大学物理课后练习习题答案详解docx.docx
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第一章质点运动学
1、（习题：
一质点在xOy平面内运动，运动函数为x=2t,y=4t28。
（1）求质点的轨道方程；
（2）求t=1s和t=2s时质点的位置、速度和加速度。
解：
（1）由x=2t得，
y=4t2-8
（2）质点的位置：
rr
由vdr/dt则速度：
rr
由adv/dt则加速度：
则当t=1s时，有
r
r
可得：
y=x2-8
r
即轨道曲线
r
r
（4t
2
r
2ti
8）j
r
r
r
v
2i
8tj
r
r
a
8j
r
r
r
r
r
r
r
2i4j,v
2i
8j,a8j
当t=2s时，有
rrrrrrrr
r4i8j,v2i16j,a8j
2、（习题）：
质点沿x在轴正向运动，加速度
a
kv，k为常数．设从原点出发时速度为
v0，求运动方程x
x（t）.
解：
dv
kv
v
1
t
kdt
v
v0e
kt
dt
dv
v0
v
0
dx
v0e
kt
x
dx
t
kt
dt
x
v0
（1e
kt
）
dt
v0e
k
0
0
3、一质点沿
x轴运动，其加速度为
a4t（SI）
，已知t
0时，质点位于
x10m
处，初速度v
0．试求其位置和时间的关系式．
解：
adv/dt
4t
dv
4tdt
v
t
4tdt
v
2t2
dv
0
0
dx
2
x
t
2
3
2
x
t
d
t
x
2
t
v
/d
t
t
d
2
/3+10（SI）
x0
0
4、一质量为m的小球在高度h处以初速度v0水平抛出，求：
（1）小球的运动方程；
（2）小球在落地之前的轨迹方程；
v
v
（3）落地前瞬时小球的
dr
，dv
，dv.
dt
dt
dt
解：
（1）x
v0t
式
（1）
y
1
gt
2
式
（2）
v
v
1
2
v
h
r（t）
v0ti
（h-
gt
）j
2
2
（2）联立式
（1）、式
（2）得
yh
2
gx
2
2v0
v
v
v
v
v
v
（3）dr
2h
dr
v0i
-gtj而落地所用时间t
所以
v0i-
2ghj
dt
g
dt
v
v
dv
g
2
t
g2gh
dv
v
2
2
2
（gt）
2
dt
gj
vx
vy
v0
dt
2
2
1
2
（gt）
]
2
2gh）
[v0
（v0
1
2
5、已知质点位矢随时间变化的函数形式为
v
2v
v
，式中
r
的单位为
m
，的单位为s.
r
ti
2tj
t
求：
（1）任一时刻的速度和加速度；
（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。
v
v
v
v
v
v
v
dr
dv
解：
1）v
dt
2ti
2j
a
dt
2i
2）v
[（2t）2
1
2（t2
1
4]
2
1）2
at
dv
2t
an
a2
at2
2
1
dt
t2
1
t2
第二章质点动力学
1、（牛顿定律）质量为M的气球以加速度a匀加速上升，突然一只质量为m的小鸟飞到气球上，并停留在气球上。
若气球仍能向上加速，求气球的加速度减少了多少？
r
解：
f为空气对气球的浮力，取向上为正。
分别由图（a）、（b）可得：
F
Mg
Ma
F
（Mm）g
（M
m）a1
则
Ma
mg
V
m（a
g）
a1
aa1
m
M
a
M
m
2、（牛顿定律）
两个圆锥摆，悬挂点在同一高度，具有不同的悬线长度，若使它们运动时
两个摆球离开地板的高度相同，试证这两个摆的周期相等．
证：
设两个摆的摆线长度分别为
l1和l2，摆线与竖直轴之间的夹角分别为
1和
2，摆线中
的张力分别为F1和F2，则
F1cos1
m1g
0
①
F1sin
1
m1v12/（l1sin
1）
②
解得：
v1
sin
1
gl1/cos1
第一只摆的周期为
m
m
1
2
T1
2
l1
sin
1
2
l1cos1
v1
g
同理可得第二只摆的周期
T2
2
l2cos
2
g
由已知条件知
l1cos1
l2cos
2
∴T1
T2
习题—
习题一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为F4004105t/3，子弹
从枪口射出时的速率为300m/s。
设子弹离开枪口处合力刚好为零。
求：
（1）子
弹走完枪筒全长所用的时间t；
（2）子弹在枪筒中所受力的冲量I；（3）子弹的
质量。
解：
（1）由F4004105t/3和子弹离开枪口处合力刚好为零，则可以得
到：
F
400
4105t/3
0
算出t=。
（2）由冲量定义：
3
3
（
5
）
52
3
I
0
Fdt
0
4
400t
/30
400
10t/3dt
210t
（3）由动量定理：
I
3
P
mv
0.6N?
