matlab自控仿真实验报告.docx
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matlab自控仿真实验报告
实验一MATLAB及仿真实验（控制系统的时域分析）…………1
实验二MATLAB及仿真实验（控制系统的根轨迹分析）…………4
实验三MATLAB及仿真实验（控制系统的频域分析）…………7
实验一MATLAB及仿真实验（控制系统的时域分析）
学习利用MATLAB进行以下实验，要求熟练掌握实验内容中所用到的指令，并按内容要求完成实验。
一、实验目的
学习利用MATLAB进行控制系统时域分析，包括典型响应、判断系统稳定性和分析系统的动态特性；
二、预习要点
1、系统的典型响应有哪些？
2、如何判断系统稳定性？
3、系统的动态性能指标有哪些？
三、实验方法
（一）四种典型响应
1、阶跃响应：
阶跃响应常用格式：
1、
；其中
可以为连续系统，也可为离散系统。
2、
；表示时间范围0---Tn。
3、
；表示时间范围向量T指定。
4、
；可详细了解某段时间的输入、输出情况。
2、脉冲响应：
脉冲函数在数学上的精确定义：
其拉氏变换为：
所以脉冲响应即为传函的反拉氏变换。
脉冲响应函数常用格式：
①
；
②
③
（二）分析系统稳定性
有以下三种方法：
1、利用pzmap绘制连续系统的零极点图；
2、利用tf2zp求出系统零极点；
3、利用roots求分母多项式的根来确定系统的极点
（三）系统的动态特性分析
Matlab提供了求取连续系统的单位阶跃响应函数step、单位脉冲响应函数impulse、零输入响应函数initial以及任意输入下的仿真函数lsim.
四、实验内容
（一）稳定性
1．系统传函为
，试判断其稳定性
den=[134272];
p=roots（den）
输出结果是：
p=-1.7680+1.2673i
-1.7680-1.2673i
0.4176+1.1130i
0.4176-1.1130i
-0.2991
有实部为正根，所以系统不稳定。
2．用Matlab求出
的极点。
den=[17352];p=roots（den）
输出结果：
p=-6.6553
0.0327+0.8555i
0.0327-0.8555i
-0.4100
（二）阶跃响应
1.二阶系统
1）键入程序，观察并记录单位阶跃响应曲线
num=10;den=[1210];t=10;sys=tf（num,den）;step（sys,t）
2）计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率，并记录
P1=-1.0000+3.0000i;P2=-1.0000-3.0000i;ξ=10/√10；w=√10
3）记录实际测取的峰值大小、峰值时间及过渡过程时间，并填表：
实际值
理论值
峰值Cmax
1.35
峰值时间tp
1.03
过渡时间
ts
4）修改参数，分别实现
和
的响应曲线，并记录
5）修改参数，分别写出程序实现
和
的响应曲线，并记录
2.作出以下系统的阶跃响应，并与原系统响应曲线进行比较，作出相应的实验分析结果
（1）
，有系统零点的情况
num=[210];den=[1210];t=10;sys=tf（num,den）;step（sys,t）
（2）
，分子、分母多项式阶数相等
num=[10.510];den=[1210];t=10;sys=tf（num,den）;step（sys,t）
（3）
，分子多项式零次项为零
num=[10.50];den=[1210];t=10;sys=tf（num,den）;step（sys,t）
（4）
，原响应的微分，微分系数为1/10
3.单位阶跃响应：
求该系统单位阶跃响应曲线,并在所得图形上加网格线和标题
（三）系统动态特性分析
用Matlab求二阶系统
和
的峰值时间
上升时间
调整时间
超调量。
num1=[120];den1=[112120];sys1=tf（num1,den1）;
num2=[0.01];den2=[10.0020.01];sys2=tf（num2,den2）;
t=0:
0.01:
10;
figure
（1）
step（sys1,t）;grid
figure
（2）
step（sys2,t）;grid
由图知第一个的峰值时间
=0.34，上升时间
=0.159，调整时间
=0.532，超调量
=12.8
由图知第二个的调整时间
=10，超调量
=0
五．实验报告要求：
a）完成上述各题
b）分析阻尼比、无阻尼振荡频率对系统阶跃响应和脉冲响应的影响
