二维稳态导热实验报告.docx

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二维稳态导热实验报告

传热学

二维导热物体温度场数值模拟

作者:

陈振兴

学号:

10037005

学院（系）:

化工学院

专业:

过程装备与控制工程

班级:

装备01

指导老师:

李增耀

试验时间:

-10

二维导热物体温度场数值模拟

一、物理描述

有一个用砖砌成长方形截面冷空气通道,其截面尺寸和示意图如图1-1所表示,假设在垂直纸面方向上冷空气及砖墙温度改变很小,能够近似地给予忽略。

在以下情况下试计算:

（1）砖墙横截面上温度分布;

（2）垂直于纸面方向每米长度上经过砖墙导热量。

1、内外表面均为第三类边界条件,且已知:

.33

砖墙导热系数

2、内外壁分布均匀地维持在0

及30

;

图1-1

二、数学描述

该结构导热问题能够作为二维问题处理,而且其截面如图1-1所表示,因为对称性,仅研究其1/4部分即可。

其网络节点划分如图2-1;

上述问题为二维矩形域内稳态、无内热源、常物性导热问题,对于这么物理问题,我们知道,描写其微分方程即控制方程,就是导热微分方程:

第三类边界条件:

内外表面均为第三类边界条件,且已知:

砖墙导热系数

af

（m,n）

cb

=

n

emd

图2-1

三:

方程离散

如上图2-1所表示,用一系列与坐标轴平行网络线把求解区域划分成很多子区域,以网格线交点作为需要确定温度值空间位置,即节点,节点位置已该点在两个方向上标号m、n来表示。

每一个节点都能够看成是以它为中心小区域代表,如上（m,n）:

对于（m,n）为内节点时:

由级数展开法或热平衡法都能够得到,当

=

时:

对于（m,n）为边界节点时:

位于平直边界上节点:

外部角点:

如图2-1中a、b、d、e、f点,

内部角点:

如图2-1中c点,

由已知条件有,当m=1或n=13时节点温度衡为

=30

当（m=6且n<9）和（n=8且6

=10

。

四:

编程思绪及步骤图

结束

否

图3-1

五、程序及运行结果

第三类边界条件:

1、试验程序（C语言）:

//1.cpp:

定义控制台应用程序入口点。

//

#include"stdafx.h"

#include

#include

int_tmain（intargc,_TCHAR*argv[]）

{

inti,j,l;

floatdt=1.0,dx=0.1,dy=0.1;

floatt[13][17],a[13][17];

floatq1=0,q2=0,q=0,e;

floatlmd=0.53,h1=10.33,h2=3.93,t1=30,t2=10,ep=1.0e-7;

/*打印出题目*/

printf（"\t\t\t二维稳态导热问题\t\t"）;

printf（"\n\t\t\t\t\t\t----陈振兴装备\n"）;

printf（"\n题目:

二维导热物体温度场电模拟试验\n"）;

printf（"\n矩形区域,l1=2.2;l2=3;l3=2;l4=1.2,假设区域内无内热源,导热系数为常熟,内外表面均为第三类边界条件且已知t1=30;t2=10;h1=10.33;h2=3.93;LMD=0.53;求该矩形区域内温度分布及垂直于纸面方向单位长度上经过墙体导热量。

\n"）;

/*各节点上温度值*/

{

for（j=0;j<17;j++）

{

t[0][j]=30.0;

}

for（i=1;i<13;i++）

{

t[i][0]=30.0;

}

for（i=7;i<13;i++）

{

t[i][7]=10.0;

}

for（j=8;j<17;j++）

{

t[7][j]=10.0;

}

for（i=1;i<7;i++）

for（j=1;j<17;j++）

t[i][j]=20,a[i][j]=0;

}

{

for（i=7;i<13;i++）

for（j=1;j<7;j++）

t[i][j]=20,a[i][j]=0;

}

while（dt>=ep）

{

{

for（i=1;i<7;i++）

for（j=1;j<17;j++）

a[i][j]=t[i][j];

