苏教版小学数学四年级下知识点.docx
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苏教版小学数学四年级下知识点
苏教版数学四年级下册学问点概括
——不渴望你们一跃千里,只盼望你们日进一步!
第一单元对称、平移和旋转
1、画图形的另一半:
〔1〕找对称轴〔2〕找对应点〔3〕连成图形。
2、正三边形〔等边三角形〕有3条对称轴,正四边形〔正方形〕有4条对称轴,正五边形有5条对称轴,……正n变形有n条对称轴。
3、图形的平移,先画平移方向,再把关键的点平移到指定的地方,最终连接成图。
〔本学期学习两次平移,如从左上平移到右下,先向右平移,再向下平移。
〕
4、图形的旋转,先找点,再把关键的边旋转到指定的地方,〔留意方向和角度〕再连线。
〔不管是平移还是旋转,根本图形不能变更。
〕
第二单元多位数的相识
数位依次表:
我国计数是从右起,每4个数位为一级;国际计数是每3个为一节。
〔1〕什么叫数位、计数单位、数级?
整数数位的排列依次是怎样的?
从个位起依次说出各个数位。
把计数单位按肯定的依次排列起来,它们所在的位置,叫作数位。
计数单位有:
个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。
从个位起,每四个数位是一级,一共分为个级、万级、亿级。
〔2〕每相邻两个计数单位之间有什么关系?
10个一万是十万;10个十万是一百万;10个一百万是一千万;10个一千万是一亿。
每相邻的两个计数单位之间的进率都是10,这种计数方法叫十进制计数法。
2.复习多位数的读、写法。
〔1〕多位数的读法。
从高位读起,一级一级地往下读。
读亿级或万级的数,先依据个级的读法读,再在后面加上一个“亿〞字或“万〞字。
每级中间有一个0或连续几个0,都只读一个零;每级末尾的零都不读。
〔2〕多位数的写法。
先写亿级,再万级,最终写个级,哪个数位上一个单位也没有,就在那一位上写0。
3.复习数的改写及省略。
改写。
可以将万位、亿位后面的4个0、8个0省略,换成“万〞或“亿〞字,这样就将整万或整亿的数改写成用“万〞或“亿〞作单位的数。
省略。
省略时一般用“四舍五入〞的方法。
是“舍〞还是“入〞,要看省略部分的尾数最高位是小于5、等于5还是大于5。
位数不同,位数多的数就大;位数一样,左起第一位的数大的那个数就大;假如左起第一位上的数一样,就比较左起第二位上的数。
第三单元三位数乘两位数
1、三位数乘两位数,所得的积不是四位数就是五位数。
2、三位数乘两位数的计算法那么:
先用两位数的个位上的数及三位数的每一位相乘,乘得的积和个位对齐,
再用两位数十位上的数及三位数的每一位相乘,所得的积和十位对齐,
最终把两次乘得的积相加。
3、末尾有0的乘法计算方法:
现把两个乘数不是零的部分相乘,再看两个乘数末尾一共有几个零,就在积的末尾加几个零。
4、常见的数量关系
(1)价格问题:
每件商品的价钱,叫做单价;买了多少,叫做数量;一共用的钱数,叫做总价。
总价=单价×数量 数量=总价÷单价 单价=总价÷数量
(2)行程问题:
一共行了多长的路,叫做路程;每小时〔或每分钟等〕行的路程,叫做速度;行了几小时〔或几分钟等〕,叫做时间。
路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间
(3)工作问题
一共完成的工作量,叫做工作总量;每小时〔或每分钟等〕完成的工作量,叫工作效率;工作了几小时〔或几分钟等〕,叫做工作时间。
工作总量=工作效率工作时间工作效率=工作总量工作时间
工作时间=工作总量工作效率
第四单元用计算器探究规律
1、积的变更规律:
①一个因数缩小几倍,另一个因数扩大一样的倍数,积不变。
②一个因数缩小(或扩大几倍),另一个因数不变,积也随着缩小(或扩大)几倍。
2、商的变更规律:
①被除数和除数同时扩大(或缩小)一样的倍数,〔0除外〕,商不变。
〔余数会变〕
②被除数扩大〔或缩小〕几倍,除数不变,商也随之扩大〔或缩小〕几倍。
③被除数不变,除数缩小几倍〔0除外〕,商反而扩大几倍。
第五单元解决问题的策略
1、已经两个数的和〔即两个数一共是多少〕,两个数的差〔即一个数比另一个数多多少〕,求这两个数。
〔线段图记在头脑里〕
解法:
①〔和-差〕÷2=小的数小的数+差=大的数
②〔和+差〕÷2=大的数大的数-差=小的数
〔注:
3个以上的数也是这样的道理,就是想方法使它们一样多,然后同理可求〕
2、已经两个数的和〔即两个数一共是多少〕,大数拿8个〔假设〕给小数,这样两个数一样多,求这两个数。
〔线段图记在头脑里〕
首先明确:
大数拿8个给小数是大数比小数多8个吗?
