知识点063整式的混合运算化简求值填空题.docx

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知识点063整式的混合运算化简求值填空题

填空题（共42小题）

1．若a2+a+1=2，则（a﹣5）（6+a）=　﹣29　．

考点：

整式的混合运算—化简求值。

专题：

整体思想。

分析：

先将（a﹣5）（6+a）去括号化简，然后与a2+a+1=2对照，可以发现两代数式中都有a2+a，因此可先求出a2+a的值，然后整体代入即可求出所求的结果．

解答：

解：

∵a2+a+1=2，

∴a2+a=1，

∵（a﹣5）（6+a）=a2+a﹣30，

将a2+a=1代入上式得：

∴原式=1﹣30=﹣29．

故填﹣29．

点评：

本题考查了多项式的乘法，已知条件和所求代数式都出现a2+a，然后利用“整体代入法”求代数式的值．

2．已知m+n=3，mn=﹣2，则（m﹣2）（n﹣2）=　﹣4　．

考点：

整式的混合运算—化简求值。

专题：

整体思想。

分析：

根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积转换成以m+n，mn为整体的形式，代入求值．

解答：

解：

由题意得（m﹣2）（n﹣2），

=mn﹣2（m+n）+4，

=﹣2﹣2×3+4，

=﹣4．

点评：

本题考查了多项式乘多项式法则，展开后整理成已知条件的形式然后代入计算即可．

3．定义运算“*”如下：

当a≥b时，a*b=b2；当a＜b时，a*b=a．则当x=2时，（1*x）•x﹣（3*x）的值为　x﹣x2　．

考点：

整式的混合运算—化简求值。

专题：

新定义。

分析：

本题可根据x的取值，判断a*b等于a或者b2，由此可解出本题．

解答：

解：

x=2＞1，

∴（1*x）•x﹣（3*x）=x﹣x2．

故本题答案为：

x﹣x2．

点评：

本题考查了整式的化简，要注意将“*”前后的数进行比较，不要看错不等式方向得出错误的答案．

4．已知a=3，b=7，c=5，（a﹣b+c）2•（b﹣a﹣c）4•（a+c﹣b）•（b﹣c﹣a）3的值是　﹣1　．

考点：

整式的混合运算—化简求值。

分析：

先转化为同底数的幂相乘，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加化简，然后代入数据计算即可．

解答：

解：

（a﹣b+c）2•（b﹣a﹣c）4•（a+c﹣b）•（b﹣c﹣a）3，

=（a﹣b+c）2•[﹣（a+c﹣b）]4•（a+c﹣b）•[﹣（a+c﹣b）]3，

=﹣（a﹣b+c）2+4+1+4，

=﹣（3﹣7+5）11，

=﹣1．

点评：

本题主要考查同底数幂相乘的性质，把算式转化成同底数幂是求解的关键．

5．若n为正整数，且a2n=3，则（3a3n）2÷（27a4n）的值为　1　．

考点：

整式的混合运算—化简求值；幂的乘方与积的乘方。

分析：

先利用积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算，再利用单项式的除法化简，然后代入数据计算即可．

