春季高考北京安徽卷理科数学试题及答案.docx

春季高考北京安徽卷理科数学试题及答案.docx

《春季高考北京安徽卷理科数学试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《春季高考北京安徽卷理科数学试题及答案.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

春季高考北京安徽卷理科数学试题及答案

绝密★启用前

2000年普通高等学校春季招生考试（北京、安徽卷）

数学（理工农医类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．

3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．

参考公式：

三角函数和差化积公式

正棱台、圆台的侧面积公式

其中c′、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长

台体的体积公式

其中S′、S分别表示上、下底面积，h表示高

一、选择题：

本大题共14小题；第

（1）─（10）题每小题4分，第（11）—（14）题每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

[]

A．第一象限　　　B．第二象限　　　

　C．第三象限　　　　D．第四象限

是[]

（3）双曲线

的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是[]

（4）曲线xy=1的参数方程是[]

（5）一个圆锥的底面直径和高都同一个球的直径相等，那么圆锥与球的体积之比是[]

A．1∶3B．2∶3C．1∶2D．2∶9

（6）直线θ=α和直线ρsin（θ-α）=1的位置关系是[]

A．垂直B．平行C．相交但不垂直D．重合

（7）函数y=lg|x|[]

A．是偶函数，在区间（-∞,0）上单调递增

B．是偶函数，在区间（-∞,0）上单调递减

C．是奇函数，在区间（0,+∞）上单调递增

D．是奇函数，在区间（0,+∞）上单调递减

（8）从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相连且顺序不变）的不同排列共有

A．120个　　B．480个　　　C．720个　　　D．840个

（9）椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线距离是[]

（12）设α，β是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是[]

[]

A．b∈（-∞,0）B．b∈（0,1）C．b∈（1,2）D．b∈（2,+∞）

第Ⅱ卷（非选择题）

注意事项：

1．第Ⅰ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中．

2．答卷前将密封线内的项目写清楚．

二、填空题：

本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．

（16）下图是一体积为72的正四面体，连结两个面的重心E、F，则线段EF的长是______．

（18）在空间，下列命题正确的是______．（注：

把你认为正确的命题的序号都填上）

①如果两直线a、b分别与直线l平行，那么a∥b

②如果直线a与平面β内的一条直线b平行，那么a∥β

③如果直线a与平面β内的两条直线b、c都垂直，那么a⊥β

④如果平面β内的一条直线a垂直平面γ，那么β⊥γ

三、解答题：

本大题共6小题；共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（19）（本小题满分12分）

在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c．证明：

=a（如图一），将△ADC沿AC折起，使D到D′．记面ACD′为α，面ABC为β，面BCD′为γ．

（Ⅰ）若二面角α-AC-β为直二面角（如图二），求二面角β-BC-γ的大小；

（Ⅱ）若二面角α-AC-β为60°（如图三），求三棱锥D′-ABC的体积．

（21）（本小题满分12分）

设函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且（a）＞f（b），证明：

ab＜1.

（22）（本小题满分12分）

知OA⊥OB，OM⊥AB，求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．

（23）（本小题满分12分）

某地区上年度电价为0.8元/kW·h，年用电量为akW·h，本年度计划将电价降到0.55元/kW·h至0.75元/kW·h之间，而用户期望电价为0.4元/kW·h，经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k）．该地区电力的成本价为0.3元/kW·h．

（Ⅰ）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；

（Ⅱ）设k=0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？

（注：

收益=实际用电量×（实际电价-成本价））

（24）（本小题满分14分）

绝密★启用前

2000年普通高等学校春季招生考试（北京、安徽卷）

数学试题（理工农医类）参考解答及评分标准

说明：

一、本解答指出了每题考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。

二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变试题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。

一、选择题：

本题考查基本知识和基本运算。

第

（1）—（10）题每小题4分，第（11）—（14）题每小题5分，满分60分。

（1）D

（2）A

（3）C

（4）D

（5）C

（6）B

（7）B

（8）B

（9）D

（10）B

（11）A

（12）D

（13）C

（14）A

二、填空题：

本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分。

三、解答题

（19）本小题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理等基础知识，考查三角函数简单的变形技能，满分12分。

（20）本小题主要考查空间线面关系，及运算、推理、空间想象能力，满分12分。

解：

（Ⅰ）在直角梯形ABCD中，由已知△DAC为等腰直角三角形，

取AC的中点E，连结D′E，

则D′E⊥AC。

又∵二面角a-AC-β为直角二面角，

∴D′E⊥β。

∴∠D′CA为二面角β-BC-γ的平面角。

由于∠D′CA=45°，

∴二面角β-BC-γ为45°。

（Ⅱ）取AC的中点E，连结D′E，再过D′作D′O⊥β，垂足为O，连结OE。

∵AC⊥D′E，

∴AC⊥OE。

∴∠D′EO为二面角α-AC-β的平面角，

∴∠D′EO=60°

（21）本小题主要考查函数的单调性、对数函数的性质、运算能力，考查分析问题解决问题的能力，满分12分。

证明：

由已知

∵0＜a＜b,f（a）＞f（b）,

∴a、b不能同时在区间[1,+∞）上，又由于0＜a＜b，故必有a∈（0，1）；

若b∈（0,1），显然有ab＜1，

若b∈[1,+∞），由f（a）-f（b）＞0，

有-lga-lgb＞0

故lgab＜0,

∴ab＜1

（2）本小题主要考查直线、抛物线的基础知识，考查由动点求轨迹方程的基本方法以及方程化简的基本技能，满分12分。

依点A在AB上，得直线AB方程

并利用③式整理得

因为A、B是原点以外的两点，所以x≠0

所以点M的轨迹是以（2p,0）为圆心，以2p为半径的圆，去掉坐标原点。

（23）本小题主要考查建立函数关系、解不等式等基础知识，考查综合应用数学知识、思想和方法解决实际问题的能力，满分12分。

（Ⅱ）依题意有

解此不等式得0.60≤x≤0.75

答：

当电价最低定为0.60元/kW·h仍可保证电力部门的收益比上年增长20%。

（24）本小题主要考查函数及数列的基本概念和性质，考查分析、归纳、推理、运算能力，满分14分。

解（Ⅰ）：

函数图象：

由已知条件得：

…………