}

{

for（i=7;i<13;i++）

for（j=1;j<7;j++）

a[i][j]=t[i][j];

}

{

for（i=6;i<12;i++）

for（j=2;j<6;j++）

t[i][j]=（t[i-1][j]+t[i+1][j]+t[i][j-1]+t[i][j+1]）/4;

}

{

for（i=2;i<6;i++）

for（j=2;j<16;j++）

t[i][j]=（t[i-1][j]+t[i+1][j]+t[i][j-1]+t[i][j+1]）/4;

}

{

for（j=2;j<6;j++）

t[12][j]=（t[12][j-1]+t[12][j+1]+2*t[11][j]）/4;

}

{

for（i=2;i<6;i++）

t[i][16]=（t[i-1][16]+t[i+1][16]+2*t[i][15]）/4;

}

{

for（i=2;i<12;i++）

t[i][1]=（dx*h1*t1/lmd+（t[i+1][1]+t[i-1][1]）/2+t[i][2]）/（2+dx*h1/lmd）;

}

{

for（j=2;j<16;j++）

t[1][j]=（dy*h1*t1/lmd+（t[1][j+1]+t[1][j-1]）/2+t[2][j]）/（2+dy*h1/lmd）;

}

{

for（i=7;i<12;i++）

t[i][6]=（dx*h2*t2/lmd+（t[i+1][6]+t[i-1][6]）/2+t[i][5]）/（2+dx*h2/lmd）;

}

{

for（j=7;j<16;j++）

t[6][j]=（dy*h2*t2/lmd+（t[6][j+1]+t[6][j-1]）/2+t[5][j]）/（2+dy*h2/lmd）;

}

t[1][1]=（h1*dx*t1+lmd*（t[2][1]+t[1][2]）/2）/（lmd+h1*dy）;

t[1][16]=（h1*dx*t1+lmd*（t[1][15]+t[2][16]）/2）/（lmd+h1*dy）;

t[6][16]=（h2*dx*t2+lmd*（t[6][15]+t[5][16]）/2）/（lmd+h2*dy）;

t[12][1]=（h1*dx*t1+lmd*（t[12][2]+t[11][1]）/2）/（lmd+h1*dy）;

t[12][6]=（h2*dx*t2+lmd*（t[12][5]+t[11][6]）/2）/（lmd+h2*dy）;

t[6][6]=（h2*dy*t2+lmd*（t[5][6]+t[6][5]+t[7][6]/2+t[6][7]/2））/（3*lmd+h2*dx）;

{

for（i=1;i<7;i++）

{

for（j=1;j<17;j++）

dt=dt+abs（t[i][j]-a[i][j]）;

dt=dt/（6*16）;

}

for（i=7;i<13;i++）

{

for（j=1;j<7;j++）

dt=dt+abs（t[i][j]-a[i][j]）;

dt=dt/（6*6）;

}

}

}

printf（"温度分布为:

\t\t\t\t\t\t\t\t\t"）;

l=0;

{

for（i=1;i<7;i++）

{

for（j=1;j<17;j++）

printf（"%3.1f",t[i][j]）;

l=l+1;

if（l==16）

{

printf（"\n"）;

l=0;

}

}

l=0;

for（i=7;i<13;i++）

{

for（j=1;j<7;j++）

{printf（"%3.1f",t[i][j]）;

l=l+1;

if（l==6）

{

printf（"\n"）;

l=0;

}

}

}

}

{

for（j=2;j<16;j++）

q1=q1+（30-t[1][j]）*h1*dx;

for（i=2;i<12;i++）

q1=q1+（30-t[i][1]）*h1*dy;

for（j=7;j<17;j++）

q2=q2+（t[6][j]-10）*h2*dx;

for（i=7;i<12;i++）

q2=q2+（t[i][6]-10）*h2*dy;

q1=q1+h1*（dx/2*（30-t[1][16]）+dy/2*（30-t[12][1]）+dx*（30-t[1][1]））;

q2=q2+h2*（dx/2*（t[6][16]-10）+dy/2*（t[12][6]-10）+dx*（t[7][7]-10））;

