第2节 闭合电路的欧姆定律.docx

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第2节闭合电路的欧姆定律

第2节　闭合电路的欧姆定律

核心素养

物理观念

科学思维

科学探究

1.知道什么是电源，了解电路中静电力和非静电力做功与能量转化的关系。

2.知道电动势的定义式。

3.了解电源的内阻。

4.了解内电路、外电路，知道电动势与内、外电压的关系。

5.掌握闭合电路欧姆定律并会进行有关计算。

1.通过类比的方法使学生加深对电源及电动势概念的理解，会用电动势的定义式进行简单计算。

2.会用闭合电路欧姆定律分析路端电压与负载的关系，培养逻辑思维能力。

3.会从公式和图像两个角度分析路端电压U与电流I的关系，培养用图像法表述和分析图像问题的能力。

收集信息，了解各种型号的电源、电池，知道同一种类的电池电动势相同，但内阻和容量不同。

知识点一　电动势

[观图助学]

（1）如图甲所示，水池A、B的水面有一定的高度差，若在A、B之间用一细管连起来，则水在重力的作用下定向运动，A、B之间的高度差很快消失。

在这个过程中，水管中只有一个短暂水流。

怎样才能保持A、B之间稳定的高度差，在A、B之间形成持续的水流呢？

（2）如图乙所示，电源在电路中的作用相当于抽水机的作用，它能不断地将流到负极的正电荷搬运到正极，从而保持正、负极间有稳定的电势差，维持电路中有持续的电流。

电源是通过什么力做功实现这个功能的？

　　　　　　　　　甲　　　　　　　　　　　乙

1.电源

（1）定义：

通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置。

（2）能量转化：

在电源内部，非静电力做正功，其他形式的能转化为电势能，在电源外部，静电力做正功，电势能转化为其他形式的能。

2.电动势

（1）物理意义：

反映电源非静电力做功的本领的大小。

（2）大小：

在数值上等于非静电力把1C的正电荷在电源内部从负极移送到正极所做的功。

即E＝

。

（3）单位：

伏特（V）。

（4）大小的决定因素：

由电源中非静电力的特性决定，跟电源的体积无关，跟外电路也无关。

（5）常用电池的电动势

干电池

铅蓄电池

锂电池

锌汞电池

1.5V

2V

3V或3.6V

1.2V

3.内阻：

电源内部导体的电阻。

4.容量：

电池放电时能输出的总电荷量，其单位是：

A·h或mA·h。

[思考判断]

（1）在电源内部，正电荷向正极移动过程中，静电力做负功，电荷电势能增加。

（√）

（2）电源的电动势跟电源内非静电力做的功成正比，跟通过的电荷量成反比。

（×）

（3）E＝

只是电动势的定义式而非决定式，电动势的大小由电源中非静电力的特性决定。

（√）

（4）容量越大的电池，储存的化学能越多。

（×）

知识点二　闭合电路欧姆定律及其能量分析

[观图助学]

手电筒中的电池用久了，虽然电动势没减少多少，但小灯泡却不怎么亮了。

（1）电源电动势几乎不变，其内阻变化明显吗？

（2）电路中电流变化明显吗？

1.闭合电路

（1）闭合电路是指由电源和用电器及导线组成的完整的电路。

（2）内电路：

如图所示，电源内部的电路叫内电路，电源的电阻叫内电阻。

（3）外电路：

电源外部的电路叫外电路，外电路的电阻称为外电阻。

2.闭合电路中的能量转化

如图所示，电路中电流为I，在时间t内，非静电力做的功等于内、外电路中电能转化为其他形式能的总和，即EIt＝I2Rt＋I2rt。

3.闭合电路欧姆定律

（1）内容：

在外电路为纯电阻的闭合电路中，电流的大小跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。

（2）表达式：

I＝

。

（3）适用条件：

外电路为纯电阻电路。

[思考判断]

（1）电源的电动势等于外电路电阻两端的电压。

（×）

（2）对整个闭合电路来说，内、外电阻串联，它们分担的电压之和等于电源电动势的大小。

（√）

（3）在闭合电路中，电源的电动势等于内、外电路上电压之和，所以电动势实质上就是电压。

（×）

知识点三　路端电压与负载的关系

[观图助学]

