三角函数图像练习题.docx
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三角函数图像练习题
三角函数图像练习题
一、选择题
1.已知函数f=2sin?
x在区间[
34,]上的最小值是－2，则?
的最小值等于A.B.C.D.2
2.若函数y?
cos的图象相邻两条对称轴间距离为B．1C．2?
，则?
等于．D．A．1
3.将函数y?
sin的图象上所有的点向左平行移动?
个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到4
原来的2倍，则所得到的图象的解析式为
5?
x5?
）B．y?
sin12212
x?
x5?
）C．y?
sinD．y?
sin?
2的图像F按向量a平移到F，F的解析式y=f,当y=f为奇函数时，向量a可以等于//
A.B.C.D.6665.将函数y?
sinx的图象向左平移?
个单位后，得到函数y?
sin的图象，则?
等于
7?
11?
5?
?
B.C.D.666
?
?
6.函数y?
sin2x?
cos2x的值域为66A.
A.?
?
2,2?
B.?
?
2,0?
C.?
0,2?
D.[?
0]7.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是
A．
8.函数f=B．C.D.sin?
－1的最大值和最小值分别是cos?
－2
4最大值和最小值0最大值不存在和最小值
43最大值－和最小值0最大值不存在和最小值－9.t?
sin?
?
cos?
且sin3?
?
cos3?
＜0，则t的取值范围是A.?
2,0B.?
2,C.?
?
1,0?
?
1,2D.?
03,
10.把函数y?
f的图象沿着直线x?
y?
0的方向向右下方平移22个单位，得到函数y?
sin3x的图象，则
A、y?
sin?
B、y?
sin?
C、y?
sin?
D、y?
sin?
2
二、填空题
11.设函数f?
3x?
?
）.若f?
f?
是奇函数，则?
.
）?
1在区间内的解是
?
13.函数y?
2sin为增函数的区间12.方程2cos?
max?
sinx,cosx的最大值与最小值的和等于。
?
三、解答题
15.△ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时,cosA?
2cosB?
C取得最大值,并求出这个最大值.
16.已知函数f=sinx+2xcosx+2cos2x,x?
R.
求函数f的最小正周期和单调增区间；
函数f的图象可以由函数y=sin2x的图象经过怎样的变换得到？
17.向量a==a·b．
求函数f的单调区间；
若2x–?
x≤0，求函数f的值域．
18.已知函数f?
cosx,g?
1?
21sin2x.
若点A为函数f与g的图象的公共点，试求实数?
的值；
设x?
x0是函数y?
f的图象的一条对称轴，求g的值;
求函数h?
f?
g,x?
[0,
?
4]的值域。
答案
一、选择题
1.B
2.C
3.B
4.D解析：
由平面向量平行规律可知，仅当a?
时，F?
：
f?
cos[2?
?
6]?
2=?
sin2x为奇
函数，故选D.
5.C解析：
依题意得y?
sin?
sin?
sin，将函数y?
sinx的图象向左平移个66
单位后得到函数y?
sin的图象,即y?
sin的图象。
故选C6
二、填空题11.?
7?
5?
]
14.1?
12.?
13.[,66122
B?
C?
A?
?
222三、解答题15.解析：
由A?
B?
C?
?
得
所以有cosB?
CA?
sin.2
cosA?
2cosB?
CA?
cosA?
2sin2
?
1?
2sin2A?
2sinA?
?
2?
.22A1?
B?
C3?
即A?
时,cosA?
2cos取得最大值.2322
16.解析：
f=1?
cos2x?
sin2x?
2
=13sin2x?
cos2x?
22
?
3）?
.2
2?
∴f的最小正周期T==π.
?
?
由题意得2kπ-≤2x+,k∈Z,=sin的单调增区间为［kπ-
方法一：
?
］,k∈Z.
?
?
个单位长度，得到y=sin的图象，再把所得图象上所有的点向上126
3?
3平移个单位年度，就得到y=sin+的图象.62先把y=sinx图象上所有的点向左平移
方法二：
把y=sinx图象上所有的点按向量a=平移，就得到y=sin+的图象.12362?
2
17.解析:
f=a·b=．……２分4x?
k?
?
．8?
2?
2x?
?
2x?
?
4?
2k2k2，解得k
2?
43?
?
5?
，解得kx?
k?
?
．88
3∴函数f的单调递增区间是?
k?
?
k；8?
?
?
5单调递减区间是?
k?
?
k．……７分8?
?
∵2x2–?
x≤0，∴0≤x≤?
．……８分
?
时，f单调递增；
由中所求单调区间可知，当0≤x≤当?
?
≤x≤时，f单调递减．……１０分28
又∵f=1＞f=–1，∴–1=f≤f≤f
的值域为[?
．……１２分
18.解析:
∵点A为函数f与g的图象的公共点∴cos?
?
1?
1111sin2cos2?
?
1?
sin2?
222
?
cos2?
?
sin2?
?
1
?
cos22?
?
sin22?
?
2sin2?
cos2?
