北师大版数学 七上基础知识点及其练习.docx

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北师大版数学七上基础知识点及其练习

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北师大版《数学》（七年级上册）知识点总结1、棱柱及其有关概念：

棱：

在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：

相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

例：

正方体有个面个顶点条棱，五棱柱有个面个顶点条棱2、截一个正方体：

用一个平面去截一个几何体，平面经过几何体的几个面，截面最多便可以形成几边形，即几何体有几个面，最多便可以形成几边形例：

①用一个平面去截一个五棱柱，其截面最多可以形成几边形？

②正方体的截面不可能是A、四边形B、五边形C、六边形D、七边形3、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：

从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：

从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：

从上面看到的图，叫做俯视图。

例：

①如图，画出该物体的俯视图。

②如下图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数。

请你画出它的主视图与左视图13主视图左视图24、正方体的平面展开图：

一线不过四，田凹应弃之，间一、Z端相对面例：

下列平面图形中不能围成正方体的是（）A、B、C、D、俯视图42第二章有理数及其运算1、有理数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数或整数有理数分数2、相反数：

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，符号表示为a的相反数为-a，零的相反数是零，若两数互为相反数，则它们的和为0例：

①-3的相反数为a的相反数为x+y的相反数为②若a与b互为相反数，则a+b-1=3、倒数：

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

互为倒数的两个数符号相同。

例：

①-1.5的倒数为②若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则a+b-cd+1=4、数轴：

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，并且规定原点左边的数为负，右边的数为正。

5、绝对值：

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。

（|a|0）。

零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，|a|=aa0；|a|=-aa0。

例：

①-|-3|=②|-3|3=③|9|-|-4|=④|-x|=3，则x=⑤若ba，则|a-b|=6、有理数比较大小：

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。

例：

比较大小：

4.83.8，0︱-18︱，-（-6）-|-6|②有理数a、b在数轴上的位置如图，则ca，a+b0，a-b0（选填＞、＜）ca0b③若有理数a的绝对值的相反数是－5，则a的值是．．下列各数，并比较它们的大小．．．．．．．．．13，0，2.5，－4．④在数轴上表示3，－1.5，2比较大小：

＜＜＜＜＜7、有理数的运算：

（1）有理数的加法：

同号相加，符号不变，绝对值相加；异号相加，符号跟老大，绝对值大减小例：

（1）、-5+（-7）=-（+）=

（2）-10+（+6）=（-）=

（2）有理数减法：

①小减大不够减，结果必为负，=-（大-小）②减负加正例：

（1）15-27=

（2）22-（-23）=22+=（3）-27+15也可以通过加法交换律变成15-27简化运算：

-27+15=15-27=（4）-1-2-3-4=-（++）=（3）有理数的乘（除）法：

先定符号：

偶正奇负（偶、奇是指负数的个数）；再定绝对值：

绝对值再相乘（除法变为乘以这个数的绝对值的倒数）4（－13例：

－372）（－432）（4）有理数的运算：

第三章字母表示数1、代数式：

不含有=、的式子2、单项式次数：

所有字母的指数和。

单独的一个字母其指数为1，常数的指数为0单项式的系数：

除去字母和其指数，剩下的部分即为系数例：

－x2y3的次数是________,系数是，－22a2b3c4的次数是,系数是________多项式次数：

它所包含的所有单项式中的最高次数。

1x2y3+25中各单项式的次数分别为、、、，故此多例：

－23x2y－3x5+2项式的次数为，称为次项式（注：

整式，单项式和多项式统称为整式）3、同类项：

所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

所有常数项都是同类项。

例：

①判断下列各题中的两个项是不是同类项

（1）ab2c2与2106ab2c2

（2）－3x3y与2yx3（3）3abc与－2ab（4）－3与0.002（5）－ab2c与a2b2c②若3x4、合并同类项法则：

把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

例：

①-xy2+3xy2=（+）xy2=②-7x2+6x-2x2-3x=nym+1与－2x2y4是同类项，求mn=5、去括号法则

（1）括号前是+，把括号和它前面的+号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。

（2）括号前是﹣，把括号和它前面的﹣号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。

（3）添括号：

前为+，括号内不变号，前为，括号内全变号注：

﹣变号，＋不变例：

①―（x―2y＋3）=，②―2（x―2）=③3（2x―1）―2（x―2）=④在括号内填入适当的项：

（1）x6、整式的运算：

2―x+1=x2―（__________）；

（2）2x2―3x―1=2x2+（__________）；22225（52）a2（3）aaaaa）（）（）（241211433221911927第四章平面图形及其位置关系1、直线公理：

经过两个点有且只有一条直线。

2、线段公理：

两点之间的所有连线中，线段最短。

两点之间的距离：

两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

3、线段的中点：

点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。

例：

如图所示，C为线段AB上的一点，D为线段AC的中点，E为线段CB的中点，AB=9cm,AC=5cm。

求

（1）AD的长；ADCEB解:

∵D为线段AC的中点,AC=5cmAD=______AC=_____________

（2）DE的长解:

∵D为线段AC的中点,E为线段CB的中点DC=_____ACCE=____BCDE=_____+______=____AC+____BC=____（AC+BC）=____AB=______4、角的表示角的表示方法有以下四种：

①用数字表示单独的角，如1，2，3等，但先要在图中标出。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如，，，等，要先在图中标出。

③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如B，C等。

④用三个大写英文字母表示任一个角，如BAD，BAE，CAE等。

注意：

用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间5、角的度量角的度量有如下规定：

把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用表示，1度记作1，n度记作n。

把1的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作1。

把1的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作1。

1=60，1=60小化大除以进制，大化小除以进制6、角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

例：

如图，OC是AOB的平分线，OD是AOC的平分线则有：

AOC=_________，AOC=_____AOBAOB=______BOC,AOD=______AOD=_____AOCAOB=_____+DOC+_______AOD=AOC-_______BCDAO第五章一元一次方程1、方程含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

例：

已知x=1是方程3x+a=2+5x的解,那么a=________3、等式的性质

（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍相等。

（2）等式的两边同时乘以同一个数（（或除以同一个不为0的数），所得结果仍相等。

4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。

例：

已知关于x的方程5x5、解一元一次方程的一般步骤2m+1+3=0是一元一次方程,则m=___变形名称具体做法注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数先去小括号,再去中括号,最后去大括号1.不要漏乘不含分母的项2.分子是一个整体,去分母后应加上括号1.不要漏乘括号里的项2.不要弄错符号去括号移项把含有未知数的项都移到方程的一边,其它项都移到方程的另一边把方程化成ax=b（a0）的形式1.移项要变号2.不要丢项合并字母及其指数不变系数化为1在方程两边都除以未知数的系数a得方程的解x=b/a不要把分子、分母搞颠倒看好未知数的系数是整数还是分数215x例：

（1）5（x＋8）－5＝6（2x－7）

（2）1136x第六章生活中的数据1、科学记数法一般地，一个大于10的数可以表示成na10的形式，其中101a，n是正整数，n由小数点移动的位数决定，这种记数方法叫做科学记数法。

例：

-1005010000用科学计数法表示为2、扇形统计图及其画法：

（1）计算不同部分占总体的百分比（在扇形中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比）。

（2）计算各个扇形的圆心角（顶点在圆心的角叫做圆心角）的度数。

（3）在圆中画出各个扇形，并标上百分比。

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