届九年级数学上册期末考试题含答案.docx

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届九年级数学上册期末考试题含答案

2013届九年级数学上册期末考试题（含答案）

2012-2013学年第一学期初三数学期末试卷（2013.1）

考试时间：

120分钟满分130分命题人：

审核人：

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列各式不成立的是（）

A．B．C．D．

2．关于x的一元二次方程方程x2-2x＋k=0有两个不相等的实数解，则k的范围是（）

A．k＞0B．k＜1C．k＞1D．k≤1

3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A．对角线互相垂直B．对角线互相平分

C．对角线相等D．对角线平分一组对角

4．若两圆的半径分别是2和4，圆心距为2，则两圆的位置关系为（）

A．相交B．内切C．外切D．外离

5．如图，是的外接圆，已知，

则的大小为（）

A．60°B．50°

C．55°D．40°

6．对于二次函数，下列说法正确的是（）

A．开口方向向下B．顶点坐标（1，-3）

C．对称轴是y轴D．当x=1时，y有最小值

7．将抛物线y=―x2向上平移2个单位，再向右平移3个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）

A．B．

C．D．

8．为了准备体育中考，某班抽取6名同学参加30秒跳绳测试，成绩如下：

90，100，85，85，90，90（单位：

个）．则下面关于这组成绩的说法中正确的是（）

A．平均数是92B．中位数是85C．极差是15D．方差是20

9．某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（）

A．148（1+a%）2=200B．200（1－a%）2=148

C．200（1－2a%）=148D．200（1－a2%）=148

10．在矩形ABCD中，BC=6cm、DC=4cm，点E、F分别为边AB、

BC上的两个动点，E从点A出发以每秒3cm的速度向B运动，

F从点B出发以每秒2cm的速度向C运动，设运动时间为t秒．

若∠AFD=∠AED，则t的值为（）

A．B．0.5或1C．D．1

二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分）

11．当x时，有意义．

12．若最简二次根式与是同类二次根式，则．

13．已知关于x的方程的一个根为2，则m=_______．

14．某二次函数的图象的顶点坐标（2，-1），且它的形状、开口方向与抛物线y＝―x2相同，则这个二次函数的解析式为．

15．若一个扇形的半径为3cm，圆心角为60°，现将此扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面积为cm2．

16．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面围成一个矩形花坛ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的花坛的材料，若要使矩形花园的面积为300m2，则垂直墙的一边长为_________．

17．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，CD=4，BD=，则AB的长为_____．

18．已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图

（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C＝∠EFB＝90º，∠E＝∠ABC＝30º，AB＝DE＝6．若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图

（2）），此梯形的高为____________．

三、解答题（本大题共10小题，共82分．解答时请写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题满分8分）计算：

（1）；

（2）．

20．（本题满分8分）解下列方程：

（1）；

（2）．

21．（本题满分6分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过C点作AB的平行线交DE的延长线于点F．

（1）求证：

DF=BC；

（2）连结CD、AF，如果AC＝BC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

22.（本题满分8分）如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，B、C、D三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点）．

（1）找出格点A，连接AB，AD使得四边形ABCD为菱形；

（2）画出菱形ABCD绕点A逆时针旋转90°后的菱形AB1C1D1，并求对角线AC在旋转的过程中扫过的面积．

23.（本题满分8分）九年级

（1）班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学答题比赛，共10题，答对题数统计如表一：

答对题数5678910

甲组101521

乙组004321

平均数众数中位数方差

甲组8881.6

乙8

（1）根据表一中统计的数据，完成表二；

（2）请你从平均数和方差的角度分析，哪组的成绩更好些？

24．（本题满分8分）已知二次函数．

（1）求抛物线顶点M的坐标；

（2）设抛物线与x轴交于A，B两点，

与y轴交于C点，求A，B，C的坐标

（点A在点B的左侧），并画出函数图象的大致示意图；

（3）根据图象，求不等式的解集

25．（本题满分8分）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，AP=AC．

（1）若∠B=60°，求证：

AP是⊙O的切线；

（2）若点B是弧CD的中点，AB交CD于点E，CD=4，

求BE•AB的值.

