七级数学上册第三章一元一次方程集体备课.docx
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七级数学上册第三章一元一次方程集体备课
第三章集体备课（一元一次方程）
史书宏老师：
一元一次方程模型
教案目标
1．在具体情景中感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
2．通过观察、归纳一元一次方程的概念。
3会从简单的实际问题中建立一元一次方程模型。
教案重、难点
重点：
体会方程模型的重要性，了解一元一次方程的概念。
难点：
根据实际问题建立一元一次方程模型。
教案过程
一、激情引趣，导入新课。
看p101页图，由这个图你会想到什么？
（学生交流讨论后导入新课）
二、合作交流，探究新知
1方程的概念
想一想：
（1）如图是一个长方体形的电视机包装盒，它的底面宽为1M，长为1.2M，且包装盒的表面积为6.8平方M，你求出这个电视机包装盒的高吗？
（2）小英把10元钱递给营业员买钢笔和铅笔，下面是小英和营业员的对话，你能根据他们的对话的内容算出铅笔是多少元一支吗？
小英：
买4支铅笔和一只钢笔；营业员：
一支钢笔比一支铅笔多4元，应找你2元。
说明：
（1）等式2x+2.4x+2.4=6.8中2、2.4、6.8叫已知数，x叫未知数。
考考你：
①在小学我们学习个简单的方程，请你说一说：
什么叫方程？
含有______的______叫________.
（2）下面各式哪些是方程？
②像想一想两个问题，我们把要求的量用字母（x或者y或其他字母）表示，根据问题中的数量关系列出方程，叫__________________
观察：
（1）下面方程有什么共同点特点？
（从未知数的个数，未知数的最高次数，分母是否含有未知数几个方面观察）
，2x+2.4x+2.4=6.8，
只含有____未知数，且未知数的次数（即指数）是____的整式方程，叫一元一次方程。
（2）方程x+5=8中，把x=3与x=2代入方程，你会发现什么？
能使方程左右两边相等的___________叫方程的解，求方程的解的过程叫解方程。
2练习：
检验下列各数是不是方程x-3=2x-8的解？
（1）x=5,
（2）x=-4
三、应用迁移，巩固提高
1理解方程的概念
例1在
方程的个数有（）
A1个，B2个，C3个，D4个
例2已知方程
：
其中一元一次方程的个数是（）
A1个B2个C3个D4个
2检验一个数是不是方程的解
例3x=12,x=
是不是方程
的解。
3建立方程模型
例4某校买一批书包和铅笔盒，共计580元，已知书包每个16元，铅笔盒每个3元，书包比铅笔盒少35个，问书包和铅笔盒各买多少个？
例5（2006年陕西中考试卷）一件标价为600元的上衣，按8折销售，仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x元，根据题意，下列所列方程正确的是（）
A600×0.8―x=20B600×80―x=20C600×0.8=x―20D600×8=x―20
例6一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲单独做4小时，剩下的由甲、乙合作，还需要几小时？
若设剩下的部分需要x小时完成，下列方程正确的是（）
A
四、课堂练习，巩固提高
P104练习1，2
五、反思小结拓展提高
这一节课你有什么收获？
六、作业p104AB
刘牙全老师：
一元一次方程的算法
（1）
教案目标
1．在现实情景中深刻理解等式的性质，并能正确运用等式的性质．
2．熟练掌握移项法则，利用移项法则解一元一次方程．
教案重、难点
重点：
等式的基本性质，移项法则
难点：
对等式性质的理解和用移项的法则解方程．
教案过程
一、激情引趣，导入新课
解方程:
2x-5=3x+6
你能说出你解这个方程每一步的依据吗？
（一个加数等于和减去_______.）（导入新课:
在小学我们学习了解方程，依据是加数与和的关系，因数与积的关系，还有没有别的依据呢？
）
二、合作交流，探究新知
1等式的性质
问题1
（一）班的学生人数等于
（二）班的学生人数，现在每班增加2名学生，那么
（一）班与
（二）班的学生人数还相等吗?
如果每班减少了3名学生，那么两个班的学生人数还相等吗?
如果（-）班人数为a人，
（二）班人数为b人，上面问题用含有a、b的式子怎样表示？
问题2如果甲筐M的重量＝乙筐M的重量，现在把甲、乙两筐的M分别倒出一半，那么甲，乙两筐剩下的M的重量相等吗?
如果设甲筐M的重量为a,乙筐M的重量为b,上面问题用式子怎么表示？
从上面两个问题，可以发现等式有什么性质？
等式的性质1等式两边都______（或者减去）_________（或同一个式子）所得结果仍是____.
