江西省寻乌县博豪中学届九年级上学期期末考试数学试题.docx
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江西省寻乌县博豪中学届九年级上学期期末考试数学试题
学校班级姓名座号
……………………………………密……………………………………封…………………………………线……………………………线………………………………………………………………
2017-2018学年度第一学期期末检测题九年级数学
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分
一、选择题（每小题3分，共18分）
1．关于x的一元二次方程（m－1）x2＋5x＋m2－3m＋2＝0常数项为0，则m值等于（ ）
A.1 B.2 C.1或2 D.0
2.下列汽车标志中，是中心对称图形的有（）个.
A．1 B．2C．3 D．4
第11题图
3.下列说法正确的是（）
A．“任意画一个三角形，其内角和是360°”是随机事件.
B．“明天的降水概率为80%”，意味着明天降雨的可能性较大.
C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会中奖.
D．晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为
.
4．钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（ ）
A.
πB.
πC.
πD．π
5．抛物线抛物线
的顶点坐标是（）
A．（2，1）B．（-2，-1）C．（-2，1）D．（2，-1）
6．.在平面直角坐标系
中，以点
为圆心，4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是（）
A．相离B．相切C．相交D．无法确定
二、填空题（每小题3分,共18分）
7．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a+b= ．
8．不透明的袋子里装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是 ．
九年级数学
6-1
9.圆锥的底面半径是1，母线长是4，则它的侧面展开图的圆心角是 度
10.请写出一个开口向上，并且与x轴只有一个公共点的抛物线的解析式_____________.
11.如图，ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=140°，则∠AOC的度数是 度．
12..等腰△AOB中，∠AOB＝120°，AO＝BO＝2，点C为平面内一点，满足∠ACB＝60°，且OC的长度为整数，则所有满足题意的OC长度的可能值为____________．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.（本题共2小题，每小题3分）
（1）解方程：
解方程：
x2＋4x－1＝0；
（2）如图，已知CD是⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，求∠C的度数
14.关于x的一元二次方程x2＋2x＋2m＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若x1，x2是一元二次方程x2＋2x＋2m＝0的两个根，且x
＋x
＝8.求m的值．
九年级数学
6-2
15.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．
（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；
（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．
16.如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O旋转90°，得△A′B′O′，
（1）画出△A′B′O′，
（2）求点A′的坐标。
17.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAD是它的一个外角，OP⊥BC交⊙O于点P，仅用无刻度的直尺按下列要求分别画图．（保留作图痕迹，不写作法）
（1）在图①中，画出△ABC的角平分线AF；
（2）在图②中，画出△ABC的外角∠BAD的角平分线AG.
九年级数学
6-3
四、（本大题共3小题每小题8分，共24分）
18.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：
每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？
19如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知顶点为P（0，2）的二次函数图象与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（2，0）．
（1）求该二次函数的解析式，并写出点B的坐标；
（2）点C在该二次函数的图象上，且在第四象限，当△ABC的面积为12时，求点C的坐标；
20、已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋3（m是常数）．
（1）求证：
不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？
九年级数学
6-4
五.（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.如图所示，AB是⊙O的直径，点C，D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E.
（1）求证：
CE为⊙O的切线；
（2）判断四边形AOCD是否为菱形，并说明理由．
22、如图，已知矩形纸片BDEF和直角三角板BCA，点A在EF上，AC＝DE＝
，FE＝3
，∠C＝90°，∠CBA＝30°.
（1）写出三种不同类型的结论．
（2）将直角三角板绕点B旋转，在旋转过程中，
①求点A与点E的最短距离；
②若将直角三角板绕点B从①中位置开始顺时针旋转α度（0≤α≤360），使∠BAE＝90°，求α的度数．
九年级数学
6-5
六.（本大题12分）
23.如图Z7－10，抛物线y＝ax2＋2ax（a＜0）位于x轴上方的图象记为F1，它与x轴交于P1，O两点，图象F2与F1关于原点O对称，图象F2与x轴的另一个交点为P2，将图象F1与F2同时沿x轴向右平移P1P2的长度即可得到图象F3与F4；再将图象F3与F4同时沿x轴向右平移P1P2的长度即可得到图象F5与F6，…，按这样的方式一直平移下去即可得到一系列图象F1，F2，…，Fn，我们把这组图象称为“波浪抛物线”．
（1）当a＝－1时，①求图象F1的顶点坐标；
②点H（2014，－3）________（填“在”或“不在”）该“波浪抛物线”上；若图象Fn的顶点Tn的横坐标为201，则图象Fn所对应的函数解析式为________，其自变量x的取值范围为________．
（2）设图象Fm，Fm＋1的顶点分别为Tm，Tm＋1（m为正整数），x轴上一点Q的坐标为（12，0）．试探究：
当a为何值时，以O，Tm，Tm＋1，Q四点为顶点的四边形为矩形？
并直接写出此时m的值．
九年级数学
6-6
2017-2018学年度第一学期期末检测题
九年级数学答案
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
B
B
A
C
C
题号
7
8
9
10
11
12
答案
2016
3/5
90
y＝（x－1）2
80
2或3或4
13.
（1）解：
移项得：
x2＋4x＝1，
配方得：
x2＋4x＋4＝1＋4即（x＋2）2＝5，
开方得x＋2＝±
，∴x1＝
－2，x2＝－
－2
（2）∵OA∥DE，∠D＝50°，∴∠AOD＝50°，
∵∠C＝
∠AOD，∴∠C＝
×50°＝25°.
