八年级数学下册错题集1.docx
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八年级数学下册错题集1
第十六章《二次根式》易错题
一、选择题
1.当a>0,b>0时，n是正整数，计算'-n的值是（）
A.（b-a）二、丄」：
.（anb3—an+1b2）iC.（b3-ab2）'二D.（anb3+an+1b2）i
错答：
D
考点：
二次根式的性质与化简。
分析：
把被开方数分为指数为偶次方的因式的积，再开平方，合并被开方数相同的二次根式.
解答：
解：
原式=-,
=anb3-i-an+1b2i
=（anb3-an+1b2）-i.
故选B.
点评：
本题考查的是二次根式的化简•最简二次根式的条件：
被开方数中不含开得尽方的因式或因数.
点评：
解答此题，要弄清二次根式的性质：
_7=|a|，分类讨论的思想.
2.当XV-1时，|x-q；：
」：
：
；'-2|-2|x-1|的值为（）
A.2B.4x-6C.4-4xD.4x+4
错答：
C
考点：
二次根式的性质与化简。
分析：
根据xV-1，可知2-x>0,x-1V0，利用开平方和绝对值的性质计算.
解答：
解：
TxV-1
：
2-x>0,x-1V0
•|x-i・--2|-2|x-1|
=|x-（2-x）-2|-2（1-x）
=|2（x-2）|-2（1-x）=-2（x-2）-2（1-x）
故选A.
点评：
本题主要考查二次根式的化简方法与运用：
a>0时,Ha;av0时，身匕土=-a;a=0时，：
：
；...二=0；
解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算.
3•化简|2a+3[1+：
一「「I丁_（av-4）的结果是（）
A.一-―-3aB.3a-C.a+山D.--3a
2222
错答：
B
考点：
二次根式的性质与化简；绝对值。
分析：
本题应先讨论绝对值内的数的正负性再去绝对值，而根号内的数可先化简、配方，最后再开根号，将两式相加即可得出结论.
解答：
解：
•••av-4,
•'2av-8,a-4v0,
=-2a-3+4-a=-3a.
22
故选D.
点评：
本题考查的是二次根式的化简和绝对值的化简，解此类题目时要充分考虑数的取值范围，再去绝对值，否则容易计算错误.
4.当xv2y时，化简叮一得（）
A.x（x-2y）B.-厂C.（x-2y）■■-D.（2y-x）”
z
错答：
C
考点：
二次根式的性质与化简。
x与y的大小关系去绝对值.
分析：
本题可先将根号内的分式的分子分解因式，再根据
解答：
解：
原式==I一、：
=|x-2y|T
••Xv2y
•••原式=（2y-x）….故选D.
点评：
本题考查的是二次根式的化简，解此类题目时要注意题中所给的范围去绝对值.
5.若i■=1-2x，则x的取值范围是（）
A.x4B.x二C.x>D.xv
2222
错答：
A
考点：
二次根式的性质与化简。
分析：
由于专》：
二为，所以1-2x丸，解不等式即可.
解答：
解：
•|-：
一•=1-2x,
•-2x丸，解得x4.
2
故选B.
点评：
算术平方根是非负数，这是解答此题的关键.
6.如果实数a、b满足-■',那么点（a,匕）在（）
A.第一象限B.第二象限C.第二象限或坐标轴上D.第四象限或坐标轴上
错答：
B考点：
二次根式的性质与化简；点的坐标。
专题：
计算题；分类讨论。
分析：
先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限或坐标轴.解答：
解：
••实数a、b满足料一—一-\.
•'a、b异号，且b>0;
a、b的取值范围，从而确定点的坐标位置.
故av0，或者a、b中有一个为0或均为0.于是点（a,b）在第二象限或坐标轴上.故选C.
点评：
根据二次根式的意义，确定被开方数的取值范围，进而确定
_1
7•计算：
E二r-：
'■1=丄匚―
考点：
二次根式的性质与化简；零指数幕；负整数指数幕。
分析：
本题涉及零指数幕、负整数指数幕、二次根式化简四个考点•在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，
然后根据实数的运算法则求得计算结果.
