高一数学必修一知识点必背难点总结5篇.docx
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高一数学必修一知识点必背难点总结5篇
高一数学必修一知识点必背难点总结5篇
在学习新知识的同时还要复习以前的旧知识，肯定会累，所以要注意劳逸结合。
只有充沛的精力才能迎接新的挑战，才会有事半功倍的学习。
下面就是给大家带来的高一数学必修一知识点，希望对大家有所帮助！
高一数学必修一知识点1
集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：
有两种可能
（1）A是B的一部分，;
（2）A与B是同一集合。
反之:
集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2.“相等”关系（5≥5，且5≤5，则5=5）
实例：
设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
结论：
对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：
A=B
A?
①任何一个集合是它本身的子集。
A
B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）?
B,且A?
②真子集:
如果A
C?
C,那么A?
B,B?
③如果A
A那么A=B?
B同时B?
④如果A
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:
空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
集合的运算
1.交集的定义：
一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.
记作A∩B（读作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
2、并集的定义：
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。
记作：
A∪B（读作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
3、交集与并集的性质：
A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.
4、全集与补集
（1）补集：
设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
A}?
S且x?
x?
记作：
CSA即CSA={x
（2）全集：
如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。
通常用U来表示。
（3）性质：
⑴CU（CUA）=A⑵（CUA）∩A=Φ⑶（CUA）∪A=U
高一数学必修一知识点2
1.二次函数y=ax^2，y=a（x-h）^2，y=a（x-h）^2+k，y=ax^2+bx+c（各式中，a≠0）的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：
解析式
顶点坐标
对称轴
y=ax^2
（0，0）
x=0
y=a（x-h）^2
（h，0）
x=h
y=a（x-h）^2+k
（h，k）
x=h
y=ax^2+bx+c
（-b/2a，[4ac-b^2]/4a）
x=-b/2a
当h0时，y=a（x-h）^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，
当h0时，则向左平行移动|h|个单位得到.
当h0，k0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a（x-h）^2+k的图象;
当h0，k0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a（x-h）^2+k的图象;
当h0，k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a（x-h）^2+k的图象;
当h0，k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a（x-h）^2+k的图象;
因此，研究抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象，通过配方，将一般式化为y=a（x-h）^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.
2.抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象：
当a0时，开口向上，当a0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是（-b/2a，[4ac-b^2]/4a）.
3.抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0），若a0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大.若a0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小.
4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：
（1）图象与y轴一定相交，交点坐标为（0，c）;
（2）当△=b^2-4ac0，图象与x轴交于两点A（x?
，0）和B（x?
，0），其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
（a≠0）的两根.这两点间的距离AB=|x?
-x?
|
当△=0.图象与x轴只有一个交点;
当△0.图象与x轴没有交点.当a0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y0;当a0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y0.
5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值：
如果a0（a0），则当x=-b/2a时，y最小（大）值=（4ac-b^2）/4a.
顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.
6.用待定系数法求二次函数的解析式
（1）当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
y=ax^2+bx+c（a≠0）.
（2）当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：
y=a（x-h）^2+k（a≠0）.
（3）当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：
y=a（x-x?
）（x-x?
）（a≠0）.
7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。
因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现.
高一数学必修一知识点3
1.函数的奇偶性
（1）若f（x）是偶函数，那么f（x）=f（-x）;
（2）若f（x）是奇函数，0在其定义域内，则f（0）=0（可用于求参数）;
（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：
f（x）±f（-x）=0或（f（x）≠0）;
（4）若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;
（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;
2.复合函数的有关问题
（1）复合函数定义域求法：
若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g（x）]的定义域由不等式a≤g（x）≤b解出即可;若已知f[g（x）]的定义域为[a,b],求f（x）的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g（x）的值域（即f（x）的定义域）;研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定;
3.函数图像（或方程曲线的对称性）
（1）证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上;
（2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然;
（3）曲线C1：
f（x,y）=0,关于y=x+a（y=-x+a）的对称曲线C2的方程为f（y-a,x+a）=0（或f（-y+a,-x+a）=0）;
（4）曲线C1:
f（x,y）=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：
f（2a-x,2b-y）=0;
（5）若函数y=f（x）对x∈R时，f（a+x）=f（a-x）恒成立，则y=f（x）图像关于直线x=a对称,高中数学;
（6）函数y=f（x-a）与y=f（b-x）的图像关于直线x=对称;
高一数学必修一知识点4
【基本初等函数】
一、指数函数
（一）指数与指数幂的运算
1.根式的概念：
一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中1，且∈.
当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radicalexponent），叫做被开方数（radicand）.
当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±（0）.由此可得：
负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。
注意：
当是奇数时，当是偶数时，
2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
指出：
规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.
3.实数指数幂的运算性质
（二）指数函数及其性质
1、指数函数的概念：
一般地，函数叫做指数函数（exponential），其中x是自变量，函数的定义域为R.
注意：
指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.
2、指数函数的图象和性质
高一数学必修一知识点5
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax^2+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.）
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：
y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
顶点式：
y=a（x-h）^2+k[抛物线的顶点P（h，k）]
交点式：
y=a（x-x?
）（x-x?
）[仅限于与x轴有交点A（x?
，0）和B（x?
，0）的抛物线]
注：
在3种形式的互相转化中，有如下关系：
h=-b/2ak=（4ac-b^2）/4ax?
，x?
=（-b±√b^2-4ac）/2a
III.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P（-b/2a，（4ac-b^2）/4a）
当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
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