等式的性质2等式两边都______（或者除以）_________（或同一个式子）（除数或者除式不能为0）,所得结果仍是____.
你能用式子表达等式的性质吗？
2尝试练习
做一做
（1）说一说下面等式变形的根据
①从x=y得到x+4=y+4,②从a=b得到a+10=b+10
③从2x=3x-6得到2x-3x=3x-6-3x④从3x=9得到x=3,⑤从
得到x=8
用等式的性质解方程：
4x+4=3x+12
归纳：
（1）什么叫移项？
把方程的某一项改变____后从方程的一边移到另一边叫______
看看下面的变形是移项吗？
2x+5-3x+6=9,解：
2x-3x+5+6=9
练一练
用移项的方法解方程
12x=x+323x-1=40+2x
三、应用迁移，巩固提高
1实际应用
例1（我国古代数学问题）用绳子量井深，把绳子3折来量，井外余绳子4尺；把绳子4折来量，井外余绳子1尺，于是量井人说：
“我知道这口井有多深了”。
你能算出这口井的深度吗?
（做完后交流讨论）
2游戏：
请你任意圈出下面日历中竖列上三个相邻的数，求出它们的和并告诉我，我就知道你圈出的是哪三个数。
四、课堂练习，巩固提高
1如果单项式
与
是同类项，则n=___,m=____
2如果代数式3x-5与1-2x的值互为相反数，那么x=____
3若方程3x-5=4x+1与3m-5=4（m+x）-2m的解相同，求
的值
P1091,2
五、反思小结，拓展提高
这一节你有什么收获？
作业p118,1、2、3
陈文华老师：
解一元一次方程的算法
（二）
教案目标
1.在具体情境中，进一步体会方程是刻画现实世界的重要数学模型。
2．知道什么是一元一次方程的标准形式，会通过移项、合并同类项把方程化为标准形式，然后利用等式的性质解方程。
教案重、难点
重点：
把方程转化为标准形式。
难点：
解方程的应用。
教案过程
一、激情引趣，导入新课
1解方程：
9x+3=8+8x
2
（1）上面解方程的过程中，每一步的依据是什么？
（2）什么叫移项？
移项要注意什么？
（3）2-4x+6+5x=8,变形为：
-4x+5x+2+6=8,是不是移项？
二、合作交流，探究新知
1动脑筋：
某实验中学举行田径运动会，初一年级甲班和丙班参加的人数的和是乙班参加的人数的3倍，甲班有40人参加，乙班参加的人数比丙班参加的人数少10人，你能算出乙班参加校运会的人数吗?
观察你解方程的过程，原方程做了哪些变形？
形如ax=b（a≠0）的方程叫一元一次方程的_____形式。
2训练
（1）解方程：
①11x-2=8x-8,②
（2）下列方程求解正确的是（）
A-2x=3,解得：
x=
B
解得：
x=
C3x+4=4x-5解得：
x=-9,D2x=3x+1,解得x=-1
三、应用迁移，巩固提高
1方程的转化
例1已知x=-2是方程
的解，求m的值。
例2若方程2x+a=
，与方程
的解相同，求a的值。
2实践应用
例3甲仓库有某种粮食120吨，乙仓库有同样的粮食96吨，甲仓库每天卖出粮食15吨，乙仓库每天卖出粮食9吨，多少天后，两仓库剩下的粮食相等？
例4百年问题：
我们明代数学家程大为曾提出过一个有趣的问题，有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一头羊跟在后面，后面的人问赶羊的人说：
“你这群羊有一百只吗？
”赶羊人回答“我再得这么一群羊，再得这群羊的一半，再得这群羊的四分之一，把你牵的羊
也给我，我恰好有一百只羊”,请问这群羊有多少只？
例5当b=1时，关于x的方程a（3x-2）+b（2x-3）=8x-7,有无穷多个解，则a=（）
A2B–2C
D不存在
例6解方程：
3x+
=4
例7用一队卡车运一批货物，若每辆卡车装7吨货物，则尚余10吨货物装不完，若每辆卡车装8吨货物，则最后一辆卡车只装3吨货物就装完了这批货物，那么这批货物共有多少吨？
四、课堂练习，巩固提高
P1121
五、反思小结，拓展提高
1什么叫一元一次方程的标准形式？
解一元一次方程一般要转化成什么形式？
作业P118A2、3、4B1
李家德老师：
解一元一次方程的算法（三）
教案目标
1．在具体情景中建立方程模型．
2．能准确应用去括号法则解一元一次方程。
教案重、难点
重点：
利用去括号的法则解含括号的一元一次方程。
难点：
解含多重括号的一元一次方程
教案过程
一、激情引趣，导入新课
1下面去括号是否正确？
（1）2-（3x-5）=2-3x-5，
（2）5x-3（2x-4）=5x-6x-12
2下图中马路的旁边栽了几颗树？
间隔几段？
段数和棵数有什么规律？
下面我们就来看一道与植树有关的问题
二、合作交流，探究新知
1问题1现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等．如果每隔5M栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔5.5M栽一棵，则树苗正好用完．你能算出原有树苗的棵数和这段路的长度吗?
