淮北师范大学信息学院统计学考试范围.docx
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淮北师范大学信息学院统计学考试范围
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第一章
一:
重要概念
1:
描述统计:
是用图形、表格和概括性文字的数字对数据进行描述的统计方法。
2:
推断统计:
是根据样本信息对总体进行估计、假设检验、预测或其他推断的统计方法。
第二章
1:
众数、中位数和平均数之间的三角恋。
其中,众数是数据一般水平代表性的一种;均值则是数据集中趋势的最主要测度值;中为数就是TheThird（小三,即在数据正中间,将数据完美的一分为二,不偏不倚（你说,如胶似漆、犹如连体婴的他们怎受得了这种分隔。
2:
DISGUSTING方差
1（22--=
∑nxsnix
其中,S的平方是样本方差;（N-1是自由度。
3:
离散系数:
是用来对两组数据的差异程度进行相对比较的。
因为,在比较相关的两组数据的差异程度时,方差和标准差是以均值为中心计算出来的,因而在有时直接比较标准差是不正确的,需剔除均值大小的影响。
xSVxV==或σ
V是离散系数。
4:
会画茎叶图。
通过茎叶图,可以看出数据的分布形状及数据的离散情况,例如:
分布是否对称,数据是否集中,是否有离群点等。
关键是设计好树茎,通常以该组数据的高位数值作为树茎,一位数。
习题第3题是画直方图,1213题是作业。
第三章
1:
概率的概念
概率是对某一特定时间出现可能性大小的一种数值度量。
2:
抽样分布概念、形式及作用。
概念:
抽样分布就是由样本n个观察值计算的统计量的概率分布。
分布形式,要看是否为正态分布:
A如果原有总体是正态分布,那么无论样本量的大小,样本均值的抽样分布都服从正态分布。
B如果原有总体是非正态分布,那就要看样本量的大小了。
随着样本量n的增大（通常要求n>=30,不论原来的总体是否服从正态分布,样本均值的抽样分布都将趋于正态分布,其分布的数学期望为总体均值u,方差为总体方差的1/n。
这即是臭名昭著、迷糊万千少女投身数学事业让吾辈依旧单身的中心极限定理。
抽样分布的特征:
我们所关心的抽样分布的特征主要是均值和方差。
这两特征一方面与总体分布的均值和方差有关,另一方面也与抽样的方法是重复抽样还是不重复抽样有关。
第四章
1:
评价估计量的标准
A无偏性是指估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数。
B有效性一个无偏的估计量并不意味着它就非常接近被估计的参数,他还必须与总体参数的离散程度比较小。
对同一个参数的两个无偏点估计量,标准差越小的估计量越有效。
C一致性是指随着样本量的增大,点估计量得知越来越接近被估计总体的参数。
2:
大样本的估计方法
当总体服从正态分布且2
σ已知时,或者总体比是正态分布但为大样本时,样本均值的抽样分布均为正态分布,其数学期望值是u,方差为2σ/n。
而样本值经过标准化以后的随机变量则服从标准正态分布,即1,0（Nn
uxx----=σ（A据公式（A和正态分布的性质可以构造出总体均值u在（1-α置信水平下的区间是:
nxzσα±α是事先所确定的一个概率值,也称为风险值。
zα是标准正态分布上侧面积为α/2时的Z值。
nzσα是总体均值时的允许误差。
若总体方差σ2未知时,这时总体均值u在（1-α置信水平下的置信区间可改为
n
sxz±2α。
3:
参数估计的定义:
就是用样本统计量去估计总体的参数。
比如用样本均值x去估计总体均值u,用样本方差2s去估计总体方差2σ,用样本比率p去估计总体比率π。
课后习题第2、4题,5、7两题作业本上有答案。
●2.某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额,在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。
（1假定总体标准差为15元,求样本均值的抽样标准误差;（2在95%的置信水平下,求允许误差;
（3如果样本均值为120元,求总体均值95%的置信区间。
解:
（1已假定总体标准差为σ=15元,则样本均值的抽样标准误差为σ
15
=2.1429（2已知置信水平1-α=95%,得α/2Z=1.96,
于是,允许误差是E
=α/2
Z6×2.1429=4.2000。
（3已知样本均值为x=120元,置信水平1-α=95%,得α/2Z=1.96,这时总体均值的置信区间为
α/2
xZ0±4.2=115.8
可知,如果样本均值为120元,总体均值95%的置信区间为（115.8,124.2元。
7:
某居民小区共有500户,小区管理者准备采取一项新的供水设施,想了解居民是否赞成。
采取重复抽样方法随机抽取了50户,其中32户赞成,18户反对。
（1求总体中赞成该项改革的户数比率的置信区间,置信水平为95%。
第五章
1:
假设检验中,首先需要提出两种假设,即原假设和备择假设。
例如:
某城市家庭拥有汽车的比率超过30%,为验证其正确性,有研究机构随机抽取一个样本进行检验。
试陈述用于检验的原假设和备择假设。
姐姐哟,解:
设城市中家庭拥有汽车的比率真值为X;
%30:
0
≤XH
（城市家庭拥有汽车的比率不超过30%
%30:
1
>xH（城市家庭拥有汽车的比率超过30%
2:
当原假设为真时拒绝原假设,所犯错误称为第I类错误,又称为真错误,其概率常记为α。
当原假设为假时没有拒绝原假设,所犯错误称为第II类错误,又称取伪错误,其概率常记
为β。
主要是课后习题5、6两题
第五题
第六题答案
第六章方差分析的定义:
是检验多个总体均值是否相等的统计方法。
它是通过检验各个总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型变量是否有影响。
表面上看,方差分析是检验多个总体的均值是否相等,而本质上她所研究的是分类型自变量对数值型因变量的影响。
第七章1:
样本回归函数定义:
如果把因变量y的样本条件期望表示为自变量x的某种函数,这个函数称为样本回归函数。
2:
总体回归函数
定义:
假如已知总体变量中因y和自变量x的每个观测值,便可计算总体变量y的条件期望|
（xi
yE,并将其表现为自变量x的某种函数,这个函数称为总体回归函数。
两种表现形式:
《阿紫与萧峰（大喜》A条件期望表现形式:
xxi
i
yEβα+=|（
B个别值表现形式:
uxyi
i
i
++=βα
3:
可决系数（乳名叫判定系数
它可作为综合度量回归模型对样本观测值拟合优度的指标,记作
R
2
。
∑--=
2
22
（y
y
yi
iR或---
=2
22
（（1yy
yR
i
i
2R有如下特点:
（1是非负的统计量;（2其范围102
≤≤
R
;
（3它是样本观测值的函数,可决系数2
R是随抽样而变动的随机变量;
（4在一元线性回归中,可决系数在数值上是简单线性相关系数的平方:
2Rr±=。
第八章主要是一些定义发展速度x
i
=
=
基期水平
报告期水平
由于所选基期的不同,发展速度分为环比发展速度
和定基发展速度。
1:
季节变动分析的原始资料平均法当时间序列的长期趋势近似于水平趋势时,测定时间序列的季节变动可以不考虑长期趋势的影响,直接用原始资料平均法（也称同期平均法。
2:
测定长期趋势的指数平滑法通过计算一系列指数平滑值消除不规则变动,揭示现象的基本趋势。
3:
测定长期趋势的移动平均法其基本原理是通过移动平均消除时间序列中的不规则变动和其他变动,从而揭示出时间序列的长期趋势。
课后习5,6两
题
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