九年级数学上册 28二次函数的应用教案 鲁教版.docx
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九年级数学上册28二次函数的应用教案鲁教版
2019-2020年九年级数学上册2.8二次函数的应用教案鲁教版
教学目标：
1、让学生进一步熟悉，点坐标和线段之间的转化。
2、让学生学会用二次函数的知识解决有关的实际问题。
3、掌握数学建模的思想，体会到数学来源于生活，又服务于生活。
4、培养学生的独立思考的能力和合作学习的精神，在动手、交流过程中培养学生的交际能力和语言表达能力，促进学生综合素质的养成。
教学重点：
1、在直角坐标系中，点坐标和线段之间的关系。
2、根据情景建立合适的直角坐标系，并将有关线段转化为坐标系中的点。
教学难点：
如何根据情景建立合适的直角坐标系，并判断直角坐标系建立的优劣。
课前准备：
制作多媒体课件，并将有关内容做成讲义。
教学过程：
一、创设情景，引入新课
1、在寒冷的冬天，同学们一般会参加什么样的课外活动呢？
2、由上给出引例：
引例：
在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看作抛物线，如图，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米和2.5米处，绳子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，根据以上信息你能知道学生丁的身高吗？
3、要解决这个问题，同学们分析一下，我们会利用哪些知识来解决？
对，本题我们可以利用有关二次函数的知识来解决。
今天我们学习的内容是“二次函数的应用”。
二、新课讲解：
（一）课前练习
1、已知抛物线上有一点的横坐标为2，则该点的纵坐标为______。
2、已知二次函数的函数图象上有一点的横坐标为，
则该点到x轴的距离是______________。
3、已知二次函数有一点的纵坐标是2，
则该点横坐标为__________.
4、已知抛物线过点A（0，1），B（2，1），C（1，0），
则该抛物线解析式为___
5、已知如图A（1，1），AB=3，AB∥x轴，
则点A的坐标为__________.
注：
第四题在处理时，只要求学生知道解题方法，而不需要完全解答。
（二）例题讲解
下面我们来解决本堂课的引例。
1、要解决这个实际问题，关键是什么？
（建立直角坐标系）
2、那么有几种建立直角坐标系的方法呢？
请同学们讨论一下。
（学生分析、讨论完毕后教师进行归纳小结）
3、利用其中一种方法，解决①、②两个。
①、求点A、B、C的坐标.②、求过点A、B、C的抛物线的函数解析式.
4、同学们能否根据老师所用的方法，分别求出在上述四个图中第1、2两小题呢？
（教师巡视，学生分组合作交流）
5、展示学生的讨论的结果，并请每一组的代表说说本组方法的优劣。
.
6、在完成第①、②小题的基础上，请同学们根据老师的方法完成第③、④小题。
③、你能算出丁的身高吗？
④、若现有一身高为1.625m的同学也想参加这个活动，请问他能参加这个活动吗？
若能，则他应离甲多远的地方进入？
若不能，请说明理由？
若身高为1.7m呢？
注：
在解决第④小题的过程中，可以让学生思考以下问题：
1、在解决第一问时，能否利用二次函数的对称性来解决？
2、在解决第二问时，能否利用二次函数的有关性质来解决？
（利用最值来解决）
小结：
建立合适的直角坐标系，是解决实际问题的关键。
（教师利用多媒体出示解答过程，强调解题步骤。
）
例：
有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3米时，水面CD的宽为10m．
（1）建立直角坐标系，求点B、D的坐标。
（2）求此抛物线的解析式；
F
E
（3）现有一辆载有救援物质的货车，从甲出发需经此桥开往乙，已知甲距此桥280km（桥长忽略不计）货车以40km／h的速度开往乙；当行驶1小时，忽然接到通知，前方连降暴雨，造成水位以每小时0．25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位到达最高点E时，禁止车辆通行）试问：
如果货车按原速行驶，能否安全通过此桥？
若能，请说明理由，若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？
分析：
1、建立直角坐标系是本题的关键，让学生分组讨论。
2、教师选择一种直角坐标系，解决本题。
其他方法请学生课后练习。
3、第③小题是本解课的一个难点可以做以下处理
①、考虑货车能否安全通过的基本条件是什么？
（水位还没有到达E点）
②、考虑水位到达E点所需时间和货车到达桥的时间的关系是什么？
③、要使货车安全通过此桥，先决条件是什么？
变式：
（4）现有一艘载有救援物质的货船，从甲出发需经此桥开往乙，已知甲距此桥280km，货船以40km／h的速度开往乙；当行驶1小时，忽然接到通知，前方连降暴雨，造成水位以每小时0．25m的速度持续上涨（货船接到通知时水位在AB处，当水位到达CD时，禁止船只通行）试问：
如果货船按原速行驶，能否安全通过此桥？
若能，请说明理由，若不能，要使货船安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？
