学年人教版八年级下册数学 第十八章达标检测卷.docx

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学年人教版八年级下册数学第十八章达标检测卷

第十八章达标检测卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．如图，▱ABCD中，AC＝3cm，BD＝5cm，则边AD的长可以是（　　）

A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm

2．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且AD＝DB，AE＝EC.若DE＝4，则BC的长为（　　）

A．2B．4C．6D．8

3．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，若CE＝3cm，AB＝4cm，则▱ABCD的周长是（　　）

A．20cmB．21cmC．22cmD．23cm

4．下列命题中，真命题是（　　）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线互相平分的四边形是平行四边形

D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

5．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（　　）

A．矩形B．菱形

C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形

6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AB，CD于点E，F，若图中阴影部分的面积为6，则矩形ABCD的面积为（　　）

A．12B．18C．24D．30

7．平行四边形ABCD的对角线交于点O，有五个条件：

①AC＝BD，②∠ABC＝90°，③AB＝AC，④AB＝BC，⑤AC⊥BD，则下列哪个组合可判定这个四边形是正方形？

（　　）

A．①②B．①③C．①④D．④⑤

8．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（　　）　

A．1B.

C．4－2

D．3

－4

9．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK＋QK的最小值为（　　）

A．1B.

C．2D.

＋1

10．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．若第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为（　　）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（每题3分，共30分）

11．如图，在▱OABC中，点O为坐标原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（4，2），则点C的坐标为__________．

12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，则菱形ABCD的面积为________．

13．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF＝20°，则∠AED等于________．

14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC:

∠EDA＝1:

2，且AC＝10，则EC的长度是________．

15．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC＋BD＝30cm，△OAB的周长为23cm，则EF的长为__________．

16．如图，在▱ABCD中，点E为BC边上一点（不与端点重合），若AB＝AE，且AE平分∠DAB，则有下列结论：

①∠B＝60°；②AC＝BC；③∠AED＝∠ACD；④△ABC≌△EAD.其中正确的是__________（在横线上填所有正确结论的序号）．

17．如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB的中点）所在的直线上的点C′处，得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为________．

18．菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，

），动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2020s时，点P的坐标为__________．

19．如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF＝4.设AB＝x，AD＝y，则x2＋（y－4）2的值为________．

20．正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点，若△PBE是等腰三角形，则腰长为____________________．

三、解答题（21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分）

21．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交CD，AB于点E，F.求证AE＝CF.

22．如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分别为DC，BC的中点．

（1）求证△ADE≌△ABF；

（2）求△AEF的面积．

23．如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交AB于点G，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.

（1）求证△AGE≌△BGF；

（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．

24．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD，AC，BC于点E，O，F，连接CE和AF.

（1）求证：

四边形AECF为菱形；

（2）若AB＝4,BC＝8，求菱形AECF的周长．

25．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF.

（1）求证：

四边形CEDF是平行四边形．

（2）①当四边形CEDF是矩形时，求AE的长；

②当四边形CEDF是菱形时，求AE的长．

26．如图，在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F.

（1）依题意补全图①；

（2）若∠PAB＝20°，求∠ADF的度数；

（3）如图②，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，EF，FD之间

的数量关系，并证明．

答案

一、1.A　2.D　3.C　4.C

5．D　点拨：

运用三角形的中位线定理和矩形的性质解答．

6．C　点拨：

根据题意易知△COF的面积与△AOE的面积相等，阴影部分的面积为矩形面积的四分之一．

7．C

8．C　点拨：

由题易得∠ABD＝∠ADB＝45°，再求出∠DAE的度数．根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE＝∠AED，再根据等角对等边得到AD＝DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，进而在等腰直角三角形中利用勾股定理求出EF的长．

9．B

10．B　点拨：

第一个矩形的面积为1，易知第二个矩形的面积为

，第三个矩形的面积是

……故第n个矩形的面积为

.

二、11.（1，2）　12.30　13.65°　14.2.5

15．4cm

16．①③④　点拨：

∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD＝BC，AD∥BC.∴∠DAE＝∠AEB.

∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE.

∴∠BAE＝∠AEB.∴AB＝BE.

又AB＝AE，∴AB＝AE＝BE.

∴△ABE为等边三角形．

∴∠B＝∠BAE＝60°.

∴∠B＝∠DAE.

∵∠BAC＝∠BAE＋∠EAC＝60°＋∠EAC＞∠B，

∴BC＞AC.

在△ABC和△EAD中，

∴△ABC≌△EAD（SAS）．

∴∠BAC＝∠AED.

∵AB∥CD，

∴∠BAC＝∠ACD.

∴∠AED＝∠ACD.

故正确的是①③④.

17．75°　点拨：

如图，连接BD，由菱形的性质及∠A＝60°，得到三角形ABD为等边三角形．由P为AB的中点，利用等腰三角形三线合一的性质得到∠ADP＝30°.由题意易得∠ADC＝120°，∠C＝60°，进而求出∠PDC＝90°，由折叠的性质得到∠CDE＝∠PDE＝45°，利用三角形的内角和定理即可求出∠DEC＝75°.