解答：
解：
原式=了-匚+2
=2匚-匚+2
=2+_•
点评：
本题考查0次幕、负数次幕、二次根式的化简以及合并，任何非零数的0次幕都得1，-，三—.,：
：
=:
「1=1,
1_[
负数次幕可以运用底倒指反技巧,—=21=2•
2
8.代数式.；.1-「取最大值时，x=^2•
考点：
二次根式的性质与化简。
专题：
计算题。
分析：
根据二次根式有意义的条件，求出x的取值即可.
解答：
解：
•；.-X）,
•••代数式--:
、取得最大值时，心.」取得最小值，
即当右--/=0时原式有最大值，
解I了=0得：
x=±2，
答案为土2.
点评：
本题比较简单，考查了二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0•
二、填空题
9•若av1，化简一.':
--I=-a•
考点：
二次根式的性质与化简。
分析：
―：
-l=|a-1|-1，根据a的范围，a-1v0，所以|a-1|=-（a-1），进而得到原式的值.
解答：
解：
•••av1,
「a-1v0,
•寸G-D?
-l=|a-11-1
=-（a-1）-1
=-a+1-1=-a.
“IT；；.
点评：
对于_化简，应先将其转化为绝对值形式，再去绝对值符号，即
10.右0VXV1，化简：
亍一",IT丨"：
-■■=2X
11
考点：
二次根式的性质与化简。
简原式即可得出最终结果.
点评：
本题考查的是对完全平方公式的灵活使用和对二次根式的化简应用.
考点：
二次根式的性质与化简；绝对值；零指数幕；负整数指数幕。
分析：
计算时首先要分清运算顺序，先乘方，后加减.二次根式的加减，实质是合并同类二次根式，需要先化简,
再合并.
=2'+4■:
1:
■:
点评：
计算时注意负指数次幕与0次幕的含义，并且理解绝对值起到括号的作用.
十七章《勾股定理》易错题
一、审题不仔细，受定势思维影响
1、在MBC中，.A,.B,.C的对边分别为a,b,c，且（a•b）（a-b）=c2，则（）
（A）.A为直角（B）.c为直角（C）.B为直角（D）不是直角三角形
错解：
选（B）
分析：
因为常见的直角三角形表示时，一般将直角标注为ZC，因而有同学就习惯性的认为ZC就一定表示直
222222
角，加之对本题所给条件的分析不缜密，导致错误.该题中的条件应转化为a-b-c，即a二bc，因根据这
一公式进行判断.
正解：
：
a2-b2二c2,aa2=b2c2.故选（A）
2、已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长.
错解：
第三边长为.3^4^25=5.
分析：
因学生习惯了“勾三股四弦五”的说法，即意味着两直角边为3和4时，斜边长为5.但这一理解的前提是
3、4为直角边.而本题中并未加以任何说明，因而所求的第三边可能为斜边，但也可能为直角边
正解：
（1）当两直角边为3和4时，第三边长为
•3242=一25=5；
（2）当斜边为4，一直角边为3时，第三边长为
42-32二5.
二、概念不明确，混淆勾股定理及其逆定理
3、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）
（A）1、2、3（B）32,42,52（C）J八2,3（D）.3,、4,•5
错解：
选（B）
.判断直角三角形时，应将所给数据
分析：
未能彻底区分勾股定理及其及逆定理，对概念的理解流于表面形式进行平方看是否满足ab-c的形式.
正解：
因为"2•&2='、3［故选（C）
4、在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？
错解：
甲船航行的距离为BM=82=16（海里），
乙船航行的距离为BP=152=30（海里）•
•••.162一30厂=34（海里）且MP=34（海里）
.•./MBP为直角三角形，.•.._MBP=90,•••乙船是沿着南偏东30方向航行的.
分析：
虽然最终判断的结果也是对的，但这解题过程中存在问题.勾股定理的使用前提是直角三角形，而本题
需对三角形做出判断，判断的依据是勾定理的逆定理.其形式为“若a2b^c2，则.C=90.错解的原因在于未能充分理解勾股定理及其逆定理的概念，导致错误运用
正解：
甲船航行的距离为BM=82=16（海里），
乙船航行的距离为BP=152=30（海里）.
