新人教版小学五年级数学上册第五单元简易方程教案.docx
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新人教版小学五年级数学上册第五单元简易方程教案
课题
用字母表示数
新授课
第1课时
教
学
目
标
1、新人教版小学五年级数学上册第五单元简易方程教案
2、在经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程中,感受用字母表示数的优越性,发展符号感,同时渗透不完全归纳思想,提高抽象概括能力.
3、渗透函数思想,感受变量间的对应关系和相互依存关系,能根据实际情况确定字母的取值范围.
教学重点
用含有字母的式子表示数量和数量关系,能正确地求含有字母式子的值.
教学难点
理解含有字母式子的双重含义、感受用字母表示数的优越性.
教学过程
二次备课
教
学
过
程
教
学
过
程
教
教
学
过
程
(一)古诗激趣,导入新课
1.古诗激趣.
(1)古诗引入:
我国的古诗具有简洁美,高度概括,寥寥数语却涵盖万千的妙用.我国宋代诗人王安石的《梅花》学过吗?
(2)初步感知:
墙角有“数”枝梅花,到底有几枝梅花呢?
你能从数学的角度想个办法,精炼地表示出梅花的枝数吗?
预设:
会有学生用字母表示梅花的枝数.
2.导入新课.
(1)教师谈话:
有的同学想到用字母来表示梅花的枝数,真好!
这节课,我们就来研究“用字母表示数”,一起来感受它那神奇的魅力!
(2)板书课题:
用字母表示数.
(二)情境感悟,探究新知
1.教学例1,引导探究.
(1)出示情境.
①从图中你知道了什么?
(爸爸比小红大30岁)
(3)观察思考.
①仔细观察这些式子,你有什么发现?
什么变了?
什么不变?
为什么不变?
②上面这些式子每个只能表示某一年爸爸的年龄,那我们能不能想个好办法,只用一个式子就简明地表示出任何一年爸爸的年龄呢?
(4)自主尝试.
(5)交流优化.
①你喜欢哪种表示方法?
为什么?
②小结:
在数学中,我们经常用字母表示数.用字母表示数,既简洁,又具有概括性和普遍性.
(6)理解含义.
①一定要用a表示小红的年龄吗?
②在这里,a表示什么?
“a+30”又表示什么?
③为什么要用“a+30”表示爸爸的年龄呢?
“a+20”“a+10”不行吗?
(7)概括提炼.
①“a+30”不仅可以表示爸爸的年龄;
②“a+30”还可以表示出爸爸比小红大30岁.
(8)代入求值.
①当小红8岁时,爸爸多少岁?
②小结:
求含有字母式子的值,一般不写单位.那么当小红11岁时,爸爸多少岁?
动笔写一写,同桌互相检查一下.
(9)渗透范围.
①当a变大时,a+30有什么变化?
预设:
当a变大时,a+30也随着变大,爸爸的年龄随着小红年龄的变化而变化.
②在a+30这个式子中,a还可以是几呢?
a能是200吗?
③出示小资料:
世界上最长寿的人.
据吉尼斯世界纪录记载,有史以来最长寿的人是法国女人詹妮·路易·卡门(Jeanne LouiseCalment).她生于1875年2月21日,于1997年8月4日去世,享年122岁零164天.
④小结:
正因为人的寿命是有限的,所以字母a在这里所取的数值只能是人的寿命范围内的数.看来字母可以表示的数量要由实际情况来决定.
2.教学例2,自主探究.
(1)出示情境.
(2)理解题意.
①说说你收集到了哪些数学信息?
②你知道为什么会这样吗?
(3)自主探究.
①照这样推算,你能独立完成下表吗?
在地球上能举起物体的质量/kg
在月球上能举起物体的质量/kg
1
2
3
……
……
②如果用x表示人在地球上能举起物体的质量,那么人在月球上能举起物体的质量可以怎样表示?
(4)小组交流.
①你是怎样用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量的?