26．（本题满分8分）某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．

（1）如果多种5棵橙子树，计算每棵橙子树的产量；

（2）如果果园橙子的总产量要达到60375个，考虑到既要成本低，又要保证树与树间的距离不能过密，那么应该多种多少棵橙子树？

（3）增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？

最多为多少？

27．（本题满分10分）如图，矩形ABCD，A（0，3）、B（6，0），点E在OB上，∠AEO=

30°，点从点Q（-4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．

（1）求点E的坐标；

（2）当∠PAE=15°时，求t的值；

（3）以点P为圆心，PA为半径的随点P的运动而变化，当与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．

28．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8．点P是直线AB上方的抛物线上的一动点（不与点A、B重合）．

（1）求该抛物线的函数关系式；

（2）连接PA、PB，在点P运动过程中，是否存在某一位置，使△PAB恰好是一个以点P为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）过P作PD∥y轴交直线AB于点D，以PD为直径作⊙E，求⊙E在直线AB上截得的线段的最大长度．

九年级第一学期期末数学试卷参考答案（2013.1）

命题人：

审核人：

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

12345678910

DBCBADBCBA

二．填空题（本大题有8小题，每空2分，共18分）

11．12.．113．114．，注意若写成也可以15．16．1517．518．30，

三．解答题：

（本大题有10小题，共计82分）

19．

（1）原式＝……………………………………………………（3分）

＝………………………………………………………………（4分）

（2）原式＝…………………………………………………………（2分）

＝………………………………………………………………（4分）

20．

（1）.……………………………………………………………（4分）

（2）……………………………………………（4分）

21．证明：

（1）∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC……………………………………（1分）

∵CF∥AB∴四边形BCFD是平行四边形，……………………………（2分）

∴DF＝BC…………………………………………………………………（3分）

（2）证四边形ADCF是平行四边形………………………………………（4分）

∵BC=AC，点D是中点，∴CD⊥AB………………………………………（5分）

∴四边形ADCF是矩形……………………………………………………………（6分）

22．

（1）画出格点A，连接AB，AD…………………………………………………（2分）

（2）画出菱形AB1C1D1……………………………………………………………（4分）

计算AC=……………………………………………………………（6分）

∴扫过的面积…………………………………………………………………（8分）

23．解：

（1）众数7，中位数8，方差1…………………………………………………（6分）

（2）两组的平均数相同，乙组的方差小说明乙组的成绩更稳定．……………（8分）

24．解：

（1）M（1，4）…………………………………………………………………（2分）

（2）A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）………………………………………………（5分）

画图…………………………………………………………………………………（6分）

（3）x3…………………………………………………………………………（8分）

25．解：

（1）证明：

连接OA

∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，…………………………………………………（1分）

∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30°………………………………………………………（2分）

∴∠AOP=60°，

∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，

∴∠OAP=90°，…………………………………………………………（4分）

∴OA⊥AP，∴AP是⊙O的切线．………………………………………………………（5分）

（2）解：

连接BD

∵点B是弧CD的中点

∴弧BC=弧BD∴∠BAC=∠BCE

∵∠EBC=∠CBA

∴△BCE∽△BAC…………………………………………………………………（6分）

∴

∴BC2=BE•BA…………………………………………………………………（7分）

∵CD是⊙O的直径，弧BC=弧BD

∴∠CBD=90°，BC=BD

∵CD=4∴BC=

∴BE•BA=BC2=8……………………………………………………………………（8分）

26.解：

（1）每棵橙子树的产量：

600－5×5＝575（个）……………………………（1分）

（2）解：

设应该多种x棵橙子树．

……………………………………………（3分）

解得x1＝5，x2＝15（不符合题意，舍去）…………………………………………（4分）

答：

应该多种5棵橙子树．

（3）解：

设总产量为y个

……………………………………………………（6分）

……………………………………………………………（7分）

答：

增种10棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多，最多为60500个．…………（8分）

27.解：

（1）点E的坐标为（，0）………………………………………（2分）

（2）当点在点E左侧时，如图

若，得

故OP=OA=3，此时t=7………（2分）

当点在点E右侧时，如图

若，得

故EP=AE=6，此时t=………（2分）

（3）由题意知，若与四边形AEBC的边相切，有以下三种情况：

①当与AE相切于点A时，有，从而得到

此时………………………………………………………………（7分）

②当与AC相切于点A时，有，即点与点重合，

此时.…………………………………………………………………（8分）

③当与BC相切时，由题意，

.

于是.解处.…………………………………………（9分）

的值为或4或.…………………………………………………………（10分）

28.解：

（1）A（2，0），B（―8，―5）．……………………………………（1分）

∴抛物线的函数关系式为……………………………………（3分）

（2）当∠BPA=90º时，由PA=PB，构造两个全等的直角三角形，…………………（4分）

根据全等得出P点为（），……………………………………………………（6分）

代入抛物线方程，显然不成立，∴点P不存在………………………………………（7分）

∴不存在点P，使△PAB恰好是一个等腰直角三角形．

（3）设P（m，），则D（m，）．

∴PD=―（）

=

=．…………………………（8分）

∴当m=―3时，PD有最大值．

此时⊙E在直线AB上截得的线段的长度最大．………………………………（9分）

过E作EF⊥AB于点F，由△DEF∽△GAO可得：

DF=，所以截得的最长线段为．……………………………………（10分）