（本题请学生阅读后，作为课后思考题）
三、课后练习：
1、如图是我县某公园一圆形喷水池的效果图，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下。
建立如图坐标系，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线的解析式为___。
如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要_____________米，才能使喷出的水流不致落到池外。
2、如图，在一面靠墙的空地上用长24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。
（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
*（3）若墙的最大可用长度为8米，则最大面积是？
四、课堂小结
通过这节课的学习，你学会了什么？
你有什么体会？
（学生小结）
教师小结：
1、本节课主要复习了已知横坐标（或纵坐标），求纵坐标（或横坐标）的方法。
2、主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别是如何利用二次函数的有关性质解决实际问题的方法。
3、利用二次函数解决实际问题时，建立适当的直角坐标系，是解决问题的关键。
五、作业
完成讲义例题的变式和第三大题
六、课后反思
本节课是有关二次函数的复习课，重点是如何利用二次函数建立数学模型，并利用二次函数的有关性质来解决实际问题。
在本堂课的教学过程中有两个难点：
1、如何将情景中的已知条件转化为直角坐标系中有关点和线的问题。
2、如何根据实际情景建立最有利于问题解决的直角坐标系。
为了解决上述两个问题，我做了这样的处理：
1、设置课前练习，分散难点。
2、设置分组讨论，让学生在集体讨论中体会直角坐标系的建立。
3、将题目问题细化，降低题目难度。
上完本节课后我有以下几点体会：
1、本节课作为初三复习课容量显得单薄了些。
2、在讲课过程中学生配合较为默契，思维比较活跃。
但有部分学生对于二次函数的应用题仍无从入手，如何做好这部分同学的教学工作是今后教学中值得探讨的。
3、在选题时，为了力求和实际相结合，使得题目的阅读量加大，造成部分学生对题目的理解有一定的困难。
4、学生的书写格式有待进一步提高。
5、对新形势、新课标下的中考，无法把握其在二次函数方向上的考法。
总之，在今后的教学过程中还要多研究教材，多分析考试说明，多听老教师的课，多和同行探讨。
这样才能使自己的教学水平有所提高。
2019-2020年九年级数学上册20.1二次函数教案北京课改版
一、教学目标：
1．知识与技能：
通过对多个实际问题的分析，让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义；通过观察和分析，学生归纳出二次函数的概念并能够根据函数特征识别二次函数.
2．数学思考：
学生能对具体情境中的数学信息作出合理的解释，能用二次函数来描述和刻画现实事物间的函数关系.
3．解决问题：
体验数学与日常生活密切相关，让学生认识到许多问题可以用数学方法解决，体验实际问题“数学化”的过程.
4．情感与态度：
通过观察、归纳、猜想、验证等教学活动，给学生创造成功机会，使他们爱学、乐学、学会，同时培养学生勇于探索，积极合作精神以及公平竞争的意识.
二、教学重点、难点：
教学重点：
认识二次函数，经历探索函数关系、归纳二次函数概念的过程.
教学难点：
根据函数解析式的结构特征，归纳出二次函数的概念.
三、教学方法和教学手段：
在确定二次函数的概念和寻求生活实例中的二次函数关系式的过程中，引导学生观察、比较、分析和概括，以小组讨论的形式，进行合作探究．
在教学手段方面，选择了多媒体课件辅助教学的方式．
四、教学过程：
师生活动
设计意图
1、问题感知，情境切入.
教师展示实际问题：
“第18届世界杯足球赛”是今年夏天最“热”的一个话题，绿荫场上运动员挥汗如雨，绿荫场外教练员运筹帷幄.足球运动是一项对运动员状态（包括体能、速度和技术意识）要求很高的项目，一般情况下，足球运动员的状态会随着时间的变化而变化：
比赛开始后，球员慢慢进入状态，中间有一段时间球员保持较为理想的状态，随后球员的状态慢慢下降.经实验分析可知：
球员的状态综合指数y随时间t的变化规律有如下关系：
（1）比赛开始后第10分钟时与比赛开始后第50分钟时比较，什么时间球员的状态更好？
（2）比赛开始后多少分钟时，球员的状态最好，这样的最好状态能持续多少分钟？
通过学生之间的讨论，很容易得出第
（1）问的答案：
比赛开始后第10分钟时，y=140；比赛开始后第50分钟时，y=220；所以，比赛开始后第50分钟时球员的状态更好.
当学生开始进行第
（2）问的解答时，遇到了不同的困难：
（1）不知道如何讨论当50t90时，y的变化范围？
（2）通过模仿一次函数的性质，学生求出了函数y=
中，y的变化范围是.却无法说出这样做的数学依据是什么？
所有的困难都指向一个焦点问题：
y=
是个什么样的函数？
它具有什么样的独特性质？
因此，学生产生了研究函数y=
的兴趣，教师趁势提出今天的学习内容.
