欠阻尼二阶系统动态性能指标计算.docx

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欠阻尼二阶系统动态性能指标计算

欠阻尼二阶系统动态性能指标计算

§333欠阻尼二阶系统动态性能指标计算

2.欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应

C（s）=（s）R（s）二

s22ns

[s22ns訂s（s2n）

s（s2+2=ns+⑷n）

1s2n

s（sn）2（1一2）2

1Sn

s（Sn）2（1-2）21-

利用复位移定理

L'f（t）ead=F（sa）

系统单位阶跃响应为

e_nt.

h（t）"」sin"2nt

h（t）二1sinnt901cos

nt

二90）

系统单位脉冲响应为

1）

k（t）二h（t）二LU（s）

2n

-21

!

s2+2%nS+®2-

-

=L1

（sn）2（i-2）n

nnt

一-e"tsin、1-2nt

3.欠阻尼二阶系统动态性能指标计算

（1）峰值时间tp

h（t）=k（t）——n2entsin.12nt=0

sin\12nt=0

X1-2nt=0,-,2,3,

（2）超调量二0o

h（tp）

-纸tp

esin"

2ntp

n

ev2Sin

超调量二00与阻尼比.之间的关系

（3）调节时间ts

nts

ent

e

二0.05

\，，T2

ln0.05!

|n（12）

2

3.5

（0.30.8）

ts

%=「d

100QO

ts

3.5

50o）

例1控制系统结构图如图所示

R⑸

K

（

s（0.1s+l）

（1）开环增益K=10时，求系统的动态性能指标;

（2）确定使系统阻尼比.二0.707的K值。

解

（1）

G（s）二

s（0・1s1）

K=10时

（s）二

G（s）

1G（s）

100

~2

s10s100

s2

ns

n二\100=10

10

0.5（=60）

tp

210

兀

1-2n

0.363

10・5210

%-二.1…-0.5"/•1-0.52

=e-e

16.300

3.5

3.5

二0.7

ts

0.510

⑵

（s）=

10K

s210s10K

n=\10K=102\10K

二0.707

1002.

5

410

4.“最佳阻尼比”

U07（^n确定时，ts实际最小）

极点实部

n=C

Is]

卩卡丫

-^G）n=l/T

无阻尼自然频率n=C时

试确定系统参数K1,K2,a的值。

解由结构图可得系统闭环传递函数

由单位阶跃响应曲线有

h（）二2=lims：

（s）R（s）二lim—

ios+as+K2

71

t0.75

pJ-

匚°。

2.18「2Ogg=e_"1-2

2

二0.608

22

K2二必二5.278二27.85

a=2E*=20.6085.278二6.42

欠阻尼二阶系统动态性能随极点位置的变化规律小结

从直角坐标变化:

—

3.5

P

―

—

二▽

3.5

—

从“极”坐标变化:

匕

35

；（0

n

匚°°>

例3典型欠阻尼二阶系统

试确定满足要求的系统极点分布范围解.依题意有

°.7070.5

2n乞5

2：

：

：

-■

n

60乞5