?
1?
sin4?
?
0
∴4?
?
k?
k?
Z
∵f?
cosx?
2k,k?
Z∵?
?
[0,]∴?
?
0,411?
cos2x2
11sin4x0?
1?
sin2k?
?
12∴2x0?
k?
k?
Z∴g=1?
∵h?
f?
g
3.4函数y?
Asin的图象与变换
1．函数y?
Asin的实际意义；
２．函数y?
Asin图象的变换［例1］函数y?
3x?
sin的振幅是；频率是226
位是；初相是．
31x?
?
；；?
；4?
266
函数y?
2sin的对称中心是；对称轴方程是
k?
Z；x?
?
k?
Z；6212
5
?
?
k?
?
k?
?
k?
z?
?
?
12?
12?
将函数y?
sin?
x的图象按向量
a,0?
平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图
?
6?
象所对应函数的解析式是
A．y?
sinB．y?
sin6
?
）D．y?
sin3
C提示：
将函数y?
sin?
x的图象按向量
?
?
a,0?
平移，平移后的图象所对应的解析式为y?
sin?
，由图象知，
6?
6?
7?
?
3，所以?
?
2．1262
x?
为了得到函数y?
2?
）,x?
R的图像，只需把函数y?
2sinx,x?
R的图像
36
上所有的点向左平移向右平移向左平移
?
1
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍3
?
1
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍36
?
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍
向右平移
?
6
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍
C先将y?
2sinx,x?
R的图象向左平移
?
个单位长度，得到函数6
y?
2sin,x?
R的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍得到函数y?
2sin,x?
R的图像
36
将函数
y?
fsinx
?
的图象向右平移
?
个单位后再作关于x轴对称的曲线，得到函数4
y?
1?
2sin2x的图象，则f的表达式是
cosx2cosxsinxsinxB提示:
y?
1?
2sin2x?
cos2x的图象关于x轴对称的曲线是y?
?
cos2x,向左平
移
［例2］
已知函数f?
2cos2?
x2?
x,，若直线x?
?
得4
y?
?
cos2?
sin2x?
2sinxcosx
4
?
?
3
为其一条
对称轴。
试求?
的值作出函数f在区间[?
?
?
]上的图象．
解：
f?
2cos2?
x2?
x?
1?
cos2?
x2?
x
1
2
?
?
）?
1
336213
?
?
k?
k?
Zk?
36222
1
?
01
2
?
是y?
f的一条对称轴?
si用五点作图
［例3］已知函数f?
Asin?
ff．
2
?
2
），且y?
f的最大值
AA
?
cos.?
y?
f的最大值为2，A?
0.2
AA12?
?
?
?
0，2,A?
2.又?
其图象相邻两对称轴间的距离为2，?
?
2,?
?
.
2222?
4
22?
?
?
f?
?
cos?
1?
cos.?
y?
f过点，
2222
解：
y?
Asin?
2
?
cos?
?
1.?
?
2?
?
2k,k?
Z,?
2?
?
2k?
?
k?
Z,
222k?
?
?
4
k?
Z,又?
0
，?
y?
1?
cos?
1?
sinx.
222
?
?
?
f?
f?
f?
f?
2?
1?
0?
1?
4.
又?
y?
f的周期为4，2008?
4?
502，
?
f?
ff?
4?
502?
2008.
［例4
］设函数f?
2?
x?
sin?
xcos?
x?
a
。
且f的图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是
求?
的值；如果f在区间[?
?
．
?
5?
]a的值．6
解：
f?
1?
2?
x?
sin2?
xsin?
?
a2232
依题意得?
?
?
6
?
?
3
?
?
2
1
．
由知，f?
sin?
?
5．又当x?
[?
]时，
362
x?
?
3
?
[0,
7?
1?
?
π5π?
]，故?
?
sin?
1，从而f在区间
623?
36?
?
?
1?
a，故a
1.若把一个函数的图象按a?
平移后得到函数y?
cosx的图象，则原图
3
象的函数解析式是
y?
cos?
y?
cos?
y?
cos?
y?
cos?
2
3
3
3
3
?
１．D提示：
将函数y?
cosx的图象按?
a平移可得原图象的函数解析式
π
）的图象，可以将函数y=cos2x的图象
ππ
A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度
63ππ
C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度
63
πππ2π
２．B提示：
∵y=sin=cos［－］=cos=cos=cos［2］，∴将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度
333
3．若函数f=sin的图象如下图所示，则ω和?
的取值是
2．为了得到函数y=sin=4π=，∴ω=.
233?
2π12π
又当x=时，y=1，∴sin=1，
233
πππ
+?
=2kπ+，k∈Z，当k=0时，?
=.26
4．函数y?
sin2x的图象向右平移?
个单位，得到的图象关于直线x?
则?
的最小值为
?
6
对称，
5?
11?
11?
以上都不对12612
４．A提示：
平移后解析式为y?
sin，图象关于x?
∴2?
?
6
对称，
?
6
?
