中考专题二次函数三.docx
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中考专题二次函数三
2．（11分）如图，抛物线
与x轴交于A（5,0）、B（-1,0）两点，过点A作直线AC⊥x
轴，交直线
于点C；
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求点A关于直线
的对称点
的坐标，判定点
是否在抛物线上，并说明理由；
（3）点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段
于点M，是否存在这样的点P，使四边形PACM是平行四边形？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
2.（本小题满分12分）
如图，已知直线AB：
与抛物线
交于A，B两点.
（1）直线AB总经过一个定点C，请直接写出点C坐标；
（2）当k=
时，在直线AB下方的抛物线上存在点P，使
的面积等于5，求点P的坐标；
（3）在抛物线上存在点定D使∠ADB=90°，求点D到直线AB的最大距离.
3．（2014绵阳）（14分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象过点M（﹣2，
），顶点坐标为N（﹣1，
），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；
（3）在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？
若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
4，（2014昆明）.（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与x轴交于点A（
，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度向C点运动.其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动.当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最多面积是多少？
（3）
当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使
，求K点坐标.
5、如图，已知抛物线
与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），
与y轴交于点C，连接BC。
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）若点P为线段BC上的一点（不与B、C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求△BPN的周长；
（3）在
（2）的条件下，当BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标。
6．（10分）（2014年湖南郴州）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）如图一，点P是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？
求出此时点P的坐标；
（3）如图二，设线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，那么在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？
若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
7．（2014年泰安）二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y=－
x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；
（3）在
（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？
并求出所有满足条件的N点的坐标．
1,（2012•天水）如图，已知抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？
若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由．
（3）P是直线x=1右侧的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？
若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2.（2012•铁岭）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D．直线y=-2x-1经过抛物线上一点B（-2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F．
（1）求m的值及该抛物线对应的解析式；
（2）P（x，y）是抛物线上的一点，若S△ADP=S△ADC，求出所有符合条件的点P的坐标；
（3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形？
若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由．
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