八年级数学下二次根式导学案doc.docx

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八年级数学下二次根式导学案doc

XXXXX中学八年级数学下册导学案

16．1《二次根式

（1）》学案

班级:

姓名：

小组：

学习内容：

二次根式的概念及其运用

学习目标：

1、理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目．

2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．

学习过程

一、自主学习

（1）

16的平方根是

；

（2）

一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是

t（单位：

秒）与开始下落时的高度

h（单

位：

米）满足关系式h

5t2。

如果用含h的式子表示t，则t=

；

（3）

圆的面积为S，则圆的半径是

；

（4）

正方形的面积为

b

3

，则边长为

。

思考：

16，

h

，

s,b

3等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.

5

定义:

一般地我们把形如

a（a

0）叫做二次根式，

a叫做_____________。

读作

。

二、应用举例

例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：

2、3

3、

1、x（x>0）、

x

0、42、-

2、

1

、x

y（x≥0，y?

≥0）．

x

y

解：

二次根式有：

；不是二次根式的有：

。

例2．当x是多少时，3x1在实数范围内有意义？

解：

由得：

。

当时，3x1在实数范围内有意义．

1

XXXXX中学八年级数学下册导学案

注意：

1、形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

2、利用“a（a≥0）”解决具体问题

3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。

三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展

例3．当x是多少时，2x3在实数范围内有意义？

例4若a1+b1=0，求a2004+b2004的值．（答案:

2）

5

四、巩固练习

教材练习．

五、课堂检测

（1）、简答题

1．下列式子中，哪些是二次根式，那些不是二次根式？

-737xx41681

x

（2）、填空题

1．形如________的式子叫做二次根式．

2．面积为5的正方形的边长为________．

（3）、综合提高题

1．二次根式a1中，字母a的取值范围是（）

A、a＜lB、a≤1C、a≥1D、a＞1

2．已知x30则x的值为

A、x>-3B、x<-3C、x=-3D、x的值不能确定

六、课后记

2

XXXXX中学八年级数学下册导学案

16．1《二次根式

（2）》学案

班别:

姓名：

小组：

学习内容：

1．a（a≥0）是一个非负数；2．（a）2=a（a≥0）．

学习目标：

1、理解a（a≥0）是一个非负数和（a）2=a（a≥0），并利用它进行计算和化简．

2、通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用

具体数据结合算术平方根的意义导出（a）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．

教学过程

一、自主学习

（一）复习引入

1．叫二次根式？

2．当a≥0时，a叫。

当a<0时，a意义。

（填有或没有）

（二）学生学习课本知识

（三）、探究新知

1、a（a≥0）是一个数。

（正数、负数、零）

因为。

重点：

a（a≥0）是一个非负数．

2、

3、根据算术平方根的意义填空：

（

4

）

2

=_______；（

2

2

；（

9）

2

3

2

）=_______

=______；（

）

=_______；

同理可得：

（

2）2=2，（

9）2=9，（

3）2=3，（

1）2=

1，

（

0）2=0，

3

3

所以

（

a）2=a（a≥0）

（4）例1计算

1、（

3）2=

2、（3

5）2=

3、（

5）2=

4、（

7）2=

2

6

2

3

XXXXX中学八年级数学下册导学案

（5）注意：

1、a（a≥0）是一个非负数；（a）2=a（a≥0）及其运用．

2、用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；?

用探究的方法导出

（a）2=a（a≥0）．

二、巩固练习

（一）计算下列各式的值：

（18）2=

（

2）2=

（

9）2=

（

0）2=

（

7）2=

3

4

8

（二）课本P7、1

三、课堂检测

（一）、选择题

1．下列各式中

15、3a、

b21、

a2

b2、

m2

20、

144，二次根

式的个数是（

）．

A．4

B．3C．2

D．1

（二）、填空题

1．（-3

）2=________．

2．已知

x

1有意义，那么是一个

_______数．

（三）、综合提高题

1．计算

（1）（9

）2

（2）—（3）2

（3）（-3

2）2

3

=

=

=

=

=

=

2．把下列非负数写成一个数的平方的形式

:

（1）5=

（2）0.25=

（3）1

（4）x（x≥0）=

6

四、课后记

4

XXXXX中学八年级数学下册导学案

16．1《二次根式（3）》学案

班别:

姓名：

小组：

学习内容：

a2＝a（a≥0）

学习目标：

1、理解a2=a（a≥0）并利用它进行计算和化简．

2、通过具体数据的解答，探究a2=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．

教学过程

一、自主学习

复习引入

1．形如

的式子叫做二次根式；

2．

a（a≥0）是一个

数；

3．（

a）2＝

（a

0）．

那么，我们猜想当

a≥0时，

a2

=a是否也成立呢？

下面我们就来探究这个问题．

探究新知

1、填空：

根据算术平方根的意义，

22

=___；

0.012

=___；

（

1

）2

=__

；

（2）2

=___；

02

=__；（3）2

=___．

10

3

7

2、

重点：

a2=a（a≥0）

例1

化简

（1）9

（2）（4）2

（3）

25

（4）

（3）2

解：

（1）

9=

32

=

（2）

（4）2

=

42

=

（3）25=52=

（4）（3）2=32=

3、

注意：

（1）

a2＝a（a≥0）．

（2）、只有a≥0时，

a2＝a才成立．

二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展

例2

填空：

当a≥0

时，

a2

=_____；当a<0时，

a2

=_______，?

并根据这一性

质回答下列问题．

5

XXXXX

中学

八年级数学下册

导学案

（1）若a2

=a，则a可以是什么数？

因为

a2=a，所以a≥0；

（2）若a2

=-a，则a可以是什么数？

因为

a2=-a，所以a≤0；

例3当x>2，化简

（x

2）2

-

（12x）2

．

三、巩固练习

教材练习

四、课堂检测

（一）、选择题

1．（21）2

（

21）2

的值是（

）．

A．0

B．

2

C．4

2

3

3

3

3

（二）、填空题

1．-0.0004=________．

2．若20m是一个正整数，则正整数m的最小值是________．

三、综合提高题

1．先化简再求值：

当a=9时，求a+12aa2的值，甲乙两人的解答如下：

甲的解答为：

原式=a+（1a）2=a+（1-a）=1；

乙的解答为：

原式=a+（1a）2=a+（a-1）=2a-1=17．

两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．

四、课后记

6

XXXXX中学八年级数学下册导学案

16．2二次根式的乘除

（1）

班别:

姓名：

小组：

学习内容

a·

b

＝

ab

a0b0

），反之

ab=

a·

b

a0

b

0

（≥，≥

（≥

，

≥）及其运用．

学习目标

理解a·

b

＝

ab

a0

b

0ab=

a·

b

a0b

0

），并利用它

（≥

，

≥），

（≥，

≥

们进行计算和化简

学习过程:

一、自主学习

（一）复习引入

1．填空：

（1）

4×9=____，

4

9=____；

4×9__

4

9

（2）16×

25=____，16

25

=___；

16×25__

16

25

（3）100×

36=___，100

36=___．

100×36

__

10036

（二）、探索新知

1、学生交流活动总结规律．

2、一般地，对二次根式的乘法规定为

a

·

b

＝

ab

．（

a

0

b0

反过来

:

ab=

a·

b

a0b

0

）

≥

，≥

（≥，

≥

例1．计算

（1）5×7

（2）

1×9（3）3

6×210（4）5a·1ay

3

5

=

=

=

=

例2

化简

（1）

916

（2）

1681（3）81

100（4）

9x2y2

（5）54

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

7

XXXXX中学八年级数学下册导学案

二、巩固练习

（1）计算：

①16×8

②36×210

③5a·1ay

5

=

=

=

（2）化简:

20;

18;

24;

54;

12a2b2

=

=

=

=

=

（3）教材练习

三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展

（一）例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：

（1）（4）（9）49

（2）

412×

25=4×

12×

25

=4

12×25=4

12=8

3

25

25

25

（二）归纳小结

（1）

a·b＝

ab=（a≥0，b≥0），

ab=a·

b（a≥0，b≥0）及其运用．

（2）要理解

ab（a<0,b<0）=

a

b，如

（

2）

=

（2）（3）

或

（3）

（2）（3）=

23=2×3．

四、课堂检测

2

6的结果是（

）

1、二次根式（-2）

A.26

B.-26

C.6

D.12

2、化简：

（1）12=

（2）

27=

3、计算2a

8a（a0）的结果是

五、课后记

8

XXXXX中学八年级数学下册导学案

16．2二次根式的乘除

（2）

班别:

学习内容

a

=

b

学习目标

理解

姓名：

小组：

:

a（a≥0，b>0），反过来

a=

a（a≥0b>0）及利用它们进行计算和化简．

b

b

b

:

a=

a（a≥0，b>0）和

a=

a（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．

b

b

b

b

教学过程

一、

自主学习

（一）复习引入

1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．

2．填空

（1）

9

=____，

9

=____；

规律：

9

______

9；

16

16

16

16

（2）

16

=____，

16

=____；

16

______

16；

36

36

36

36

（3）

4

=____，

4

=____；

4

_______

4；

16

16

16

16

（4）

36

=____，

36

=___．

36

_______

36．

81

81

81

81

（二）、探索新知

一般地，对二次根式的除法规定：

a=

a（a≥0，b>0）反过来，

a=

a（a≥0，b>0）

b

b

b

b

下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．

二、巩固练习

9

XXXXX中学八年级数学下册导学案

1、计算：

（1）

12

3

1

1

2、（3）

16

4

2、化简：

=

（2）

=

（4）

3

1

2

=

8

64

8

（1）

3

=

（2）

64b2

=

64

9a2

（3）

9x

=

（4）

5x

64y

2

169y2

3、巩固练习：

教材练习．

4、归纳小结

本节课要掌握

a=

a（a≥0，b>0）和

a=

a（a≥0，b>0）及其运用．

b

b

b

b

并利用它们进行计算和化简．

四、课堂检测

1．计算1

1

2

1

2

的结果是（

2

5

2

C．2D．

2

3

3

1

）．A．

B．

7

5

7

7

2．阅读下列运算过程：

1

3

3

3，2

2

525

3

3

3

5

5

5

5

数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”

，请化简

2的结果是（

）．

6

A．2

B．6

1

6

C．

3

3．分母有理化

1

=______;

（2）

1

:

（1）

12

2

D．6

10

=_____;（3）=______.

25

4．已知x=3，y=4，z=5，那么yzxy的最后结果是_______．

五、课后记

10

XXXXX中学八年级数学下册导学案

16.2二次根式的乘除（3）

班别:

姓名：

小组：

学习内容

最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．

学习目标

理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．学习过程

一、自主学习

（一）复习引入

1．计算

（1）1

（2）2

（3）1

3

5

8

（二）、探索新知

观察上面计算题

1的最后结果，可以发现这些式子中的

二次根式有如下两个特点：

1．被开方数不含分母；

2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．

例1．化简：

（1）

5

=

;

（2）2x2

3x2

=

;（3）8x2

=

12

二、巩固练习教材练习

归纳小结

（1）．重点：

最简二次根式的运用．

（2）．难点关键：

会判断这个二次根式是否是最简二次根式．

三、展示反馈

展示学习成果后，请大家讨论：

对于9×27的运算中不必把它变成

243后再进行计算，你有什么好办法？

注：

1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：

即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。

2、化简二次根式达到的要求：

（1）被开方数进行因数或因式分解。

（2）分解后把能开尽方的开出来。

11

XXXXX中学八年级数学下册导学案

四、课堂检测

1．将x（y>0）化为最简二次根式是（）．

y

A．x（y>0）B．xy（y>0）C．xy（y>0）D．以上都不对

yy

2．化简

1的结果是（

）A．-

3

B．

3

C．33D．

1

27

3

3

3

3

3.下列各等式成立的是（

）．

A．4

5

×2

5

=8

5

B

．5

3

×4

2

=20

5

C．4

3

×3

2

=7

5

D

．5

3

×4

2

=20

6

4.

二次根式

（2）2

6的计算结果是（

）

A．26

B．-2

6

C．6D．12

5.

化简

（1）

360

=

；

（2）32x4

=

；

6.计算：

（1）18

30；

（2）3

2；

75

五．课后记

12

XXXXX中学八年级数学下册导学案

16.3二次根式的加减

（1）

班别:

姓名：

小组：

学习内容：

二次根式的加减

学习目标：

1、理解和掌