222222
••1630=1156,34=1156,•BMBP二MP,
•••JMBP为直角三角形，•.MBP=90，•乙船是沿着南偏东30方向航行的.
三、混淆勾股定理及其逆定理应用
1243
5、如图，已知Rt/\BC中，/BAC=90°,AD是高，AM是中线，且AM=—BC=AD.又RT/\BC的周长是
23
（6+2、、3）cm.求AD.
错解•△BC是直角三角形,
••AC:
AB:
BC=3:
4:
5
「AC:
AB:
BC=3：
:
.
••AC=3（6+2.3）=33
122
AB=—（6+2、、.3）=623
123
BC=§（6+2-.3）=^^^
126
又■■■-AC«AB=-BC・AD
22
3.362：
3
_x
AC*AB23
BC155、3
（3.3）・2（3.3）
5（3、、3）
=2（3+i3）（cm）
5
般的直角三角形
诊断我们知道，"勾三股四弦五”是直角三角形中三边关系的一种特殊情形，并不能代表,的三边关系•上述解法犯了以特殊代替一般的错误.
Q/q
正确解法■AM=—AD
3
又••MC=MA,「CD=MD•
■•点C与点M关于AD成轴对称.
••AC=AM,.・./AMD=60°zC.
••BC=4.
••丄BC=—3AD,
23
-BC_
•'AD=2=J3（cm）
2"
6、在△ABC中，a:
：
=9：
15：
12,试判定△ABC是不是直角三角形.
错解依题意，设a=9k,b=15k,c=12k（k>0）.
••a2+b2=（9k）2+（15k）2=306k2,c2=（12k）2=144k2,
••a2+b2丸2.•••公BC不是直角三角形.
诊断我们知道“如果一个三角形最长边的平方等于另外两边的平方和，那么这个三角形是直角三角形”.而
上面解答错在没有分辨清楚最长边的情况下，就盲目套用勾股定理的逆定理.
正确解法由题意知b是最长边.设a=9k,b=15k,c=12k（k>0）.
••a2+c2=（9k）2+（12k）2=81k2+144k2=225k2.
b2=（15k）2=225k2,「a2+c2=b2.
•△BC是直角三角形.
7、已知在厶ABC中，AB>AC,AD是中线，AE是高.求证：
AB2—AC2=2BCDE.
错证如图.
••AEJBC于E,
••AB2=BE2+AE2,
AC2=EC2+AE2.
••AB2-AC2=BE2—EC2
=（BE+EC）（BE—EC）
=BC（BE—EC）.
••BD=DC,.-BE=BC—EC=2DC—EC.
•'AB2—AC2=BC（2DC—EC—EC）=2BCDE.
诊断题设中既没明确指出△ABC的形状，又没给出图形，因此，这个三角形有可能是锐角三角形，也可能是直角三角形或钝角三角形•所以高AE既可以在形内，也可以与一边重合，还可以在形外，这三种情况都符合题意•而这里仅只证明了其中的一种情况，这就犯了以偏概全的错误。
剩下的两种情况如图所示。
8、已知在△ABC中，三条边长分别为a，b，c，a=n，
22
b=—-1,c=n—（n是大于2的偶数）。
求证:
△ABC是直角三角形。
4—
错证1'.'n是大于2的偶数，.••取n=4,这时a=—,b=3,c=5.
'•a2+b2=42+32=25=52=c2,
•••△BC是直角三角形（勾股定理的逆定理）.
由勾股定理知△ABC是直角三角形.
24242
正解'.a2+b2=n2+（—_1）2=n2+L-—+1=—+—+1
4162162
c2=（
n24
4
242
nnn“
）2=
（1）2=++1
4162
由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形
第19章错题
选择题
1、下列函数：
①y=-8x、②L—、③y=8、④y=-8x2+6、⑤y=-0.5x-1中，一次函数有
X
A、1个B2个
C3个D、4个
考点：
一次函数的定义。
分析：
根据一次函数的定义进行逐一分析即可.