我们有这样的经验，傍晚是每一天用电高峰时段，万家灯火，但是灯光较暗；而夜深人静的时候，灯光特别亮，这是为什么？

还有，在家用电器使用中，打开大功率的空调后，你会发现灯泡会变暗，而关掉空调后灯又会马上亮起来，这是为什么？

1.路端电压与电流的关系

（1）公式：

U＝E－Ir。

（2）U－I图像：

如图所示，该直线与纵轴交点的纵坐标表示电动势，斜率的绝对值表示电源的内阻。

2.路端电压随外电阻的变化规律

（1）当外电阻R增大时，由I＝

可知电流I减小，路端电压U＝E－Ir增大，当R增大到无限大（断路）时，I＝0，U＝E，即外电路断路时的路端电压等于电源电动势。

（2）当外电阻R减小时，由I＝

可知电流I增大，路端电压U＝E－Ir减小，当R减小到零（短路）时，I＝

，U＝0。

[思考判断]

（1）外电阻变化可以引起内电压的变化，从而引起内电阻的变化。

（×）

（2）外电路的电阻越大，路端电压就越大。

（√）

（3）路端电压增大时，电源的输出功率一定变大。

（×）

（4）电源断路时，电流为零，所以路端电压也为零。

（×）

（5）当电源两端短路时，路端电压等于电源电动势。

（×）

电源内部非静电力的作用是，把正电荷从负极搬运到正极，同时在该过程中非静电力做功，使电荷的电势能增加。

非静电力总是克服静电力做功，非静电力做功的过程就是将其他形式的能转化为电势能的过程。

非静电力的来源

（1）在化学电池（干电池、蓄电池）中，非静电力是化学作用，它使化学能转化为电势能。

（2）在发电机中，非静电力是电磁作用，它使机械能转化为电势能。

电动势是标量，但为研究问题的方便，常认为其有方向，规定其方向为电源内部电流的方向，即在电源内部由电源负极指向正极。

在外电路中，电流方向从正极到负极，在内电路中电流方向从负极到正极。

以化学电池为例，在电池正极、负极附近有很薄的化学反应层，反应层中非静电力（化学作用）把正电荷从电势低处移至高处，在这两个地方，沿电流方向电势“跃升”，电动势就是这两个电势跃升之和，如图所示，E＝φAD＋φCB。

假如用发电机直接给教室内的电灯供电，电灯两端的电压不等于发电机的电动势。

因为发电机内部有电阻，有电势降落。

发电机内部电压与电灯两端电压之和才等于电动势。

核心要点

　对电源电动势的理解

[观察探究]

日常生活中我们经常接触到各种各样的电源，如图所示的干电池、手机电池，它们有的标有“1.5V”字样，有的标有“3.7V”字样。

如果把1C的正电荷从1.5V干电池的负极移到正极，电荷的电势能增加了多少？

非静电力做了多少功？

如果把1C的正电荷从3.7V的手机电池的负极移到正极呢？

哪个电池做功的本领大？

答案　把1C的正电荷从1.5V干电池的负极移到正极，电势能增加了1.5J，非静电力做功1.5J；从3.7V手机电池的负极移到正极，电势能增加了3.7J，非静电力做功3.7J。

3.7V手机电池做功本领大。

[探究归纳]

1.非静电力是电源内使正、负电荷分离，并使正电荷聚积到电源正极、负电荷聚积到电源负极的非静电性质的作用力，是对除静电力外能对电荷流动起作用的其他力的统称。

2.E＝

是电动势的定义式而不是决定式，E的大小与W和q无关，是由电源自身性质决定的；电动势不同，表示电源将其他形式的能转化为电能的本领不同。

[试题案例]

[例1]（多选）下列说法中正确的是（　　）

A.电源的电动势实质上就是电源两极间的电压

B.电源的电动势在数值上等于断路时两极间的电压

C.电源的电动势与电压的单位相同，但与电压有本质的区别

D.电动势越大，电源两极间的电压一定越大

解析　电动势是描述电源把其他形式的能转化为电能本领大小的物理量。

而电压是电场中两点间的电势差，电动势与电压有着本质的区别，所以选项A错误，C正确；当电源开路时，两极间的电压在数值上等于电源的电动势，但在闭合电路中，电源两极间的电压（路端电压）随外电阻的增大而增大，随外电阻的减小而减小，当电源短路时，R外＝0，这时路端电压为零，所以选项B正确，D错误。

