物流配送优化(第二章).ppt

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第二章物流配送车辆路径问题nn2.1问题的描述及各组成部分特点nn2.2车辆路径问题的分类nn2.3车辆路径问题的研究现状和发展趋势12.1问题的描述及各组成部分特点1.配送活动中的配送车辆行驶线路优化确定问题，配送活动中的配送车辆行驶线路优化确定问题，是近二十多年来国际运筹学界的研究热点之一。

是近二十多年来国际运筹学界的研究热点之一。

2.运筹学界将此类问题统称之为车辆路径问题运筹学界将此类问题统称之为车辆路径问题（VehicleRoutingProblem,VehicleRoutingProblem,VRPVRP），），或车辆调度或车辆调度问题问题（VehicleSchedulingProblem,VSPVehicleSchedulingProblem,VSP）。

）。

3.一般描述是：

对一系列给定的客户点，确定配送一般描述是：

对一系列给定的客户点，确定配送车辆行驶路线，使其从配送中心出发，有序地对车辆行驶路线，使其从配送中心出发，有序地对它们进行服务，并在满足一定的约束条件下（如它们进行服务，并在满足一定的约束条件下（如车辆载重量、客户需求量、服务时间限制等），车辆载重量、客户需求量、服务时间限制等），使总运输成本达到最小（如使用车辆数最少、车使总运输成本达到最小（如使用车辆数最少、车辆行驶总距离最短等）。

辆行驶总距离最短等）。

4.一般把最小化车辆使用数作为第一优化目标，而一般把最小化车辆使用数作为第一优化目标，而最小化车辆行驶距离作为第二优化目标。

最小化车辆行驶距离作为第二优化目标。

2nn车辆路径问题的特点1.1.道路网道路网（roadnetworkroadnetwork）弧表示路段，点表示道路交叉点、配送中心和弧表示路段，点表示道路交叉点、配送中心和客户。

客户。

弧的权弧的权ccijij表示其距离或行驶时间。

表示其距离或行驶时间。

32.2.客户客户（customercustomer）用图上的小圆点表示；用图上的小圆点表示；需运送或收取的货物量（需求量）需运送或收取的货物量（需求量）ddii（或或ddii和和ppii）；要求提供服务的时间段，即时间窗（要求提供服务的时间段，即时间窗（timetimewindowwindow）在客户点所花费的服务时间在客户点所花费的服务时间ssii；能用于服务该客户的车辆集合。

能用于服务该客户的车辆集合。

3.3.配送中心（车场）配送中心（车场）（distributioncenterdistributioncenter，depotdepot）用图上的小方点表示；用图上的小方点表示；车辆行驶路线开始并终止于配送中心或某一个客车辆行驶路线开始并终止于配送中心或某一个客户点；户点；其其特征由所配备的车辆种类和数量、以及所能处特征由所配备的车辆种类和数量、以及所能处理的货物总量来描述。

理的货物总量来描述。

44.4.车辆车辆（vehiclevehicle）车辆是自备还是外租，完成任务后是否返回；车辆是自备还是外租，完成任务后是否返回；车辆的装载能力车辆的装载能力;车辆使用费车辆使用费;可用于进行货物装卸的设备可用于进行货物装卸的设备.5.5.驾驶员驾驶员（driverdriver）给驾驶员安排取送货任务时，必须符合工作时间给驾驶员安排取送货任务时，必须符合工作时间方面的有关规定。

方面的有关规定。

6.6.路径编排中的限制条件路径编排中的限制条件车辆的当前负载不能超过车辆的装载量；车辆的当前负载不能超过车辆的装载量；客户只要求送货、取货、或取送货兼有；客户只要求送货、取货、或取送货兼有；在客户所要求的时间窗和驾驶员的工作时间内提在客户所要求的时间窗和驾驶员的工作时间内提供服务；供服务；访问客户的顺序要求。

