整式的乘除因式分解计算题精选1含答案学习资料.docx
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整式的乘除因式分解计算题精选1含答案学习资料
整式的乘除因式分解习题精选
一.解答题(共12小题)
1.计算:
①
;②[(﹣y5)2]3÷[(﹣y)3]5•y2
③
④(a﹣b)6•[﹣4(b﹣a)3]•(b﹣a)2÷(a﹣b)
2.计算:
①(2x﹣3y)2﹣8y2;②(m+3n)(m﹣3n)﹣(m﹣3n)2;
③(a﹣b+c)(a﹣b﹣c);④(x+2y﹣3)(x﹣2y+3);
⑤(a﹣2b+c)2;⑥[(x﹣2y)2+(x﹣2y)(2y﹣x)﹣2x(2x﹣y)]÷2x.
⑦(m+2n)2(m﹣2n)2⑧
.
3.计算:
(1)6a5b6c4÷(﹣3a2b3c)÷(2a3b3c3).
(2)(x﹣4y)(2x+3y)﹣(x+2y)(x﹣y).
(3)[(﹣2x2y)2]3•3xy4.(4)(m﹣n)(m+n)+(m+n)2﹣2m2.
4.计算:
(1)(x2)8•x4÷x10﹣2x5•(x3)2÷x.
(2)3a3b2÷a2+b•(a2b﹣3ab﹣5a2b).
(3)(x﹣3)(x+3)﹣(x+1)(x+3).(4)(2x+y)(2x﹣y)+(x+y)2﹣2(2x2﹣xy).
5.因式分解:
①6ab3﹣24a3b;②﹣2a2+4a﹣2;③4n2(m﹣2)﹣6(2﹣m);
④2x2y﹣8xy+8y;⑤a2(x﹣y)+4b2(y﹣x);⑥4m2n2﹣(m2+n2)2;
⑦
;⑧(a2+1)2﹣4a2;⑨3xn+1﹣6xn+3xn﹣1
⑩x2﹣y2+2y﹣1;4a2﹣b2﹣4a+1;4(x﹣y)2﹣4x+4y+1;
3ax2﹣6ax﹣9a;x4﹣6x2﹣27;(a2﹣2a)2﹣2(a2﹣2a)﹣3.
6.因式分解:
(1)4x3﹣4x2y+xy2.
(2)a2(a﹣1)﹣4(1﹣a)2.
7.给出三个多项式:
x2+2x﹣1,
x2+4x+1,
x2﹣2x.请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算,并把结果因式分解.
8.先化简,再求值:
(2a+b)(2a﹣b)+b(2a+b)﹣4a2b÷b,其中a=﹣
,b=2.
9.当x=﹣1,y=﹣2时,求代数式[2x2﹣(x+y)(x﹣y)][(﹣x﹣y)(﹣x+y)+2y2]的值.
10.解下列方程或不等式组:
①(x+2)(x﹣3)﹣(x﹣6)(x﹣1)=0;②2(x﹣3)(x+5)﹣(2x﹣1)(x+7)≤4.
11.先化简,再求值:
(1)(x+2y)(2x+y)﹣(x+2y)(2y﹣x),其中
,
.
(2)若x﹣y=1,xy=2,求x3y﹣2x2y2+xy3.
12.解方程或不等式:
(1)(x+3)2+2(x﹣1)2=3x2+13.
(2)(2x﹣5)2+(3x+1)2>13(x2﹣10).
整式的乘除因式分解习题精选
参考答案与试题解析
一.解答题(共12小题)
1.计算:
①
;
②[(﹣y5)2]3÷[(﹣y)3]5•y2
③
;
④(a﹣b)6•[﹣4(b﹣a)3]•(b﹣a)2÷(a﹣b)
考点:
整式的混合运算.
专题:
计算题.
分析:
①原式先计算乘方运算,再计算乘除运算即可得到结果;
②原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算,即可得到结果;
③原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果;
④余数利用同底数幂的乘除法则计算即可得到结果.
解答:
解:
①原式=5a2b÷(﹣
ab)•(4a2b4)=﹣60a3b4;
②原式=y30÷(﹣y)15•y2=﹣y17;
③原式=
a2b﹣ab2﹣
;
④原式=4(a﹣b)10.
点评:
此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
2.计算:
①(2x﹣3y)2﹣8y2;
②(m+3n)(m﹣3n)﹣(m﹣3n)2;
③(a﹣b+c)(a﹣b﹣c);
④(x+2y﹣3)(x﹣2y+3);
⑤(a﹣2b+c)2;
⑥[(x﹣2y)2+(x﹣2y)(2y﹣x)﹣2x(2x﹣y)]÷2x.
⑦(m+2n)2(m﹣2n)2
⑧
.
