研究生试题.docx

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研究生试题

太原科技大学硕士研究生

2012/2013学年第1学期《数值分析》课程试卷

题号

一

二

三

四

五

六

七

总分

分数

一、填空题（每小题3分，共30分）

1、为提高数值计算精度，当正数

充分大时，应将

改写为______

2、已知近似值

的绝对误差限是0.000005，则近似值

有______位有效数字.

3、设

，则

______.

4、已知3阶矩阵

的特征值分别为2,-5,6，则矩阵

的谱半径是___________.

5、已知

，则牛顿法的迭代公式是_______________

6、满足插值条件

的二次Lagrange插值多项式为______。

7、求解非线性方程

的一个收敛的简单迭代公式为_______________。

8、n个求积节点的Gauss型求积公式的代数精度为_______________。

9、区间

上的三次样条函数在

具有直到______阶连续的导数。

10、将向量

变为与

同向的变换

中的Householder矩阵

______。

二、（本题满分10分）用Gauss-Seidel迭代法求解方程组

取初始向量

迭代求解，求到

。

三、（本题满分10分）已知数据表:

x

-1

0

1

2

3

y

2

1

3

4

5

通过构造点集

上的正交多项式求一个二次多项式以最小二乘法拟合上述数据。

四、（本题满分10分）求函数

在区间[0，1]上的最佳平方逼近多项式

。

五、（本题满分10分）试用数值积分法建立常微分方程初值问题：

的数值求解公式：

，并求方法的阶。

其中

.

其中h为步长。

六、（本题满分20分）已知

，对应的函数值分别为

。

（1）构造差商表；

（2）构造二次插值多项式计算

的近似值。

七、（本题满分10分）试推导下列求积公式

的截断误差的表达式，并判断其代数精度。