②式子中的字母可以表示哪些数?
(5)全班交流.
①x×6省略乘号的习惯写法.
②6x不但表示出了任何一个人在月球上可以举起的物体质量,还能让我们看出地球和月球引力之间的倍数关系.
③当x变大时,6x也随着变大.这里的x表示不确定的数,既可以表示整数,也可以表示小数.由于人能举起的物体质量是有限的,所以此处的字母x表示的数也是有一定范围限制的.
④出示小资料:
世界上力气最大的人.
美国的杰夫·刘易斯能用标准杠铃深蹲1202磅(545千克),台式深蹲2.81吨,台式腿举37.15吨,目前被称为“世界上力气最大的人”.
(5)代入求值.
①如果一个小朋友在地球上能举起15kg的质量,那他在月球上可以举起的质量是多少千克?
②请学生在教材第53页例2下面的横线上独立填写.
③组织集体交流订正,注意书写过程完整、格式规范(包括恢复乘号等).
(三)巩固练习,拓展深化
1.基本训练.
(1)第53页“做一做”第1题.
①独立完成,再次经历归纳过程,注意强调含有字母的式子省略乘号的简写方式.
②填表后,想一想,x可以表示哪些数?
(2)练习十二第2题.
①学生在课本上独立完成.
②交流订正.
注意:
答案是和、差的式子应添上括号,答案是积、商的式子不需添括号.
2.提高练习.
(1)练习十二第3题.
①组织学生认真读题,理解题意,识别相关条件.
②学生独立解答,组织交流订正.
(2)练习十二第4题.
①学生根据题意独立解答.
②交流代入求值的过程.
③交流逆向求字母所取值的过程.
(四)建构反思,扩展应用
1.回顾全课.
(1)今天学习了什么内容?
什么情况下可以用字母表示数?
(2)你认为用字母表示数有什么好处?
能说说你的收获吗?
2.扩展应用.
(1)组织学生交流生活中收集的信息,小组讨论:
哪些量是固定不变的?
哪些量是可变的?
并将可变的量用字母表示.
(2)组织学生在上面的基础上提出问题,并用含有字母的式子表示出相应的数量.
板书设计
教
学
反
思
课题
用字母表示运算定律和计算公式
新授课
第2课时
教
学
目
标
1、使学生在已有知识经验的基础上,进一步认识用字母表示数的优越性,掌握用字母表示数的方法,会用字母表示数的方法进行表达和交流,发展符号意识.
2、让学生经历用字母表示数的过程,积累数学活动经验,进一步培养学生的抽象概括能力和符号意识.
3、在探究活动中增强学生的数感,体会数学与生活的紧密联系渗透丰富的数学文化.
教学重点
掌握用字母表示数的方法,会把已知数据代入公式求值.
教学难点
会用字母表示数的方法进行表达和交流,建立符号意识.
教学过程
二次备课
教
学
过
程
教
学
过
程
教
教
学
过
程
(一)唤起回忆,导入新课
1.复习旧知:
在括号里填上合适的式子.
(1)小明原有a本故事书,捐献给云南灾区小朋友6本,还剩( )本.
(2)公共汽车上原有乘客16人,到中山公园站上车b人,现在车上有( )人.
(3)一种糖果每千克a元,买20千克需要( )元,买b千克需要( )元.
(4)一种空调50台的总价是c元,那么一台空调的单价是( )元.
2.谈话引入.
生活中许多数量都可以用含有字母的式子来表示.今天我们继续学习《用字母表示数》.
3.板书课题:
用字母表示数.
(二)提供素材,掌握表示方法
1.合作学习,尝试用字母表示运算定律和计算公式.
(1)在我们学过的数学知识中,你还见过哪些用字母表示数的例子?
(2)提供运算定律、计算公式等素材,学生独立尝试用字母表示后小组交流.
①以运算定律和计算公式为例来研究:
怎样用字母表示数?
