
岩石碎片（DayandGoudie,1977;MatthewsandShakesby,1984），间断性对性能的影响（YoungandFowell,1978），机械钻速（Kahraman,1999;Kahramanetal.,2000,2003），岩石的硬度（Tarkoy,1977），岩石的磨蚀（JanachandMerminod,1982），岩体分类（Karpuz,1990），原地强度估计（Singhetal.,2002），SchmitdHammer回弹值，岩石强度以及性能的估计（GoktanandGunes,2005），挖掘性能的估计以及块打孔指数（BPI）（Aksoy,2009）已被广泛用在岩石开挖及岩石可挖性判断上。
一般来说机器可以分为切割系统，辅助系统和推力系统，在盾构机中推力系统是最重要的。
它不但可以在执行任务的同时驱动盾进行掘进，同时也可以控制机器的姿态以确保盾可以沿着预期的道路前进，从而构建原计划的隧道线路（Yangetal.,2009;Dengetal.,2009）。
目前，在恶劣的环境中盾构机常利用适应性强、高效的液压油缸来提供较大的力（Snowdonetal.,1983）。
但是，液压推力系统会降低机器的效率和隧道的刚度，并且切割器头安装在类似于巨大弹簧的液压推力系统上，这将机器的设计以及控制上造成一些问题。
因此，液压推力系统是推力系统刚度及变形分析中的重点。
到目前为止，已经很少有只专注于上述技术的公开调查报道。
目前大多数涉及推力系统的研究着眼于控制方法和液压驱动系统与隧道连接体系的参数，以及系统在给定的地质和隧道中的参数要求（Yeh,1997;BernatandCambou,1998;SuchatveeandHerbert,2006;Vinaietal.,2008）。
研究驱动系统的刚性、滚动、刀盘上的法向力和特定能源之间的关系（TemporalandSnowdon,1982;Snowdonetal.,1983）。
但是，地下工作对该系统的刚度有不良的影响。
文章首先提出了一种基于超静定相容性方程基础上的驱动系统变形模型。
然后，更详细地研究所产生的效果的机械的构成和推力系统的结构。
最后，通过一个工程应用比较给定的均匀和非均匀系统的刚度。
其结果在盾构掘进机的推力系统设计上提供了理论基础和支持。
2.构建机械变形后的模型驱动系统
隧道轴线的设计误差是工程施工质量的一个重要指标，因此在调整机器姿态的同时及时调整盾的姿态是非常必要的，这样实际挖掘的隧道轴线和理论轴线几乎保持一致。
盾构机掘进功率大部分都用于提供盾体推力和刀盘扭矩。
当偏差修正或方向变换，液压气缸的推力系统进行调整，产生水平和垂直方向的偏转力矩。
通过改变纺丝方向上的偏差来校正切割器的旋转方向的，以生成相反的力矩（Zhangetal.,2004）。
如图1所示，推力系统需克服阻力Fz，阻力矩My和Mx来调整姿态和控制方向。
根据Bernhardetal.（1996）,，在盾构机的设计中推力系统的气缸往往不是刚性地固定在分离器上而是采用硬质橡胶和千斤顶连接以吸收主机和液压缸之间微小的角度变化，如图1。
因此分离器可以在广义力的作用下倾斜一个微小的角度。
图1：
静力模型图2：
外力作用下变形结构草图
根据WangandFu（2006），盾体的驱动很慢，该问题可以在静力学条件下进行分析。
因此该结构可以认为在任何情况下都保持静力学平衡。
在这种条件下，液压缸可以看作弹性杆。
超静定结构是气缸和主机。
在所有外力作用下所产生的土壤变形的结构如图2，其中被视为绝对刚性的分离器没有变形，千斤顶机构和液压缸呈线性变化。
由于三个广义力加载在主机上，主机在X-O-Y平面内有一个倾角
。
如图二所示，主机没有变形，千斤顶的端部变形，即驱动系统的气缸仍然是一个圆，而千斤顶的端部变形为椭圆。
推力系统在近似静态平衡下满足：
（1）
（2）
（3）
式
（1）—（3）为静态方程。