2?
?
k?
?
?
2
，∴
k?
?
?
，12
∴当k?
?
1时，?
的最小值为
5?
．12
5．若函数f图象上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的两倍，然后再将整个图象沿x轴向右平移
?
1
个单位，向下平移3个单位，恰好得到y?
sinx的图象，
22
则f?
．
1?
1
sin?
3?
cos2x?
3．22
６．函数y?
Asin,为奇函数的充要条件是；
５．f?
为偶函数的充要条件是．６．?
?
k?
；?
?
k?
?
?
2
7．一正弦曲线的一个最高点为，从相邻的最低点到这最高点的图象交x轴于
14
1
，最低点的纵坐标为-3,则这一正弦曲线的解析式为4
７．y?
3sin
８．已知方程sinx+cosx=k在0≤x≤π上有两解，求k的取值范围
ππ
解：
原方程sinx+cosx=k?
2sin=k，在同一坐标系内作函数y1=2sin
44π
与y2=k的图象.对于y=2sin，令x=0，得y=1.
4
∴当k∈［1，2
在［0，π］上有两交点，方程有两解
?
9．数y?
Asin,的最小值是?
2，其图象相邻最
2
高点与最低点横坐标差是3?
，又：
图象过点，求函数解析式。
T12?
?
6?
从而：
?
?
解：
易知：
A=半周期?
3?
∴T=?
即
23?
1
设：
y?
2six?
?
）令x=0有2sin?
?
1
3?
?
1?
又：
|?
|?
∴?
?
∴所求函数解析式为y?
2six?
）
2366
10．已知函数f=Asinωx+Bcosωx的最小正周期为2，
1
并当x=时，fmax?
2.
3
求f.
2123
在闭区间［，］上是否存在f的对称轴?
如果存在，求出其对称轴方程；
44
如果不存在，请说明理由.解：
由T?
2?
?
?
2,得?
f?
Asin?
x?
Bcos?
x
Asin?
Bcos?
2?
?
?
A?
3由题意可得解得B?
1
?
2
?
f?
?
x?
cos?
x?
2sin
6
?
?
1
令?
xk?
k?
Z所以x?
?
k,k?
Z
623
?
函数y=Asin的图象基础训练
1.函数y=sin的图像的一条对称轴方程是?
4
B.x=-?
3
C.x=
?
8
D.x=
5?
4
2.函数y=tan的定义域是
5?
12
k?
Z}B.{x|x?
k?
+?
6
k?
Z}D.{x|x?
k?
+
k?
Z}
C.{x|x?
x?
?
6
k?
?
}
3.正弦型函数在一个周期内的图象如图所示，则该函数的表达式是
?
?
A.y=sinB.y=sin
4
C.y=sinD.y=sin
1
4．在［0，2π］上满足sinx≥的x的取值范围是
2π
A.［0，］
6
π5ππ2πB.［，］C.，］
6663
?
6
）y?
cos
y?
sin
y?
cosy?
sin
3cos2x的值域为A.?
?
2,2?
B.?
?
2,0?
C.?
0,2?
D.[?
3,0]π
7．函数y=sin的单调增区间是
4A.[kπ-3π3ππ5π
]B.[kπ+,kπ+]888
π3π3π7π
C.[kπ-]D.[kπ+,kπ+]
88883π
8．函数）的图象是
2
A.关于x轴对称B.关于y轴对称
3
C.关于原点对称D.关于x=-π对称
29．要得到函数y=cos=
x2
?
?
4
）的图象，只需将y=sin
?
2
x2
的图象
?
2
个单位B.同右平移个单位个单位
?
4
个单位D.向右平移
?
4
sin?
－1
的最大值和最小值分别是
cos?
－2
43
最大值和最小值0最大值不存在和最小值
344
最大值和最小值0
311．把函数y=cos最大值不存在和最小值－
4
）的图象向右平移φ个单位，所得的图象正好关于y轴
对称，则φ的最小正值为
?
12.方程2cos?
1在区间内的解是
4
13.已知x?
[0,
?
6
],且sinx=m+1,则m的取值范围是π
14．关于函数），有下列命题：
3
π
y=f的表达式可改写为y=4cos;y=f是以2π为最小正周期
6π
的周期函数；y=f的图象关于点对称;y=f的图象关于
6π
直线对称;其中正确的命题序号是___________．
6
15．已知曲线上最高点为，由此最高点到相邻的最低点间x轴交于
一点，求函数解析式，并求函数取最小值x的值及单调区间。
16.已知函数f?
cos?
2sinsin
求函数
f的最小正周期和图象的对称轴方程求函数f在区间[?
17．
已知函数f?
2sin
x4cos
x4
?
2
?
122
?
]上的值域
x4
?
．
求函数f的最小正周期及最值；令g?
f?
x?
?
?
π?
?
，判断函数g的奇偶性，并说明理由．?
18、已知函数f=1-a-acosx–sin2x的最小值为g,a?
R，求g，若g=求此时f的最大值。
12
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