《植树问题》教学设计 张俊珍 1.docx
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《植树问题》教学设计张俊珍1
《植树问题》教学设计
教学目标：
1．利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系，理解间隔数与植树棵数之间的规律。
2．渗透数形结合的思想，培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
3．培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
4．激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。
教学重、难点：
引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。
教学准备：
小黑板 题卡
教学过程：
课前交流：
人有俩件宝是什么？
（双手和大脑）对，不论学习还是工作，人们都离不开这俩件宝。
这节课，看看大家有没有充分发挥他们的作用。
（伸出一只手）一只手有五根手指，那有几个间隙呢？
（4个）手指间的间隙，在数学上我们称之为间隔。
（板书）大家仔细观察5个手指，有几个间隔？
4个手指的时候有几个间隔呢？
你们对自己的这件宝观察的非常仔细，希望让你的另一件宝也发挥它应有的作用。
好，我们开始上课。
一、创设情境，生成问题
师：
大家知道3月12日是什么日子吗？
（植树节）植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题。
今天这节课，我们就一起来研究“植树问题”。
（板书课题：
植树问题）
二、探索交流，解决问题
1、理解题意
在操场边上，有一条100米长的小路，学校计划在小路的一边种树，请按照每隔5米种一棵（两端要栽）的要求植树。
从这份要求上，你能获得哪些信息？
（100米长的小路，一边，两端要栽，每隔5米种一棵）
每隔5米是什么意思？
两棵树之间的距离我们叫做间距。
（板书）
（两棵树之间的距离是5米，每两棵树的距离都相等，两棵树之间的间隔是5米）
师：
题目的意思我们都理解了，现在请同学们自己动手算一算：
一共需要多少棵树苗？
（学生尝试独立解决。
）
师：
很多人都已经完成后，先请同学们来说一说：
需要种几棵树？
（生交流自己的想法，教师适时板书）
师：
现在出现了多种答案，到底哪种答案是正确的呢?
咱们可不可以画图模拟实际种一种?
从图上一棵一棵种到100米，数一数，是不是就能知道谁的答案是正确的了?
2、简单验证。
发现规律。
①画图实际种一种。
师演示：
我们用这条线段表示这条小路。
“两端要种”，我们从小路的这头开始，先在头上种一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵地种下去……
师：
大家看，已经种了多少米?
（45米。
）这么长时间才种了45米，一共要种多少米?
（100米。
）要一棵一棵一直种到100米!
同学们，你有什么想法?
（太累了，太麻烦了，太浪费时间了。
）
师：
老师也有同感，一棵一棵地种到100米确实太麻烦了。
其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗?
这种方法就是：
遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题人手来研究。
比如：
100米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看。
②画一画，简单验证，发现规律。
（完成题卡。
）
师：
先种10米，还是每隔5米种一棵，间隔数是几？
种了多少棵？
（师演示，共同完成。
）
其他由小组合作完成。
总长（米）
间距（米）
间隔数
棵数
10
5
2
3
15
20
25
30
从表格中，你能发现间隔数与棵数有什么关系吗？
能用一个式子表示他们之间的关系吗？
师：
谁愿意代表你们小组说说你们的结果。
（学生汇报交流。
）
（生说，师板书：
两端要种：
棵数=间隔数+1）
问：
应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？
那个答案是正确的？
师：
总长等于什么？
间隔数呢？
（ 总长=间距×间隔数 间隔数＝棵数—1）
小结：
你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是：
棵数=间隔数+1（齐读）
三、巩固应用，内化提高
师：
其实植树问题并不只是与植树有关，生活中还有许多现象和植树问题很相似，我们一起来看一看。
1、课本107页做一做第1题：
在一条全长2Km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一盏，一共要安装多少盏路灯？
2、学校教学楼前有一条90米长的小路，为了迎接六一节，学校计划在小路的一边插上彩旗，每隔2米插一面，一共需要几面彩旗？
3、广场一侧有17盏路灯，每隔5米就有一盏（两端都有），广场一侧的路有多少米?
小结：
看来，应用植树问题的规律，不仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。
四、回顾整理，反思提升
通过今天的学习，你有哪些收获？
师：
通过今天的学习，我们发现了植树问题中两端要种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。
植树中的学问还有很多，老师还给大家准备了道题：
大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两边种树，隔3米种一棵，一共要种多少棵树?