②阅读活动要求,小组展开研究,指名演板.
(3)全班汇报反馈.
2.明确用字母表示数的一般方法及其优越性——简明易记.
(1)感受用字母表示数的优越性.
①反馈交流:
看到a+b=b+a,你想到了什么运算定律?
什么叫加法交换律?
剩下的每个式子各表示哪个运算定律?
谁来说一说?
②观察对比:
过去表示一个运算定律,我们要说一长段话,现在大家用字母也能表示运算定律,你们有什么感受?
(板书:
简明易记,便于应用)
③S=a×a表示什么意思?
C=a×4表示什么意思?
④小结:
大家可以用字母来表达、交流运算定律和计算公式.
(2)含有字母式子中省略乘号的书写方法.
①(出示用字母x、y、z表示的运算定律)看到用x、y来表示,有什么想法?
(乘号和字母x很相似)想用什么办法来解决?
②介绍德国数学家莱布尼茨为了避免乘号与“x”混淆,提出将“×”记作“·”.
③出示规定:
在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写.这个规定是什么意思呢?
在怎样的式子里才能使用这个规定?
④按照这个规定,将x×y=y×x简写.
⑤学生独立将可以简写的运算定律和计算公式进行简写,指名演板,集体订正.
⑥注意:
在含有字母的乘法式子里,乘号可以记作“·”或省略不写.在加、减、除的运算中还是按照原来的表达方法.
3.明确在乘法式子中用字母表示数的方法.
(1)“平方”的书写方法.
①在正方形的计算公式中,像这样两个相同的字母相乘“a×a”除了简写成“aa”,还有更简便的表示方法吗?
②指导学生a?
的含义及写法.
③把下面各式写成一个数的平方的形式,并读一读.
④比一比:
2a和a?
意思相同吗?
为什么?
⑤长方形的周长计算公式能像这样表示得更简便吗?
⑥小结:
通过大家的尝试,我们结合运算定律和计算公式,掌握了用字母表示数的方法.在用字母表示的运算定律中a、b、c可以表示哪些数?
在计算公式中字母a、b则分别表示大于0的数.
(2)把已知数据代入计算公式求值.
①如果a=6厘米,你能求出正方形的面积吗?
②把数代入公式,数与数相乘,乘号不能省略.单位是“平方厘米”,也可以用字母表示.
③学生独立求出正方形的周长.
④小结:
知道了字母所表示的数,我们就能应用公式很快求出计算结果.
(三)史料介绍,渗透数学文化
1.课堂总结:
今天在用字母表示数的过程中,你有哪些收获?
通过大家的尝试,在乘法中用字母表示数时,我们可以怎样表示?
2.数学文化渗透:
介绍“代数之父”韦达及其研究成果.
(四)巩固运用,拓展延伸
1.课本第56页练习十二第5题.
(1)理解题意:
省略乘号什么意思?
(2)学生独立完成,集体订正.
(3)指导:
字母和1相乘时,乘号和1可以一起省略不写,b×1可以简写成b.
2.课本第56页练习十二第6题.
(1)学生独立完成,集体订正.
(2)设疑:
a2的好朋友是谁呢?
62呢?
等于多少?
6×2等于多少?
小结:
62和6×2不仅结果不同,意义也不同.
(五)课堂作业
课本第56页第7、8题.
板书设计
教
学
反
思
课题
用字母表示两步计算的数量关系
新授课
第3课时
教
学
目
标
1、在情境中进一步理解用字母表示数,会用含有字母的式子表示两级运算的数量和数量关系,会将已知数据代入含有字母的式子中求值,学习用代数符号语言进行表述交流.
2、经历把稍复杂的实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程,进一步发展学生的符号意识.
3、在解决问题中体会数学与生活的联系,体会代数符号表示实际问题中数量关系的概括性和简洁性,从而进一步感受数学学习的价值.
教学重点
用含有字母的式子表示两级运算的数量和数量关系,将已知数据代入含有字母的式子中求值.