不是,大数应当比小数多2倍的8个〔也就是多2×8=16个〕,只有这样拿8个给小数,自己还有一个8,两个数,才会一样多。
〔请留意和两个数的差区分开来〕
解法:
一、①〔和-2×8〕÷2=小的数小的数+16〔留意不是加8〕=大的数
②〔和+2×8〕÷2=大的数大的数-16=小的数
二、倒推法先假设大数已经拿8个给了小数,两个数已经一样多了
总数÷2=平均数
小数变成平均数是因为得到了8个,要求原来的,那应当把8个减去
平均数-8=小数
大数同理应当加上8个
平均数+8=大数
3、一个数是另外一个数的几倍〔假设7倍〕,把大数拿一些给小数,这样两个数一样多,应当先画出线段图,看大数应当拿多的倍数的一半〔假如多6倍,那么应当拿给小数的应当是3倍〕,两个数一样多,再看一半倍数所对应的量是多少个,从而先求出一倍的量〔一般状况下是小数〕,再求出大数。
4、长或宽增加了多少米,面积就增加了多少平方米,求如今或原来的面积。
首先应当可以娴熟的画出示意图
可以先依据增加的面积和长或宽增加的米数,先求小长方形的长或宽〔也就是原来图形的宽或长〕,然后再考虑求什么的面积,可以依据面积公式干脆求或图形间的面积关系间接求,方法要敏捷多变。
5、长或宽削减了多少米,面积就削减了多少平方米,求如今或原来的面积。
首先应当可以娴熟的画出示意图
可以先依据削减的面积和长或宽削减的米数,先求小长方形的长或宽〔也就是原来图形的宽或长〕,然后再考虑求什么的面积,可以依据面积公式干脆求或图形间的面积关系间接求,方法要敏捷多变。
第六单元运算律
1、加法交换律:
a+b=b+a
2、加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
3、乘法交换律:
a×b=b×a
4、乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)〔连乘形式〕
5、乘法安排律:
(a+b)×c=a×c+b×c 或 a×(b+c)=a×b+a×c乘、加形式
拓展:
(a-b)×c=a×c-b×c 或 a×(b-c)=a×b-a×c乘、减形式
6、连减:
a—b—c=a—(b+c)
7、连除:
a÷b÷c=a÷(b×c)留意:
前面是减号或除号时,添去括号都要变符号
1、加法运算定律:
①加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
a+b=b+a如:
1+2=2+11+2+3=2+3+1
②加法结合律:
三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)
③加法的这两个定律往往结合起来一起运用。
〔加法交换律及结合律〕
如:
165+93+35=93+〔165+35〕
2、连减的性质:
一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和。
(结合连除)
a-b-c=a-(b+c)
3、乘法运算定律:
①乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
a×b=b×a
②乘法结合律:
三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变。
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法的这两个定律往往结合起来一起运用。
如:
125×78×8简算。
③乘法安排律:
两个数的和及一个数相乘,可以先把这两个数分别及这两个数相乘,再把积相加。
()×c=a×c+b×c〔合起来乘等于分别乘〕
()×c=a×c-b×c
4、连除的性质:
一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。
(结合连减)
a÷b÷c=a÷(b×c)
第七单元平行四边形和梯形
一、三角形
1、围成三角形的条件:
较短两条边长度的和肯定大于第三条边,两边差小于第三边。
2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。
3、三角形具有稳定性〔也就是当一个三角形的三条边的长度确定后,这个三角形的形态和大小都不会变更〕,生活中很多物体利用了这样的特性。
如:
人字梁、斜拉桥、自行车车架。
4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
〔两个内角的和大于第三个内角。
〕
5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
〔两个内角的和等于第三个内角。
两个锐角的和是90度。
两条直角边互为底和高。
〕
6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
〔两个内角的和小于第三个内角。
〕
7、随意一个三角形至少有两个锐角,都有三条高,三角形的内角和都是180度。
〔锐角三角形的三条高都在三角形内;直角三角形有两条高落在两条直角边上;钝角三角形有两条高在三角形外〕。
8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。
9、两条边相等的三角形是等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另外一条边叫做底,两条腰的夹角叫做顶角,底和腰的两个夹角叫做底角,它的两个底角也相等,是轴对称图形,有一条对称轴〔跟底边高正好重合。
〕
三条边都相等的三角形是等边三角形,三条边都相等,三个角也都相等〔每个角都是60°,全部等边三角形的三个角都是60°。
〕
10、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形,
它的底角等于45°,顶角等于90°。
求三角形的一个角=180°-另外两角的和
11、等腰三角形的顶角=180°-底角×2=180°-底角-底角
12、等腰三角形的底角=〔180°-顶角〕÷2
13、一个三角形最大的角是60度,这个三角形肯定是等边三角形。
14、多边形的内角和=180°×〔n-2〕{n为边数}
二、平行四边形和梯形
1、两组对边相互平行的四边形叫平行四边形,它的对边平行且相等,对角相等。
从一个顶点向对边可以作两种不同的高。
底和高肯定要对应。
一个平行四边形有多数条高。
2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行
四边形。
3、平行四边形简单变形〔不稳定性〕。
生活中很多物体都利用了这样的特性。
如:
〔电动伸缩门、铁拉门、伸降机〕把平行四边形拉成一个长方形,周长不变,面积变了。
平行四边形不是轴对称图形。
4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。
平
行的一组对边较短的叫做梯形的上底,较长的
叫做梯形的下底,不平行的一组对边叫做梯形
的腰,两条平行线之间的间隔叫做梯形的高〔多数条〕。
5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形,它的两个底角相等,是轴对称图形,有一条对称轴。
直角梯形有且只有两个直角。
6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
7、正方形、长方形属于特别的平行四边形。
第八单元 确定位置
抽象座位表,相识数对
对数称为数对。
〔留意先写列后写行〕