（做完后交流做法）
2尝试练习：
（1）解方程：
（2）下面方程的解法对不对？
如果不对，请改正。
解方程：
解：
去括号，得
移项，得
化简，得
方程两边除以
，得：
x=-
（3）解下了方程，并口算检验：
①（4y+8）+（3y-7）=0,②2（2x-1）-2（4x+3）=7③
三、应用迁移，巩固提高
1解含有多重括号的方程
例1解方程：
2实践应用
例2如果代数式8x-9与6-2x的值互为相反数，则x的值为___________
例3如果用C表示摄氏温度（℃），f表示华氏温度（℉），那么c和f之间的关系是“c=
（f-32）”
已知C=15,求f.
例4已知关于x的方程3[x-2（x-
）]=4x,和
有相同的解，求这个解。
四、反思小结，拓展提高
遇到有括号的方程应该怎样处理呢？
五、作业p118A组5、6、7B组2
黄世进老师：
解一元一次方程（4）
教案目标
1．掌握解一元一次方程的一般步骤。
2．会根据一元一次方程的特点灵活处理解方程的步骤，化为ax=b（a≠0）的形式。
教案重、难点
重点：
掌握解一元一次方程的基本方法．
难点：
正确运用去分母、去括号、移项等方法，灵活解一元一次方程．
教案过程
一、激情引趣，导入新课
1解方程：
4x-3（20-x）=6x-7（9-x）
思考：
解一元一次方程时，去括号要注意什么？
移项要注意什么？
2求下列各数的最少公倍数：
（1）12，24，36
（2）18，16，24
二、合作交流，探究新知
1动脑筋：
一件工作，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要12天完成，现在甲先单独做1天，接着乙又单独做4天，剩下的工作由甲、乙两人合做，问合做多少天可以完成全部工作任务?
（先独立做，做完后交流做法，认真听出同学意见，老师点评）
先去____,后去_____,再_____、_______得到标准形式ax=b（a≠0），最后两边同除以______的系数。
考考你：
下面各题中的去分母对吗？
如不对，请改正。
（1）
去分母得5x-2x+3=2
（2）
去分母得2x-（2x+1）=6
（3）
去分母得4（3x+1）+25x=80
2尝试练习（注意养成口算经验的好习惯）
解方程：
3比一比，看谁算得准（注意养成口算经验的好习惯）
解方程：
（1）
，
（2）
三、应用迁移，巩固提高
1化繁为简
例1解方程：
2化为一元一次方程求解
例2若关于x的一元一次方程
的解是x=-1,则k的值是（）
A
B1C
D0
3实践应用
例3学校准备组织教师和优秀学生去大洪山春游，其中教师22名现有甲乙两家旅行社，两家定价相同，但优惠方式不同，甲旅行社表示教师免费，学生按八折收费，乙旅行社表示教师和学生一律按七五折收费，学校领导经过核算后认为甲乙两家旅行社收费一样，请你算出有多少名学生参加春游。
例4解方程：
四、课堂练习巩固提高解方程：
五、反思小结拓展提高
解一元一次方程的一般步骤是什么？
要注意什么？
作业：
p1198，9
李吉芬老师：
一元一次方程的应用
（1）
教案目标
1初步掌握建立一元一次方程模型解应用题的方法和步骤。
2能列出一元一次方程解简单的应用题。
重点、难点
重点：
分析题意，寻找等量关系，设未知数建立方程模型。
难点：
寻找等量关系。
教案过程
一、激情引趣，导入新课
1列代数式:
某水电站计划今年发电量为a亿千.瓦时，以后平均每年增加m千瓦.时那么到2015该水电站发电量是____________千瓦.时
2你知道这些图片是哪里吗？
下面我们就以三峡水电站为背景学习一元一次方程的应用吧！
二、合作交流，探究新知
动脑筋：
三峡水电站于2003年实现首批机组发电，到2009年全部机组投产后，年发电量将达到847亿千瓦.时,如果2003年的发电量为120亿千瓦.时,那么三峡水电站平均每年增加多少发电量？
变式：
小林林说：
“现在我家一年的用电量为860千瓦.时，电价为每千瓦.时0.5元三峡水电站的电并入全国电力网后，如果我家用电量不变，每年大约可以节省电费172元，
根据小林林家的电费变化，你能算出三峡水电站的电并入全国电力网后的电价吗？
请你归纳解一元一次方程应用题的步骤：
1设______,2找__________,3列_______,4解_______,5经验___________________.