18．（0，

）

19．16　点拨：

∵四边形ABCD是矩形，AB＝x，AD＝y，∴CD＝AB＝x，BC＝AD＝y，∠BCD＝90°.又∵BD⊥DE，点F是BE的中点，DF＝4，∴BF＝DF＝EF＝4.∴CF＝BF－BC＝4－y.在Rt△DCF中，DC2＋CF2＝DF2，即x2＋（4－y）2＝42＝16，∴x2＋（y－4）2＝16.

20．2

或

或

三、21.证明：

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD＝BC，∠D＝∠B，∠BAD＝∠BCD.

又∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，

∴∠DAE＝

∠BAD，∠BCF＝

∠BCD.

∴∠DAE＝∠BCF.

在△DAE和△BCF中，

∴△DAE≌△BCF（ASA）．

∴AE＝CF.

22．

（1）证明：

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB＝AD＝DC＝CB，∠D＝∠B＝90°.

∵E，F分别为DC，BC的中点，

∴DE＝

DC，BF＝

BC.

∴DE＝BF.

在△ADE和△ABF中，

∴△ADE≌△ABF（SAS）．

（2）解：

由题易知△ABF，△ADE，△CEF均为直角三角形，且AB＝AD＝4，DE＝BF＝CE＝CF＝

×4＝2，

∴S△AEF＝S正方形ABCD－S△ADE－S△ABF－S△CEF＝4×4－

×4×2－

×4×2－

×2×2＝6.

23．

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC.

∴∠AEG＝∠BFG.

∵EF垂直平分AB，

∴EF⊥AB，AG＝BG.

在△AGE和△BGF中，

∴△AGE≌△BGF（AAS）．

（2）解：

四边形AFBE是菱形．理由如下：

∵△AGE≌△BGF，

∴AE＝BF.

∵AD∥BC，

∴四边形AFBE是平行四边形．

又∵EF⊥AB，

∴四边形AFBE是菱形．

24．

（1）证明：

∵EF是AC的垂直平分线，

∴AO＝OC，∠AOE＝∠COF＝90°.

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC.

∴∠EAO＝∠FCO.

在△AEO和△CFO中，

∴△AEO≌△CFO（ASA）．

∴OE＝OF.

∵OA＝OC，

∴四边形AECF是平行四边形．

又∵EF⊥AC，

∴四边形AECF是菱形．

（2）解：

设AF＝x.

∵EF是AC的垂直平分线，

∴AF＝CF＝x，∴BF＝8－x.

在Rt△ABF中，由勾股定理得：

AB2＋BF2＝AF2，

即42＋（8－x）2＝x2，

解得x＝5.

∴AF＝5.

∴菱形AECF的周长为20.

25．

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CF∥ED.

∴∠FCG＝∠EDG.

∵G是CD的中点，

∴CG＝DG.

在△FCG和△EDG中，

∴△FCG≌△EDG（ASA）．

∴FG＝EG.

∵CG＝DG，

∴四边形CEDF是平行四边形．

（2）解：

①∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠CDA＝∠B＝60°，

DC＝AB＝3cm，BC＝AD＝5cm.

∵四边形CEDF是矩形，

∴∠CED＝90°.

在Rt△CED中，易得ED＝

CD＝1.5cm，

∴AE＝AD－ED＝3.5（cm）．

故当四边形CEDF是矩形时，

AE＝3.5cm.

②若四边形CEDF是菱形，

则CE＝ED.

由①可知∠CDA＝60°，

∴△CED是等边三角形．

∴DE＝CD＝3cm.

∴AE＝AD－DE＝5－3＝2（cm）．

故当四边形CEDF是菱形时，AE＝2cm.

点拨：

在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，有时还需添加适当的辅助线构造全等三角形．同时全等三角形也为平行四边形、矩形、菱形的判定构筑了重要的平台和保障．

26．解：

（1）如图①所示．

（2）如图②，连接AE.

∵点E是点B关于直线AP的对称点，

∴∠PAE＝∠PAB＝20°，AE＝AB.

∵四边形ABCD是正方形，

∴AE＝AB＝AD，∠BAD＝90°.

∴∠AED＝∠ADE，∠EAD＝∠DAB＋∠BAP＋∠PAE＝130°.

∴∠ADF＝

＝25°.

（3）EF2＋FD2＝2AB2.

证明：

如图③，连接AE，BF，BD，由轴对称和正方形的性质可得EF＝BF，AE＝AB＝AD，易得∠ABF＝∠AEF＝∠ADF，又∵∠BAD＝90°，

∴∠ABF＋∠FBD＋∠ADB＝90°.

∴∠ADF＋∠ADB＋∠FBD＝90°.

∴∠BFD＝90°.

在Rt△BFD中，由勾股定理得BF2＋FD2＝BD2；

在Rt△ABD中，由勾股定理得BD2＝AB2＋AD2＝2AB2，

∴EF2＋FD2＝2AB2.