该问题可以通过和几何物理关系相结合来求解多余的未知数。
根据图2，几何物理函数如下：
（4）
其中A,B和C为表示平面
的系数。
结合式
（1）—（4），通过矩阵计算可以得到
（5）
其中，Pi是第i个点（xi，yi）的压力，My和Mx分别是由外部的土壤在x和y轴方向施加的转矩，Fz的代表阻力即盾体推力，n是盾构机推力系统中千斤顶的总数，l为液压缸的长度，k表示当每个千斤顶的长度为l时其刚度为k。
在式（4）和（5）中，千斤顶得刚度k是指活塞杆和油缸串联时液压缸的刚度。
由于钢材的体积模量式千斤顶在油中的100-150倍，所以活塞杆可以视为绝对刚体，其刚度可以认为是千斤顶的刚度（Wangetal.,2007）。
液压缸的刚度可由式（6）求得，如下：
（6）
其中A1是指活塞杆的横截面积，L1为活塞杆的初始位移，Kv为油缸的体积模量，z为活塞的位移量。
液压缸的刚度随着盾构机的前进逐渐减小。
式（4）中cos
在平面XOY中可以表示为
（7）
3.驱动系统变形椭圆的分析
3.1均匀布置驱动系统的分析
大多数驱动系统都采用均匀布置。
在实际生产中，对于成本低简单的控制系统液压缸通常分为四个部分，每个部分可以通过调整压力和位移独立控制。
本节将对均匀布置驱动系统的变形椭圆进行分析。
由于千斤顶在半径为r的圆上均匀分布，可以得到方程式（8）-（11），如下
（8）
（9）
（10）
（11）
其中r为液压缸的布局半径。
由式（5）和式（8）-（11）可以解得：
（12）
（13）
（14）
（15）
根据式（12）可求得最大压力和最小压力:
（16）
（17）
即每个千斤顶能达到的最大和最小压力。
每个液压缸之间必须有一个间隔，驱动系统中必须是所有的千斤顶都位于变形椭圆长轴的两端才能达到最大和最小压力。
由式（16）、（17）可以得出：
（18）
（19）
其中d1、d2分别表示在最大压力和最小压力作用下液压缸的直径。
d1反应在三个广义力作用下液压缸的变形程度，如果d1非常大，千斤顶受力过大将失去工作能力。
根据式（16）、（17），如果扭矩为零，各个千斤顶的受力相等，为:
（20）
把式（13）、（14）代入方程（17）可以得出cos
：
（21）
式（21）表明增大扭矩、减小千斤顶刚度、减少千斤顶数量、减小千斤顶布置半径都会使夹角增大。
在掘进过程中，液压缸主要承受挖掘力，这样液压缸承受大部分的力，千斤顶承受微小的挖掘力，从而使角度
减小。
当t值略微增大时，主机和千斤顶之间的夹角会明显增大。
在实际中，采用硬质橡胶连接主机和液压缸只允许主机和液压缸之间有一个微小的角度，夹角过大将导致整个推理系统崩溃。
如图2所示，变形椭圆两端的间距可以表示为
（22）
把式（21）代入式（22）可以得到
（23）
从式（23）可以看出，盾体推力Fz并不影响距离t的值。
也就是说，Fz不影响平面
和平面X-O-Y之间的夹角变化。
式（23）也表明当机器的姿态一定时，距离t会随着刀盘扭矩Mx和My的增的而增大，刀盘的中心为坐标原点。
3.2非均匀布置驱动系统的分析
对于采用电流驱动系统的机械，液压缸在平行于盾体轴线的方向沿圆周非均匀布置。
实际工作中，由于曲线挖掘和非均匀的地质条件下，这种结构在掘进过程中会产生巨大的变相负载。
因此，在一些复杂的情况下液压缸可以采用无间隔布置。
另一方面，在非均匀布置的驱动系统中，当盾构机工作时，只要有一个千斤顶出现故障，整个液压缸的工作系统都无法正常工作。
所以工程中常用均匀布置的驱动系统，非均匀布置的驱动系统只在一些特殊情况下使用。
根据公式（5）可以推导出以下公式
（24）
即
（25）
A为式（5）中逆矩阵的系数
（26）
根据式（24）、（25）可以得到
（27）
（28）
同样根据式（22）可以得到t与扭矩Mx和My之间的关系式
（29）
令A=B=0，中心坐标可以表示为
（30）
（31）
根据式（29）可以转化为
（32）