考点:
整式的混合运算.
专题:
计算题.
分析:
①原式利用完全平方公式展开,去括号合并即可得到结果;
②原式第一项利用平方差公式计算,第二项利用完全平方公式展开,去括号合并即可得到结果;
③原式利用平方差公式化简,再利用完全平方公式展开即可得到结果;
④原式利用平方差公式化简,再利用完全平方公式展开即可得到结果;
⑤原式利用完全平方公式展开,即可得到结果;
⑥原式中括号中利用完全平方公式化简,去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果;
⑦原式逆用积的乘方运算法则变形,计算即可得到结果;
⑧原式利用平方差公式计算即可得到结果.
解答:
解:
①原式=4x2﹣12xy+9y2﹣8y2=4x2﹣12xy+y2;
②原式=m2﹣9n2﹣m2+6mn﹣9n2=6mn﹣18n2;
③原式=(a﹣b)2﹣c2=a2﹣2ab+b2﹣c2;
④原式=x2﹣(2y﹣3)2=x2﹣4y2+12y﹣9;
⑤原式=(a﹣2b)2+2c(a﹣2b)+c2=a2﹣4ab+4b2+2ac﹣4bc+c2;
⑥原式=(x2﹣4xy+4y2﹣x2+4xy﹣4y2﹣4x2+2xy)÷2x=(﹣4x2+2xy)÷2x=﹣2x+y;
⑦原式=[(m+2n)(m﹣2n)]2=(m2﹣4n2)2=m4﹣8m2n2+16n4;
⑧原式=a(﹣
a+
b+
c)=﹣
a2+
ab+
ac.
点评:
此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
3.计算:
(1)6a5b6c4÷(﹣3a2b3c)÷(2a3b3c3).
(2)(x﹣4y)(2x+3y)﹣(x+2y)(x﹣y).
(3)[(﹣2x2y)2]3•3xy4.
(4)(m﹣n)(m+n)+(m+n)2﹣2m2.
考点:
整式的混合运算.
专题:
计算题.
分析:
(1)原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果;
(2)原式两项利用多项式乘以多项式法则计算,去括号合并即可得到结果;
(3)原式先利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算,再利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果;
(4)原式第一项利用平方差公式化简,第二项利用完全平方公式展开,去括号合并即可得到结果.
解答:
解:
(1)原式=﹣2a3b3c3÷(2a3b3c3)=﹣1;
(2)原式=2x2﹣5xy﹣12y2﹣x2﹣xy+2y2=x2﹣6xy﹣10y2;
(3)原式=64x12y6•3xy4=192x13y10;
(4)原式=m2﹣n2+m2+2mn+n2﹣2m2=2mn.
点评:
此题考查了整式的混合运算,涉及的整式有:
完全平方公式,平方差公式,单项式乘除单项式,去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.
4.计算:
(1)(x2)8•x4÷x10﹣2x5•(x3)2÷x.
(2)3a3b2÷a2+b•(a2b﹣3ab﹣5a2b).
(3)(x﹣3)(x+3)﹣(x+1)(x+3).
(4)(2x+y)(2x﹣y)+(x+y)2﹣2(2x2﹣xy).
考点:
整式的混合运算.
专题:
计算题.
分析:
(1)原式先利用幂的乘方运算法则计算,再利用同底数幂的乘除法则计算,合并即可得到结果;
(2)原式利用单项式除以单项式,以及单项式乘以多项式法则计算,去括号合并即可得到结果;
(3)原式第一项利用平方差公式化简,第二项利用多项式乘以多项式法则计算,去括号合并即可得到结果;
(4)原式第一项利用平方差公式化简,第二项利用完全平方公式展开,去括号合并即可得到结果.
解答:
解:
(1)原式=x16•x4÷x10﹣2x5•x6÷x=x10﹣2x10=﹣x10;
(2)原式=3ab2+a2b2﹣3ab2﹣5a2b2=﹣4a2b2;
(3)原式=x2﹣9﹣x2﹣4x﹣3=﹣4x﹣12;
(4)原式=4x2﹣y2+x2+2xy+y2﹣4x2+2xy=x2+4xy.
点评:
此题考查了整式的混合运算,涉及的整式有:
完全平方公式,平方差公式,单项式乘除单项式,去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.
5.因式分解:
①6ab3﹣24a3b;
②﹣2a2+4a﹣2;
③4n2(m﹣2)﹣6(2﹣m);
④2x2y﹣8xy+8y;
⑤a2(x﹣y)+4b2(y﹣x);
⑥4m2n2﹣(m2+n2)2;
⑦
;
⑧(a2+1)2﹣4a2;
⑨3xn+1﹣6xn+3xn﹣1
⑩x2﹣y2+2y﹣1;
⑪4a2﹣b2﹣4a+1;
⑫4(x﹣y)2﹣4x+4y+1;
⑬3ax2﹣6ax﹣9a;
⑭x4﹣6x2﹣27;
⑮(a2﹣2a)2﹣2(a2﹣2a)﹣3.