答案　BC

[例2]将电动势为3V的电源接入电路中，测得电源两极间的电压为2.4V，当电路中有6C的电荷流过时，求：

（1）有多少其他形式的能转化为电能；

（2）外电路中有多少电能转化为其他形式的能；

（3）内电路中有多少电能转化为其他形式的能。

解析　

（1）W＝Eq＝3×6J＝18J，电源中共有18J其他形式的能转化为电能。

（2）W1＝U1q＝2.4×6J＝14.4J，外电路中共有14.4J的电能转化为其他形式的能。

（3）W2＝W－W1＝3.6J，内电路中有3.6J电能转化为其他形式的能。

答案　

（1）18J　

（2）14.4J　（3）3.6J

方法凝炼　理解电动势的两点注意

（1）电动势与电压有本质的区别，不能认为电动势就是电压，电动势E＝

，电压U＝

。

（2）电源电动势在数值上等于电源没有接入电路时，电源两极间的电压。

[针对训练1]（多选）铅蓄电池的电动势为2V，这表示（　　）

A.电路中每通过1C的电荷，电源把2J的化学能转化为电势能

B.没有接入电路时蓄电池两极间的电压为2V

C.蓄电池在1s内将2J的化学能转化成电势能

D.蓄电池将化学能转化为电势能的本领比一节干电池（电动势为1.5V）的大

解析　根据电动势的定义和表达式E＝

，非静电力移动1C电荷所做的功为W＝qE＝1×2J＝2J，由功能关系可知有2J的化学能转化为电势能，A正确，C错误；没有接入电路时电源两极间的电势差（电压）U＝E＝2V，B正确；电动势是描述电源把其他形式的能转化为电势能本领大小的物理量，E蓄电池＝2V>E干电池＝1.5V，故D正确。

答案　ABD

[针对训练2]一台发电机用0.5A的电流向外输电，在1min内将180J的机械能转化为电能，则发电机的电动势为（　　）

A.6VB.360VC.120VD.12V

解析　1min内流出的电荷量为q，由q＝It得q＝0.5×60C＝30C，根据E＝

得E＝

V＝6V，所以A正确。

答案　A

核心要点

　闭合电路欧姆定律的理解

[观察探究]

如图

为闭合电路的组成。

（1）在外、内电路中，沿着电流方向，各点电势如何变化？

（2）若电源电动势为E，电路中的电流为I，在t时间内非静电力做功多少？

内、外电路中产生的焦耳热分别为多少？

它们之间有怎样的关系？

（3）闭合电路的电流I与电动势E、外电阻R和内电阻r的关系怎样？

答案　

（1）在外电路中沿电流方向电势降低；在内电路中沿电流方向电势升高。

（2）EIt　I2rt　I2Rt　EIt＝I2Rt＋I2rt

（3）E＝IR＋Ir或I＝

[探究归纳]

1.内、外电路中的电势变化

如图所示，外电路中电流由电源正极流向负极，沿电流方向电势降低，内电路中电流由电源负极流向正极，沿电流方向电势升高。

2.闭合电路欧姆定律的表达形式

表达式

物理意义

适用条件

I＝

电流与电源电动势成正比，与电路总电阻成反比

纯电阻电路

E＝I（R＋r）　①

E＝U外＋Ir　②

E＝U外＋U内　③

电源电动势在数值上等于电路中内、外电压之和

①式适用于纯电阻电路；

②、③式普遍适用

EIt＝I2Rt＋I2rt④

W＝W外＋W内⑤

电源提供的总能量等于内、外电路中电能转化为其他形式的能的总和

④式适用于纯电阻电路；

⑤式普遍适用

[试题案例]

[例3]在如图

所示的电路中，R1＝20.0Ω，R2＝10.0Ω，当开关S扳到位置1时，电流表的示数为I1＝0.20A；当开关S扳到位置2时，电流表的示数为I2＝0.30A，求电源的电动势和内电阻。