c）分析零初值、非零初值与系统模型的关系
d）分析响应曲线的稳态值与系统模型的关系
e）分析零极点对系统性能的影响
实验二MATLAB及仿真实验（控制系统的根轨迹分析）
一实验目的
1．利用计算机完成控制系统的根轨迹作图
2．了解控制系统根轨迹图的一般规律
3．利用根轨迹图进行系统分析
二预习要点
1.预习什么是系统根轨迹？
2.闭环系统根轨迹绘制规则。
三实验方法
（一）方法：
当系统中的开环增益k从0到变化时，闭环特征方程的根在复平面上的一组曲线为根轨迹。
设系统的开环传函为：
，则系统的闭环特征方程为：
根轨迹即是描述上面方程的根，随k变化在复平面的分布。
（二）MATLAB画根轨迹的函数常用格式：
利用Matlab绘制控制系统的根轨迹主要用pzmap，rlocus，rlocfind，sgrid函数。
1、零极点图绘制
❑[p,z]=pzmap（a,b,c,d）：
返回状态空间描述系统的极点矢量和零点矢量，而不在屏幕上绘制出零极点图。
❑[p,z]=pzmap（num,den）：
返回传递函数描述系统的极点矢量和零点矢量，而不在屏幕上绘制出零极点图。
❑pzmap（a,b,c,d）或pzmap（num,den）：
不带输出参数项，则直接在s复平面上绘制出系统对应的零极点位置，极点用×表示，零点用o表示。
❑pzmap（p,z）：
根据系统已知的零极点列向量或行向量直接在s复平面上绘制出对应的零极点位置，极点用×表示，零点用o表示。
2、根轨迹图绘制
❑rlocus（a,b,c,d）或者rlocus（num,den）：
根据SISO开环系统的状态空间描述模型和传递函数模型，直接在屏幕上绘制出系统的根轨迹图。
开环增益的值从零到无穷大变化。
❑rlocus（a,b,c,d,k）或rlocus（num,den,k）：
通过指定开环增益k的变化范围来绘制系统的根轨迹图。
❑r=rlocus（num,den,k）或者[r,k]=rlocus（num,den）：
不在屏幕上直接绘出系统的根轨迹图，而根据开环增益变化矢量k，返回闭环系统特征方程1＋k*num（s）/den（s）=0的根r，它有length（k）行，length（den）-1列，每行对应某个k值时的所有闭环极点。
或者同时返回k与r。
❑若给出传递函数描述系统的分子项num为负，则利用rlocus函数绘制的是系统的零度根轨迹。
（正反馈系统或非最小相位系统）
3、rlocfind（）函数
❑[k,p]=rlocfind（a,b,c,d）或者[k,p]=rlocfind（num,den）
它要求在屏幕上先已经绘制好有关的根轨迹图。
然后，此命令将产生一个光标以用来选择希望的闭环极点。
命令执行结果：
k为对应选择点处根轨迹开环增益；p为此点处的系统闭环特征根。
❑不带输出参数项[k,p]时，同样可以执行，只是此时只将k的值返回到缺省变量ans中。
4、sgrid（）函数
❑sgrid：
在现存的屏幕根轨迹或零极点图上绘制出自然振荡频率wn、阻尼比矢量z对应的格线。
❑sgrid（‘new’）：
是先清屏，再画格线。
❑sgrid（z,wn）：
则绘制由用户指定的阻尼比矢量z、自然振荡频率wn的格线。
四实验内容
1．
要求：
（a）记录根轨迹的起点、终点与根轨迹的条数；
num=[0001];
den=conv（[10],[11]）;
den=conv（[den],[12]）;rlocus（num,den）;
v=[-82-44];axis（v）;
den=conv（[10],[11]）;
den=conv（[den],[12]）;rlocus（num,den）;
v=[-82-44];axis（v）;
（b）确定根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益；
num=[0001];den=conv（[10],[11]）;
den=conv（den,[12]）;
rlocus（num,den）
v=[-82-44];axis（v）;
[k,poles]=rlocfind（num,den）
Selectapointinthegraphicswindow
selected_point=
0.8507-0.0870i
k=4.5187
poles=-2.8540
-0.0730+1.2562i
-0.0730-1.2562i
（c）确定临界稳定时的根轨迹增益
2．
要求：
确定系统具有最大超调量时的根轨迹增益；
3．绘制下列各系统根轨迹图。
num=[124];den1=conv（[10],[14]）;
den2=conv（[16],[141]）;