考点:
提公因式法与公式法的综合运用;因式分解-分组分解法;因式分解-十字相乘法等.
分析:
①直接提取公因式6ab,进而利用平方差公式进行分解即可;
②直接提取公因式﹣2,进而利用完全平方公式分解即可;
③直接提取公因式2(m﹣2)得出即可;
④直接提取公因式2y,进而利用完全平方公式分解即可;
⑤直接提取公因式(x﹣y),进而利用平方差公式进行分解即可;
⑥直接利用平方差公式分解因式,进而利用完全平方公式分解即可;
⑦首先提取公因式﹣
,进而利用平方差公式进行分解即可;
⑧首先利用平方差公式分解因式,进而利用完全平方公式分解即可;
⑨直接提取公因式3xn﹣1,进而利用完全平方公式分解即可
⑩将后三项分组利用完全平方公式分解因式,进而利用平方差公式分解即可;
⑪首先将4a2﹣4a+1组合,进而利用完全平方公式以及平方差公式分解即可;
⑫将(x﹣y)看作整体,进而利用完全平方公式分解因式即可;
⑬首先提取公因式3a,进而利用十字相乘法分解因式得出;
⑭首先利用十字相乘法分解因式进而利用平方差公式分解即可;
⑮将a2﹣2a看作整体,进而利用十字相乘法分解因式得出即可.
解答:
解:
①6ab3﹣24a3b=6ab(b2﹣4a2)=6ab(b+2a)(b﹣2a);
②﹣2a2+4a﹣2=﹣2(a2﹣2a+1)=﹣2(a﹣1)2;
③4n2(m﹣2)﹣6(2﹣m)=2(m﹣2)(2n2+3);
④2x2y﹣8xy+8y=2y(x2﹣4x+4)=2y(x﹣2)2;
⑤a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)
=(x﹣y)(a2﹣4b2)
=(x﹣y)(a+2b)(a﹣2b);
⑥4m2n2﹣(m2+n2)2
=(2mn+m2+n2)(2mn﹣m2﹣n2)
=﹣(m+n)2(m﹣n)2;
⑦
=﹣
(n2﹣4m2)=﹣
(n+2m)(n﹣2m);
⑧(a2+1)2﹣4a2=(a2+1+2a)(a2+1﹣2a)=(a+1)2(a﹣1)2;
⑨3xn+1﹣6xn+3xn﹣1=3xn﹣1(x2﹣2x+1)=3xn﹣1(x﹣1)2;
⑩x2﹣y2+2y﹣1=x2﹣(y﹣1)2=(x+y﹣1)(x﹣y+1);
⑪4a2﹣b2﹣4a+1
=(4a2﹣4a+1)﹣b2
=(2a﹣1)2﹣b2
=(2a﹣1+b)(2a﹣1﹣b);
⑫4(x﹣y)2﹣4x+4y+1
=4(x﹣y)2﹣4(x﹣y)+1
=[2(x﹣y)﹣1]2
=(2x﹣2y﹣1)2;
⑬3ax2﹣6ax﹣9a=3a(x2﹣2x﹣3)=3a(x﹣3)(x+1);
⑭x4﹣6x2﹣27=(x2﹣9)(x2+3)=(x+3)(x﹣3)(x2+3);
⑮(a2﹣2a)2﹣2(a2﹣2a)﹣3
=(a2﹣2a﹣3)(a2﹣2a+1)
=(a﹣3)(a+1)(a﹣1)2.
点评:
此题主要考查了提取公因式法、公式法十字相乘法和分组分解法分解因式,熟练应用公式法以及分组分解法分解因式是解题关键.
6.因式分解:
(1)4x3﹣4x2y+xy2.
(2)a2(a﹣1)﹣4(1﹣a)2.
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.
专题:
计算题.
分析:
(1)原式提取公因式x后,利用完全平方公式分解即可;
(2)原式第二项变形后,提取公因式,再利用平方差公式分解即可.
解答:
解:
(1)原式=x(4x2﹣4xy+y2)
=x(2x﹣y)2;
(2)原式=(a﹣1)(a2﹣4a+4)
=(a﹣1)(a﹣2)2.
点评:
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握公式是解本题的关键.
7.(2009•漳州)给出三个多项式:
x2+2x﹣1,
x2+4x+1,
x2﹣2x.请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算,并把结果因式分解.
考点:
提公因式法与公式法的综合运用;整式的加减.
专题:
开放型.