访问客户的顺序要求。

57.7.行驶距离和行驶时间行驶距离和行驶时间必须知道客户点与客户点之间，配送中心与客户必须知道客户点与客户点之间，配送中心与客户点之间的行驶距离和行驶时间。

点之间的行驶距离和行驶时间。

8.8.目标目标（objectivesobjectives）最小化总运输成本，其大小取决于所需要的车辆最小化总运输成本，其大小取决于所需要的车辆数（或线路数）、总行驶距离（时间）；数（或线路数）、总行驶距离（时间）；最小化与客户的不完全服务等有关的惩罚值；最小化与客户的不完全服务等有关的惩罚值；均衡各线路上的行驶时间和车辆载重量。

均衡各线路上的行驶时间和车辆载重量。

62.2车辆路径问题的分类nn根据配送车辆完成配送任务后是否必须返回原出发点以及返回的形式，可将问题分为闭合式和开放式两大类。

nn在不需严格区分的场合，统称VRP。

7nn当车辆完成运输任务后必须返回原出发点时（即车辆的行驶路线是闭合式的），称之为闭合式车辆路径问题（ClosedVRP），通常简称为车辆路径问题（VRP）。

8nn当不要求车辆完成任务后返回原出发点，或者是若要求返回原出发点，则沿原去程路线返回时（即车辆的行驶路线是开放式的），称之为开放式车辆路径问题（OpenVRP，OVRP）。

9nn根据所包含的约束条件，问题又可进一步分类。

以闭合式VRP为例，可归纳如下：

DCVRPDCVRP路程长度路程长度VRPPDVRPPD装载能力装载能力取送作业取送作业CVRPCVRPVRPPDTWVRPPDTW时间窗时间窗VRPTWVRPTW回程运输回程运输VRPBTWVRPBTWVRPBVRPB102.2.1带装载能力的VRP（CapacitatedVRP，CVRP）nn问题的特点是是VRPVRP中的最基本型式。

中的最基本型式。

所有客户都属于要送货的或要取货的，其需求量所有客户都属于要送货的或要取货的，其需求量预先知道，且不能被分割。

预先知道，且不能被分割。

车辆类型相同且都停放在一个配送中心。

车辆类型相同且都停放在一个配送中心。

对车辆只有装载能力限制。

对车辆只有装载能力限制。

问题的目标是最小化服务所有客户的总费用（即问题的目标是最小化服务所有客户的总费用（即所需要的车辆数及其车辆行驶距离或行驶时间）。

所需要的车辆数及其车辆行驶距离或行驶时间）。

nn问题的描述（可描述为如下的图论问题）11设设GG=（=（VV,AA）为一个完备图，其中为一个完备图，其中VV=0,=0,nn为顶点为顶点集，集，AA是弧集。

顶点是弧集。

顶点ii=1,=1,nn表示客户，而顶点表示客户，而顶点00表表示配送中心。

有时配送中心用顶点示配送中心。

有时配送中心用顶点nn+1+1来表示。

来表示。

每条弧对应着一个非负的费用每条弧对应着一个非负的费用ccijij，表示从点表示从点ii到点到点jj的的行驶费用行驶费用。

在一些测试算例中，顶点与给定坐标的平面上的点在一些测试算例中，顶点与给定坐标的平面上的点相对应，且弧的费用相对应，且弧的费用ccijij被定义为对应于顶点被定义为对应于顶点ii和和jj的两的两点间的欧氏距离。

点间的欧氏距离。

yyjjjj（xxjj,yyjj）yyiiii（xxii,yyii）xxjjxxii12在配送中心备有相同类型的车辆，每辆的装载在配送中心备有相同类型的车辆，每辆的装载能力为能力为CC。

每一条线路上的送货任务只由一辆每一条线路上的送货任务只由一辆车承担。

车承担。

每个客户每个客户ii有一个已知的需要送往交付的非负有一个已知的需要送往交付的非负需求量需求量ddii，假设假设ddiiCC。

服务所有客户至少所需服务所有客户至少所需要的车辆数要的车辆数13CVRPCVRP是是求求一一个个具具有有最最小小总总费费用用的的由由KK条条简简单单回回路路组组成成的的集集合合（每每个个回回路路对对应应于于一一条条配配送送车车辆辆行行驶驶线线路路），并满足，并满足