（33）
将式（32）、（33）代入式（29），方程可以化为
（34）
方程（34）可以转化为标准的二次形式
（35）
其中
B=
假设p和q是矩阵B的两个特征值，式（35）可以表示为规范的二次型如下
（36）
式（36）表明，给定一个t值，椭圆将由扭矩Mx和My决定。
由式（36）决定的曲线是一系列形状相同的椭圆，阻力Fz是决定椭圆的一个重要参数，在非均匀系统中增加扭矩Mx和My会使距离t增大。
该椭圆的中心取决于主机的参数和阻力Fz，一些列变形椭圆的形状是由驱动系统中汽缸的参数决定的，变形椭圆的偏心率可由下式求的
（37）
显然如果系统是等距的，p=q，那么盾构机所有的结构和姿态就是确定的。
4.案例分析
图3：
直径6.34m的土压平衡盾构机
如图三所示，盾构机的基本结构参数为：
直径6.34m即r=2.85m，N=22，W=200t，L=7420mm（MinandHuang,2002）。
W和L分别表示主机的重量和长度。
驱动系统中千斤顶的外径和内径分别为235mm和190mm，油缸的弹性模量为1.4×109N/m3。
该盾构机已经在中国上海、北京和广州成功的完成许多隧道建设。
在工程上，液压缸均匀布置的驱动系统可以分为四个部分，并且每个部分可以在掘进过程中单独控制，如图4所示。
目前均匀布置的驱动系统被广泛应
图4：
工程上四部分均匀分布的系统
但是，通常情况下机器工作的地质条件是未知的，在一些特殊条件下可以采用非均匀布置驱动系统。
图5和图6分别表示第一种和第二种非均匀布置驱动系统。
当给出液压缸的结构参数，千斤顶中心与分布中心连线与水平轴线的夹角
i为每一个千斤顶的布局参数。
对应的两种布置的布局参数如表1所示。
图5：
第一种非均匀分布系统图6：
第二种非均匀分布系统
表1：
两种非均匀分布系统参数
气缸（i）
相位角
1
0
0.087
2
0.524
0.262
3
1.047
0.436
4
1.571
0.611
5
2.094
1.178
6
2.618
1.571
7
3.142
1.964
8
3.338
2.670
9
3.534
2.985
10
3.731
3.299
11
3.927
3.613
12
4.123
4.123
13
4.320
4.320
14
4.516
4.516
15
4.712
4.712
16
4.909
4.909
17
5.105
5.105
18
5.301
5.301
19
5.498
5.672
20
5.694
5.847
21
5.819
6.021
22
6.087
6.196
假设上述三种盾构机在同种条件下工作，即三种盾构机在土壤和岩石的阻力为1000N,扭矩Mx和My分别为420
和440
的条件下挖掘隧道。
图7所示为变形与活塞位移之间的关系，随着活塞位移的增加t的值越来越大，t与z的关系近似为线性关系。
如图7所示，均匀分布系统的t值的增加速度比第二种非均匀分布系统快却低于第一种非均匀分布系统。
图7：
活塞位移与t之间的关系曲线
理论上讲，四组千斤顶的最大行程差可以达到25cm，但是，过大的行程差有可能导致应力集中，从而使施加在每个部分的内力迅速增大，最终会导致千斤顶失效，同时盾构机周围的泥土被严重挤压和剪切，这将导致土壤流失和表面沉降。
因此，在实际工程应用中，每次的纠偏必须很小，各个部分的行程差必须小于5cm。
如果必须有一个大的纠偏值，盾构机必须要经过多次纠偏来实现。
从表2可以看出当活塞的位移达到最大值2m，t也达到最大值。
对于实际工程中的均匀分布驱动系统，每部分的最大变形值为20.5mm接近最大形变的一半，而且这个变形值将对盾构机在掘进过程中的控制和调整造成很大误差。
因此，为了减少误差盾构机的姿态和方向的调整一般在机器地下工作的前期进行。
另一方面，大的变形将导致平面
和平面X-O-Y之间的夹角增大，当t达到最大值时，最大夹角为0.206°。