思路点拨

（1）当开关S扳到位置1或位置2时，由其电流的大小能否求出路端电压？

（2）由闭合电路的规律E＝U＋Ir可知，电动势E和内阻r出现在同一方程中，从数学的角度看如何求电源的电动势和内电阻？

答案　

（1）能。

根据U＝IR即可求出路端电压。

（2）列出两个关于E和r的方程解方程组求得。

此题中通过单刀双掷开关S给出了两个电路，分别列出两个方程联立求解即可。

解析　设电源的电动势为E，内阻为r，当开关分别扳到1、2两个位置时，根据闭合电路欧姆定律列出方程

E＝I1R1＋I1r　①

E＝I2R2＋I2r　②

代入数据解之得E＝6V，r＝10Ω。

答案　6V　10Ω

方法凝炼　解决闭合电路问题的一般步骤

（1）分析电路，认清各元件的串、并联关系，必要时画等效电路图，特别注意电压表和电流表对应的电路。

（2）求总电流I：

若已知内、外电路上所有电阻的阻值和电源电动势，可用闭合电路欧姆定律直接求出；若内、外电路上有多个未知电阻，可利用某一部分电路的已知电阻和电压求总电流I；当以上方法都行不通时，可以联立方程求出I。

（3）根据串、并联电路的特点或部分电路欧姆定律求各部分电路的电压和电流。

（4）注意适用条件：

外电路含有非纯电阻元件时（如电动机、电解槽等），不能直接用欧姆定律解决电流问题，可以根据串、并联电路特点或能量守恒定律列式计算。

[针对训练3]如图所示的电路中，当S闭合时，电压表和电流表（理想电表）的读数分别为1.6V和0.4A，当S断开时，它们的示数变为1.7V和0.3A，则电源的电动势和内阻各为多少？

解析　当S闭合时，R1和R2并联接入电路，由闭合电路欧姆定律得U1＝E－I1r

代入数据得E＝1.6＋0.4r　①

当S断开时，只有R1接入电路，由闭合电路欧姆定律得

U2＝E－I2r

代入数据得E＝1.7＋0.3r　②

联立①②得E＝2V，r＝1Ω。

答案　2V　1Ω

核心要点

　路端电压与电流、负载的关系的理解及应用

[观察探究]

在如图所示的电路中，电源的电动势E＝10V，内电阻r＝1Ω，试求当外电阻分别是3Ω、4Ω、9Ω时所对应的路端电压.通过数据计算，你发现了怎样的规律？

答案　外电压分别为7.5V、8V、9V。

随着外电阻的增大，路端电压逐渐增大。

[探究归纳]

1.外电阻的两类变化引起的相应变化

（1）

说明：

电源的电动势等于电源没有接入电路时的路端电压。

（2）

说明：

由于电源内阻很小，所以短路时会形成很大的电流，为保护电源，绝对不能把电源两极直接相连接。

2.闭合电路的电源及电阻的U－I图像

当电阻R接入电动势为E的电源两端时，电源和电阻的U－I图像如图所示。

（1）交点坐标：

（IP，UP）表示电源E与电阻R串联时的工作电流和电阻R两端的电压（即电源的路端电压）。

（2）虚线框和坐标轴所围“面积”表示电源的输出功率P出＝UPIP。

（3）电源的效率η＝

×100%＝

×100%。

[试题案例]

[例4]电源电动势为E，内阻为r，向可变电阻R供电，关于路端电压，下列说法正确的是（　　）

A.因为电源电动势不变，所以路端电压也不变

B.因为U＝IR，所以当I增大时，路端电压也增大

C.因为U＝E－Ir，所以当I增大时，路端电压减小

D.若外电路断开，则路端电压为零

解析　路端电压U＝IR＝E－Ir，因为I增大时，R减小，所以不能用U＝IR判断路端电压的变化情况，根据U＝E－Ir可知，当I增大时，路端电压减小，所以选项A、B错误，C正确；当外电路断开时，路端电压为E，选项D错误。