14.解：
（1）∵一元二次方程x2＋2x＋2m＝0有两个不相等的实数根，
∴判别式b2－4ac＝4－8m>0，
解得m<
，（2分）
∴m的取值范围是m<
；（3分）
（2）根据根与系数的关系得：
x1＋x2＝－2，x1x2＝2m，
∴x
＋x
＝（x1＋x2）2－2x1x2＝4－4m＝8，（5分）
∴m＝－1，
∵m＝－1<
，
∴m的值为－1.（6分）
15.
（1）解法一：
画树状图如下：
所有出现的等可能结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．
∴P（恰好选中甲、乙两位同学）＝
＝
.（4分）
解法二：
列表如下：
甲
乙
丙
丁
甲
甲、乙
甲、丙
甲、丁
乙
乙、甲
乙、丙
乙、丁
丙
丙、甲
丙、乙
丙、丁
丁
丁、甲
丁、乙
丁、丙
所有出现的等可能的结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．
∴P（恰好选中甲、乙两位同学）＝
.（4分）
（2）P（恰好选中乙同学）＝
.（6分）
16.如解图①，当△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°后得△A′B′O，此时点A′的坐标为（1，3）；如解图②，当△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△A′B′O，此时点A′的坐标为（－1，－3），
17.解：
作图如解图所示．
作法提示】
（1）如解图①，连接AP交BC于点F，由垂径定理及圆周角的关系，得到∠BAP＝∠CAP，AF即为所求；
（2）如解图②，延长PO交圆于点G，由圆的基本性质知∠PAG为直角，在
（1）的基础上可得到∠DAG＝∠BAG，则AG即为所求．
18.解：
设每件降价x元，根据题意得：
（60－40－x）（300＋20x）＝6080，（4分）
解得x1＝1，x2＝4，
∵要顾客得实惠，∴x＝4，即定价为56元．
答：
应将销售单价定为56元．（8分）
19.解：
（1）设抛物线的函数解析式为y＝ax2＋2.
把（2，0）代入解析式，解得a＝－
.
∴抛物线的函数解析式为y＝－
x2＋2，
∴B（－2，0）．
（2）过点C作CH⊥x轴，垂足为H.
设点C横坐标为m，则CH＝
m2－2.
由题意，得
×[2－（－2）]×（
m2－2）＝12，
解得m＝±4.
∵点C在第四象限，
∴m＝4，∴C（4，－6）．
20.解：
（1）证明：
证法一：
因为（－2m）2－4（m2＋3）＝－12<0，
所以方程x2－2mx＋m2＋3＝0没有实数根，
所以不论m为何值，函数y＝x2－2mx＋m2＋3的图象与x轴没有公共点．
证法二：
因为a＝1＞0，所以该函数的图象开口向上．
又因为y＝x2－2mx＋m2＋3＝（x－m）2＋3≥3，
所以该函数的图象在x轴的上方，
所以不论m为何值，函数y＝x2－2mx＋m2＋3的图象与x轴没有公共点．
（2）y＝x2－2mx＋m2＋3＝（x－m）2＋3.
把函数y＝（x－m）2＋3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y＝（x－m）2的图象，它的顶点坐标是（m，0），因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点．
所以把该函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．
21.解：
（1）证明：
如图，连接OD.
∵点C，D为半圆O的三等分点，
∴∠AOD＝∠COD＝∠COB＝60°.
∵OA＝OD，
∴△AOD为等边三角形，
∴∠DAO＝60°＝∠COB，
∴AE∥OC.
∵CE⊥AD，
∴CE⊥OC.
又∵点C在⊙O上，∴CE为⊙O的切线．
（2）四边形AOCD为菱形．
理由：
∵OD＝OC，∠COD＝60°，
∴△OCD为等边三角形，
∴CD＝CO.
同理AD＝AO.
∵AO＝CO，∴AD＝AO＝CO＝DC，
∴四边形AOCD为菱形．
22.解：
（1）答案不唯一，只要合理即可，如FG＝CG，∠FBG＝∠CBA＝∠DBA＝30°，AG平分∠CAB，△AGB是等腰三角形，△ACG≌△BFG.
（2）①如图（a），当点B，A，E三点共线时，AE最短．
因为BE＝
＝4
，
所以AE＝4
－2
＝2
.
②60°和300°.
理由：
如图（b），由题意可知BE＝4
，BA＝2
.因为∠BAE＝90°，得α1＝60°.如图（c），根据对称性可得α2＝300°.
23.解：
（1）当a＝－1时，
①y＝－x2－2x＝－（x＋1）2＋1，所以图象F1的顶点坐标为（－1，1）．
②不在 y＝（x－201）2－1 200≤x≤202
（2）如图，设OQ的中点为O′，则线段TmTm＋1经过点O′.
由题意，得OO′＝O′Q，O′Tm＝O′Tm＋1，
∴当TmTm＋1＝OQ＝12时，四边形OTmQTm＋1为矩形，
∴O′Tm＋1＝6.
∵图象F1对应的函数解析式为y＝a（x＋1）2－a，
∴图象F1的顶点坐标为（－1，－a），
∴由平移的性质可知，点Tm＋1的纵坐标为－a，
∴由勾股定理可得（－a）2＋12＝62，
∴a＝±
.
∵a＜0，∴a＝－
.此时m的值为4.
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