第三章 离散时间信号的时域分析汇总.docx
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第三章离散时间信号的时域分析汇总
南昌大学实验报告
学生姓名：
学号:
6103413001专业班级：
实验类型：
□验证□综合□设计□创新实验日期：
实验成绩：
第三章：
离散时间信号的频域分析
一、实验目的：
1、学会用MATLAB在时域中产生一些基本的离散时间信号，并对这些信号进行一些基本的运算。
2、学会使用基本的MATLAB命令，并将它们应用到简单的数字信号处理问题中。
二、实验要求：
1、学习并调试本章所给的例子。
2、回答书后给出的问题。
3、实验报告仅回答偶数信号的例子。
三、实验程序及结果
Q3.2运行程序P3.1求离散时间傅立叶变换的实部、虚部以及幅度和相位谱列。
离散时间傅立叶变换是ω的周期函数吗？
若是，周期是多少？
描述这四个图形的对称性。
程序：
%离散时间傅立叶变换的频率样本
w=-4*pi:
8*pi/511:
4*pi;
num=[21];den=[1-0.6];
h=freqz（num,den,w）;
%plottheDTFT
subplot（2,1,1）
plot（w/pi,real（h））;grid
title（'H（e^|j\omegal|）的实部'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅'）;
subplot（2,1,2）
plot（w/pi,imag（h））;grid
title（'H（e^|j\omegal|）的虚部'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅'）;
pause%暂停等待指令执行后面程序
subplot（2,1,1）
plot（w/pi,abs（h））;grid
title（'|H（e^|j\omega|）|幅度谱'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅'）;
subplot（2,1,2）
plot（w/pi,angle（h））;grid
title（'相位谱arg[H（e^|j\omega|）]'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'以弧度为单位的相位'）;
程序结果如下：
离散时间傅立叶变换是ω的周期函数，周期为2π
Q3.4 修改程序P3.1，计算如下有限长序列的离散傅里叶变换：
g[n]=[1357911131517]
并重做习题Q3.2.讨论你的结果。
你能解释相位谱中的跳变吗？
程序
%离散时间傅立叶变换的频率样本
w=0:
8*pi/511:
1*pi;
num=[1357911131517];
h=freqz（num,1,w）;
%plottheDTFT
subplot（2,1,1）
plot（w/pi,real（h））;grid
title（'H（e^|j\omegal|）的实部'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅'）;
subplot（2,1,2）
plot（w/pi,imag（h））;grid
title（'H（e^|j\omegal|）的虚部'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅'）;
pause%暂停等待指令执行后面程序
subplot（2,1,1）
plot（w/pi,abs（h））;grid
title（'|H（e^|j\omega|）|幅度谱'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅'）;
subplot（2,1,2）
plot（w/pi,angle（h））;grid
title（'相位谱arg[H（e^|j\omega|）]'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'以弧度为单位的相位'）;
因为离散时间傅里叶变换是ω的衰减周期函数，周期为0.25π，当计算的相位在频率范围[-π, π]之外时，相位按取0.25π模计算，因此就会出现0.25π的不连续。
Q3.6 通过加入合适的注释语句和程序语句修改程序P3.2，对程序生成的图形中的两个轴加标记。
哪个参数控制时移量？
验证傅里叶变换的时移性质
程序：
%p3.2
%离散时间傅立叶变换的时移性质
clf;
w=-pi:
2*pi/255:
pi;wo=0.4*pi;D=10;
num=[123456789];
h1=freqz（num,1,w）;
h2=freqz（[zeros（1,D）num],1,w）;
subplot（2,2,1）
plot（w/pi,abs（h1））;grid
title（'原序列的幅度谱'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅'）;
subplot（2,2,2）
plot（w/pi,abs（h2））;grid
title（'时移后序列的幅度谱'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅'）;
subplot（2,2,3）
plot（w/pi,angle（h1））;grid
title（'原序列的相位谱'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅'）;
subplot（2,2,4）
plot（w/pi,angle（h2））;grid
title（'时移后序列的相位谱'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅'）;
所得图像如下所示：
参数D控制时移量