尝试练习：
某工厂去年的总产值是545万元，比五年前的产值的10倍还多18万元，那么五年前这个工厂的年产值是多少万元？
变式：
某工厂今年的产值是550万元，比去年增加了10％，去年的产值是多少万元？
三、应用迁移，巩固提高
怎样调配劳动力?
例1在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在调20人去支援，使甲处人数是乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
变式：
全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐10个同学，如果增加一条船，每条船正好坐好8个同学，问这个班有多少同学？
例2有一次在德国，一位著名的数学家在于苏步青教授一起乘车时，出了这样一道数学题，请苏步青解答，甲乙两人同时从相距100km的A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时行6km,乙每小时行4km，甲带一只狗和他同时出发，狗以每小时10千M的速度向乙奔去，遇到乙又立即回头向甲奔去，遇到甲又回头向乙奔去，直到甲乙两个相遇时，够才停住，问这只狗公跑了多少千M？
例3有人问一位老师，他教的班有多少学生，老师说：
“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还剩下不足六位学生正在操场踢足球，”则这个“特长班”共有多少学生？
四、反思小结，拓展提高解方程应用题的步骤是什么？
五、作业P1291、2、3、4
史书宏老师：
一元一次方程的应用
（2）
教案目标
学会建立一元一次方程解“决策”问题和储蓄问题应用题。
教案重、难点
重点：
列方程解“决策”问题和储蓄问题
难点：
把握问题中的等量关系，判明解的合理性．
教案过程
一、激情引趣，导入新课
1现在电话和手机基本普及到家，你家里有几台手机或者座机？
你知道手机和座机的收费标准吗？
2你知道银行的利息标准吗？
利息与存款的数目和存款的期限有关：
三个月年利率是3.33%、6个月是3.78%、一年是4.14%、二年是4.68%、没有6年，只有5年期，利率是5.85%，其中还有个三年期的年利率是5.40%。
下面我们就来学习手机卡“全球通”“神州行”的收费问题和银行利息问题。
二、合作交流，巩固提高
1选“全球通”还是“神州行”
移动通信公司开设了两种通信业务：
“全球通”，使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神州行”，不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（指市内通话）．（注：
通话不足1分钟按1分钟计费，例如：
通话4.2分钟按照5分钟计费）．请问一个月通话多少分钟，两种移动通信费用相同？
变式：
大明估计自己每月通话大约300分钟，小李每月通话大约200分钟，那么他们选择哪一种移动通信通话费才最省呢?
你能帮助他们出个主意吗?
2如何计算储蓄利息？
某年1年期定期储蓄年利率为1.98％，所得利息要交纳20％的利息税，某储户有一笔1年期定期储蓄，到期纳税后得利息396元，问储户有多少本金?