以“世界杯足球赛”这样贴近学生生活实际的问题为背景，力求更好地激发学生的求知欲，使之成为主动、积极的探索者，并在解决实际问题的过程中体验成功的快乐，同时为新课的引出和学习奠定了基础.
这是一道结合实际的自编题，其中的数据来源于自己做的社会调查.足球运动是一项集体运动项目，对运动员的配合意识要求很高，所以运动员上场后30分钟左右才进入最佳状态，中场休息后状态仍能保持到最佳，50分钟后由于体能的下降影响了状态的发挥.
2、讲解新课，提炼知识.
（1）对比、分析
教师举出生活中的其它实例，感受二次函数的意义，进一步深化对二次函数概念的认识.
①如图，正方形中圆的半径是4cm，阴影部分的面积Q（cm2）和正方形的边长a（cm）的函数关系式是____________________．
答案：
Q=a2-16
②某种药品现价每盒26元，计划两年内每年的降价率都为p，那么，两年后这种药品每盒的价格M（元）和年降价率p的函数关系式是____________________．
答案：
M=26（1-p）2
（2）类比、迁移
教师顺势提问：
对y=
、Q=a2-16、M=26（1-p）2这三个函数你能用一个一般形式来表示吗？
教师参与到学生的分组讨论中去，合作交流，注意及时抓住学生智慧火花的闪现进行引导.教师鼓励学生用不同字母表示，只要把握概念的实质即可，必要时可提示学生，类比一次函数的知识.
（3）二次函数的认识
一般地，我们把形如y=ax2+bx+c（a≠0）（说明：
括号内的条件，在第（4）步之后再补写）的函数叫做二次函数，其中a、b分别是二次项系数、一次项系数，c是常数项.
（4）加深理解
二次函数的定义给出后，教师引导学生分别讨论“a、b、c的取值范围”.学生就问题自由发言，教师充分引导学生发表自己的看法，只要合理，都应肯定.最后师生达到共识：
①a不能为0，因为当a=0时，右边不再是x的二次式；
②b、c都能为0，因为当b=0、c=0或b、c都为0时，右边仍是x的二次式.
教师对所得出的常量范围，进行概念补写.
通过两个实例的分析，让学生通过自己列解析式，来思考所列解析式的结构特征，为概括二次函数的定义打下基础.
引导学生侧重从解析式的特征思考，透过“引用不同字母”的表层现象，看到解析式的“结构一致”的本质.敞开思想，广泛议论，实现对二次函数本质的认识.
充分肯定学生的探究结果，使其树立“我也能发现数学”的信心.
教师的提问意在引起学生的思维冲突，使之产生探究的欲望.
遵循学生认知发展及知识系统的形成过程，由一般到特殊逐步为概念的理解铺平道路.
3、分层实践，能力升级.
[快速抢答]
下面各函数中，哪些是二次函数？
（1）①y=2x2②y=－x2+3
③y=（x≠0）④y=15x-1
⑤y=（x+1）2+2⑥y=3x2-2x-5
⑦y=-x（x2+4）⑧y=
答：
①、②、⑤、⑥是二次函数
（2）请写出这些二次函数中a、b、c的值.
a
b
c
①y=2x2
2
0
0
②y=－x2+3
－
0
3
⑤y=（x+1）2+2
=x2+2x+3
1
2
3
⑥y=3x2-2x-5
3
-2
-5
特别强调：
只有把解析式⑤整理成一般形式，才能正确判断解析式中的a、b、c.
1.[轻松完成]：
矩形的周长为20cm，它的面积S（cm2）和它的一边长a（cm）的函数关系式是怎样的？
并求出此函数的定义域.
答案：
S=a（10-a）=-a2+10a,
其中函数的定义域为：
02.[物理中的数学]：
钢球从斜面顶端由静止（运动开始时的速度V0=0）开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5m/s
（1）写出即时速度Vt与时间t的函数关系式；
（2）写出平均速度与时间t的函数
关系式；（提示：
本题中，平均速度）
（3）写出滚动的距离S（单位：
米）与滚动的时间t（单位：
秒）之间的关系式.（提示：
本题中，距离S=平均速度时间t）
（4）请判断以上三个函数的类型，如果是二次函数，写出解析式中的a、b、c.
答案：
（1）Vt=1.5t；
（2）==；
（3）S=t=；
（4）函数Vt=1.5t和=是一次函数，函数S=是二次函数，解析式中的a=，b=0，c=0.
3.[请你帮个忙]：
某果园有100棵橘子树，每一棵树平均结600个橘子.现准备多种一些橘子树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子.那么，如何表示增种的橘子树的数量x（棵）与橘子总产量y（个）之间的函数关系式呢？
判断这个函数的类型，如果是二次函数，写出解析式中的a、b、c.