}

q=（q1+q2）/2;

e=abs（（q2-q1）/q）;

printf（"单位长度上1/4墙体导热量为:

%4.2fW,偏差为:

%3.2f",q,e）;

getchar（）;getchar（）;

return0;

}

运行结果图:

图3-2

试验算得导热量为97.62W,与数值模拟偏差为（26.73*4W-97.62W）/（26.73*4）W*100%=8.7%

2、数值模拟程序（matlab）:

z=[29.929.729.529.329.129.028.828.728.728.628.628.528.528.528.528.2

29.729.128.528.027.426.926.526.226.025.925.825.725.625.625.625.5

29.528.527.626.625.724.824.123.623.323.122.922.822.822.722.722.7

29.328.026.625.223.822.521.620.920.520.220.019.919.919.819.819.8

29.127.425.723.821.919.918.717.917.517.217.117.016.916.916.916.9

29.026.924.822.519.916.715.214.614.314.214.114.014.014.014.013.9

28.826.524.121.518.615.20000000000;

28.726.223.520.817.814.60000000000;

28.625.923.220.317.314.20000000000;

28.525.722.820.017.014.00000000000;

28.325.422.619.716.713.60000000000;

27.225.122.519.516.312.50000000000];

v=[182226];

[xx,yy]=meshgrid（y,x）;

surf（xx,yy,z）;colorbar;xlabel（'x'）;ylabel（'y'）;zlabel（'z'）;az=0;el=-90;view（az,el）;

shadinginterp;

axistight;

figure,contour（xx,yy,z,v）;

gridon

数值模拟图:

图3-3

图3-4

第一类边界条件

1、试验程序（C语言）:

#include"stdafx.h"

#include

#include

int_tmain（intargc,_TCHAR*argv[]）

{

inti,j,l;

floatdt=1.0,dx=0.1,dy=0.1;

floatt[12][16],a[12][16];

floatq1=0,q2=0,q=0,e;

floatlmd=0.53,t1=30,t2=0,ep=1.0e-7;

/*打印出题目*/

printf（"\t\t\t二维稳态导热问题\t\t"）;

printf（"\n\t\t\t\t\t\t----陈振兴装备\n"）;

printf（"\n题目:

二维导热物体温度场电模拟试验\n"）;

printf（"\n矩形区域,l1=2.2;l2=3;l3=2;l4=1.2,假设区域内无内热源,导热系数为常熟,内外表面均为第一类边界条件且已知t1=30;t2=0;LMD=0.53;求该矩形区域内温度分布及垂直于纸面方向单位长度上经过墙体导热量。

\n"）;

/*各节点上温度值*/

{

for（j=0;j<16;j++）

{

t[0][j]=30.0;

}

for（i=1;i<12;i++）

{

t[i][0]=30.0;

}

for（i=5;i<12;i++）

{

t[i][5]=0.0;

}

for（j=6;j<16;j++）

{

t[5][j]=0.0;

}

for（i=1;i<5;i++）

for（j=1;j<15;j++）

t[i][j]=20,a[i][j]=0;

}

{

for（i=5;i<11;i++）

for（j=1;j<5;j++）

t[i][j]=20,a[i][j]=0;

}

while（dt>=ep）

{

{

for（i=1;i<5;i++）

for（j=1;j<15;j++）

a[i][j]=t[i][j];

}

{

for（i=5;i<11;i++）

for（j=1;j<5;j++）

a[i][j]=t[i][j];

}

{

for（i=5;i<11;i++）

for（j=1;j<5;j++）

t[i][j]=（t[i-1][j]+t[i+1][j]+t[i][j-1]+t[i][j+1]）/4;

}

{

for（i=1;i<5;i++）

for（j=1;j<15;j++）

t[i][j]=（t[i-1][j]+t[i+1][j]+t[i][j-1]+t[i][j+1]）/4;

}

{

for（j=1;j<5;j++）

t[11][j]=（t[11][j-1]+t[11][j+1]+2*t[10][j]）/4;

}

{

for（i=1;i<5;i++）

t[i][15]=（t[i-1][15]+t[i+1][15]+2*t[i][14]）/4;