解答：

解：

（3a3n）2÷（27a4n），

=9a6n÷（27a4n），

=

a2n，

当a2n=3时，原式=

×3=1．

点评：

本题主要考查幂的乘方的性质，单项式除单项式，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

6．已知实数a，b，x，y满足ax+by=3，ay﹣bx=5，则（a2+b2）（x2+y2）的值是　34　．

考点：

整式的混合运算—化简求值；完全平方式。

专题：

计算题；代数综合题。

分析：

将ax+by=3，ay﹣bx=5这两式两边平方后相加，最经过提取公因式，左边可得（a2+b2）（x2+y2）

至此问题解决．

解答：

解：

由题意得，ax+by=3①

ay﹣bx=5②

①2得a2x2+b2y2+2abxy=9③

②2得a2y2+b2x2﹣2abxy=25④

③+④得a2x2+b2y2+a2y2+b2x2=34

a2（x2+y2）+b2（x2+y2）=34

（a2+b2）（x2+y2）=34

故答案为34

点评：

本题主要考查了完全平方式即化简求值．在化简过程中巧妙运用了a2x2+b2y2+a2y2+b2x2可直接分解为（a2+b2）（x2+y2）的形式．

7．若xy=2，则（x+y）2﹣（x﹣y）2=　8　．

考点：

整式的混合运算—化简求值。

专题：

整体思想。

分析：

首先利用平方差公式化简代数式，然后代入求解．

解答：

解：

∵xy=2，

∴（x+y）2﹣（x﹣y）2，

=（x+y+x﹣y）（x+y﹣x+y），

=4xy，

=8．

点评：

本题考查了平方差公式，利用公式化简代数式，然后整体代入计算求解．

8．已知a=

﹣1，则2a3+7a2﹣2a﹣12的值等于　0　．

考点：

整式的混合运算—化简求值；完全平方式。

专题：

计算题；整体思想。

分析：

将a=

﹣1转化为（a+1）2=5，再进一步转化a2+2a=4

将2a3+7a2﹣2a﹣12转化为2a3+4a2+2a+3a2﹣4a﹣12，对前三项提取公因式2a，运用完全平方公式变为2a（a+1）2+3a2﹣4a﹣12

此时将（a+1）2=5代入上式，变为3a2+6a﹣12，再对前两项提取公因数2，变为3（a2+2a）﹣12

此时将a2+2a=4代入上式．最终问题得以解决．

解答：

解：

由已知得（a+1）2=5，所以a2+2a=4

则原式=2a3+4a2+2a+3a2﹣4a﹣12

=2a（a2+2a+1）+3a2﹣4a﹣12

=2a（a+1）2+3a2﹣4a﹣12

=2a×5+3a2﹣4a﹣12

=3a2+6a﹣12

=3（a2+2a）﹣12

=3×4﹣12

=0

故答案0

点评：

注意解题中的整体代入思想，以及完全平方公式、提取公因式（公因数）的灵活运用．

9．已知y1=x2﹣7x+6，y2=7x﹣3，且y=y1+xy2，当x=2时，y=　18　．

考点：

整式的混合运算—化简求值。

专题：

计算题。

分析：

首先把y1，y2的值代入y=y1+xy2，化简得到表示y的代数式，再把x=2代入计算．

解答：

解：

∵y1=x2﹣7x+6，y2=7x﹣3，

∴y=y1+xy2=x2﹣7x+6+x（7x﹣3）=x2﹣7x+6+7x2﹣3x=8x2﹣10x+6，

当x=2时，y=8×22﹣10×2+6=32﹣20+6=18．

故答案为18．

点评：

考查的是整式的混合运算，主要考查了单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．

10．如果

，那么（2+a）（2+b）+b2=　4　．

考点：

整式的混合运算—化简求值。

分析：

将已知的比例式展开可得出a+b=0，继而将要求的式子展开，代入a+b=0可得出答案．

解答：

由原已知得（1+a）（1+b）=（1﹣a）（1﹣b）

∴a+b=0

原式=4+2a+2b+ab+b2=4+2（a+b）+ab+b2=4+ab+b2=4+b（a+b）=4．

故填4．

点评：

本题考查整式的混合运算，有一定难度，关键是根据题中的比例式得出a+b=0这个条件．

11．已知x=1999，则|4x2﹣5x+1|﹣4|x2+2x+2|+3x+7=　﹣19990　．

考点：

整式的混合运算—化简求值；绝对值。

分析：

由题意得[（2x﹣1）2﹣x]＞0，[（x+1）2+1]＞0，由此去掉绝对值，然后合并同类项可得出答案．

解答：

解：

∵x=1999，

∴[（2x﹣1）2﹣x]＞0，[（x+1）2+1]＞0，

取绝对值得：

原式=4x2﹣5x+1﹣4（x2+2x+2）+3x+7=﹣10x，

当x=1999时，原式=4x2﹣5x+1﹣4（x2+2x+2）+3x+7=﹣10x=﹣19990．

故答案为：

﹣19990．

点评：

本题考查整式的混合运算，结合了绝对值的知识，难度比较大，同学们要注意掌握解答此类题目的思想．

12．已知正数a，b，c，满足ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=99，则（a+1）（b+1）（c+1）=　1000　．

