福州市初中毕业班适应性数学卷及答案.docx
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福州市初中毕业班适应性数学卷及答案
2018年福州市初中毕业班适应性试卷数学试题
一、选择题（共40分）
1．0.2、0、–
、–2中，正数是（）
第2题
A．0.2B．0C．–
D．–2
2．如图，a∥b，∠1=50°，则∠2的度数是（）
A．120°B．130°C．140°D．150°
3．下列运算结果正确的是（）
第4题
A．2a–a=2B．2a2–a3=2a5C．2a2·a3=2a4D．2a2÷a2=2
4．如图，在数轴上表示出某不等式的解集，这个不等式可以是（）
第8题
A．x≤0B．x≥0C．x<0D．x>0
5．以下调查中，适宜全面调查的是（）
A．调查某批汽车的抗击能力B．了解全国中学生的视力情况
C．词查春节联欢晚会的收视率D．对天宫二号零部件的检查
6．若
，则多项式M是（）
第9题
_A．2x–yB．x–2yC．2x+yD．x+2y
7．如图是由几个正方体搭成的几何体俯视图，小正形中的数字表示在该位置
3
的正方体个数，则这个几何体的主视图是（）
8．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P是AB上任意一点，则∠CPD的度数是（）
第10题
A．30°B．36°C．60°D．72°
9．如图，点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，C是x轴正半轴上一
点，且OC=OB．若△ABC的面积为2，则此反比例函数的解析式是（）
A．
B．
C．
D．
10．如图，等边三角形的网格中，行个小等边三角形的长均为1个单位长度．
已知点O是某个三角形的外心，则这个三角形可以是（）
A．△ABCB．△ABEC．△BCDD．△ABD
二、填空题（24分）
11．数据0.0012用科学记数法表示是_______．
12．计解
=_______．
13．如果五个数7、4、、3、8的平均数是5.2，那么这五个数的中位数是_______．
14．清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》有一道题，其译文为；假如有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；又山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？
若设每亩山田折实田x亩，每亩场地折实田y亩，可列方程组为__________________．
15．计算：
3272–4×1632=_______．
16．在△ABC中，AB=1，BC=2，以AC为边作等边三角形ACD，连接BD，
则线段BD的最大值是_______．
C
17．已知△ABC中，BC=4，AB=2AC，则△ABC面积的最大值为_______．
三、解答题（共86分）
17．（8分）计算：
E
18．（8分）如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，
BF=CE，求证：
AE=DF．
19．（8分）如图，BD为△ABC的的角平分线，求作BD的垂直平分线与边AB、BC
D
分别交于点M、N，连接DM、DN；并证明四边形BNDM为菱形，
（保留作图痕迹，不写作法）
20．（8分）八年级某班的学习委员为了解3月份全班同学课外阅读情况，调查了全班同学3月份读书的册数，并根据调查结果绘制了如下不完整的条形计图和扇形统计图：
1册
（1）扇形统计图中“3册”部分所对应的圆心角的度数是_______．，请把条形计图补充完整；
（2）该班的学习委员3月份的读书册数为4册，若该班的班主任从本月读书4册的学生中随杌抽取两名同学参加学校举行的知识竞赛，求恰好有一名同学是学习委员的概率．
21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O直径，过点C作AC的垂线交AB的延长线于点D，点E是CD的中点，连接BE，判断直线BE与⊙O的位置关系，并说明理由．
O
y（m）
22．（10分）甲，乙两人沿江滨大道同地点，同方向运动，甲跑步，乙骑车．两人都匀速前行，若甲先出发60s，乙骑车追赶且速度是甲的两倍，在运动过程中，设甲，乙两人相距y（m），乙骑车时间为t（s），y是t的函数，其图象的一部分图所示。
其中A（a，0）
（1）甲的速是______m/s；
（2）求a的值，并说明A点坐标的实际意义；
（3）当t>a时，求y是t的函数关系式．
23．（10分）我们定义；如果等腰三角形的顶角为a，那么腰上的高与底角的平分线的比叫做“a度高平比”，记作HiD（a）．例如：
如图，△ABC中AB=AC，BD、BE分别是△ABC的高和角平分线，若∠BAC=120°，则HiD（120°）=
．
（1）HiD（60°）=______；HiD（140°）=______
（2）若HiD（a）=
，求a的值．
24．（12分）如图，在正方形ABCD中，AB=1，点E、F、G分别在边AD、AB、CD上，△EFG为等边三角形．
（1）当FG∥BC时，求AE的长；
（2）当AE=
时，求tan∠DGE的值；
（3）设AE长为x，△EFG的面积为S，求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围．
图1
图2
25．（14分）抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（–1，0）、B（c，0）两点，交y轴于点C，其中c>0．
（1）当c=3时，b=_______；
（2）若△ABC为等腰三角形，求c的值；
（3）设D为抛物线y=ax2+bx+c的顶点，直线AD与直线BC交于点E，求点E横坐标m的取值范围．
O
O
O
O
24．（备选题）问题提出：
（1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，填空：
当点A位于____时，线段AC的长取最大值，且最大值是________（用含a，b的式子表示）
问题探究：
（2）点A为线段BC外一动点，且BC=6，AB=3，如图2所示，分别以AB、AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD、BE，找出图中与BE相等的线段，请说明理由，并直接安出线段BE长的最大值；
（3）①如图3，在平面直角坐标系中，点A（2，0）、B（5，0），P为线段AB外一动点，PA=2，PM=PB，∠BPM=900，求此时AM长的最大值和此时点P的坐标；
图2
②在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60 ，BC=4
，若对角线BD⊥CD，请直接写出结角线AC的最大值.
图4
图3
图1
2018年福州市初中毕业班适应性试卷参考答案
24．（备选题）问题提出：
（1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，填空：
当点A位于____时，线段AC的长取最大值，且最大值是________（用含a，b的式子表示）
问题探究：
（2）点A为线段BC外一动点，且BC=6，AB=3，如图2所示，分别以AB、AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD、BE，找出图中与BE相等的线段，请说明理由，并直接安出线段BE长的最大值；
（3）①如图3，在平面直角坐标系中，点A（2，0）、B（5，0），P为线段AB外一动点，PA=2，PM=PB，∠BPM=900，求此时AM长的最大值和此时点P的坐标；
图2
②在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=600，BC=4
，若对角线BD⊥CD，请直接写出结角线AC的最大值
图4
图3
图1
解：
（1）CB延长线上，a+b
E
（2）CD=BE
证△CAD≌△EAB得：
CD=BE
线段BE长的最大值=线段CD的最大值，由
（1）知当线段CD的长最得取大值时，点D在CB的延长线上，所以，最大值为：
BD+BC=AB+BC=4
（3）①
连接BM，将△APM绕点P顺时针旋转900得到△PBN，连接AN，则APN是等腰Rt△，
所以，PN=PA=2，BN=AM
又A（2，0）、B（5，0），
所以，AB=3，线段AM长的最大值线段BN长的最大值。
当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值得=AB+AN=AB+
AP=3+2
，
如图3，过P作PE⊥x轴，则P（2-
，
）
②
如图4，证△ABC≌△DBE
因为BC=4
=定值，∠BDC=900，
当点D在BC上方，且DM⊥BC时，DM有最大值=2
+2
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