答案　C

[例5]电路图如图甲所示，若电阻R阻值未知，电源电动势和内阻也未知，电源的路端电压U随电流I的变化图线及外电阻的U－I图线如图乙所示。

求：

（1）电源的电动势和内阻；

（2）电源的路端电压；

（3）电源的输出功率。

思路点拨　

（1）由电源的U－I图线可知电源电动势和内阻是多大？

（2）图乙中两图线交点的数据表示什么物理意义？

答案　电源的U－I图线的纵坐标截距表示电源电动势，所以E＝4V；图线斜率的绝对值表示电源内阻，所以r＝1Ω。

（2）表示闭合电路的路端电压U＝3V，总电流I＝1A

解析　

（1）由图线的意义可知，不过原点的斜线是电源的U－I图线，当电流为0时，由U＝E－Ir可知E＝U＝4V；同样由U＝E－Ir可知它的斜率的绝对值表示电源的内电阻，所以r＝|

|＝

Ω＝1Ω。

（2）由图可知路端电压是3V。

（3）电源的输出功率P＝UI＝3×1W＝3W。

答案　

（1）4V　1Ω　

（2）3V　（3）3W

方法总结

电阻的U－I图像与电源的U－I图像的区别

电阻

电源

U－I图像

对某一固定电阻而言，两端电压与通过的电流成正比

对电源进行研究，路端电压随干路电流的变化规律

图像的物理意义

表示导体的性质R＝

，R不随U与I的变化而变化

表示电源的性质，图线与纵轴的交点表示电源电动势，图线斜率的绝对值表示电源的内阻

联系

电源的电动势和内阻是不变的，正是由于外电阻R的变化才会引起外电压U外和总电流I的变化

[针对训练4]两个电

源的U－I图像如图所示，从图像中可以看出（　　）

A.电池a的电动势较大，内电阻较大

B.电池a的电动势较小，内电阻较小

C.电池b的电动势较小，内电阻较大

D.电池b的电动势较大，内电阻较小

解析　根据闭合电路欧姆定律知U＝E－Ir，故U－I图像中图像与纵轴的交点等于电源的电动势，由题图可知，a的电动势较大，图像斜率的绝对值表示电源的内阻，a的斜率的绝对值较大，故a的内阻较大，故A正确，B、C、D错误。

答案　A

[针对训练5]如图所示的图线①表示某电池组的输出电压与电流的关系（U－I图线），图线②表示其输出功率与电流的关系（P－I图线）。

则下列说法正确的是（　　）

A.电源的电动势为50V

B.电源的内阻为

Ω

C.电流为2.5A时，外电路的电阻为20Ω

D.输出功率为120W时，输出电压是25V

解析　电池组的输出电压和电流的关系为U＝E－Ir，显然直线①斜率的绝对值等于r，纵轴的截距为电池组的电动势，从图中看出纵轴截距为50V，斜率的大小r＝

Ω＝5Ω，A正确，B错误；当电流为I1＝2.5A时，回路中电流I1＝

，解得外电路的电阻R外＝15Ω，C错误；当输出功率为120W时，由图中P－I关系图线看出对应干路电流为4A，再从U－I图线中读取对应的输出电压为30V，D错误。

答案　A

1.（对电动势的理解）（多选）一组铅蓄电池的电动势为4.8V，内阻不为零，以下说法中正确的是（　　）

A.电路中每通过1C电荷量，铅蓄电池能把4.8J的化学能转变为电能

B.体积大的铅蓄电池比体积小的铅蓄电池的电动势大

C.电路中每通过1C电荷量，铅蓄电池内部非静电力做功为4.8J

D.该铅蓄电池把其他形式能转化为电能的本领比一节干电池（电动势为1.5V）的强

解析　由W＝Eq可知，电路中每通过1C的电荷量时，电池将4.8J的化学能转化为电能，故A正确；电池的电动势只与电池的性质有关，与体积无关，故B错误；电路中每通过1C的电荷量，电池内部非静电力做功为W＝Eq＝4.8J，故C正确；电动势反映电源将其他形式的能转化为电能的本领大小，故D正确。