考点：

整式的混合运算—化简求值。

专题：

计算题。

分析：

根据已知得，ab+a+b+1=bc+b+c+1=ca+c+a+1=100，因式分解得（a+1）（b+1）=（b+1）（c+1）=（a+1）（c+1）=100，三式相乘再开方即可求解．

解答：

解：

∵ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=99，

∴ab+a+b+1=bc+b+c+1=ca+c+a+1=100，

∴（a+1）（b+1）=（b+1）（c+1）=（a+1）（c+1）=100，

∴（a+1）（b+1）（b+1）（c+1）（a+1）（c+1）=1000000，

因为abc为正数，等式两边同时开方得，

（a+1）（b+1）（c+1）=1000．

点评：

此题主要考查整式的混合运算，利用已知条件变形是解题的关键．

13．已知

，则a4﹣5a3+6a2﹣5a+4=　3　．

考点：

整式的混合运算—化简求值；分母有理化。

专题：

计算题。

分析：

先把a的值化简，求得a2﹣4a+1=0，再把原式变形为（a2﹣4a+1）（a2﹣a+1）+3的形式，再代入求值．

解答：

解：

∵

=

，

∴（a﹣2）2=3，

∴a2﹣4a+1=0，

∴原式=（a2﹣4a+1）（a2﹣a+1）+3=3．

故答案为：

3．

点评：

此题考查整式的混合运算，需对多项式的乘法掌握的相当熟练，难度较大．

14．已知

，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是　1　．

考点：

整式的混合运算—化简求值。

分析：

本题须根据整式的混和运算顺序和法则对要求的式子化简整理，再把

代入即可．

解答：

解：

（a﹣2）（b﹣2），

=ab﹣2a﹣2b+4，

=ab﹣2（a+b）+4，

当

时，原式=2﹣2×

+4，

=1．

故答案为：

1．

点评：

本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要注意运算顺序和结果的符号并对运算结果进行整理是本题的关键．