教学难点
解释含有字母的式子所表示的实际含义.
教学方法
教学准备
教学过程
二次备课
教
学
过
程
教
学
过
程
教
教
学
过
程
(一)复习铺垫,谈话导入
1.复习准备.
(1)创设情境.
周末,小红家要来客人,妈妈到超市去买了一些水果和饮料.同学们,你能利用所学的知识完成下面的填空吗?
①橙子每千克x元,买了3千克,买橙子花了( )元;
②买2瓶同样的可乐共花了y元,每瓶可乐( )元;
③买水果和饮料一共花了30元整.买饮料花了m元,买水果花了( )元.
(2)学生完成填空,并说出每题的数量关系.
(3)想一想:
这两题中的x、y、m分别可以表示哪些数?
2.谈话引入.
前面我们学习了用字母表示数、数量关系、计算公式,今天我们来继续学习这方面的知识.(板书课题)
(二)合作交流,探究新知
1.教学例4.
(1)出示例题,理解例题题意.
①阅读与理解:
客人来了,妈妈为客人们现榨了果汁(出示主题图),从图中你知道了哪些数学信息?
②提出问题:
如果每小杯果汁是x克,你能用含有字母的式子表示出大杯果汁还剩多少克吗?
(2)合作探究,分析数量关系.
①学生独立思考,尝试用含有字母的式子表示大杯中还剩的质量.
②小组讨论、交流表示的式子的含义.
③反馈汇报:
你是怎样用含有字母的式子表示的?
为什么这样表示?
④观察分析:
“3x”表示什么含义?
“1200-3x”表示什么含义?
(3)迁移类推,用代入法求值.
①根据这个式子,当x等于200时,果汁还剩多少克?
②学生尝试独立完成用代入法求值.
③学生反馈交流,小结方法.
(4)联系实际,讨论字母取值.
①想一想:
式子中的字母x可以表示哪些数?
为什么?
②当x越大时,1200-3x的结果就会怎样?
反过来呢?
2.对比认识,加深理解.
(1)观察对比复习题和例题:
今天,我们学习的用字母式子表示数量关系与前面有什么不同?
(2)小结:
今天研究的是用含有字母的式子表示两步计算的数量关系.
(三)运用知识,解决问题
1.课本第58页做一做第1、2题.
2.课本第60页练习十三第1题.
3.课本第60页练习十三第2题.
4.课本第60页练习十三第3题.
(1)自主阅读,理解题意.
(2)比一比:
两位同学说的字母式子20÷a的含义有什么不同?
(3)说一说:
用自己的话举例说说式子20+a、20-a、20a表示的含义.
(四)课堂小结
你们有什么收获呢?
(五)课堂作业
课本第60页第4题、第61页第5题.
板书设计
教
学
反
思
课题
用含有字母的式子表示数量关系和化简
新授课
第4课时
教
学
目
标
1、让学生经历用形如“ax±bx”式子表示数量关系,并学会化简这样的式子.
2、在用形如“ax±bx”的式子表达一些数量关系并化简的过程中,加深学生对这些数量关系的理解,提高抽象思维的水平.
3、让学生初步学习用符号语言进行表述、交流,体会数学与实际问题的密切联系,进一步发展符号意识,感受数学表达方式的严谨性、概括性及简洁性.
教学重点
掌握计算含有两个相同字母的加、减法运算.
教学难点
用形如“ax±bx”的式子表达一些较复杂的数量关系,理解其计算方法.
教学过程
二次备课
教
学
过
程
教
学
过
程
教
教
学
过
程
(一)复习旧知,导入新课
1.用含有字母的式子表示.
(1)乘法的分配律:
( )
(2)长方形的周长公式:
( )
(3)摆一个三角形用3根小棒,摆n个三角形用( )根小棒;摆一个正方形用4根小棒,摆n个正方形用( )根小棒.