板书设计：
植树问题
两端都栽：
棵数＝间隔数+1
总长＝间隔数×间距
间隔数＝棵数－1
课堂提问技巧初探
提问是一种启发式教学方法，是组织课堂教学的重要环节。
它不仅能启发学生思维，活跃课堂气氛，而且有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的语言表达能力。
提问效果如何往往成为一堂课成败的关键，而决定提问效果的根本因素在于如何把握课堂提问的技巧。
数学课堂教学是教师传播数学知识的主要阵地，是教育教学的中心环节，也是学生学习获取数学知识的主要途径。
因此研究课堂教学中提问的原则与技巧是优化课堂过程，优化学生思维流程的关键。
一、问题设计要紧扣教学重点和难点，注重质量。
每个教学单元都有其重点、难点，每堂课提问应该围绕这些重点、难点进行。
知识是无边的海洋，不突出重点、难点，舍本求末，东一榔头西一棒槌，片面追求所谓课堂气氛活跃，就不能实现既定的教学目标。
提问要考虑它的价值性，不能随心所欲。
原苏联数学教育家斯托利亚认为提问方法的问题，是一个复杂的远没有解决的教育学上的问题。
他要求采用“教育上合理的提问方法”。
如果提问引起学生的积极思维活动，并且学生又不可能照搬课本上的答案，就可以认为，进行了“教育上合理”提问。
二、问题设计要适应学生能力和水平，注重难度
在设计课堂提问时，教师需对全体同学的综合情况（主要指个性；知识；素质；能力；基础等）全面分析和正确把握。
应考虑学生的实际情况和课堂的实际需要，掌握好所提问题的难易程度。
如果问得太平直、太浅显，如问学生“是不是”、“好不好”、“对不对”、“能不能”等，学生几乎不用通过思考就立即回答，齐答了事，整堂课表面上看来热热闹闹，气氛活跃，实则流于形式、华而不实，这样的提问对激发学生的思维，培养学生的能力没有任何益处。
而问得太迂曲、太深奥，学生想半天连问题的要点还弄不明白，则易造成“问而不答，启而不发”的尴尬局面，就会损伤学生思维的积极性，对教学也没什么好处。
三、问题设计要激发学生的求知欲望，注重趣味
课堂提问就是有意识地挑起学生认识中的矛盾，促使学生原有知识与新知识发生激烈冲突，使学生意识中的矛盾激化，从而产生问题情境。
这种以矛盾冲突为基础的问题情境的产生和解决，能激发学生的求知欲望，满足学生好奇的心理。
四、问题要有结果和答案，注重评价
有问必答，这是课堂教学的内在要求。
在教案设计的时候，教师应把本课时该提哪些问题，该作哪些回答，标准答案怎样等详细程序全部编入设计，还要估计学生对这问题可能有几种解答，可能会出现哪些差错，该怎样引导。
如有一位老师在教学《分数的初步认识》有这样一个精彩的片段：
教师在引导学生初步感知分数后，提出了一个问题：
“把一个圆分成两份，每份一定是这个圆的二分之一，对吗？
”话音刚落，全班学生已分成两个阵营，有的说对，有的说错。
面对学生的不同答案，教师没有判定谁是谁非，而是鼓励双方进行辩论，于是有了下面一段学生课堂辩论。
正方（把手中的圆平均分成两份）：
“我是不是把这个圆分成了两份？
”
反方：
“是！
是！
”
正方:
举起其中的半个圆：
“这份是不是这个圆的二分之一？
”
反方：
“是！
是啊！
”
正方：
“既然是二分之一，为什么不同意这种说法？
”
师：
反方同学，你难道不想说什么吗？
反方（从圆纸片上撕下一小块），高举着分开的两部分大声问：
“这是分成两份吗？
”
正方：
“是。
”
反方（把小小的一份举在面前）：
“这是圆的二分之一吗？
”
正方（小声的）：
“不是。
”
反方：
“既然不是二分之一，为什么你要同意这种说法呢？
”
正方服气地点了点头，不好意思地站到了反方的队伍中。
自始至终，教师以微笑鼓励着学生，让学生充分暴露自己的思维。
辩论结束，教师紧握着反方学生的手，说：
“祝贺你们，是你们精彩的发言给大家留下了深刻的印象。
”然后深情地握着正方的手：
“谢谢你们，正是因为你们问题的出现，才给咱们全班带来一次有意义的讨论！
”教师彬彬有礼地向他们深深鞠了一躬，孩子们笑了。
教师接着向全班学生说：
“从上面的例子可以体会到，‘分成两份’和‘平分成两份’是不一样的。
我们一定要仔细认真。
”
我听完这节课对这一幕留下极其深刻的印象。
正是教师延迟了对标准答案的判定，才有了这个精彩片段，它使成功者体会到快乐，使暂时失败者也深刻地理解了分数的意义，体现着教师对学生的热爱与尊重，体现着以学生发展为本的教育思想。
只有成竹在胸，上课提问之后才能很好地组织讨论，对学生的回答作出及时恰当的评价：
全对的，要肯定其成绩，并引导学生的思维向纵深方向发展；全错的，教师要耐心倾听，让学生把话说完，并设计好纠错方法，及时更正，同时要注意给予学生激励性评价;不全对的，应重点引导学生如何将问题考虑得全面些，培养学生思维的严谨性、深刻性；错中有对的，既要肯定学生什么地方答得好，又要指出什么地方答得不够完善，不够正确，并点明原因，使学生真正掌握知识。