15．已知a+b=

，ab=2，则（a﹣3）（b﹣3）的值是　﹣

　．

考点：

整式的混合运算—化简求值。

专题：

计算题。

分析：

先先化简（a﹣3）（b﹣3）=ab﹣3（a+b）+9，再将a+b=

，ab=2，代入即可得出答案．

解答：

解：

∵a+b=

，ab=2，

∴（a﹣3）（b﹣3））=ab﹣3（a+b）+9

=2﹣3×

+9

=2﹣

+9

=﹣

．

故答案为﹣

．

点评：

本题考查了整式的混合运算=化简求值，是基础知识比较简单．

16．

（1）20070+2﹣2﹣（

）2+2009

（2）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣b2）

（3）（2x2）3﹣6x3（x3+2x2﹣x）

（4）（2a+3b）2﹣（2a﹣b）（2a+b）

（5）（2x﹣5）（2x+5）﹣（2x+1）（2x﹣3）

（6）

（7）（x+1）（x+3）﹣（x﹣2）2

（8）（a+b+3）（a+b﹣3）

（9）（9x2y﹣6xy2+3xy）÷（3xy）

（10）化简求值：

（3a﹣1）2﹣3（2﹣5a+3a2），其中

．

考点：

整式的混合运算—化简求值；整式的混合运算。

分析：

（1）首先计算乘方，然后计算加减即可；

（2）根据单项式乘以多项式法则，用﹣2ab分别乘以括号里的每一项进行计算即可；

（3）首先计算乘方，再利用单项式乘以多项式法则计算乘法，最后合并同类项即可；

（4）先根据完全平方公式计算（2a+3b）2，再根据平方差公式计算乘法（2a﹣b）（2a+b），最后计算加法即可；

（5）首先根据平方差公式、多项式乘以多项式法则计算乘法，再计算加减法即可；

（6）逆用平方差公式进行计算即可；

（7）先根据完全平方公式计算﹣（x﹣2）2，后计算乘法，最后计算加法即可；

（8）把a+b看做一个整体，首先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算（a+b）2即可．

（9）根据多项式除以单项式法则计算即可；

（10）首先对原式进行乘方运算，去括号，合并同类项，然后代入数值计算即可．

解答：

解：

（1）原式=1+

﹣

+2009=2010；

（2）原式=（﹣2ab）•3a2﹣（﹣2ab）•2ab﹣（﹣2ab）•b2

=﹣6a3b+4a2b2+2ab3；

（3）原式=8x6﹣6x6﹣12x5+6x4

=2x6﹣12x5+6x4；

（4）原式=4a2+12ab+9b2﹣4a2+b2

=12ab+10b2；

（5）原式=4x2﹣25﹣（4x2﹣6x+2x﹣3）

=4x2﹣25﹣4x2+6x﹣2x+3

=4x﹣22；

（6）原式=（

+3﹣

+3）（

+3+

﹣3）

=6×

=4x；

（7）原式=x2+4x+3﹣x2+4x﹣4

=8x﹣1；

（8）原式=（a+b）2﹣9

=a2+2ab+b2﹣9；

（9）原式=（9x2y）÷（3xy）﹣6xy2÷（3xy）+3xy÷（3xy）

=3x﹣2y+1；

（10）原式=9a2﹣6a+1﹣6+15a﹣9a2

=9a﹣5，

当a=﹣

时，原式=﹣3﹣5=﹣8．

点评：

此题主要考查了整式的混合运算，关键是熟练掌握乘法公式，多项式的乘法及多项式除法等计算法则．

17．若2x﹣3y+4=0，则x（x2﹣1）+x（5﹣x2）﹣6y+7=　﹣1　．

考点：

整式的混合运算—化简求值。

专题：

整体思想。

分析：

先把原式进行整理，再把2x﹣3y+4=0转化成4x﹣6y=﹣8，再代入原式即可求出答案；

解答：

解：

x（x2﹣1）+x（5﹣x2）﹣6y+7=x3﹣x+5x﹣x3﹣6y+7=4x﹣6y+7；

∵2x﹣3y+4=0，

∴4x﹣6y=﹣8；

∴原式=﹣8+7=﹣1；

故答案为：

﹣1．

点评：

此题考查整式的化简求值；解题的关键是把2x﹣3y=﹣4看作是个整体，再代入原式即可．

18．若a﹣b=﹣1，ab=2，则（a+1）（b﹣1）=　2　．

考点：

整式的混合运算—化简求值。

分析：

先根据整式的混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把已知结果代入即可求出答案．

解答：

解：

（a+1）（b﹣1）

=ab﹣a+b﹣1

=ab﹣（a﹣b）﹣1

把a﹣b=﹣1，ab=2代入上式得：

=2﹣（﹣1）﹣1

=2+1﹣1

=2．

故答案为：

2．

点评：

本题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值问题，在解题时要注意运算顺序和结果的符号是本题的关键．

