数字信号处理试题.docx
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数字信号处理试题
数字信号处理试题
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1.数字信号的特征是（ ）
A．时间离散、幅值连续B．时间离散、幅值量化C.时间连续、幅值量化D.时间连续、幅值连续
2.在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样周期Ts与信号最高截止频率fh应满足关系（ ）A.Ts>2/fhB.Ts>1/fhC.Ts<1/fhD.Ts<1/（2fh）
3．以下是一些系统函数的收敛域，则其中稳定的是（ ）
A.|z|>2B.|z|<0.5C.0.5<|z|<2D.|z|<0.9
4．已知某序列z变换的收敛域为|z|<1，则该序列为（ ）
A．有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列
5．实序列的傅里叶变换必是（ ）
A．共轭对称函数B.共轭反对称函数C.线性函数D.双线性函数
6．下列序列中属周期序列的为（ ）
A.x（n）=δ（n）B.x（n）=u（n）C.x（n）=R4（n）D.x（n）=1
7．通常DFT计算频谱只限制在离散点上的频谱，这种现象称为（ ）
A．栅栏效应B.吉布斯效应C.泄漏效应D.奈奎斯特效应
8．设两有限长序列的长度分别是M与N，欲用圆周卷积计算两者的线性卷积，则圆周卷积的长度至少应取（ ）
A．M+NB.M+N–1C.M+N+1D.2（M+N）
9．基2FFT算法的基本运算单元为（ ）
A．蝶形运算B.卷积运算C.相关运算D.延时运算
10．以下关于用双线性变换法设计IIR滤波器的论述中正确的是（ ）
A．数字频率与模拟频率之间呈线性关系
B.总是将稳定的模拟滤波器映射为一个稳定的数字滤波器
C.使用的变换是s平面到z平面的多值映射
D.不宜用来设计高通和带阻滤波器
二、判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
1．若系统有一个移变的增益，则此系统必是移变的。
（ ）
2．序列的z变换存在则其傅里叶变换也存在。
（ ）
3．离散傅里叶变换与离散傅里叶级数本质上是相同的。
（ ）
4．在并联型数字滤波器结构中，系统函数H（z）是各子系统函数Hi（z）的和。
（ ）
5．FIR滤波器必是稳定的。
（ ）
三、填空题（本大题共7小题，每空2分，共20分）
1．线性系统实际上包含了_______和_______两个性质。
2．序列x（n）=nR4（n-1），则其能量等于_______。
3．实序列x（n）的10点DFT［x（n）］=X（k）（0
k
9），已知X
（1）=1+j，则X（9）=_______。
4．求z反变换通常有_______、_______和长除法等方法。
5．用DFT分析某连续频谱，若记录长度为tA，则频率分辨力等于_______。
6．用双线性变换法设计IIR数字滤波器的主要优点是避免了频率响应的_______现象。
7．在FIR滤波器的窗函数设计法中，常用的窗函数有_______和_______等。
四、计算与证明题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）
1．系统（其中y（n）为输出序列，x（n）为输入序列）输入输出关系为
y（n）=
其中，h（n）为一确定序列。
证明此系统为线性移不变。
2．有限长序列x（n）=δ（n）+2δ（n-1）+3δ（n-2）+4δ（n-3），h（n）=δ（n）+δ（n-2），求x（n）与h（n）的线性卷积及4点圆周卷积。
3．画出4点按时间抽取的基2FFT算法的运算流图。
4．用直接Ⅰ型及直接Ⅱ型（典范型）结构实现以下系统函数：
H（z）=
5．一线性相位FIR滤波器，其单位冲激响应h（n）为实序列，且当n<0或n>4时h（n）=0。
系统函数H（z）在z=j和z=2各有一个零点，并且已知系统对直流分量无畸变，即在
w=0处的频率响应为1，求H（z）的表达式。
浙江省2007年4月高等教育自学考试
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1.在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样角频率Ωs与信号最高截止频率Ωc应满足关系（）A.Ωs>2ΩcB.Ωs>ΩcC.Ωs<ΩcD.Ωs<2Ωc
2.下列系统（其中y（n）为输出序列，x（n）为输入序列）中哪个属于线性系统？
（）
A.y（n）=y（n-1）x（n）B.y（n）=x（n）/x（n+1）C.y（n）=x（n）+1D.y（n）=x（n）-x（n-1）
3.已知某序列Z变换的收敛域为5>|z|>3，则该序列为（）