尝试练习
三、应用迁移巩固提高
让方程帮助我们决策
1某工厂餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现在从甲乙两商场了解到：
同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元，甲商场称，每购买一把餐桌赠送一把餐椅，乙商场规定：
所有桌椅均按报价的八五折销售，若该工厂计划购买餐椅x把，则：
（1）用含x的代数式表示到甲乙两商场购买所需要的费用；
（2）当购买多少把餐椅时，到甲乙两商场购买所需的费用相同？
2王老板在上海以每件150元的价格购进某服装10件，后又以125元的价格从大连购进同样服装40件，若王老板想获得12％的利润，那么他以多少元的价格出售？
四、冲刺题型
1在浓度为15％的一杯盐水中，加入1.25克纯盐，盐水浓度变为20％，原来那杯浓度为15％的盐水重_________千克（“希望杯”第14届培训题）
2某商店将某种超级“VCD”按进价提高35％，然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台超级VCD仍获利208元，那么每台超级VCD的进价是多少？
（“希望杯”第11届第1试）
五、反思小结，拓展提高
这一节课你有什么收获？
六、作业：
p129A组5B2
黄世进老师：
一元一次方程的应用（3）
教案目标
理解商品的进价、售价、利润、利润率的意义和关系，会列一元一次方程解有关收水费利润问题
教案重、难点
重点：
解收水费问题和利润问题。
难点：
对利润率、利润、售价、进价之间的关系的理解．
教案目标
教案过程
一、激情引入趣，导入新课
1
（1）某种衬衣进价为每件100元，售价为每件120元，那么这种衬衣每件利润是_____元，利润率是_______,如果商家期望获得50％的利润，他应该定价______元。
（2）一种足球进价为80元，标价为x元，打八折出售，利润是_______元，利润率是_____
2
（1）自来水公司水费标准是每人每月不超过10立方M，每立方M1.2元，若超过10立方M，超过部分每立方M2.5元，若某人今年8月用水7立方M，应交水费_______元，若用水15立方M，应交水费_______元。
（2）上题中，若某人用水a立方M，则应交水费多少元呢？
我国淡水人均占有量仅为全世界的
，在世界排名第88位，因此节约用水刻不容缓，各地都有节水措施。
现在是经济社会，各商家追求更多的利润，因此需要采取促销措施，打折是其促销措施之一。
下面我们从数学的角度来研究这两个热门问题。
二、合作交流，探究新知
1节约用水问题
例1水资源浪费令人担忧，节约用水迫在眉睫．针对居民用水浪费现象，某市将规定居民用水标准，按规定三口之家每月标准用水量超标部分加价收费。
假设不超标部分每立方M水费1.3元，超标部分每立方M水费2.9元，某三口之家6月份用水12立方M，交水费22元．那么该市规定三口之家月标准用水量为多少立方M呢?
练习：
某种出租汽车的车费是这样计算的：
路程在4公里以内（含4公里）为10元4角，达到4公里以后，每增加1公里加1元6角；达到15公里后，每增加1公里加2元4角，增加不足1公里时按四舍五入计算，则乘坐15公里该种出租车应交车费________元，某乘客乘坐该种出租车交了车费95元2角，则这个乘客乘该出租车行驶的路程为________公里。
（精确到个位）（第10届希望杯第1试）
2如何计算商品的利润
例2某商店因价格竞争，将某型号彩电按标价的8折出售，此时每台彩电的利润率是5％，此型号彩电的进价为每台4000元，那么彩电的标价是多少?
练习：
1某种商品降价20％后，欲恢复原价，则应提价的百分数为（）
A35％B25％C20％D30％
2某市2001年国内生产总值为720.08亿元，比2000年增加了12.1％你能算出该市2000年国内生产总值吗？
三、冲刺题型
例1为了鼓励居民用电，某市电力公司规定了如下电费计算方法：
每月用电不超过100度，按每度电0.5元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.4元计算。
（1）若某用户2002年1月交电费68.00元，那么该用户1月份用电多少度？
（2）若某用户2002年2月平均每度电费0.48元，那么该用户2月份用电多少度？
应交电费多少元？
（第13届“希望杯”初一第2试）
例2在中关村电脑节上，希望电脑在让利288元后，再以八折销售，售价是5280元，那么该电脑的原售价是 元；在得知如此销售仍可获利5.6%后后，希望公司董事会决定将已经售出的100台电脑的利润全部捐献给希望工程。
那么，此次希望工程可获得捐款 元。
（第15届“希望杯”初一第1试）
四、反思小结，拓展提高
列方程解应用题时，要仔细审题，找准题中数量关系，对于利润问题要牢记利润、利润率、售价的关系。
五、作业p129A组6B2
陈文华老师：
一元一次方程应用题（4）
教案目标
理解速度、时间、路程三个基本量之间的关系．会列一次方程解行程问题。
教案重、难点
重点：
通过列方程解行程问题培养学生的思维能力。
难点：
寻找题中的数量关系。
教案过程
一、激情引趣，导入新课
1如图甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇时那么他们走到时间的关系是_______________________，到路程的关系是___________.
2如果甲从A、乙从B同时出发同向而行，甲追乙，在C点追击，那么他们走的路程关系是_____________，时间关系是_________________
相遇和追及是行程问题中两个最基本的问题，下面我们就来研究行程问题应用题。
二、合作交流，探究新知
1他们经过多少时间才能相遇
例1小明与小兵的家分别在相距20千M的甲、乙两地，星期天小明从家出发骑自行车去小兵家，小明骑车的速度为每小时13千M．两人商定到时候小兵从家里出发骑自行车去接小明
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