19．已知

，则代数式x（x+1）（x+2）（x+3）的值为　﹣1　．

考点：

整式的混合运算—化简求值。

分析：

此题需先把

代入要求的式子，再进行整理化简，即可求出结果．

解答：

解：

把

代入，则

x（x+1）（x+2）（x+3）

=

（

+1）（

+2）（

+3）

=

=

=﹣1．

故答案为：

﹣1．

点评：

此题考查的是整式的混合运算，要注意乘法公式和整式混和运算的综合应用，关键是把x的值代入后要能进行化简．

20．如果x+y=1，x2+y2=3，那么x3+y3=　4　．

考点：

整式的混合运算—化简求值。

分析：

根据立方和公式变形，再将已知条件整体代入即可．

解答：

解：

∵x+y=1，

∴（x+y）2=1，即x2+2xy+y2=1，

3+2xy=1，解得xy=﹣1，

∴x3+y3=（x+y）（x2﹣xy+y2）=1×（3+1）=4．

故答案为：

4．

点评：

本题考查了整式的混合运算，化简求值．关键是关键是利用立方和公式，完全平方公式将代数式变形，整体代入求值．

21．已知x（x﹣1）﹣（x2﹣y）=﹣3，则x2+y2﹣2xy的值是　9　．

考点：

整式的混合运算—化简求值。

分析：

先把条件x（x﹣1）﹣（x2﹣y）=﹣3化简，得到x﹣y的值，再利用完全平方公式可得问题答案．

解答：

解：

∵x（x﹣1）﹣（x2﹣y）=﹣3，

∴x2﹣x﹣x2+y=﹣3，

∴﹣x+y=﹣3，

∴x﹣y=3，

又∵x2+y2﹣2xy=（x﹣y）2

∴原式=32=9，

故答案为9．

点评：

本题考查了完全平方公式在整式的化简求值中的运用，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材，同时也利用了整体代入求值的思想．

22．①已知a+b=6，ab=3，则以a2+b2=　30　．

②已知：

a+b=

，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是　2　．

考点：

整式的混合运算—化简求值；完全平方公式。

专题：

计算题；整体思想。

分析：

（1）先把a2+b2利用完全平方公式变形得到（a+b）2﹣2ab，然后把a+b=6，ab=3整体代入进行计算即可；

（2）把（a﹣2）（b﹣2）展开变形为ab﹣2（a+b）+4，然后把a+b=

，ab=1整体代入进行计算即可．

解答：

解：

（1）a2+b2=（a+b）2﹣2ab

=62﹣2×3

=30；

（2）（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4

=1﹣2×

+4

=2．

故答案为30；2．

点评：

本题考查了整式的混合运算﹣化简求值：

先把整式变形，然后利用整体思想整体代入计算求值．也考查了完全平方公式．

23．若x﹣y=﹣1，xy=3，则（x﹣1）（y+1）=　1　．

考点：

整式的混合运算—化简求值。

分析：

先将原式变形为xy+x﹣y﹣1，从而得到xy+（x﹣y）﹣1，再将条件代入变形后的式子就可以求出其值．

解答：

解；原式=xy+x﹣y﹣1，

=xy+（x﹣y）﹣1，

∵x﹣y=﹣1，xy=3，

∴原式=3﹣1﹣1

=1．

故答案为：

1

点评：

本题考查了多项式乘以多项式的法则的运用，数学整体思想的运用，加法结合律的运用．

24．若xy=

，x﹣y=

﹣1，则（x+1）（y﹣1）=　0　．

考点：

整式的混合运算—化简求值。

分析：

首先对整式（x+1）（y﹣1）展开，再进一步整体代入求值．

解答：

解：

∵xy=

，x﹣y=

﹣1，

∴（x+1）（y﹣1）

=xy﹣（x﹣y）﹣1

=

﹣（

﹣1）﹣1

=0．

故答案为：

0．

点评：

此题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值，包括多项式与多项式相乘，同时渗透着整体代入思想．