切忌对学生回答只用“好”、“对”、“不对”之类过于简单的评语一评了之或作含糊不清、模棱两可的评价，甚至不作评价。
总之，课堂提问既是一门学问，又是一种艺术，也是教师的基本功之一。
成功的课堂提问，能给教师带来无尽的教学趣味，同时也能给学生带来思考的快乐，思维的提高。
作为一名数学教师应该努力探求课堂提问妙法，使学生在课堂提问中迸射出创造的火花。
提高课堂教学的质量。
人教版五年级数学上册循环小数教学设计
教材分析
循环小数是个新知识。
这部分概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。
教材通过例8，先让学生做除法。
通过实际计算，发现这些除法无论除到小数点后面多少位，都除不尽。
然后，教材中提出问题，让学生观察它们的商有什么特点，并想一想这是为什么。
根据学生计算出的除法竖式，引导学生发现商和余数的关系。
由于余数重复出现，商也重复出现，而且这样的重复是循环不断的。
从而，引出循环小数的概念。
接着，教材通过两个数相除时商的两种情况，介绍有限小数和无限小数的概念。
以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数。
到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。
最后，介绍循环节、纯循环小数和混循环小数等概念，这些都是选学内容。
介绍循环小数的简便记法，说明当两个数相除不能除尽时，可以用循环小数表示商，小数的循环部分可以只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
学情分析
我们班的学生思维活跃，上课时还能够专心听讲，积极主动发言，善于提问。
学生在生活中已感受过循环、重复的现象，也经历过将事物进行分类、整理的活动，具备了初步的比较、分类、归纳、概括等能力，为今天的学习打下了良好的基础。
循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。
以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数，到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。
教学目标
知识技能目标：
初步理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，能正确地区分有限小数和无限小数，了解循环节的概念和循环小数的简便记法。
思维发展目标：
经历循环小数的认识过程,体验探究发现的学习，培养发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高观察、分析、比较、判断、抽象概括能力。
情感态度目标：
感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强学好数学的信心，初步渗透集合思想。
教学重点：
通过笔算，发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。
教学难点：
能正确判断循环节数字，用简便记法表示循环小数
教学过程
教学环节
教师活动
预设学
生行为
设计意图
一、情境导入
欢迎大家来到数学竞技场，我们在这里要进行一场比赛，比计算速度，比正确率，比观察能力，比理解能力等，看谁是今天的数学能手，出示两组比赛题，分组计算
比比计算能力（比速度，比正确率）
女同学组：
2.4÷3 0.75÷2.5
男同学组：
28÷18 78.6÷11
组内派代表上台板演，列出竖式计算。
评出冠军组
讨论：
你对这样的比赛有什么想法？
待学生发现不公平后请同学说出其中的道理。
分组计算，每组委派代表上台板演，列出竖式计算。
讨论：
哪个组算得快？
为什么？
待学生发现不公平后请同学说出其中的道理。
数学情境是学生掌握知识，形成能力，沟通现实生活与数学学习的桥梁，这一情境创设，教师能很好地把握知识的起点，创设学生喜欢、熟悉的比赛情境，激发了学生主动探究的欲望，为进一步学习新知识做好铺垫。
二、探究新知
1、在比较中认识有限小数和无限小数。
观察讨论：
（1）两个组的计算结果的小数部分的数位有什么不同？
（2）两个数相除，如果商不能得到整数，那么商会是那种情况。
（3）总结有限小数和无限小数。
无限小数可以用省略号表示。
2、理解循环小数的意义
今天我们共同来研究无限小数中的一种：
循环小数（板书课题）
指出男同学计算出的结果1.55…、7.14545…就是循环小数。
比比观察能力：
观察男同学组的除法竖式，讨论：