}

{

for（i=1;i<5;i++）

{

for（j=1;j<15;j++）

dt=dt+abs（t[i][j]-a[i][j]）;

dt=dt/（4*14）;

}

for（i=5;i<11;i++）

{

for（j=1;j<5;j++）

dt=dt+abs（t[i][j]-a[i][j]）;

dt=dt/（4*6）;

}

}

}

printf（"温度分布为:

\t\t\t\t\t\t\t\t\t"）;

l=0;

{

for（i=0;i<6;i++）

{

for（j=0;j<16;j++）

printf（"%4.1f",t[i][j]）;

l=l+1;

if（l==16）

{

printf（"\n"）;

l=0;

}

}

l=0;

for（i=6;i<12;i++）

{

for（j=0;j<6;j++）

{printf（"%4.1f",t[i][j]）;

l=l+1;

if（l==6）

{

printf（"\n"）;

l=0;

}

}

}

}

{

for（j=1;j<15;j++）

q1=q1+（30-t[1][j]）*lmd;

for（i=1;i<11;i++）

q1=q1+（30-t[i][1]）*lmd;

for（j=6;j<15;j++）

q2=q2+t[4][j]*lmd;

for（i=6;i<11;i++）

q2=q2+t[i][4]*lmd;

q1=q1+lmd*（（30-t[1][15]）/2+（30-t[11][1]）/2）;

q2=q2+lmd*（t[4][15]/2+t[11][4]/2+t[4][4]）;

}

q=（q1+q2）/2;

e=abs（（q2-q1）/q）;

printf（"单位长度上墙体导热量为:

%4.2fW,偏差为:

%3.2f",4*q,e）;

getchar（）;getchar（）;

return0;

}

运行结果图:

2、数值模拟程序（matlab）:

z=[30.030.030.030.030.030.030.030.030.030.030.030.030.030.030.030.0;

30.029.028.127.126.225.524.924.524.324.224.124.124.024.024.024.0;

30.028.126.124.222.320.719.618.918.518.318.218.118.018.018.018.0;

30.027.124.221.218.115.513.913.012.512.312.212.112.012.012.012.0;

30.026.222.318.113.69.17.46.76.46.26.16.16.06.06.06.0;

30.025.520.715.59.10.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.0;

30.024.919.613.97.40.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.0;

30.024.518.913.06.70.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.0;

30.024.318.512.66.40.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.0;

30.024.218.312.36.20.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.0;

30.024.118.212.26.10.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.0;

30.024.118.212.26.10.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.0];

v=[121824];

x=1:

1:

12;

y=1:

1:

16;

[xx,yy]=meshgrid（y,x）;

surf（xx,yy,z）;colorbar;xlabel（'x'）;ylabel（'y'）;zlabel（'z'）;az=0;el=-90;view（az,el）;

shadinginterp;

axistight;

figure,contour（xx,yy,z,v）;

gridon

六、试验感想

这次花了很长时间来完成传热学数值模拟试验,总来说还是收获很大。

首先从试验本身来看,结合书本上相关数值求解讲解,以及在网上搜索部分例题,我对数值计算中起决定性作用划分网格、求各节点对应温度值计算方法有了比较清楚认识。

数值求解在处理实际问题中确实能够发挥很大作用,能最靠近真实情况将实际问题解用数学模型表示出来,从而加深对这些问题了解,同时也能加强对二维稳态导热问题等相关知识掌握。

其次从具体实施角度来看,我在编改程序过程中也再次具体认识和掌握了很多C语言以及matlab相关知识,对迭代求解思绪有了比较清楚地认识。

而且也认识到编写程序所需要严谨与认真是又快又好处理问题关键。

不然浪费了时间精力还做了无用功,得不偿失。

七、参考文件

[1]、西安交通大学等编,传热学试验指导书,热与流体试验中心

[2]、周振红等主编,Fortran90/95高级程序设计,黄河水利出版社,

[3]、杨世铭,陶文铨编著,传热学,高等教育出版社,