den=[den1,den2];
G=tf（num,den）;
sys=feedback（G,1,-1）;
rlocus（sys）
4．绘制下列各系统根轨迹图。
开环传递函数:
；
num=[10.2];den=conv（[100],[13.6]）;
sys=tf（num,den）;
rlocus（sys）
（2）
num=[0001];den1=conv（[10],[10.5]）;
den=conv（den1,[10.610]）
sys=tf（num,den）;
rlocus（sys）
输出结果：
den=
1.00001.100010.30005.00000
5．试绘制下面系统根轨迹图
num=[11];den1=conv（[10],[1-1]）;
den=conv（den1,[1416]）
G=tf（num,den）;
sys=feedback（G,1,-1）;
rlocus（sys）
输出结果：
den=
1312-160
五实验报告要求
（a）记录与显示给定系统根轨迹图
（b）完成上述各题
实验三MATLAB及仿真实验（控制系统的频域分析）
学习利用MATLAB进行以下实验，要求熟练掌握实验内容中所用到的指令，并按内容要求完成实验。
一实验目的
1.利用计算机作出开环系统的波特图
2.观察记录控制系统的开环频率特性
3.控制系统的开环频率特性分析
二预习要点
1.预习Bode图和Nyquist图的画法；
2.映射定理的内容；
3.Nyquist稳定性判据内容。
三实验方法
1、奈奎斯特图（幅相频率特性图）
❑对于频率特性函数G（jw），给出w从负无穷到正无穷的一系列数值，分别求出Im（G（jw））和Re（G（jw））。
以Re（G（jw））为横坐标，Im（G（jw））为纵坐标绘制成为极坐标频率特性图。
MATLAB提供了函数nyquist（）来绘制系统的极坐标图，其用法如下：
❑nyquist（a,b,c,d）：
绘制出系统的一组Nyquist曲线，每条曲线相应于连续状态空间系统[a,b,c,d]的输入/输出组合对。
其中频率范围由函数自动选取，而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。
❑nyquist（a,b,c,d,iu）：
可得到从系统第iu个输入到所有输出的极坐标图。
❑nyquist（num,den）：
可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的极坐标图。
❑nyquist（a,b,c,d,iu,w）或nyquist（num,den,w）：
可利用指定的角频率矢量绘制出系统的极坐标图。
❑当不带返回参数时，直接在屏幕上绘制出系统的极坐标图（图上用箭头表示w的变化方向，负无穷到正无穷）。
当带输出变量[re,im,w]引用函数时，可得到系统频率特性函数的实部re和虚部im及角频率点w矢量（为正的部分）。
可以用plot（re,im）绘制出对应w从负无穷到零变化的部分。
2、对数频率特性图（波特图）
对数频率特性图包括了对数幅频特性图和对数相频特性图。
横坐标为频率w，采用对数分度，单位为弧度/秒；纵坐标均匀分度，分别为幅值函数20lgA（w），以dB表示；相角，以度表示。
MATLAB提供了函数bode（）来绘制系统的波特图，其用法如下：
❑bode（a,b,c,d,iu）：
可得到从系统第iu个输入到所有输出的波特图。
bode（a,求取系统对数频率特性图（波特图）：
bode（）
求取系统奈奎斯特图（幅相曲线图或极坐标图）：
nyquist（）b,c,d）：
自动绘制出系统的一组Bode图，它们是针对连续状态空间系统[a,b,c,d]的每个输入的Bode图。
其中频率范围由函数自动选取，而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。
❑bode（num,den）：
可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的波特图。
❑bode（a,b,c,d,iu,w）或bode（num,den,w）：
可利用指定的角频率矢量绘制出系统的波特图。
❑当带输出变量[mag,pha,w]或[mag,pha]引用函数时，可得到系统波特图相应的幅值mag、相角pha及角频率点w矢量或只是返回幅值与相角。
相角以度为单位，幅值可转换为分贝单位：
magdb=20×log10（mag）
四实验内容
1．用Matlab作Bode图.要求:
画出对应Bode图,并加标题.