（1）这两题商的小数部分有什么特点？
这是为什么？
（2）小数部分的数字重复出现的地方有什么区别？
（3）你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了呢？
（4）在生活中你还到哪些循环现象？
比比理解能力
（5）请你说说什么样的小数叫循环小数？
（引导学生概括）
（6）你能写出几个循环小数吗？
（7）全班交流：
这些循环小数后面的省略号表示什么？
进一步引导学生理解：
循环小数是无限小数
3、学习循环小数的简便写法。
（1）循环小数的小数部分重复出现的数字，你可以用简便的方法表示出来吗？
（2）学生独立活动，把刚才写出的循环小数用简便写法表示出来。
①循环节是什么，怎样确定循环节？
②这种记法比前面的方法好在哪儿
（3）这道题若是让得数保留两位小数，结果应该是多少？
4、教学例题8
（1）学会了循环小数的知识，谁能在生活中正确的应用呢？
看看谁的应用能力强。
（2）学生独立尝试，全班汇报，指名上台讲解
（3）这道题若是让得数保留两位小数，结果应该是多少
学生观察、讨论小组合作交流，观察比较两题商的小数部分的位数，思考两数相除商的情况，总结有限小数和无限小数。
观察、讨论小组合作交流、列举生活中有关循环现象的例子。
概括循环小数，写出几个循环小数，然后交流感想：
省略号表示什么？
学习循环小数的简便写法，集体探究、逐步领会。
运用自己所学知识，解决生活中的实际问题。
逐步抽象出有限小数和无限小数的概念。
通过学生汇报式的总结，加深了学生对两种概念的区分
不仅体现数学与生活的密切联系，也让学生感知什么是“依次不断重复出现”？
“谁在循环”？
这样，有效地分解了教学难点。
把学习的内容转换成问题向学生提出来，让学生带着问题去探究，去学习，去领会。
加深了学生对循环小数的意义，以及循环小数与无限小数关系的理解，体现了数学知识的连续性和完整性。
体现数学的价值，在原题基础上让学生讲得数保留两位小数，求出答案，不仅将练习提升了一个层次，而且体现了新旧知识的连贯性
三、巩固拓展
1、阅读课本27-28页内容，画出你认为重要的地方读一读。
2、用竖式计算5.7÷9，5÷8，6.64÷3.3，并将结果进行分类。
有限小数（）；无限小数（）。
3、练习五第三题
4、你能对下面的小数进行分类吗？
你的分类依据是什么？
你有什么发现？
①8.4666…②0.55…③31.415926…
④1.5353…⑤8.41616…⑥0.9375
⑦5.314162…⑧5.646646… ⑨0.19292
5、动脑筋
循环小数0.48536536…的小数部分第60位上的数是几？
第100位上的数呢？
学生观察、思考、分类。
巩固所学新知
放手让学生自己在教课书中寻找对自己有用的知识，为各层次学生创设学习平台，引导学生进一步思考，解决本节课的重难点，
让学生用已学的知识进行分类，也能让学生在分类的过程中发现新知，弄清知识的前后联系，培养学生自主探索和自学的能力，养成自己解决新问题的好习惯。
通过变式练习，让学生巩固新知，调动了学生学习的积极性
四、全课总结
通过这节课的学习，你有什么收获，还有什么问题和想法？
让学生各抒己见，把自己对本节课的学习收获说出来。
巩固所学知识，共同分享学习的快乐。
板书设计
循环小数
有限小数
小数 无限不循环小数（31.415926…）
无限小数 纯循环小数（如：
1.555…）
无限循环小数（如：
1.555…、7.14545…）
混循环小数（如：
7.14545…）
一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数．依次不断重复的数字叫做循环节，1.555…的循环节是5；7.14545…的循环节是45。
0.48536536…的循环节是536。
循环小数的简便写法：
1.555…（写1.5，在5头上点上小圆点，一个数字重复）
7.14545…（写7.145，在4和5的头上分别点上小圆点，两个数字重复）
0.48536536…（写0.48536，在5和6的头上分别点上小圆点，三个数字重复）
3.123562356…（写3.12356，再2和6的头上分别点上小圆点，三个以上数字重复）
。
教学过程
教学环节
教师活动
预设学生行为
设计意图
（一）、
讲故事，猜测引入，激发兴趣。
（二）、
探究新知,学习例8
（三）、
新知：
学习例9，学习循环小数的概念。
（四）、
有限小数和无限小数。
（五）、
谈收获。
（六）、练习。
（一）、
1、讲解《老和尚和小和尚》的故事“很久很久以前，有座山，山有座古庙，庙里有个老和尚给小和尚计故事，故事的内容是：
有一座山，山上有座古庙，庙里有个老和尚给小和尚计故事，故事的内容是：
有一座山…”
2、同学们,这个故事,能讲完吗?