A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列
4.实偶序列傅里叶变换是（）A.实偶序列B.实奇序列C.虚偶序列D.虚奇序列
5.已知x（n）=δ（n），其N点的DFT［x（n）］=X（k），则X（N-1）=（）
A.N-1B.1C.0D.-N+1
6.设两有限长序列的长度分别是M与N，欲通过计算两者的圆周卷积来得到两者的线性卷积，则圆周卷积的点数至少应取（）A.M+NB.M+N-1C.M+N+1D.2（M+N）
7.下面说法中正确的是（）
A.连续非周期信号的频谱为周期连续函数B.连续周期信号的频谱为周期连续函数
C.离散非周期信号的频谱为周期连续函数D.离散周期信号的频谱为周期连续函数
8.下列各种滤波器的结构中哪种不是IIR滤波器的基本结构？
（）
A.直接型B.级联型C.频率抽样型D.并联型
9.下列关于FIR滤波器的说法中正确的是（）
A.FIR滤波器容易设计成线性相位特性B.FIR滤波器的脉冲响应长度是无限的C.FIR滤波器的脉冲响应
长度是确定的D.对于相同的幅频特性要求，用FIR滤波器实现要比用IIR滤波器实现阶数低
10.下列关于冲激响应不变法的说法中错误的是（）
A.数字频率与模拟频率之间呈线性关系
B.能将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器
C.具有频率混叠效应D.可以用于设计低通、高通和带阻滤波器
二、判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
11.因果稳定的线性移不变系统的单位抽样响应是因果的且是绝对可和的。
（）
12.抽样序列在单位圆上的Z变换，等于其理想抽样信号的傅里叶变换。
（）
13.按时间抽取的FFT算法的运算量小于按频率抽取的FFT算法的运算量。
（）
14.如果FIR滤波器的单位冲激响应h（n）为实数，其中0≤n≤N-1，且满足h（n）=±h（N-n），则该FIR滤波器具有严格线性相位。
（）
15.若离散线性移不变系统的输入为正弦序列，则稳定输出为同频的正弦序列，其幅度受频率响应幅度|H（ejω）|加权，而相位则为输入相位与系统相位响应之和。
（）
三、填空题（本大题共5小题，每空2分，共20分）
16.线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是________。
17.傅里叶变换的四种形式________，________，________和________。
18.使用DFT分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有________、栅栏效应和________。
19.下图所示信号流图的系统函数为________。
20.对于N点（N＝2L）的按时间抽取的基2FFT算法，共需要作________次复数乘和________次复数加。
四、计算题21．（10分）求序列x（n）=2-nu（-n）的Z变换。
22．（10分）将下面FFT流图的括号中填入正确的内容（注共有40个空）。
23．（10分）考虑一个具有系统函数
的稳定系统。
1）求系统的零点和极点，并作出图表示；
2）画出系统的级联型结构图。
24.（10分）有一用于频谱分析的FFT处理器，其抽样点数必须是2的整数次幂，假定没有采用任何特殊的数据处理措施，已知条件为：
1）频率分辨率小于10Hz；2）信号最高频率小于4kHz。
试确定以下参量：
1）最小记录长度tp；
2）最大抽样间隔T；
3）在一个记录中的最少点数N。
25．（10分）将双线性变换应用于模拟巴特沃兹滤波器
，设计一个3dB截止频率
的一阶数字滤波器。
（注：
式中模拟巴特沃兹滤波器的3dB截止频率为Ωc）
23．（10分）考虑一个具有系统函数
的稳定系统。
1）求系统的零点和极点，并作出图表示；
2）画出系统的级联型结构图。
24.（10分）有一用于频谱分析的FFT处理器，其抽样点数必须是2的整数次幂，假定没有采用任何特殊的数据处理措施，已知条件为：
1）频率分辨率小于10Hz；2）信号最高频率小于4kHz。
试确定以下参量：
1）最小记录长度tp；
2）最大抽样间隔T；
3）在一个记录中的最少点数N。
25．（10分）将双线性变换应用于模拟巴特沃兹滤波器
，设计一个3dB截止频率
的一阶数字滤波器。
（注：
式中模拟巴特沃兹滤波器的3dB截止频率为Ωc）
浙江省2006年7月高等教育自学考试
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1.数字信号的特征是（）
A.时间离散、幅值连续B.时间离散、幅值量化C.时间连续、幅值量化D.时间连续、幅值连续
2.若一线性移不变系统当输入为x（n）=δ（n）时，输出为y（n）=R2（n），则当输入为u（n）-u（n-2）时，输出为（）