如果夹角超过硬质橡胶允许的最大值，分离器和千斤顶之间的连接将被破坏。
在第一种和第二种非均匀分布驱动系统中允许的最大变形值分别为21.3mm和2.1mm，最大夹角分别为0.214°和0.021°。
表2：
三种驱动系统t，夹角，位移的最大值
Maxt（mm）
夹角（°）
Maxd1（mm）
均匀分布系统
20.5
0.206
34.3
第一种非均匀分布驱动系统
21.3
0.214
36.8
第二种非均匀分布驱动系统
2.1
0.021
25.3
从图8可以看出，最大变形和活塞的位移呈线性关系，千斤顶的最大变形随着活塞位移的增大而增大。
当活塞杆到达液压缸底部，系统的最大变形达到24.3mm，这时液压缸的刚度迅速下降。
如表2所示，第一种和第二种非均匀分布驱动系统的最大变形值分别为36.8mm和25.3mm。
另外，过大的变形很容易达到推力系统中千斤顶的变形极限。
图8：
活塞最大位移与t之间的关系曲线
当活塞的位移为2m时，均匀分布驱动系统中距离t和扭矩Mx、My之间的关系如图9所示，当刀盘的扭矩Mx、My的值为0时t的值也为0。
也就是说此时主机和液压缸之间的角度没有变化。
图9所示的图形为一系列以坐标原点为中心的曲线。
图9：
均匀分布驱动系统t与扭矩Mx、My关系
当活塞的位移是2米，将推力系统中所有千斤顶的其他所有参数代入式（34），可以得到第一种非均匀分布驱动系统中距离t和扭矩的关系如图10所示。
从图中可以看出，随着扭矩的增大椭圆的变形t值逐渐变大。
在非均匀分布驱动系统中即使扭矩为0，平面
和平面X-O-Y之间仍然存在一个夹角。
将所有参数代入式（30）和（31）可以求得曲线轮廓的中心为（0，-831.83），如图10所示。
根据式（37）一系列椭圆的偏心率为0.558。
图9表明如果盾构机在阻力矩Mx和My分别接近于0和-831.83的条件工作下时，t的值几乎为0，对主机的调整几乎没有影响。
图10：
第一种非均匀分布驱动系统t与扭矩Mx、My关系
同样当活塞的位移是2米，将推力系统中所有千斤顶的其他所有参数代入式（34），可以得到第二种非均匀分布驱动系统中距离t和扭矩的关系如图11所示。
曲线轮廓的中心为（-468.67,-469.54），一系列椭圆的偏心率为0.489。
因此，如果盾构机在阻力矩Mx和My分别接近于-468.67和-469.54的条件工作下时，每个千斤顶的变形时相同的。
图11：
第二种非均匀分布驱动系统t与扭矩Mx、My关系
由以上分析可知，第二种非均匀分布驱动系统可以再以上情况下应用。
三种系统都有其各自的应用条件：
（1）当由周围地质所产生的扭矩Mx、My和主机的受力都接近于零，可以选用均匀分布驱动系统。
（2）当扭矩Mx等于零，My不等于零，可以选用第一种非均匀分布驱动系统。
（3）当地质为非均匀的、工作路线为曲线或者未知，扭矩Mx和My都很大，可以选用第二种非均匀分布驱动系统。
但是这三种系统也有相同之处：
当活塞的位移到达千斤顶的底部，t值和平面
和平面X-O-Y之间夹角都为最大值。
因此如果要进行机器调整，需要在掘进过程的早期完成。
5.结束语
本文介绍了土压平衡盾构机驱动系统空间变形椭圆模型，详细分析了在实际工程中这些盾构机模型变形椭圆的特点。
从以上对土压平衡盾构机驱动系统刚度的分析，可以得到一下结论：
变形椭圆可用于分析的推力系统在一定条件下的变形。
调节和控制盾构机时，要考虑液压缸变形的影响。
为了消除变形误差，所有的调整要在掘进过程的早期完成，越早越好。
在均匀分布驱动系统中，力和扭矩是脱钩的，阻力只影响主机的变形，扭矩只影响椭圆面和平面X-O-Y之间的夹角，对机器的操作时很方便的。
对于非均匀分布驱动系统尽管变形是随着活塞位移量的增大而增大，形变对于每个液压缸是均匀的，但产生的变形是力和扭矩的共同作用。
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