Q3.8选取不同的时移值重做习题Q3.7。
序列：
num=[123456789];
程序：
%p3.8
%离散时间傅立叶变换的时移性质
clf;
w=-pi:
2*pi/255:
pi;wo=0.4*pi;D=50;
num=[123456789];
h1=freqz（num,1,w）;
h2=freqz（[zeros（1,D）num],1,w）;
subplot（2,2,1）
plot（w/pi,abs（h1））;grid
title（'原序列的幅度谱'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅'）;
subplot（2,2,2）
plot（w/pi,abs（h2））;grid
title（'时移D=50后序列的幅度谱'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅'）;
subplot（2,2,3）
plot（w/pi,angle（h1））;grid
title（'原序列的相位谱'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅'）;
subplot（2,2,4）
plot（w/pi,angle（h2））;grid
title（'时移D=50后序列的相位谱'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅'）;
图形显示如下：
时移特性：
信号在时域移动某个距离，则所得信号的幅度谱和原信号相同，而相位谱是原信号的相位谱再附加一个线性相移，由时移特性可以看到，信号的相位谱可以反映信号在时域中的位置信息，不同位置上的同一信号，它们具有不同的相频特性，而幅频特性相同
Q3.10通过加入合适的注释语句和程序，修改程序P3.3，对程序生成的图形中的两个轴加标记。
哪个参数控制频移量？
验证傅里叶变换的频移性质
%p3.3
%离散时间傅里叶变换的频移性质
clf;
w=-pi:
2*pi/255:
pi;wo=0.4*pi;
num1=[1357911131517];
L=length（num1）;
h1=freqz（num1,1,w）;
n=0:
L-1;
num2=exp（wo*i*n）.*num1;
h2=freqz（num2,1,w）;
subplot（2,2,1）
plot（w/pi,abs（h1））;grid
title（'原序列幅度谱'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅'）;
subplot（2,2,2）
plot（w/pi,abs（h2））;grid
title（'频移后序列的幅度谱'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅'）;
subplot（2,2,3）
plot（w/pi,angle（h1））;grid
title（'原序列的相位谱'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅'）;
subplot（2,2,4）
plot（w/pi,angle（h2））;grid
title（'频移后序列的相位谱'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅'）;
所得图像如下所示：
参数wo控制频移量
Q3.12选取不同的频移值，重做习题Q3.11.
频移：
wo=0.8*pi;
程序：
%p3.3
%离散时间傅里叶变换的频移性质
clf;
w=-pi:
2*pi/255:
pi;wo=0.8*pi;
num1=[1357911131517];
L=length（num1）;
h1=freqz（num1,1,w）;
n=0:
L-1;
num2=exp（wo*i*n）.*num1;
h2=freqz（num2,1,w）;
subplot（2,2,1）
plot（w/pi,abs（h1））;grid
title（'原序列幅度谱'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅'）;
subplot（2,2,2）
plot（w/pi,abs（h2））;grid
title（'频移wo=0.8*pi后序列的幅度谱'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅'）;
subplot（2,2,3）
plot（w/pi,angle（h1））;grid
title（'原序列的相位谱'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅'）;
subplot（2,2,4）
plot（w/pi,angle（h2））;grid
title（'频移wo=0.8*pi后序列的相位谱'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅'）;
所得图像如下所示：
由结果图可得出在参数wo的控制下，离散时间傅里叶变换的幅度谱和相位谱都随着控制参数右移k个单位（wo=k*pi）。
Q3.14通过加入合适的注释语句和程序语句，修改程序P3.4，对程序生成的图形中两个轴加标记。
验证傅里叶变换的卷积性质
程序：
%p3.4
%离散傅里叶变换的卷积性质
clf;
w=-pi:
2*pi/255:
pi;
x1=[1357911131517];
x2=[1-23-21];
y=conv（x1,x2）;
h1=freqz（x1,1,w）;
h2=freqz（x2,1,w）;
hp=h1.*h2;
h3=freqz（y,1,w）;
subplot（2,2,1）
plot（w/pi,abs（hp））;grid