解答：
解：
①是一次函数；
2自变量次数不为1，故不是一次函数；
3是常数函数；
4自变量次数不为1，故不是一次函数；
5是一次函数.
•一次函数有2个.
故选B.
点评：
解题关键是掌握一次函数的定义条件：
一次函数y=kx+b的定义条件是：
k、b为常数，k^Q
2
2、在下列函数关系中：
①y=kx,②y=x,③y=x-（x-1）x,④y=x+1,⑤y=2-x,—定是—
自变量次数为1.
次函数的个数有
A、3个B2个
C4个D、5个
考点：
一次函数的定义。
分析：
根据一次函数的定义条件解答即可.解答：
解：
①y=kx当k=0时原式不是函数;
_1
Cy=x+x+1D、「二—
考点：
一次函数的定义。
分析：
一次函数的一般形式是y=kx+b,kx+b是关于x的一次式，是整式.
解答：
解：
A、D等号右边不是整式，因而不是一次函数；
C自变量次数不为1,故不是一次函数；
B中整理得到y=x+1是一次函数.
故选B.
点评：
解题关键是掌握一次函数的定义条件.
一次函数y=kx+b的定义条件是：
k、b为常数，k^Q自变量次数为1.
4、（2001?
黑龙江）如图，在同一坐标系内，直线11：
y=（k-2）x+k和12：
y=kx的位置可能为（）
考点：
一次函数的图象。
分析：
根据一次函数的性质解答即可.
解答：
解：
由题意知，分三种情况：
1、当k>2时，y=（k-2）x+k的图象经过第一二三象限；y=kx+b的图象y随x的增大而增大，并且12比U倾斜程度大，故C选项错误；
2、当Ovkv2时，y=（k-2）x+k的图象经过第一二四象限；y=kx+b的图象y随x的增大而增大，B选项正确；
3、当kv2时，y=（k-2）x+k的图象经过第二三四象限，y=kx+b的图象y随x的增大而减小，但11比12倾斜程度大，故A、D选项错误.
故选B.
点评：
一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
1当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
2当k>0,bv0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
3当kv0,b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
4当kv0,bv0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.
5、（2000?
辽宁）下图图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx-（m-3）的图象的是（）
考点：
一次函数的图象。
分析：
分别根据四个答案中函数的图象求出m的取值范围即可.
故选C.
点评：
此题比较发杂，解答此题的关键是根据各选项列出方程组，求出无解的一组.
6、（2002?
广元）关于函数y=-x-2的图象，有如下说法：
①图象过（0，-2）点；②图象与x轴交点是（-2,
0）;③从图象知y随x增大而增大；④图象不过第一象限；⑤图象是与y=-x平行的直线.其中正确说法有（）
A、2种B3种
C4种D、5种
考点：
一次函数的性质。
分析：
根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答.
解答：
解：
①将（0，-2）代入解析式得，左边=-2,右边=-2,故图象过（0,-2）点，正确；
2当y=0时，y=-x-2中，x=-2,故图象过（-2,0）,正确；
3因为k=-1v0,所以y随x增大而减小，错误；
4因为k=-1v0,b=-2v0，所以图象过二、三、四象限，正确；
5因为y=-x-2与y=-x的k值（斜率）相同，故两图象平行，正确.故选C.
点评：
此题考查了一次函数的性质和图象上点的坐标特征，要注意：
在直线y=kx+b中，当k>0时，y随x的增大而增大；当kv0时，y随x的增大而减小.
7、若函数y=-2mx-（m2-4）的图象经过原点，且y随x的增大而增大，则（）
A、m=2Bm=-2
Cm=±2D、以上答案都不对
考点：
一次函数的性质。
分析：
根据函数过原点，求出m的值，利用一次函数的性质，具体确定.
解答：
解：
若函数y=-2mx-（m2-4）的图象经过原点，则函数的一个坐标为（0,0）,y随x的增大而增大，
则—2m>0，且0=0-（m2-4）,二m=±2,因为—2m>0,所以m=-2.
故选B.