A.R2（n）-R2（n-2）B.R2（n）+R2（n-2）C.R2（n）-R2（n-1）D.R2（n）+R2（n-1）
3.下列序列中z变换收敛域包括|z|=∞的是（）
A.u（n+1）-u（n）B.u（n）-u（n-1）C.u（n）-u（n+1）D.u（n）+u（n+1）
4.下列对离散傅里叶变换（DFT）的性质论述中错误的是（）
A.DFT是一种线性变换B.DFT具有隐含周期性C.DFT可以看作是序列z变换在单位圆上的抽样
D.利用DFT可以对连续信号频谱进行精确分析
5.若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X（k）恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是（）A.N≥MB.N≤MC.N≥M/2D.N≤M/2
6.基-2FFT算法的基本运算单元为（）
A.蝶形运算B.卷积运算C.相关运算D.延时运算
7.以下对有限长单位冲激响应（FIR）滤波器特点的论述中错误的是（）
A.FIR滤波器容易设计成线性相位特性
B.FIR滤波器的单位冲激抽样响应h（n）在有限个n值处不为零
C.系统函数H（z）的极点都在z=0处D.实现结构只能是非递归结构
8.下列结构中不属于IIR滤波器基本结构的是（）
A.直接型B.级联型C.并联型D.频率抽样型
9.下列关于用冲激响应不变法设计IIR滤波器的说法中错误的是（）
A.数字频率与模拟频率之间呈线性关系
B.能将稳定的模拟滤波器映射为一个稳定的数字滤波器
C.使用的变换是s平面到z平面的多值映射
D.可以用于设计低通、高通和带阻等各类滤波器
10.以下有限长单位冲激响应所代表的滤波器中具有θ（ω）=-τω严格线性相位的是（）
A.h（n）=δ（n）+2δ（n-1）+δ（n-2）B.h（n）=δ（n）+2δ（n-1）+2δ（n-2）
C.h（n）=δ（n）+2δ（n-1）-δ（n-2）D.h（n）=δ（n）+2δ（n-1）+3δ（n-2）
二、判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
1.对正弦信号进行采样得到的正弦序列必定是周期序列。
（）
2.因果稳定系统的系统函数的极点必然在单位圆内。
（）
3.序列的傅里叶变换是周期函数。
（）
4.利用DFT计算频谱时可以通过补零来减少栅栏效应。
（）
5.在并联型数字滤波器结构中，系统函数H（z）是各子系统函数Hi（z）的乘积。
（）
三、填空题（本大题共7小题，每空2分，共20分）
1.线性系统实际上包含了_______和_______两个性质。
2.求z反变换通常有围线积分法、_______和_______等方法。
3.有限长序列x（n）=δ（n）+2δ（n-1）+3δ（n-2）+4δ（n-3），则其圆周移位x2（n）=_______。
4.直接计算N=2L（L为整数）点DFT与相应的基-2FFT算法所需要的复数乘法次数分别为_______和_______。
5.实现一个数字滤波器所需要的基本运算单元有加法器、_______和常数乘法器。
6.将模拟滤波器映射成数字滤波器主要有冲激响应不变法、阶跃响应不变法及_______。
7.在利用频率抽样法设计FIR低通滤波器时提高阻带衰减有效的方法是_______，使不连续点变成缓慢过渡。
四、计算与证明（本大题共5小题，每小题10分，共50分）
1.已知系统输入输出方程为y（n）=x（n）-x（n-1）
（1）证明该系统为线性移不变。
（2）求系统函数H（z）的形式。
2.已知x（n）是N点的有限长序列，X（k）=DFT［x（n）］。
现将x（n）变成rN点的有限长序列y（n）
y（n）=
试求Y（k）=DFT［y（n）］（rN点DFT）与X（k）的关系。
3.画出8点按频率抽取的基-2FFT算法的运算流图。
4.用直接Ⅰ型及直接Ⅱ型（典范型）结构实现以下系统函数：
H（z）=
5.已知有限长单位冲激响应（FIR）滤波器的输入输出方程为
y（n）=x（n）-2x（n-1）+2x（n-2）-x（n-3）
（1）判断此滤波器属于哪一类线性相位滤波器。
（2）求对应的频率幅度函数H（ω）与频率相位函数θ（ω）。
浙江省2006年4月高等教育自学考试
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．x（n）=u（n）的偶对称部分为（）
A．
（n）B．1+δ（n）C．2-δ（n）D．u（n）-δ（n）
2．下列关系正确的为（）
A．u（n）=
（n）B．u（n）=
（n）C．u（n）=
（n）D．u（n）=
（n）
3．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是（）
A．时域为离散序列，频域也为离散序列
B．时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列