title（'幅度谱的乘积'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅'）;
subplot（2,2,2）
plot（w/pi,abs（h3））;grid
title（'卷积后序列的幅度谱'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅'）;
subplot（2,2,3）
plot（w/pi,angle（hp））;grid
title（'相位谱的和'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅'）;
subplot（2,2,4）
plot（w/pi,angle（h3））;grid
title（'卷积后序列的相位谱'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅'）;
所得图像如下所示：
Q3.16选取两个改变了长度的序列，重做Q3.15。
程序：
%p3.4
%离散傅里叶变换的卷积性质
clf;
w=-pi:
2*pi/255:
pi;
x1=[13579111315];
x2=[1-23-2];
y=conv（x1,x2）;
h1=freqz（x1,1,w）;
h2=freqz（x2,1,w）;
hp=h1.*h2;
h3=freqz（y,1,w）;
subplot（2,2,1）
plot（w/pi,abs（hp））;grid
title（'幅度谱的乘积'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅'）;
subplot（2,2,2）
plot（w/pi,abs（h3））;grid
title（'卷积后序列的幅度谱'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅'）;
subplot（2,2,3）
plot（w/pi,angle（hp））;grid
title（'相位谱的和'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅'）;
subplot（2,2,4）
plot（w/pi,angle（h3））;grid
title（'卷积后序列的相位谱'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅'）;
所得图像如下所示：
结论：
得出幅度谱的乘积和卷积后的幅度谱相同，相位谱的乘积和卷积后的相位谱相同。
Q3.18运行修改后的程序并讨论你的结果。
%程序p
%离散傅里叶变换的调制性质
clf;
w=-pi:
2*pi/255:
pi;
x1=[1357911131517];
x2=[1-11-11-11-11];
y=x1.*x2;
h1=freqz（x1,1,w）;
h2=freqz（x2,1,w）;
h3=freqz（y,1,w）;
subplot（3,1,1）
plot（w/pi,abs（h1））;grid
title（'第一序列的幅度谱'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅'）;
subplot（3,1,2）
plot（w/pi,abs（h2））;grid
title（'第二序列的幅度谱'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅'）;
subplot（3,1,3）
plot（w/pi,abs（h3））;grid
title（'乘积序列的幅度谱'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅'）;
所得图像如下所示：
分析：
由图得出乘积序列的幅度谱近似等于两序列的幅度谱的和
Q3.20通过加入合适的注释语句和程序语句，修改程序P3.6，对生成的图形的中的两个轴加标记。
试解释程序怎样进行反转运算。
程序用于验证离散傅里叶变换的时间反转性质
%程序p3.6
%离散傅里叶变换的时间反转性
clf;
w=-pi:
2*pi/255:
pi;
num=[1234];
L=length（num）-1;
h1=freqz（num,1,w）;
h2=freqz（fliplr（num）,1,w）;
h3=exp（w*L*i）.*h2;
subplot（2,2,1）
plot（w/pi,abs（h1））;grid
title（'原序列的幅度谱'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅'）;
subplot（2,2,2）
plot（w/pi,abs（h3））;grid
title（'时间反转后序列的幅度谱'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅'）;
subplot（2,2,3）
plot（w/pi,angle（h1））;grid
title（'原序列的相位谱'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅'）;
subplot（2,2,4）
plot（w/pi,angle（h3））;grid
title（'时间反转后序列的相位谱'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅'）;
所得图像如下所示：
程序通过执行语句
h1=freqz（num,1,w）;
h2=freqz（fliplr（num）,1,w）;
h3=exp（w*L*i）.*h2;进行时间反转运算。
Q3.22选取两个不同长度的序列，重做习题Q3.21。
num1=[1234567891011];
所得图像如下所示：
num2=[12];
所得图像如下所示：
Q3.26在函数circshift中，命令rem的作用是什么？
命令rem的作用是求余
