09实验三及答案.docx

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09实验三及答案

实验三、

1、设x为符号变量，令y=x4+2x2+1，z=y2，w=sin（z），试求w关于x的符号表达式，并求当x=5时，w的小数点之后具有1位、2位、10位、20位和50位有效数字的数值解。

解：

>>symsx

>>y=x^4+2*x^2+1

y=

x^4+2*x^2+1

>>z=y^2

z=

（x^4+2*x^2+1）^2

>>w=sin（z）

w=

sin（（x^4+2*x^2+1）^2）

>>u=subs（w,5）

u=

-0.0673

>>vpa（u,1）

ans=

-.7e-1

>>vpa（u,2）

ans=

-.67e-1

>>vpa（u,10）

ans=

-.6734017262e-1

>>vpa（u,20）

ans=

-.67340172619870686255e-1

>>vpa（u,50）

ans=

-.67340172619870686254728298081317916512489318847656e-1

2、求级数

的级数和以及级数

的级数和。

解：

>>symsnk

>>r1=symsum（（-1）^（n-1）/（n*（n+1））,n,1,inf）

r1=

-1+2*log

（2）

>>r2=symsum（（-1）^（n-1）/（（2*n+1）*（2*n+3））,n,0,inf）

r2=

1/2-1/4*pi

3、将二元函数

展开为x的4阶、y的7阶麦克劳林级数，在x=3处展开为6阶泰勒级数。

>>symsxy

>>z=sin（2*x+5*y^2）

z=

sin（2*x+5*y^2）

>>taylor（z,5,x）

ans=

sin（5*y^2）+2*cos（5*y^2）*x-2*sin（5*y^2）*x^2-4/3*cos（5*y^2）*x^3+2/3*sin（5*y^2）*x^4

>>taylor（z,8,y）

ans=

sin（2*x）+5*cos（2*x）*y^2-25/2*sin（2*x）*y^4-125/6*cos（2*x）*y^6

>>taylor（z,7,x,3）

ans=

sin（6+5*y^2）+2*cos（6+5*y^2）*（x-3）-2*sin（6+5*y^2）*（x-3）^2-4/3*cos（6+5*y^2）*（x-3）^3+2/3*sin（6+5*y^2）*（x-3）^4+4/15*cos（6+5*y^2）*（x-3）^5-4/45*sin（6+5*y^2）*（x-3）^6

4、对符号表达式

，分别进行如下变换。

（1）关于y的Fourier变换及其逆变换。

（2）关于x的Laplace变换及其逆变换。

（3）分别关于x和y的Z变换及其逆变换。

解:

>>symsxy

>>symsxyuvw

>>z=（2*x+3*y）*exp（-2*x^2-3*y^2）

z=

（2*x+3*y）*exp（-2*x^2-3*y^2）

>>fourier（z,y,u）

ans=

1/6*exp（-2*x^2）*3^（1/2）*exp（-1/12*u^2）*pi^（1/2）*（4*x-i*u）

>>ifourier（z,y,u）

ans=

1/12*3^（1/2）/pi^（1/2）*（4*x+i*u）*exp（-2*x^2-1/12*u^2）

>>laplace（z,x,u）

ans=

1/2*exp（-3*y^2）-1/8*erfc（1/4*u*2^（1/2））*exp（-3*y^2+1/8*u^2）*2^（1/2）*pi^（1/2）*（u-6*y）