答案：
解析式中的a=-5，b=100，c=60000.
4.你出题大家做如图，正方形ABCD的边长是5，E是AB上的一个动点，G是AD的延长线上一点，且BE=DG，GF∥AB，EF∥AD，_____________________________________________?
请同学们以小组为单位尝试编一道实际函数问题，列出的函数关系是可以是二次函数，也可以是一次函数.
估计学生可能想到：
①矩形AEGF的面积y与BE的长x
之间的关系可以用怎样的函数来表示？
答案：
②矩形AEMD的面积y与BE的
长x之间的关系可以用怎样的函数来表示？
答案：
③矩形BEMC的面积y与BE的长x之间的关系可以用怎样的函数来表示？
答案：
④矩形DMFG的面积y与BE的长x之间的关系可以用怎样的函数来表示？
答案：
⑤其它类型：
六边形ABCMFG的周长y与BE的长x之间的函数关系；矩形AEGF的周长y与BE的长x之间的函数关系；……
这是一道概念辨析题，目的是让学生正确识别二次函数，同时认识二次函数解析式中a、b、c的意义.
通过求函数的定义域，让学生体会实际问题中的二次函数的特点。
通过这道题的安排，让学生体会到了二次函数应用的广泛性。
同时，学生在列解析式的过程中，从对比的角度全面了解判定二次函数的方法，进一步了解不同函数的差异，从而对函数的本质有更深入了解。
这道实际问题的解决，培养了学生的观察能力和归纳能力，更重要的是让学生体验了实际问题“数学化”的过程.
兴趣是学习的动力源泉，学生在参与编题的过程中，培养了与人合作的精神和创新意识，通过学生多层次、多角度地解决问题的方式，使原本枯燥的数学课堂逐渐被开放、热烈，富于创造性的课堂气氛所代替，成为激发学生潜力的最佳土壤.
4、展示交流，总结新知.
（1）学生自己总结，并在班上交流
本节课——
我学会了……
使我感触最深的……
我感到最困难的是……
我最值得学习的同学是……
（2）结合学生所述，教师给予指导：
①正确理解“二次函数”定义，关注和定义有关的注意问题.
②生活中处处有数学的影子，只要留心观察身边的事物，开动脑筋，就能用数学知识解决许多的生活实际问题.
课堂小结以教师提问、学生自由讨论的形式进行，借此促进师生心灵的交流，学生对自己清醒的认识和总结，必然促进其自主学习，获得可持续发展的动力.
5、布置作业、巩固知识.
（1）阅读教材相应内容，完成课后习题第45--46页第1、2题.
（2）实践题：
推测植物的生长与温度的关系
科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：
科学家把一种珍奇植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物的增长情况（如下表）
温度t/℃
-7
-5
-3
-1
1
3
5
7
植物高度
增长量L/mm
1
25
41
49
49
41
25
1
由这些数据，科学家推测出植物的增加量L与温度t的函数关系，并由它推测出最适合这种植物增长的温度.
你能想出科学家是怎样推测的吗？
请在直角坐标系里画出这个函数的大致图象，根据图象写出你的分析.
必做题促进知识的巩固，实践题供学有余力的学生完成，进一步培养发散思维及社会实践能力.
设置贴近学生生活的实际问题情境，并要求学生尝试画出二次函数的图象来解决实际问题，激发学生探究新知的欲望，为以后的教学埋下伏笔.
五、教案设计说明:
1．注意联系实际，渗透用教学的意识，力求呈现“问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，让“人人学有价值的数学”.教学中以实际问题主线贯穿整个教学，强调具体问题的分析、抽象，渗透数学建模思想.注重问题的实际意义，选用贴近学生生活和具有时代气息的例题、习题，激发学生的兴趣，使学生体会二次函数在现实世界中的作用.
2．给学生提供探索和交流的空间，数学活动力求避免单纯的依赖模仿与记忆，而是一个生动活泼、主动和富有个性的过程.围绕本节课所学知识，设置有现实意义的、具有挑战性的开放型问题，激发学生积极思考，引导学生自主探索与合作交流，既能在探索中获取知识，又能不断丰富数学活动的经验，学会探索，学会学习，提高解决问题的能力，发展创新意识和实践能力.
3．谈化概念的形式记忆，关注概念的实际背景与形成过程，采用直观导入、动手操作的方法，借助直观形象，让学生能够理解概念，并初步学会应用.
4．内容设计有弹性，真正实现“不同的人在数学上得到不同的发展”.关注学生群体的差异，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，所设置的问题既能使所有学生参与，又有一定的拓展、探索余地和广阔的思维空间，使全体学生在获得必要发展的前提下，不同的学生获得不同的体验。
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