海南省海口市第十四中学高中数学 221 用样本的频率分布估计总体分布第1课时导学案 新人教版必修3.docx
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海南省海口市第十四中学高中数学221用样本的频率分布估计总体分布第1课时导学案新人教版必修3
海南省海口市第十四中学2014高中数学2.2.1用样本的频率分布估计总体分布（第1课时）导学案新人教版必修3
【学习目标】
1．通过实例体会分布的意义和作用；
2．在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图，能通过频率分布表或频率分布直方图对数据做出总体统计．
【学法指导】
通过对频率分布表、频率分布直方图的学习，探究、感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系．
【知识要点】
1．用样本估计总体的两种情况
（1）用样本的估计总体的分布．
（2）用样本的估计总体的数字特征．
2．数据分析的基本方法
（1）借助于图形
分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来,此法可以达到两个目的,一是从数据中信息,二是利用图形信息.
（2）借助于表格
分析数据的另一方法是用紧凑的改变数据的排列方式,此法是通过改变数据的,为我们提供解释数据的新方式.
3．频率分布直方图
在频率分布直方图中，纵轴表示，数据落在各小组内的频率用来表示，各小长方形的面积的总和等于.
【问题探究】
探究点一 频率分布表
导引1 我国是世界上严
重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费．如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？
问题1 你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？
问题2 为了了解全
市居民日常用水量的整体分布情况，用怎样的方法了解？
导引2 通过抽样调查，获得100位居民2007年的月均用水量如下表（单位：
t）：
3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6
3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4
3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8
3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1
3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3
3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0
2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3
2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4
2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4
2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2
问题1 上述100个数据中的最大值和最小值分别是什么？
由此说明样本数据的变化范围是什么？
问题2 样本数据中的最大值和最小值的差称为极差，如果将上述100个数据按组距为0.5进行分组，那么这些数据共分为多少组？
问题3 以组距为0.5进行分组，上述100个数据共分为9组，各组数据的取值范围可以如何设定？
问题4 如何统计上述100个数据在各组中的频率?
如何计算样本数据在各组中的频率?
你能将这些数据用表格反映出来吗?
分组
频数累计
频数
频率
[0,0.5）
[0.5,1）
[1,1.5）
[1.5,2）
[2,2.5）
[2.5,3）
[3,3.5）
[3.5,4）
[4,4.5]
合计
问题5 由上述分析可以推测该市全体居民月均用水量分布的大致情况，给市政府确定居民月用水量标准提供参考依据，这里体现了一种什么统计思想？
问题6 如果市政府希望85%左右
的居民每月的用水量不超过标准，根据上述频率分布表，你对制定居民月用水量标准（即a的取值）有何
建议？
问题7 在实际中，a＝3t一定能保证85%以上的居民用水不超标吗？
哪些环节可能会导致结论出现偏差？
问题8 对样本数据进行分组，其组数是由哪些因素确定的？
问题9 一般地，列出一组样本数据的频率分布表可以分哪几个步骤进行？
168
165
171
167
1
70
165
170
152
175
174
165
170
168
169
171
166
164
155
164
158
170
155
166
158
155
160
160
164
156
162
160
170
168
164
174
170
165
179
163
172
180
174
173
159
163
172
167
160
164
169
151
168
158
168
1
76
155
165
165
169
162
177
158
175
165
169
151
163
166
163
167
178
165
158
170
169
159
155
163
153
155
167
163
164
158
168
167
161
162
167
168
161
165
174
156
167
166
162
161
164
166
例
1 从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本,如下（单位：
cm）.作出该样本的频率分布表,并估计身高不小于170（cm）的同学所占的百分率.