答案　ACD

2.（对路端电压与负载关系的理解）如图所示，电源的内阻不能忽略，当电路中点亮的电灯的数目增多时，下面说法正确的是（　　）

A.外电路的总电阻逐渐变大，电灯两端的电压逐渐变小

B.外电路的总电阻逐渐变大，电灯两端的电压不变

C.外电路的总电阻逐渐变小，电灯两端的电压不变

D.外电路的总电阻逐渐变小，电灯两端的电压逐渐变小

解析　由题图可知，电灯均为并联；当点亮的电灯数目增多时，并联的支路增多，由并联电路的电阻规律可知，外电路总电阻减小，由闭合电路欧姆定律知，干路电流增大，则内电压增大，故路端电压减小，电灯两端的电压变小，故D正确，A、B、C错误。

答案　D

3.（对电源U－I图像的理解）（多选）如图所示是某电源的路端电压与电流的关系图像，下列结论正确的是（　　）

A.电源的电动势为6.0V

B.电源的内阻为12Ω

C.电源的短路电流为0.5A

D.电流为0.3A时的外电阻是18Ω

解析　因该电源的U－I图像的纵轴坐标并不是从零开始的，故纵轴上的截距虽为电源的电动势，即E＝6.0V，但横轴上的截距0.5A并不是电源的短路电流，则内阻应按斜率的绝对值计算，即r＝|

|＝

Ω＝2Ω。

由闭合电路欧姆定律可得电流I＝0.3A时，外电阻R＝

－r＝18Ω。

故选A、D。

答案　AD

4.（公式E＝

的理解和应用）有一铅蓄电池，在其内部将2×10－5C的电子从正极移到负极需要3×10－2s的时间，此过程中非静电力做功为4×10－5J，则该铅蓄电池的电动势是多少？

给一小灯泡供电，供电电流是0.2A，供电10min，非静电力做功是多少？

解析　电动势E＝

＝

V＝2V

非静电力做的功

W′＝Eq′＝EIt＝2×0.2×60×10J＝240J。

答案　2V　240J

5.（闭合电路欧姆定律的应用）如图所示的电路中，当开关S接a点时，标有“4V　8W”的小灯泡L正常发光，当开关S接b点时，通过电阻R的电流为1A，这时电阻R两端的电压为5V。

求：

（1）电阻R的阻值；

（2）电源的电动势和内阻。

解析　

（1）当开关S接b点时，由欧姆定律得，电阻R的阻值为R＝

＝

Ω＝5Ω。

（2）当开关S接a时，U1＝4V，I1＝

＝

A＝2A

根据闭合电路欧姆定律得

E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r

联立得E＝6V，r＝1Ω。

答案　

（1）5Ω　

（2）6V　1Ω

基础过关

1.（多选）以下关于电源的说法中正确的是（　　）

A.电源的作用是维持导体两端的电压，使电路中有持续的电流

B.在电源内部正电荷能从负极到正极是因为电源内部只存在非静电力而不存在静电力

C.静电力与非静电力都可以使电荷移动，所以本质上都是使电荷的电势能减小

D.静电力移动电荷做功电荷电势能减少，非静电力移动电荷做功电荷电势能增加

解析　电源的作用是维持导体两端的电压，使电路中有持续的电流，故A正确；在电源内部既存在非静电力，又存在静电力，故B错误；静电力与非静电力都可以使电荷移动，静电力移动电荷做功电荷电势能减少，非静电力移动电荷做功电荷电势能增加，故C错误，D正确。

答案　AD

2.（多选）如图所示，为一块手机电池背面印有的一些符号，下列说法正确的是（　　）

A.该电池的容量为500mA·h

B.该电池的电动势为3.6V

C.该电池在工作1小时后达到的电流为500mA

D.若电池充满电后以10mA的电流工作，可用50小时

解析　电池上的3.6V表示电动势，500mA·h表示电池容量，可以由电池容量计算在一定放电电流下使用的时间，由500mA·h＝t×10mA，得t＝50h，所以A、B、D选项正确。

答案　ABD

3.硅光

电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点，如图所示，图线a是该电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图像（电池内阻不是常数），图线b是某电阻R的U－I图像，在该光照强度下将它们组成闭合回路时，硅光电池的内阻为（　　）

A.8.0ΩB.10ΩC.12ΩD.12.5Ω

解析　由闭合电路