分析:
本题考查整式的加法运算,找出同类项,然后只要合并同类项就可以了.
解答:
解:
情况一:
x2+2x﹣1+
x2+4x+1=x2+6x=x(x+6).
情况二:
x2+2x﹣1+
x2﹣2x=x2﹣1=(x+1)(x﹣1).
情况三:
x2+4x+1+
x2﹣2x=x2+2x+1=(x+1)2.
点评:
本题考查了提公因式法,公式法分解因式,整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项,这是各地中考的常考点.
熟记公式结构是分解因式的关键.平方差公式:
a2﹣b2=(a+b)(a﹣b);完全平方公式:
a2±2ab+b2=(a±b)2.
8.(2008•三明)先化简,再求值:
(2a+b)(2a﹣b)+b(2a+b)﹣4a2b÷b,其中a=﹣
,b=2.
考点:
整式的混合运算—化简求值.
专题:
计算题.
分析:
根据平方差公式,单项式乘多项式,单项式除单项式的法则化简,再代入求值.
解答:
解:
(2a+b)(2a﹣b)+b(2a+b)﹣4a2b÷b,
=4a2﹣b2+2ab+b2﹣4a2,
=2ab,
当a=﹣
,b=2时,原式=2×(﹣
)×2=﹣2.
点评:
考查了整式的混合运算,主要考查了整式的乘法、除法、合并同类项的知识点.注意运算顺序以及符号的处理.
9.当x=﹣1,y=﹣2时,求代数式[2x2﹣(x+y)(x﹣y)][(﹣x﹣y)(﹣x+y)+2y2]的值.
考点:
整式的混合运算—化简求值.
分析:
先根据整式混合运算的法则把原式进行化简,再把x、y的值代入进行计算即可.
解答:
解:
原式=[2x2﹣x2+y2][(﹣x)2﹣y2+2y2]
=(x2+y2)(x2+y2)
=(x2+y2)2,
当x=﹣1,y=﹣2时,
原式=(1+4)2=25.
点评:
本题考查的是整式的混合运算﹣化简求值,熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键.
10.解下列方程或不等式组:
①(x+2)(x﹣3)﹣(x﹣6)(x﹣1)=0;
②2(x﹣3)(x+5)﹣(2x﹣1)(x+7)≤4.
考点:
整式的混合运算;解一元一次方程;解一元一次不等式.
专题:
计算题.
分析:
①方程去括号,移项合并,将x系数化为1,即可求出解;
②不等式去括号,移项合并,将x系数化为1,即可求出解集.
解答:
解:
①去括号得:
x2﹣x﹣6﹣x2+7x﹣6=0,
移项合并得:
6x=12,
解得:
x=2;
②去括号得:
2x2+4x﹣30﹣2x2﹣13x+7≤4,
移项合并得:
﹣9x≤27,
解得:
x≥﹣3.
点评:
此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
11.先化简,再求值:
(1)(x+2y)(2x+y)﹣(x+2y)(2y﹣x),其中
,
.
(2)若x﹣y=1,xy=2,求x3y﹣2x2y2+xy3.
考点:
整式的混合运算—化简求值.
分析:
(1)先根据整式混合运算的法则把原式进行化简,再把x,y的值代入进行计算即可;
(2)先根据整式混合运算的法则把原式进行化简,再把x﹣y=1,xy=2的值代入进行计算即可.
解答:
解:
(1)原式=(x+2y)(2x+y﹣2y+x)
=(x+2y)(3x﹣y)
=3x2+5xy﹣2y2,
当x=
,y=
时,原式=3×
+5×
×
﹣2×
=
;
(2)原式=xy(x﹣y)2,
当x﹣y=1,xy=2时,原式=2×1=2.
点评:
本题考查的是整式的混合运算﹣化简求值,熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键.
12.解方程或不等式:
(1)(x+3)2+2(x﹣1)2=3x2+13.
(2)(2x﹣5)2+(3x+1)2>13(x2﹣10).
考点:
整式的混合运算;解一元一次方程;解一元一次不等式.
专题:
计算题.
分析:
(1)方程左边两项利用完全平方公式展开,移项合并后,将x系数化为1,即可求出解;
(2)不等式左边两项利用完全平方公式展开,移项合并后,将x系数化为1,即可求出范围.
解答:
解:
(1)整理得:
x2+6x+9+2x2﹣4x+2=3x2+13,
移项合并得:
2x=2,
解得:
x=1;
(2)不等式整理得:
4x2﹣20x+25+9x2+6x+1>13x2﹣130,
移项合并得:
﹣14x>﹣156,
解得:
x<11
.
点评:
此题考查了整式的混合运算,涉及的整式有:
完全平方公式,平方差公式,单项式乘除单项式,去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.