解题思路：
1、求最大
、小值是多少？
计算极差，决定组距；2、分组情况；3、计算各组频数填表；4、估计计算。
分组
频数累计
频数
频率
[150.5,153.5）
[153.5,156.5）
[156.5,159.5）
[159.5,162.5）
[162.5,
165.5）
[165.5,168.5）
[168.5,171.5）
[171.5,174.5）
[174.5,177.5）
[177.5,180.5）
合计
训练1 有100名学生，每人只能参加一个运动队，其中参加足球队的有30人，参加篮球队的有27人，参加排球队的有23人，参加乒乓球队的有20人．
（1）列出学生参加运动队的频率分布表．
试验结果
频数
频率
参加足球队（记为1）
参加篮球队（记为2）
参加排球队（记为3）
参加乒乓球队（记为4）
合计
100
1.00
（2）画出频率分布条形图．
探究点二 频率分布直方图
导引 分析数据的另一种基本方法是用图将它们画出来,作图可以达到两个目的,一是从数据中提取信息,二是利用图形传递信息.下面我们学习的频率分布直方图,则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度,来表示数据分布的规律.可以让我们更清楚地看到整个样本数据的频率分布情况.
问题1 为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述导引2的频率分布表中的有关信息用怎样的图形来表示？
试一试如何画出？
问题2 频率分布直方图中长方形的高＝
，小长方形的面积表示什么？
所有小长方形
的面积和等于多少？
问题3 频率分布直方图非常直观地表明了样本数据的分布情况,使我们能够看到频率分布表中看不太清楚的数据模式,但原始数据不能在图中表示出来．你能根据上述频率分布直方图指出居民月均用水量的一些数据特点吗?
问题4 样本数据的频率分布直方图是根据频率分布表画出来的，频率分布直方图的作图步骤如何？
例2 为了了
解中学生身体发育情况，对某中学17岁的60名女生的身高进行了测量，结果如下：
（单位：
cm）
154 159 166 169 159 156 166 162 158 159
156 166 160 164 160 157 151 157 161 162
158 153 158 164 158 163 158 153 157 168
162 159 154 165 166 157 155 146 151 158
160 165 158 163 163 162 161 154 165 161
162 159 157 159 149 164 168 159 153 160
列出样本的频率分布表；绘出频率分布直方图．
训练2 下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高（单位：
cm）.
区间界限
[122,126）
[126,130）
[130,134）
[134,138）
[138,142）
人数
5
8
10
22
33
区间界限
[142,146）
[146,150）
[150,154）
[154,158）
人数
20
11
6
5
（1）列出样本频率分布表；
（2）画出频率分布直方图；
（3）估计身高小于134cm的人数占总人数的百分比．
探究点三 频率分布表及频率分布直方图的应用
例3 为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.
（1）
第二小组的频率是多少？
样本容量是多少？
（2）若次数在110以上（含110次）
为达标，试估计该学校全体高
一学生的达标率是多少？
训练
3 为了了解经济林生长情况，随机测量其中的100株的底部周长，得到如下数据表（单位：
cm）.
135
98
102
110
99
121
110
96
100
103
125
97
117
113
110
92
102
109
104
112
109
124
87
131
97
102
123
104
104
128
105
123
111
103网]
105
92
114
108
104
102
129
126
97
100
115
111
106
117
104
109
111
89
110
121
80
120
121
104
108
118
129
99
90
99
121
123
107
111
91
100
99
101
116
97
102
108
101
95
107
101
102
1
08
117
99
118
106
119
97
126
108
123
119
98
121
101
113
102
103
104
108
（1）编制频率分布表；
（2）绘制频率分布直方图；
（3）估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占多少？
周长不小于120cm的树木约占多少？
【练一练】
1．有一个容量为45的样本数据，分组后各组的频数如下：
（12.5，15.5]，3；（15.5,18.5]，8;（18.5,21.5]，9;（21.5,24.5]，11；（24.5,27.5]，10；（27.5,30.5]，4.由此估计，不大于27.5的数据约为总体的（ ）
A.91%B.92%C.95%D.30%
2．一个容量为20的样本数据，数据的分组及各组的频数如下：
[10,20），2；[20,30），3；[30,40），4；[40,50），5；[50,60），4；[60,70]，2.则样本在区间（10,50）上的频率为（ ）
A.0.5B.0.7C.0.25D.0.05
3．一个高中研究性学习小组对本地区2009年至2011年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭__________万盒．
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