C．时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号
D．时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列
4．阶跃响应不变法（）
A．无混频，相位畸变B．无混频，线性相位C．有混频，线性相位D．有混频，相位畸变
5．对于序列的傅立叶变换而言,其信号的特点是（）
A．时域连续非周期，频域连续非周期B．时域离散周期，频域连续非周期
C．时域离散非周期，频域连续非周期D．时域离散非周期，频域连续周期
6．设系统的单位抽样响应为h（n），则系统因果的充要条件为（）
A．当n>0时，h（n）=0B．当n>0时，h（n）≠0C．当n<0时，h（n）=0D．当n<0时，h（n）≠0
7.设系统的单位抽样响应为h（n）=δ（n-1）+δ（n+1），其频率响应为（）
A．H（ejω）=2cosωB．H（ejω）=2sinωC．H（ejω）=cosωD．H（ejω）=sinω
8．设有限长序列为x（n），N1≤n≤N2,当N1<0，N2=0时，Z变换的收敛域为（）
A．0<|z|<∞B．|z|>0C．|z|<∞D．|z|≤∞
9．若x（n）为实序列，X（ejω）是其傅立叶变换，则（）
A．X（ejω）的幅度和幅角都是ω的偶函数B．X（ejω）的幅度是ω的奇函数，幅角是ω的偶函数
C．X（ejω）的幅度是ω的偶函数，幅角是ω的奇函数D．X（ejω）的幅度和幅角都是ω的奇函数
10．在模拟滤波器的表格中，通常对截止频率Ωc归一化，当实际Ωc≠1时，代替表中的复变量s的应为（）
A．Ωc/sB．s/ΩcC．-Ωc/sD．s/
二、判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
1．y（n）=ex（n）是不稳定系统。
（）
2．设X（z）=
，C为包围原点的一条闭合曲线，当n>0时，X（z）zn-1在C内无极点，因此，x（n）=0,n>0。
3．任何系统的响应与激励施加于该系统的时刻有关。
（）
4．设线性移不变系统输入为x（n）=ejωn，输出为y（n），则系统的频率响应为H（ejω）=
。
（）
5．单位圆附近的零点影响幅频响应凹谷的位置。
（）
三、填空题（本大题共8小题，每空2分，共20分）
1．已知因果序列x（n）的Z变换为X（z）=e1/z，则x（0）=__________。
2．输入x（n）=cos（ω0n）中仅包含频率为ω0的信号，输出y（n）=x2（n）中包含的频率为__________。
3．DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的__________，而周期序列可以看成有限长序列的__________。
4．对长度为N的序列x（n）圆周移位m位得到的序列用xm（n）表示，其数学表达式为xm（n）=__________,它是__________序列。
5．对按时间抽取的基2—FFT流图进行转置，即__________便得到按频率抽取的基2—FFT流图。
6．当FIR数字滤波器满足线性相位条件θ（ω）=β-τω（β≠0）时，h（n）（0≤n≤N-1）关于τ=
呈奇对称，即满足关系式__________。
7．序列傅立叶变换与其Z变换的关系为__________。
8．H（z）H（z-1）的零、极点分布关于单位圆__________。
四、计算题与证明题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）
1．设h（n）=3
u（n）为线性移不变系统的单位抽样响应，若输入x（n）=u（n），求
y（n），其中y（n）为输出。
2．设线性移不变系统的单位采样响应为h（n）=
u（n-2），求其频率响应。
3．用Z变换求下列两个序列的卷积：
h（n）=
4．计算序列x（n）=4+cos2（
）,n=0,1,…，N-1的N点DFT。
5．二阶连续时间滤波器的系统函数为
H1（s）=
其中，a<0,b<0都是实数。
假设采样周期为T=2，用冲激响应不变法确定离散时间系统滤波器的系统函数及零、极点。
浙江省2005年1月高等教育自学考试
一、单项选择题
1.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过（）即可完全不失真恢复原信号。
A.理想低通滤波器B.理想高通滤波器C.理想带通滤波器D.理想带阻滤波器
2.若一线性移不变系统当输入为x（n）=δ（n）时输出为y（n）=R3（n），则当输入为u（n）-u（n-2）时输出为（）。
A.R3（n）B.R2（n）C.R3（n）+R3（n-1）D.R2（n）+R2（n-1）
3.下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?