(4)一本书有a页,小明看了12天,每天看3页,还剩( )页没有看.
2.揭示课题.
同学们对前面学习的知识掌握得很好,这节课,我们继续来研究《用字母表示数》.
(二)创设情境,探索新知
1.出示例5:
说说你从图中收集到了什么数学信息?
提出问题:
摆了x个三角形和x个正方形,一共用了多少根小棒?
2.学生先独立思考,然后在小组内交流:
你能解答他们一共用了多少根小棒吗?
先自己想一想,再与同学们说说你是怎样想的.教师巡视,发现不同的解题思路.
3.全班交流:
你是怎样想的?
方法一:
摆一个三角形用3根小棒,摆x个三角形就用了3x根小棒;摆一个正方形用4根小棒,摆x个正方形就用了4x根小棒.这两个部分合起来就是所用小棒的总数,所以一共用了(3x+4x)根小棒.
方法二:
因为摆的三角形和正方形的个数相等,而摆一个三角形和一个正方形是需要用7根小棒,所以摆x个三角形和正方形一共用了7x根小棒.
4.对比优化:
(3x+4x)与7x都表示摆x个三角形和x个正方形共用的小棒根数,两者相比,哪种表示法更简单些?
(指名回答)
5.讨论化简:
把复杂的式子变成简单的式子在数学上叫化简,你能利用学过的知识通过计算把3x+4x化简吗?
学生说出化简过程,教师板书:
6.沟通联系:
3x+4x=(3+4)x=7x的依据是什么运算定律?
(乘法分配律)
7.代入求值:
当x等于8时,一共用了多少根小棒?
教师板书:
当x=8时,7x=7×8=56.
8.拓展延伸:
摆x个正方形比摆x个三角形多用多少根小棒?
你能自己算一算吗?
(1)请一名学生进行演板,其余的学生自己在练习本上试算.
(2)然后小组交流想法.
(3)请不同想法的学生用不同的式子来表达结果,并说清楚化简的过程.
(4)强调化简:
4x-3x=1x=x.
(三)巩固练习,拓展深化
1.课本第59页做一做.
(1)学生先读题,理解题意,再独立完成在课本上.
(2)指名汇报,全班交流想法.
2.练习十三第6~8题.
独立完成,填写在课本上,然后反馈订正.
第7题做完之后补充一道练习加深理解:
下面的式子都能化简吗?
7a-3 m+m (8+9)b 6y-x
20x+5x-7x 19c-5+6c
4.练习十三第9题.
(1)学生一边读题,教师一边用线段图画出题意,帮助学生分析.
(2)请学生分别上来指一指:
“开出t小时后,游轮离开重庆有多远”和“开出t小时后,游轮到宜昌还有多远”分别指的是哪个部分?
(3)学生独立练习,指名演板,集体订正.
5.练习十三第10题.
(1)让学生观察思考:
你发现什么规律?
全班交流.
(2)教师引导学生去发现规律,并尝试用含有字母的式子表示规律.
(可用列表的方法归纳)
6.练习十三第11题.
(1)学生独立思考,尝试解答.
(2)全班交流,集体订正.
(四)总结方法,课堂小结
1.总结方法:
今天学习了什么?
对于形如“ax±bx”的式子化简的依据是什么?
2.全课小结:
你有什么收获?
还有不明白的地方吗?
板书设计
教
学
反
思
课题
方程的意义
新授课
第5课时
教
学
目
标
1.借助天平及式子的分类操作,使学生初步了解方程的意义;能从形式上判别一个式子是否是方程;理清方程与等式的关系.
2.能根据简单的线段图、情境图列出方程,并能在教师引导下找到等量关系,经历利用等量关系进行方程模型建构的过程.
3.在对式子的分类、整理的教学活动中培养学生观察、描述、分类、抽象、概括及应用等能力.
教学重点
抓住“等式”“含有未知数”两个关键词初步建立方程的概念.
教学难点
方程与等式的关系;方程中等量关系的建立.