（1）

（1）每个回路从配送中心出发并返回配送中心；每个回路从配送中心出发并返回配送中心；

（2）

（2）每个客户点只在一条回路上；每个客户点只在一条回路上；（3）（3）一一条条回回路路上上各各客客户户点点的的需需求求量量之之和和不不超超过过车车辆装载能力辆装载能力CC。

总费用一般包括所使用的车辆数（即回路数）和车总费用一般包括所使用的车辆数（即回路数）和车辆行驶费用两项。

通常都认为，多用一辆车所带来辆行驶费用两项。

通常都认为，多用一辆车所带来的固定费用的增加，总是超过其因总行驶距离缩短的固定费用的增加，总是超过其因总行驶距离缩短所带来的节省，因此，一般把最小化车辆使用数作所带来的节省，因此，一般把最小化车辆使用数作为第一优化目标，最小化行驶费用作为第二目标。

为第一优化目标，最小化行驶费用作为第二目标。

14当备有的车辆类型不是同一种时，即有不同的装当备有的车辆类型不是同一种时，即有不同的装载能力载能力CCkk，kk=1,=1,KK，则就为经常考虑的另一种则就为经常考虑的另一种变形。

变形。

CVRPCVRP是是NP-NP-难的，并且是旅行商问题难的，并且是旅行商问题（TSPTSP）的的一般化一般化。

在在TSPTSP中，要求确定一条经过图中，要求确定一条经过图GG中所有中所有顶点的、费用最小的回路（哈密顿回路），当顶点的、费用最小的回路（哈密顿回路），当CVRPCVRP中的中的CCddii和和KK=1=1时就为此情形。

时就为此情形。

152.2.2带路程长度的VRP（Distance-ConstrainedandCapacitatedVRP，DCVRP）nn特点既有车辆装载能力限制，又有最大路程长度限制。

既有车辆装载能力限制，又有最大路程长度限制。

nn描述每条弧对应着一个非负的长度每条弧对应着一个非负的长度ttijij，一般地，费用一般地，费用矩阵与长度矩阵相一致，即矩阵与长度矩阵相一致，即ccijij=ttijij。

每条线路上各弧的总长度不能超过线路的最大长每条线路上各弧的总长度不能超过线路的最大长度度LL。

当弧的长度代表的是行驶时间时，每个客户当弧的长度代表的是行驶时间时，每个客户ii就就对应着一个服务时间对应着一个服务时间ssii，表示车辆必须在该客户表示车辆必须在该客户点停留的时间长度。

点停留的时间长度。

162.2.3带时间窗的VRP（VRPwithtimewindows，VRPTW）除了车辆装载能力约束外，每个客户除了车辆装载能力约束外，每个客户ii都有一个与都有一个与之相联系的要求提供服务的时间区间之相联系的要求提供服务的时间区间aaii,bbii。

1.带硬时间窗的VRP（VRPwithhardtimewindows,VRPHTW）。

在不需要严格区分的场合，一般就称为带时间窗的VRP。

nn特点客户的服务必须在相应的时间窗内开始，车辆在客户的服务必须在相应的时间窗内开始，车辆在客户点的服务时间长度为客户点的服务时间长度为ssii。

当车辆提前到达客户点时，必须等待到时刻当车辆提前到达客户点时，必须等待到时刻aaii才可才可开始服务。

不允许在开始服务。

不允许在bbii之后到达并开始服务。

之后到达并开始服务。

17对于配送中心，设服务时间对于配送中心，设服务时间ss00=0=0，时间窗时间窗aa00,bb00。

应注意的是，时间窗的要求导致每条线路应注意的是，时间窗的要求导致每条线路具有隐具有隐含的方向性，含的方向性，以及以及线路长度的限制线路长度的限制，最大线路长，最大线路长度为度为LL=bb00。

nn描述VRPHTWVRPHTW是求一个具有最小总费用的由是求一个具有最小总费用的由KK条简单条简单回路组成的集合，并满足回路组成的集合，并满足（11）、（）、（22）、（）、（33）同同CVRPCVRP；（44）对每个客户对每个客户ii，服务在时间窗服务在时间窗aaii,bbii内开始，内开始，车辆的停留时间长度为车辆的停留时间长度为ssii。

当当aaii=0,=0,bbii=+=+时时，VRPHTWVRPHTW就为就为