（1）
num=25;den=[1425];
G=tf（num,den）;
figure
（1）
margin（G）;
figure
（2）
nichols（G）;
axis（[-2070-4040]）;ngrid
figure（3）
nyquist（G）;
axisequal
（2）
num=conv（[01],[10.21]）;den=conv（[10],[11.29]）;
G=tf（num,den）;
figure
（1）
margin（G）;
figure
（2）
nichols（G）;
axis（[-2070-4040]）;ngrid
figure（3）
nyquist（G）;
axisequal
2．用Matlab作Nyquist图.要求画对应Nyquist图,并加网格标题.
num=1;den=[10.81];
G=tf（num,den）;
figure
（1）
margin（G）;
figure
（2）
nichols（G）;
axis（[-2070-4040]）;ngrid
figure（3）
nyquist（G）;
axisequal
3.典型二阶系统
，试绘制
取不同值时的Bode图。
取
。
当w=6,ζ=0.1时
num=36;den=[11.236];
G=tf（num,den）;
figure
（1）
margin（G）;
4．某开环传函为：
，试绘制系统的Nyquist曲线，并判断闭环系统稳定性，最后求出闭环系统的单位脉冲响应。
num=50;den=conv（[15],[1-2]）;
G=tf（num,den）;
figure
（1）
margin（G）;
figure
（2）
nichols（G）;
axis（[-2070-4040]）;ngrid
figure（3）
nyquist（G）;
axisequal
由奈奎斯特图可知它有左半平面的开环极点，也可看出他包围了（-1，j0），所以系统不稳定。
5．
当T=0.1，ζ=2时
num=1;den=[0.010.41];
G=tf（num,den）;
figure
（1）
margin（G）;
figure
（2）
nichols（G）;
axis（[-2070-4040]）;ngrid
figure（3）
nyquist（G）;
axisequal
title（'波特图'）
当T=0.1，ζ=1时
num=1;den=[0.010.21];
G=tf（num,den）;
figure
（1）
margin（G）;
figure
（2）
nichols（G）;
axis（[-2070-4040]）;ngrid
figure（3）
nyquist（G）;
axisequal
title（'波特图'）
当T=0.1，ζ=0.5时
num=1;den=[0.010.11];
G=tf（num,den）;
figure
（1）
margin（G）;
figure
（2）
nichols（G）;
axis（[-2070-4040]）;ngrid
figure（3）
nyquist（G）;
axisequal
title（'波特图'）
当T=0.1，ζ=0.1
num=1;den=[0.010.021];
G=tf（num,den）;
figure
（1）
margin（G）;
figure
（2）
nichols（G）;
axis（[-2070-4040]）;ngrid
figure（3）
nyquist（G）;
axisequal
title（'波特图'）
6．
要求：
（a）作波特图
den=conv（den,[0.11]）;
G=tf（num,den）;
figure
（1）
margin（G）;
figure
（2）
nyquist（G）;
（b）由稳定裕度命令计算系统的稳定裕度
和
，并确定系统的稳定性
由Bode图得：
幅值裕度
=1.08dB和相角裕度
=22.3
有奈奎斯特图可知它有左半平面的开环极点，也可看出他包围了（-1，j0），所以系统不稳定。
（c）在图上作近似折线特性，与原准确特性相比
7．已知系统结构图如图所示：
其中：
（1）
（2）
要求：
（a）作波特图，并将曲线保持进行比较
当Gc（s）=1时
num=1;den=conv（[10],[11]）;
G=tf（num,den）;
figure
（1）
margin（G）
当Gc（s）=1/（s+1）s时
num=1;den=conv（[100],[121]）;
G=tf（num,den）;
figure
（1）
margin（G）
（b）分别计算两个系统的稳定裕度值，然后作性能比较
五实验报告要求
（a）记录与显示给定系统波特图、极坐标图
（b）完成上述各题
注：
实验五所含各项实验，要求学生在教师的指导下，以自学为主的方式进行。
实验过程和结果的检查与考核由教师根据学生学习情况自定。
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