点评：
主要考查一次函数的性质，可用待定系数法.
8、如图，在一次函数y=-x+3的图象上取点P,作PA^x轴，PB丄y轴；垂足为B,且矩形OAPB的面积为2,则这样的点P个数共有（）
C3D、4
考点：
一次函数的性质。
专题：
数形结合。
分析：
设P（x,y）.根据题意，得|xy|=2，即xy=±2然后分别代入一次函数，即可得P点的个数.
解答：
解：
设P（x,y）.根据题意，得|xy|=2，即xy=±2
当xy=2时，把y=-x+3代入，得：
x（-x+3）=2,即x2-3x+2=0,解得：
x=1或x=2,贝UP（1,2）或（2,1）
当xy=-2时，把y=-x+3代入，得：
x（-x+3）=-2，即x2-3x-2=0,解得：
x=_'
则P（—,或（［I—）.
故选D.
点评：
此题要用设坐标的方法求解，注意坐标与线段长度的区别，分情况讨论，同时要熟练解方程组.
9、在一次函数y=-x+3的图象上取一点P,作PA丄x轴，垂足为A,作PB丄y轴，垂足为B,且矩形OAPB的面积
p共有（）
9
为，则这样的点
A、4个
C2个
B3个
D、1个
考点
专题
分析
解答:
一次函数的性质。
分类讨论。
矩形OAPB的面积正好等于P点纵坐标的绝对值乘以P点横坐标的绝对值，还要保证P点在直线y=-x+3上.
解：
设P点的坐标为（a,b）则矩形OAPB的面积=|a|?
|b|即|a|?
|b|=•/P点在直线y=-x+3上
.•.-a+3=b
9
•••|a|?
|3-a|=
（3）
av0，则|a|?
|3-a|=-a?
（3-a）=，解得:
•••这样的点P共有3个.
故选B.
点评：
明确绝对值的含义是解决此题的关键，同时锻炼了学生分类讨论的思想方法.
10、已知直线y=（k-2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）
A、k工2Bk>2
C0vkv2D、0考点：
一次函数图象与系数的关系。
专题：
计算题。
分析：
根据一次函数y=（k-2）x+k图象在坐标平面内的位置关系先确定k的取值范围，从而求解.
解答：
解：
由一次函数y=（k-2）x+k的图象不经过第三象限，
则经过第二、四象限或第一、二、四象限，
只经过第二、四象限，则k=0.
又由kv0时，直线必经过二、四象限，故知k-2v0，即kv2.
再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以k>0.
故Owk2.
故选D.
点评：
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解：
直线y=kx+b所在的位
置与k、b的符号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限；kv0时，直线必经过二、四象限；b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；bv0时，直线与y轴负半轴相交.
11、已知点P（a,-b）在第一象限，则直线y=ax+b经过的象限为（）
A、一、二、三象限B、一、三、四象限
C二、三、四象限D、一、二、四象限
考点：
一次函数图象与系数的关系；点的坐标。
分析：
由点P（a,-b）在第一象限，可得出a,b的正负，然后即可确定一次函数y=ax+b的图象经过的象限.
解答：
解：
•••点P（a,-b）在第一象限，
•a>0,-b>0,即卩bv0,
•直线y=ax+b经过的象限为一，三，四象限.
故选B
点评：
此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题.
12、一次函数y=3x-k的图象不经过第二象限，则k的取值范围（）
A、kv0Bk>0
Ck>0D、k<0
考点：
一次函数图象与系数的关系。
分析：
根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围，从而求解.
解答：
解：
一次函数y=3x-k的图象不经过第二象限，
则可能是经过一三象限或一三四象限，
经过一三象限时，k=0；
经过一三四象限时，k>0.
故k>0
故选C.
点评：
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解：
直线y=kx+b所在的位
置与k、b的符号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限；kv0时，直线必经过二、四象限；b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；bv0时，直线与y轴负半轴相交.
1
i3、已知点（-
-4,yi）（2,y2）都在直线y=-x+2上，贝Uyi,y2大小关系是（）
A、yi>y2B、yi=y2
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