25．已知x2﹣5x=14，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值　15　．

考点：

整式的混合运算—化简求值。

分析：

根据多项式乘以多项式的运算法则将（x﹣1）（2x﹣1）展开，再利用完全平方公式把（x+1）2展开，最后合并同类项即可．

解答：

解：

原式=（2x2﹣x﹣2x+1）﹣（x2+2x+1）+1

=2x2﹣x﹣2x+1﹣x2﹣2x﹣1+1，

=x2﹣5x+1．

∵x2﹣5x=14，

∴原式=15．

点评：

本题考查了整式的混合运算，在运算时要利用好乘法公式，注意整体思想的运用．

26．已知a+b=3，ab=1，则（a﹣1）（b﹣1）的值为　﹣1　．

考点：

整式的混合运算—化简求值。

专题：

计算题；整体思想。

分析：

由（a﹣1）（b﹣1）去括号可转化为ab﹣（a+b）+1，再将已知a+b=3，ab=1代入上式即可求解

解答：

解：

（a﹣1）（b﹣1）=ab﹣（a+b）+1=1﹣3+1=﹣1，

故答案为﹣1

点评：

注意解题中的整体代入思想．如本题中将ab、a+b整题代入化简后的ab﹣（a+b）+1式．

27．已知：

a2+a﹣1=0，则a3+2a2+3=　4　．

考点：

整式的混合运算—化简求值。

专题：

计算题。

分析：

将已知条件变形为a2=1﹣a、a2+a=1，然后将代数式a3+2a2+3进一步变形进行求解．

解答：

解：

∵a2+a﹣1=0，

∴a2=1﹣a、a2+a=1，

∴a3+2a2+3，

=a•a2+2（1﹣a）+3，

=a（1﹣a）+2﹣2a+3，

=a﹣a2﹣2a+5，

=﹣a2﹣a+5，

=﹣（a2+a）+5，

=﹣1+5，

=4．

故答案为：

4．

点评：

本题考查了整数的变形，其中渗透了整体思想．

28．若am=5，bn=

=　1　．

考点：

整式的混合运算—化简求值。

专题：

计算题。

分析：

先按照积的乘方展开计算，再按同底数幂的法则计算，最后整理，再把am、bn的值代入计算即可．

解答：

解：

原式=a4mb2n•a2mb4n=a6mb6n，

当am=5，bn=

时，原式=（ambn）6=16=1．

故答案是1．

点评：

本题考查了整式的化简求值．解题的关键是注意使用积的乘方公式的逆运算．

29．已知a=

﹣1，则2a3+7a2﹣2a﹣11的值等于　1　．

考点：

整式的混合运算—化简求值。

分析：

由已知条件可以得到a2+2a=4，再进一步对代数式进行变形，即2a3+7a2﹣2a﹣12=2a3+4a2+3a2﹣2a﹣11=2a（a2+2a）+3a2﹣2a﹣11=3a2+6a﹣11，进一步运用因式分解的方法进行求解．

解答：

解：

由已知得（a+1）2=5，所以a2+2a=4，

于是2a3+7a2﹣2a﹣12=2a3+4a2+3a2﹣2a﹣11=3a2+6a﹣11=1．

点评：

此题考查了整式的化简求值问题，注意局部运用因式分解的方法达到降次的目的，渗透整体代入的思想．

30．若ab=2，则a（a2b3﹣ab2﹣b）=　2　．

考点：

整式的混合运算—化简求值。

专题：

计算题。

分析：

首先利用整式的乘法法则打开括号，然后代入数值计算即可求解．

解答：

解：

a（a2b3﹣ab2﹣b）

=a3b3﹣a2b2﹣ab，

而ab=2，

∴原式=8﹣4﹣2=2．

故答案为：

2．

点评：

此题主要考查了整式是混合运算及化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则即可．

31．已知x2﹣x﹣1=0，则代数式2x（x﹣1）+3=　5　．

考点：

整式的混合运算—化简求值。

专题：

整体思想。

分析：

本题应先将原式去括号、合并同类项，将原式化为含有x2﹣x﹣1的式子，再将已知代入方程即可．

解答：

解：

2x（x﹣1）+3

=2x2﹣2x+3，

=2（x2﹣x﹣1）+5，

∵x2﹣x﹣1=0，

∴2（x2﹣x﹣1）+5=5，

即2x（x﹣1）+3=5．

故答案为：

5．

点评：

此题考查了整式的化简求值，注意此题中的整体代入思想．

32．当

时，计算（x+1）2+2（1﹣x）的结果是

　6　．

考点：

整式的混合运算—化简求值。

专题：

计算题。

分析：

先利用完全平方公式、分配律展开原式，再合并同类项，然后把x=

代入化简后的式子，计算即可．

解答：

解：

原式=x2+2x+1+2﹣2x=x2+3，

当x=

时，原式=（

）2+3=3+3=0．

故答案是：

6．

点评：

本小题考查整式的化简求值能力，此题属容易题．

33．已知a+b+c=0，则（a+b）（c+a）（b+c）+abc=　0　．

考点：

整式的混合运算—化简求值。

专题：

计算题。

分析：

根据a+b+c=0，可变形得到a+b=﹣c，a+c