Q3.28在函数circonv中，运算符~=的作用是什么？
运算符~=的作用是不等于
Q3.30通过加入合适的注释语句和程序语句，修改程序P3.7,对程序生成的图形中的两个轴加标记。
哪一个参数决定时移量？
若时移量大于序列长度，将会发送什么？
%一个系列圆周移位的说明
clf;
M=6;
a=[0123456789];
b=circshift（a,M）;
L=length（a）-1;
n=0:
L;
subplot（2,1,1）;
stem（n,a）;axis（[0,L,min（a）,max（a）]）;
title（'原序列'）;
xlabel（'a'）;ylabel（'n'）;
subplot（2,1,2）;
stem（n,b）;axis（[0,L,min（a）,max（a）]）;
title（['圆周移位',num2str（M）,'个样本得到的序列']）;
xlabel（'a'）;ylabel（'n'）;
M决定时移量；若时移量大于序列长度则
Q3.32通过加入合适的注释语句和程序语句，修改程序P3.8,对程序生成的图形中的两个轴加标记。
时移量是多少？
%离散傅里叶变换的圆周时移性质
x=[0246810121416];
N=length（x）-1;n=0:
N;
y=circshift（x,5）;
XF=fft（x）;
YF=fft（y）;
subplot（2,2,1）;
stem（n,abs（XF））;grid
title（'原序列的离散傅里叶变换的幅度'）;
xlabel（'时间序号n'）;ylabel（'振幅'）;
subplot（2,2,2）;
stem（n,abs（YF））;grid
title（'圆周移位后的序列的离散傅里叶变换的幅度'）;
xlabel（'时间序号n'）;ylabel（'振幅'）;
subplot（2,2,3）;
stem（n,angle（XF））;grid
title（'原序列的离散傅里叶变换的相位'）;
xlabel（'时间序号n'）;ylabel（'相位'）;
subplot（2,2,4）;
stem（n,angle（YF））;grid
title（'圆周移位后的序列的离散傅里叶变换的相位'）;
xlabel（'时间序号n'）;ylabel（'相位'）;
时移量为5
Q3.34选取两个不同的时移量，重做习题Q3.33
%离散傅里叶变换的圆周时移性质
x=[0246810121416];
N=length（x）-1;n=0:
N;
y=circshift（x,10）;
XF=fft（x）;
YF=fft（y）;
subplot（2,2,1）;
stem（n,abs（XF））;grid
title（'原序列的离散傅里叶变换的幅度'）;
xlabel（'时间序号n'）;ylabel（'振幅'）;
subplot（2,2,2）;
stem（n,abs（YF））;grid
title（'圆周移位后的序列的离散傅里叶变换的幅度'）;
xlabel（'时间序号n'）;ylabel（'振幅'）;
subplot（2,2,3）;
stem（n,angle（XF））;grid
title（'原序列的离散傅里叶变换的相位'）;
xlabel（'时间序号n'）;ylabel（'相位'）;
subplot（2,2,4）;
stem（n,angle（YF））;grid
title（'圆周移位后的序列的离散傅里叶变换的相位'）;
xlabel（'时间序号n'）;ylabel（'相位'）;
时移量为10
Q3.36运行程序P3.9并验证离散傅里叶变换的圆周卷积性质
%离散傅里叶变换的圆周卷积
g1=[123456];g2=[1-233-21];
ycir=cconv（g1,g2）;
disp（'圆周卷积的结果'）;disp（ycir）
G1=fft（g1）;G2=fft（g2）;
yc=real（ifft（G1.*G2））;
disp（'离散傅里叶变换乘积的离散傅里叶逆变换的结果='）;disp（yc）
圆周卷积的结果
Columns1through10
1.000002.00007.000010.000014.000011.000028.000012.0000-7.0000
Column11
6.0000
离散傅里叶变换乘积的离散傅里叶逆变换的结果=
12281401614
Q3.38运行程序P3.10并验证线性卷积可通过圆周卷积得到。
%通过圆周卷积的线性卷积
g1=[12345];g2=[22011];
g1e=[g1zeros（1,length（g2）-1）];
g2e=[g2zeros（1,length（g1）-1）];
ylin=circonv（g1e,g2e）;
disp（'通过圆周卷积的线性卷积='）;disp（ylin）;
y=conv（g1,g2）;
disp（'直接线性卷积='）;disp（y）
通过圆周卷积的线性卷积=
Columns1through13
2.00006.000010.000015.000021.000015.00007.00009.00005.000000.000000.0000
Columns14through17
0-0.00000.0000-0.0000
直接线性卷积=
2610152115795
Q3.42运行程序P3.11.由于周期序列的偶数部分的离散傅立叶变换的XEF的实数部分，XEF的虚部应该为零。
你能验证他们吗？
你怎样解释仿真结果？
%一个实序列的周期偶部分和周期奇部分
%的离散傅里叶变换之间的关系
x=[1242632642zeros（1,247）];
x1=[x
（1）x（256:
-1:
2）];
xe=0.5*（x+x1）;
XF=fft（x）;
XEF=fft（xe）;
clf;
k=0:
225;
subplot（2,2,1）;
plot（k/128,real（XF））;grid;
ylable
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