s
Fdt
0
所以：
m
0.6/300
0.002kg
习题质量为M＝1.5kg
的物体，用一根
长为l
＝
的细绳悬挂在天花板上．今有一质量
1.25m
为m＝10g的子弹以v0＝500m/s的水平速度射穿物
0.6Ns
l
体，刚穿出物体时子弹的速度大小
v0
v
v＝30m/s，设穿
m
M
透时间极短．求：
（1）子弹刚穿出时绳中张力的大小；
习题图
（2）子弹在穿透过程中所受的冲量．
解：
（1）取子弹与物体为研究对象，子弹前进方向为x轴正向，因穿透时间
极短，故可认为物体未离开平衡位置．因此,作用于子弹、物体系统上的外力均在
竖直方向，故系统在水平方向动量守恒．令子弹穿出时物体的水平速度为v
有
mv0
=
mvMv
+
v
mv0
v
）/
M=
=（
3.13m/s
2
T=Mg+Mvl=
N
/
（2）
ftmvmv0
4.7Ns（
设v0方向为正方向）
负号表示冲量方向与v0方向相反．
习题一人从10m深的井中提水．起始时桶中装有10kg的水，桶的质量为
1kg，由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水．求水桶匀速地从井中提
到井口，人所作的功．
解：
选竖直向上为坐标y轴的正方向，井中水面处为原点．
由题意知，人匀速提水，所以人所用的拉力F等于水桶的重量
即：
F
PP0ky
mg0.2gy107.81.96y
人的拉力所作的功为：
W
H
10
dW
Fdy＝
（107.81.96y）dy=980J
0
0
习题如图所示，质量m为kg
的木块，在一个水平面
上和一个劲度系数k为20N/m的轻弹簧碰撞，木块将弹簧
k
由原长压缩了x=0.4m．假设木块与水平面间的滑动摩擦
m
系数
为，问在将要发生碰撞时木块的速率v为多少？
习题图
解：
根据功能原理，木块在水平面上运动时，摩擦力所
作的功等于系统（木块和弹簧）机械能的增量．由题意有
frx
1kx2
1mv2
2
2
而
fr
kmg
v2kgx
kx2
木块开始碰撞弹簧时的速率为
5.83ms
m
习题某弹簧不遵守胡克定律.
设施力F，相应伸长为x，力与伸长的关系
为F＝＋（SI）求：
（1）将弹簧从伸长x1＝0.50m拉伸到伸长x2＝1.00m时，外力所需做的功．
（2）将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17kg
的物体，然后将弹簧拉伸到一定伸长x2＝1.00m，再将物体由静止释放，求当弹
簧回到x1＝0.50m时，物体的速率．
解：
（1）外力做的功
1
mv2
x1
'dx
x1
F
FdxW31J
2
x2
x2
（2）设弹力为F′
2W
1
v
m
5.34ms
习题两个质量分别为m1和m2的木块A、B，用一劲度系数为k的轻弹簧连
接，放在光滑的水平面上。
A紧靠墙。
今用力推B块，使弹簧压缩x0然后释放。
（已知m1
m，m2
3m）求：
（1）释放后A、B两滑块
速度相等时的瞬时速度的大小；
（2）弹簧的最大伸长量。
1m2v2
1kx02
习题图
解：
02
2
2
m2v20（m1
m2）v
所以v
3x0
k
4
3m
（2）
1
2
1
2
1
m2）v
2
计算可得：
x
1
2
m2v20
kx
（m1
x0
2
2
r
r
r
2
3、（变力作功、功率、质点的动能定理
）设F
7i
6j（N）
（1）当一质点从原点运动到
r
r
r
r
r
r
r
r
3i
4j
16k（m）时，求F所作的功；
（2）如果质点到
r处时需，试求
F的平均功
率；（3）如果质点的质量为
1kg，试求动能的变化。
rr
r
r
=
解：
（1）A=F
dr
r
r
r
rr
r
r
-3
4
（7i
6j）（dxi
dyj
dzk）=
7dx
6dy45J，做负功
0
0
0
0
A
45
r
r
r
4
r
（3）Ek
A
mgdy=-85J
（2）P
75W
mgjdr=-45+
t
0.6
0
0
4、（机械能守恒、动量守恒）如图所示，一个固定的光滑斜面，倾角为θ，有一个质量为
m
小物体，从高H处沿斜面自由下滑，滑到斜面底
C点之后，继续沿水平面平稳地滑行。
设
m
所滑过的路程全是光滑无摩擦的，试求：
（1）m到达C点瞬间的速度；
（2）m离开C点的速
度；（3）m在C点的动量损失。
解：
（1）由机械能守恒有
mgH
1mvc2
2
