GPS相对定位基本原理.docx

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GPS相对定位原理

1.相对定位原理概述

不论是测码伪距绝对定位还是测相伪距绝对定位，由于卫星星历误差、接收机钟与卫星钟同步差、大气折射误差等各种误差的影响，导致其定位精度较低。

虽然这些误差已作了一定的处理，但是实践证明绝对定位的精度仍不能满足精密定位测量的需要。

为了进一步消除或减弱各种误差的影响，提高定位精度，一般采用相对定位法。

相对定位，是用两台GPS接收机，分别安置在基线的两端，同步观测相同的卫星，通过两测站同步采集GPS数据，经过数据处理以确定基线两端点的相对位置或基线向量（图1-1）。

这种方法可以推广到多台GPS接收机安置在若干条基线的端点，通过同步观测相同的GPS卫星，以确定多条基线向量。

相对定位中，需要多个测站中至少一个测站的坐标值作为基准，利用观测出的基线向量，去求解出其它各站点的坐标值。

基线向量

B

A

S1

S2

S3

S4

图1-1GPS相对定位

在相对定位中，两个或多个观测站同步观测同组卫星的情况下，卫星的轨道误差、卫星钟差、接收机钟差以及大气层延迟误差，对观测量的影响具有一定的相关性。

利用这些观测量的不同组合，按照测站、卫星、历元三种要素来求差，可以大大削弱有关误差的影响，从而提高相对定位精度。

根据定位过程中接收机所处的状态不同，相对定位可分为静态相对定位和动态相对定位（或称差分GPS定位）。

2.静态相对定位原理

设置在基线两端点的接收机相对于周围的参照物固定不动，通过连续观测获得充分的多余观测数据，解算基线向量，称为静态相对定位。

静态相对定位，一般均采用测相伪距观测值作为基本观测量。

测相伪距静态相对定位是当前GPS定位中精度最高的一种方法。

在测相伪距观测的数据处理中，为了可靠的确定载波相位的整周未知数，静态相对定位一般需要较长的观测时间（1.0h~3.0h），称为经典静态相对定位。

可见，经典静态相对定位方法的测量效率较低，如何缩短观测时间，以提高作业效率便成为广大GPS用户普遍关注的问题。

理论与实践证明，在测相伪距观测中，首要问题是如何快速而精确的确定整周未知数。

在整周未知数确定的情况下，随着观测时间的延长，相对定位的精度不会显著提高。

因此提高定位效率的关键是快速而可靠的确定整周未知数。

为此，美国的RemondiB.W提出了快速静态定位方法。

其基本思路是先利用起始基线确定初始整周模糊度（初始化），再利用一台GPS接收机在基准站静止不动的对一组卫星进行连续的观测，而另一台接收机在基准站附近的多个站点上流动，每到一个站点则停下来进行静态观测，以便确定流动站与基准站之间的相对位置，这种“走走停停”的方法称为准动态相对定位。

其观测效率比经典静态相对定位方法要高，但是流动站的GPS接收机必须保持对观测卫星的连续跟踪，一旦发生失锁，便需要重新进行初始化工作。

这里将讨论静态相对定位的基本原理。

2.1观测值的线性组合

假设安置在基线端点的GPS接收机，相对于卫星和，于历元进行同步观测（如图2-1），则可获得以下独立的载波相位观测量：

，，，，，，，

T2

T1

图2-1GPS相对定位的观测量

在静态相对定位中，利用这些观测量的不同组合求差进行相对定位，可以有效地消除这些观测量中包含的相关误差，提高相对定位精度。

目前的求差方式有三种：

单差、双差、三差，定义如下：

①单差（Single-Difference）：

不同观测站同步观测同一颗卫星所得观测量之差

（2-1）

②双差（Double-Difference）：

不同观测站同步观测同组卫星所得的观测量单差之差

（2-2）

③三差（Triple-Difference）：

不同历元同步观测同组卫星所得的观测量双差之差

（2-3）

2.2观测方程

2.2.1单差观测方程

T1

T2

Sj（t）

图2-2单差示意图

测相伪距观测方程为：

（2-4）

参见图2-2，将（2-4）式的测相伪距观测方程应用于测站、，并代入（2-1）式，可得:

（2-5）

令,

则单差观测方程可写为：

（2-6）

由（2-6）式可见：

卫星的钟差影响可以消除。

同时由于两测站相距较近（<100km），同一卫星到两个测站的传播路径上的电离层、对流层延迟误差的相近，取单差可进一步明显的减弱大气延迟的影响。

2.2.2双差观测方程

T1

T2

Sj（t）

Sk（t）

图2-3双差示意图

参见图2-3，两台GPS接收机安置在测站、，对卫星的单差为，对卫星的单差为，则由（2-6）式，双差观测方程可表示为：

（2-7）

在上式中可见，接收机的钟差影响完全消除，大气折射残差取二次差可以略去不计。

这是双差模型的突出优点。

2.2.3三差观测方程

参见图2-1，分别以和两个观测历元，对上述的双差观测方程求三次差，可得三差观测方程为

（2-8）

从三差观测方程中可见，三差模型进一步消除了整周模糊度的影响。

2.2.4准动态相对定位观测方程

准动态相对定位方法是将一台GPS接收机固定在基准站不动，而另一台接收机在其周围的观测站流动，在每个流动站静止观测几分钟，以确定流动站与基准站之间的相对位置。

准动态相对定位的数据处理是以载波相位观测量为依据的，其中的整周未知数在初始化的过程中已经预先解算出来。

因此，准动态相对定位可以在非常短的时间内获得与经典静态相对定位精度相当的定位结果。

根据（2-4）式的测相伪距观测方程，若整周模糊度已经确定，将其移到等式左端，则测相伪距观测方程可以写为

（2-9）

式中：

。

若忽略大气折射残差影响，则上式求取站间单差观测方程可得：

（2-10）

若采用双差模型进行准动态相对定位，则由（2-9）式，再对卫星间取双差可得：

（2-11）

2.3静态相对定位观测方程的线性化及平差模型

为了求解测站之间的基线向量，首先就应该将观测方程线性化，然后列出相应的误差方程式，应用最小二乘法平差原理求解观测站之间的基线向量。

下面我们根据间接平差原理来讨论载波相位观测量的不同线性组合的平差模型。

假设，在协议地球坐标系中，观测站的待定坐标近似值向量为

其改正数向量为

观测站至卫星的测相伪距方程是非线性的，必须将其线性化。

2.3.1单差模型

取两个观测站和，其中为基准站，其坐标已知。

线性化的载波相位单差观测方程：

（2-12）

式中，大气折射延迟误差的残差很小，忽略。

于是相应的误差方程可写成如下形式：

（2-13）

式中：

上述情况是两观测站同时观测同一颗卫星的情况，可以将其推广到两观测站于历元时刻同时观测数颗卫星的情况，设同步观测的卫星数为颗，则相应的方程组为：

或者写为

（2-14）

若进一步考虑到观测的历元次数为，则相应的误差方程为：

上式可写为

（2-15）

或者

（2-16）

按最小二乘法求解：

（2-17）

式中，为单差观测量的权矩阵。

单差模型的解的精度可按下式估算：

（2-18）

式中：

为单差观测量的单位权中误差；为权系数阵主对角线的相应元素。

必须注意的事，当不同历元同步观测的卫星数不同时，情况将比较复杂，此时应该注意系数矩阵、、的维数。

这种在不同观测历元共视卫星数发生变化的情况，在后述的双差、三差模型也会遇到。

2.3.2双差模型

假设两个观测站和同步观测了两颗卫星和，其中为基准站，其坐标已知，为参考卫星。

根据双差观测方程（2-7）式，则双差观测方程的线性化形式可表示为：

式中，，.

相应的误差方程可以写为：

（2-19）

式中：

。

当同步观测的GPS卫星为时，可将（2-19）式推广成如下形式的方程组：

上式可写为：

（2-20）

上述讨论的是两个观测站于某一历元同时观测颗卫星的误差方程组。

当观测历元数为时，上述方程可以推广为如下形式：

（2-21）

上式可写为：

（2-22）

利用最小二乘法求解：

（2-23）

式中，为单差观测量的权矩阵。

2.3.3三差模型

假设两个观测站和于历元、分别同步观测了两颗卫星和，其中为基准站，其坐标已知，为参考卫星。

根据三差观测方程（2-8）式，则可得三差观测方程的线性化形式：

式中：

，

由上式可得相应的误差方程：

（2-24）

式中：

。

当同步观测卫星数为时，以其中一颗为参考卫星，相应的误差方程可推广为：

（2-25）

上式可写为：

（2-26）

如果两观测站对同一组卫星同步观测了个历元，并于某一个历元为参考历元，则可将误差方程组（2-26）进一步推广，可写成：

（2-27）

或者

（2-28）

由此可得相应的解：

（2-29）

式中，为单差观测量的权矩阵。

3.差分定位原理

动态相对定位，是将一台接收机设置在一个固定的观测站（基准站），基准站在协议地球坐标系中的坐标是已知的。

另一台接收机安装在运动的载体上，载体在运动过程中，其上的GPS接收机与基准站上的接收机同步观测GPS卫星，以实时确定载体在每个观测历元的瞬时位置。

在动态相对定位过程中，由基准站接收机通过数据链发送修正数据，用户站接收该修正数据并对测量结果进行改正处理，以获得精确的定位结果。

由于用户接收基准站的修正数据，对用户站观测量进行改正，这种数据处理本质上是求差处理（差分），以达到消除或减少相关误差的影响，提高定位精度，因此GPS动态相对定位通常又称为差分GPS定位。

动态相对定位过程中存在着三部分误差：

第一部分是对每一个用户接收机所公有的，包括卫星钟误差、星历误差、电离层误差、对流层误差等；第二部分为不能由用户测量或由校正模型来计算的传播延迟误差；第三部分为各用户接收机所固有的误差，包括内部噪声、通道延迟、多路径效应等。

利用差分技术，第一部分误差完全可以消除，第二部分误差大部分可以消除，其主要取决于基准接收机和用户接收机的距离，第三部分误差则无法消除。

在差分GPS定位中，按照对GPS信号的处理时间不同，可划分为实时差分GPS和后处理差分GPS。

实时差分GPS就是在接收机接收GPS信号的同时计算出当前接收机所处位置、速度及时间等信息；后处理差分GPS则是把卫星信号记录在一定介质（GPS接收机主机、电脑等）上，回到室内进行数据处理，获取用户接收机在每个瞬间所处理的位置、速度、时间等信息。

按照提供修正数据的基准站的数量不同，又可以分为单基准站差分、多基准站差分。

而多基准站差分又包括局部区域差分、广域差分和多基准站RTK技术。

3.1单基准站GPS差分

根据基准站所发送的修正数据的类型不同，又可分为位置差分，伪距差分，载波相位差分。

3.1.1位置差分

位置差分的基本原理是：

使用基准站的位置改正数去修正流动站的位置计算值，以求得比较精确的流动站位置坐标。

由于相对定位中基准站的坐标值预先采用大地测量、天文测量或GPS静态定位等方法精密测定，可视为已知的，设其精密坐标值为。

而在基准站上的GPS接收机利用测码伪距绝对定位法测出的基准站坐标为，该坐标测定值含有卫星轨道误差、卫星钟和