教学方法
教学准备
教学过程
二次备课
教
学
过
程
教
学
过
程
教
教
学
过
程
一、认识天平,谈话铺垫
教师(出示天平图):
这是什么?
同学们知道天平的用途吗?
一般在称东西时,我们在天平的左边放上要称的东西,右边放上砝码.如果天平左右两边达到平衡,左边东西的质量就等于右边砝码的质量.这种平衡的状态如果用一个数学符号来表达,就是──等号.
二、探究新知
(一)天平演示,初步感知等与不等.
1.出示天平图1.
现在这种状态,你能用一个式子来表示吗?
(板书:
50+50=100)
2.(出示天平图2和图3)天平向左倾斜表示什么?
如果水的质量用
g表示,那么杯子和水共重多少呢?
(100+
)
3.如果老师在天平右边再加一个100g的砝码,可能会出现什么样的情况?
用式子来表示.
;
;
.(分别板书)
这三个式子体现在天平上分别是什么样的情况?
咱们用手势来表示一下.
4.来看看究竟是哪种情况?
(先出示天平图4,后出示天平图5)用式子来表示一下.
5.(出示教材第63页最上面的图)这样的图你能用一个式子表示它们的关系吗?
(板书:
)
(二)分类整理,建构概念
1.观察黑板上出现的式子,尝试根据式子的特点进行分类(先请学生独立思考,再同桌进行交流.)
2.学生反馈,教师根据反馈在黑板上移动式子.
预设1:
按左右相等和不等分类(补充等式和不等式);
预设2:
按是否含有未知数分类.
注:
教师在按照两种分类方式摆放式子时整理成如下表格所示:
含有未知数
不含有未知数
等式
不等式
3.(指表格)像这样,含有未知数的等式称为方程(揭题).
4.写方程:
根据你的理解写2~3个方程,写完之后给同桌看看其是否为方程(教师在巡视过程中选择一些学生到黑板上写一写.)
5.说说黑板上同学写的是否为方程,并说说判断理由(主要使学生明确,判断一个式子是不是方程,一看是不是等式,二看有没有未知数.)
(三)概念辨析,理清等式与方程之间的关系
1.“做一做”第1题:
请学生说说哪些式子是方程,并说说为什么(可以选择其中几个不是方程的式子,请学生说说怎样改一下就可以将其变成方程.)
2.这两个式子是否是方程呢?
反馈分析:
(1)式1:
一定是.为什么?
(2)式2:
一定是等式,可能是方程.
(3)思考:
等式和方程有什么联系呢?
(4)引导画集合图,并引导得出:
方程一定是等式,等式不一定是方程.
三、实践反思,巩固提高
1.“做一做”第2题及练习十四第2题:
看图列出方程
学生练习并进行反馈.
反馈侧重:
使学生明确,可以根据量相等来列出方程.
2.练习十四第3题:
看情境图,思考数量关系再列方程.
(1)从图上你知道了什么?
(2)你能根据你知道的数量关系列出方程吗?
(3)学生自行根据数量关系列出方程,并进行反馈.
四、总结回顾,介绍历史
1.你对方程印象最深的是什么?
(每个同学说一点,后面的同学要和前面同学不一样.)
2.教师介绍方程的相关知识.(课件出示教材第63页“你知道吗?
”的内容)
板书设计
教
学
反
思
课题
等式的性质
新授课
第6课时
教
学
目
标
1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况,让学生初步认识等式的基本性质.
2、利用观察天平保持平衡所发现的规律,能直接判断天平发生变化后能否保持平衡.
3、培养学生观察与概括、比较与分析的能力.
教学重点
掌握等式的基本性质.
教学难点
理解并掌握等式的性质,能根据具体情境列出相应的方程.
教学方法
启发式教学;自主探索、观察、归纳、合作学习新知.
教学准备
天平、茶壶、茶杯、墨水、铅笔盒.
教学过程