说说你的理由。
3、师：
同学们来猜一猜，下一个是什么：
（1）、一二三四五六日一二三四五六日一…
（2）、
…
问学生怎么猜，为什？
4、师：
生活中有许多这一类周而复始、依次不断、重复出现的循环现象，其实数学中也有这现象。
（二）、
1、这几天我们学习了小数除法，咱们来个计算比赛，好不好？
我这儿有一道题，请你们先看清楚题目如何列式，并用竖式来进行计算，看谁做得又对又快，并想一想在计算的过程中有没有新的发现？
2、导入例8：
27页情景图中王鹏400米只用了75秒，平均每秒跑多少米呢？
3、让生找出已知条件与问题
4、让生探究解题的方法。
5、让生同桌间讨论再进行计算，师去检查，看看那桌同学做得最快最好。
6、评价上黑板做的同学的作法，并讲其他同学的作法，并说说计算比赛中那哪些小组做得最好。
7、要求生进行小结。
（三）、
1、老师板出例9两道除法式子：
28÷18= 78.6÷11=，让生想一想如何列竖式计算，并比一比谁算得又对又快。
2、让生观察评价两个学生的算法，并与自己的做法进行比较，师评出计算比赛中的优胜者。
3、并让生说说两个式子的特点。
4、让生来进行小结。
5、让学生用自己的话来概括出循环小数的概念。
6、让生找出循环小数关键字。
7、师：
怎么读循环小数呢？
8、引出循环节的概念，并说出简便记法。
9、让生用简便记法记刚才学习到的三个商。
10、出4.888、9.4646…、12.35656…）让生先判断是否是循环小数，如果不是，讲出理由，如果是的说出循环节并用简便记法来表示结果。
11、师：
让我们做一个游戏：
给每组同学一张白纸，让每个同学都在白纸上编一个循环小数，不能重复编，看那组同学编得又对又快。
师去检查。
12、师对学生做的游戏进行评价。
（四）、
1、板出1÷2=
1÷3=两道除法式子让生说出结果。
2、让生用自己的话说出有限小数与无限小数的概念。
3、举0.8888、0.15623…、6.987987…例子让判断有哪个是有限小数哪个是无限小数。
4、让生说出无限小数与循环小数的关系。
（五）、
让生用自己的话来说说这节课的收获。
（六）、
1、师：
我们用“√”“×”做个抢答比赛看谁做得又对又快，好不好：
（1）、8.777是循环小数。
（2）、循环小数是无限小数。
（3）、42.4242是有限也是循环小数。
2、师：
我们再做一个填空的抢答比赛，好不好。
下面各题是有限小（ ），无限小数（ ），循环小数（ ）。
①6.1212
②7.1888…
③0.09
④5.6767…
⑤14.51234…
⑥9.388
3、评价学生的做法。
（一）、
1、生在听故事。
2、生说说理由。
3、学生做练习。
（二）、
1、学生做好准备。
2、生读一读题目。
3、生找出400米是路程，75秒是时间，这是已知的。
平均每秒跑多少米？
这是问题。
4、生同桌间讨论再想用什么方法解答。
5、生一起说出400÷75，然后同桌为小组，列竖式进行计算。
并叫代表写自己小组的作法。
6、让生自己观察并用自己的话总结出：
小结：
余数总是“25“，商的小数部分总是重复出现“3”，继续除下去，永远除不。
（三）、
1、学生动手列竖式计算，并让两个学生写出自己的算法。
2、生观察两个同学的算法。
3、指名学生来说说式子的特点。
4、学生集体小结。
5、生说出循环小数的概念。
6、生找出循环小数关键字。
7、生读循环小数。
8、生说出什么是循环节。
9、生来回答用简便记法如何记刚才三个结果（5.333…=、
1.555…=、7.14545…=）
10、让生自己做练习，并叫二个学生上去写自己的结果。
11、学生开始做游戏。
（四）、
1、让学生来说出结果1÷2=0.5、1÷3=0.33…
2、生用自己的话说出有限小数与无限小数的概念。
3、生自己来做练习，并个别、集体回答。
4、生
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