（）
A.h（n）=δ（n）B.h（n）=u（n）C.h（n）=u（n）-u（n-1）D.h（n）=u（n）-u（n+1）
4.一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括（）。
A.单位圆B.原点C.实轴D.虚轴
5.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜<1，则该序列为（）。
A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列
6.实序列的傅里叶变换必是（）。
A.共轭对称函数B.共轭反对称函数C.奇函数D.偶函数
7.若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X（k）恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是（）。
A.N≥MB.N≤MC.N≤2MD.N≥2M
8.用按时间抽取FFT计算N点DFT所需的复数乘法次数与（）成正比。
A.NB.N2C.N3D.Nlog2N
9.以下对双线性变换的描述中不正确的是（）。
A.双线性变换是一种非线性变换B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换
C.双线性变换把s平面的左半平面单值映射到z平面的单位圆内D.以上说法都不对
10.以下对FIR和IIR滤波器特性的论述中不正确的是（）。
A.FIR滤波器主要采用递归结构B.IIR滤波器不易做到线性相位
C.FIR滤波器总是稳定的D.IIR滤波器主要用来设计规格化的频率特性为分段常数的标准滤波器
二、判断题（判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”。
每小题2分，共10分）
1.对正弦信号进行采样得到的正弦序列必定是周期序列。
（）
2.常系数差分方程表示的系统必为线性移不变系统。
（）
3.序列的傅里叶变换是周期函数。
（）
4.因果稳定系统的系统函数的极点可能在单位圆外。
（）
5.FIR滤波器较之IIR滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位。
（）
三、填空题（每空2分，共20分）
1.线性移不变系统的性质有______、______和分配律。
2.序列R4（n）的Z变换为______，其收敛域为______。
3.用DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、______、______和频率分辨力。
4.无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，______和______四种。
5.如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5μs，每次复数加需要1μs，则在此计算机上计算210点的基2FFT需要______级蝶形运算，总的运算时间是______μs。
四、计算与证明题（50分）
1.（8分）证明实序列x（n）的傅里叶变换X（ejω）有如下对称性质：
Re［X（ejω）］=Re［X（e-jω）］；Im［X（ejω）］=-Im［X（e-jω）］。
2.（10分）已知X（z）=
，分别求
（1）收敛域为0.5<｜z｜<2时的原序列x（n）
（2）收敛域为｜z｜>2时的原序列x（n）
3.（10分）滤波器的单位抽样响应为h（n）=u（n）-u（n-4），求其系统函数，画出其横截型结构图。
4.（10分）画出8点按时间抽取的基2FFT算法的运算流图。
5.（12分）用双线性变换法设计无限长单位冲激响应（IIR）数字低通滤波器，要求通带截止频率ωC=0.5πrad,通带衰减δ1不大于3dB，阻带截止频率ωst=0.75πrad，阻带衰减δ2不小于20dB。
以巴特沃思（Butterworth）模拟低通滤波器为原型，采样间隔T=2s。
附表：
巴特沃思归一化模拟低通滤波器部分参数
阶数（N）
分母多项式sN+bN-1sN-1+bN-2sN-2+Λ+b1s+1的系数
b0
b1
b2
b3
1
1.0000
2
1.0000
1.4142
3
1.0000
2.0000
2.0000
4
1.0000
2.6131
3.4142
2.6131
_______________
_浙江省2005年4月高等教育自学考试
一、单项选择题
1.序列x（n）=Re（ejnπ/12）+Im（ejnπ/18）,周期为（）。
A.
B.72C.18πD.36
2.x（n）=u（n）的奇对称部分为（）。
A.sgn（n）B.
sgn（n）C.u（-n
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