>>ilaplace（z,x,u）

ans=

2*ilaplace（exp（-2*x^2-3*y^2）*x,x,u）+3*y*ilaplace（exp（-2*x^2-3*y^2）,x,u）

>>ztrans（z,x,u）

ans=

-2*u*diff（ztrans（exp（-2*x^2-3*y^2）,x,u）,u）+3*y*ztrans（exp（-2*x^2-3*y^2）,x,u）

>>iztrans（z,x,u）

ans=

iztrans（（2*x+3*y）*exp（-2*x^2-3*y^2）,x,u）

>>ztrans（z,y,u）

ans=

2*x*ztrans（exp（-2*x^2-3*y^2）,y,u）-3*u*diff（ztrans（exp（-2*x^2-3*y^2）,y,u）,u）

>>iztrans（z,y,u）

ans=

iztrans（（2*x+3*y）*exp（-2*x^2-3*y^2）,y,u）

5、求解方程组

解：

>>[x,y,z]=solve（'2*x-3*y-7','x^3-4*x^2*y^2+4*y-3*z','x^2-3*y^2*z+4*z'）

x=

2

5.2762369469878861276035537442151+.34604224719617823521718689597631*i

-.617992195679576766250682175601e-1+.63499917504638615341506346339221*i

2.133********01430980430289466902

-.617992195679576766250682175601e-1-.63499917504638615341506346339221*i

5.2762369469878861276035537442151-.34604224719617823521718689597631*i

y=

-1

1.1841579646585907517357024961434+.23069483146411882347812459731754*i

-2.3745328130453051177500454783734+.42333278336425743561004230892814*i

-.91091696989323793463798070220653

-2.3745328130453051177500454783734-.42333278336425743561004230892814*i

1.1841579646585907517357024961434-.23069483146411882347812459731754*i

z=

-4

2.7108479891516480785507291108309-16.833546096768767917471752231306*i

-.23579864163827571542863885103e-1-.17830800457391690511849863412e-1*i

-3.0134251388645299029046193403398

-.23579864163827571542863885103e-1+.17830800457391690511849863412e-1*i

2.7108479891516480785507291108309+16.833546096768767917471752231306*i

6、求解微分方程组

在无初始条件和有初始条件

时的解。

解：

>>[x,y]=dsolve（'D2x+Dy+3*x=2*t*sin（t）','D2y-4*Dx+3*y=3*t*cos（t）','t'）

x=

11/64*t*sin（t）-7/32*cos（t）*t^2+39/256*cos（t）+C1*sin（t）+C2*cos（t）+C3*sin（3*t）+C4*cos（3*t）

y=

3/32*t*cos（t）+7/16*sin（t）*t^2-39/128*sin（t）+2*C1*cos（t）-2*C2*sin（t）-2*C3*cos（3*t）+2*C4*sin（3*t）

>>[x,y]=dsolve（'D2x+Dy+3*x=2*t*sin（t）','D2y-4*Dx+3*y=3*t*cos（t）','Dx

（2）=5','x

（2）=7','Dy

（2）=4','y

（2）=2','t'）

x=

11/64*t*sin（t）-7/32*cos（t）*t^2+31/256*cos（t）+1/64*（-8*sin

（2）*cos

（2）+49*cos

（2）^2+304*cos

（2）-128*sin

（2）+51*sin

（2）^2）/（sin

（2）^2+cos

（2）^2）*cos（t）-1/32*（2*sin

（2）^2+sin

（2）*cos

（2）-152*sin

（2）-2*cos

（2）^2-64*cos

（2））/（sin

（2）^2+cos

（2）^2）*sin（t）-1/256/（cos（6）^2+sin（6）^2）*（-11*sin

（2）*sin（6）+72*sin

（2）*cos（6）+3*cos

（2）*cos（6）-576*cos（6）+40*cos

（2）*sin（6）+256*sin（6））*cos（3*t）-1/256*（72*sin

（2）*sin（6）+11*sin

（2）*cos（6）+3*cos

（2）*sin（6）-40*cos

（2）*cos（6）-576*sin（6）-256*cos（6））/（cos（6）^2+sin（6）^2）*sin（3*t）

y=

7/16*sin（t）*t^2-31/128*sin（t）+3/32*t*cos（t）-1/32*（-8*sin

（2）*cos

（2）+49*cos

（2）^2+304*cos

（2）-128*sin

（2）+51*sin

（2）^2）/（sin

（2）^2+cos

（2）^2）*sin（t）-1/16*（2*sin

（2）^2+sin

（2）*cos

（2）-152*sin

（2）-2*cos

（2）^2-64*cos

（2））/（sin

（2）^2+cos

（2）^2）*cos（t）-1/128/（cos（6）^2+sin（6）^2）*（-11*sin

（2）*sin（6）+72*sin

（2）*cos（6）+3*cos

（2）*cos（6）-576*cos（6）+40*cos

（2）*sin（6）+256*sin（6））*sin（3*t）+1/128*（72*sin

（2）*sin（6）+11*sin

（2）*cos（6）+3*cos

（2）*sin（6）-40*cos

（2）*cos（6）-576*sin（6）-256*cos（6））/（cos（6）^2+sin（6）^2）*cos（3*t）