带入数据得vc
2gH，方向沿AC方向
（2）由于物体在水平方向上动量守恒，所以
mvccosmv，得v2gHcos
，方向沿CD方向
（3）由于受到竖直的冲力作用，
m在C点损失的动量
pm
2gHsin
，方向竖直向下。
第三章刚体的运动
书：
用落体观察法测定飞轮的转动惯量，是将半径为的飞轮支承在点上，然后在
绕过飞轮的绳子的一端挂一质量为的重物，令重物以初速度为零下落，带动飞轮
转动，记下重物下落的距离和时间，就可算出飞轮的转动惯量。
试写出它的计算
式。
（假设轴承间无摩擦
解：
如习题（b）图,对飞轮而言，根据转动定律，有
FTRJ
（1）
对重物而言，由牛顿定律，有
mgFT'maF'TFT
（2）
由于绳子不可伸长，因此，有
aR
（3）
重物作匀加速下落，则有
h
1at2
（4）
2
由上述各式可解得飞轮的转动惯量为JmR2（gt2
1）
2h
O
FT
FT'
m
mg
习题（b）图
如图，一轻绳跨过两个质量为m、半径为r的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端
分别挂着质量为2m和m的重物，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个定
滑轮的转动惯量均为mr2/2，将由两个定滑轮以及质量为2m和m的重物组成的
系统从静止释放，求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力。
解：
受力分析如图
2mgT2
2ma
（1）
T1
mg
ma
（2）
（T2
T）r
J
（3）
习题图
（T
T1）r
J
（4）
a
r
（5）
联立
a
1g，
T
11mg
4
8
有一质量为m1、长为l的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为
的水平桌
面上，它可绕通过其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动。
另有一水平运动的
质量为m2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰撞，设碰撞时间极短。
已知小滑块在碰撞前后的速度分别为
v1和v2，如图所示。
求碰撞后从细棒开始转
动到停止转动的过程所需的时间。
（已知棒绕O点的转动惯量J
1m1l2）
3
解：
碰撞时角动量守恒
m2v1l1m1l2wm2v2l
3
3m2（v1v2）
m1l
细棒运动起来所受到的摩擦力矩
l
m1gxdx
1
M
m1gl
0
l
2
习题图
t
J2J
0J
Mdt
1
0
1m1l2
t3
1m1gl
2
2l
2m2（v1v2）
t
m1g
3g
1.
如图所示，物体1
和2的质量分别为
m1与m2，滑轮的转动惯量为
J，半径为r,
物体2
与桌面间的摩擦系数为
，设绳子与滑轮间无相对滑动，滑轮与转轴
2
无摩擦。
求系统的加速度
a及绳中的张力
T和T。
1
2
m1g
T1
m1a
1
T2
m2g
m2a
T1r
T2r
J
ar
m1
m2gr2
m1m1
m2gr2
解得：
a
2
m2r2
T1m1g
2
m2r2
Jm1r
Jm1r
2、如图系统中，m1=50kg，m2=40kg，圆盘形滑轮m=16kg，半径r=，斜面是光滑的，倾角
θ=300，绳与滑轮无相对滑动，转轴摩擦不计，求：
（1）绳中的张力；
（2）设开始时m1距离地面高度为1m，需多长时间m1到达地面？
m1g
T1
m1a
T2
m2gsin
m2a
T1r
T2r
J
ar
J
1mr2
解得
30rad/s2,a
3m/s2
，T1
340N,T2
316N
2
由hv0t
1at2,v0
0,所以t
2h
0.816s
2
a
3．一长为1m的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使
1ml2
棒向上与水平面成
30°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为
3，求：
（1）
放手时棒的角加速度；
（2）
棒转到水平位置时的角速度．
解：
1、
M
J
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