概率论与数理统计B.doc

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概率论与数理统计B

Probability&StatisticsB

课程编码：

09A00220   学分：

3.5               课程类别：

专业基础课

计划学时：

48        其中讲课：

48            实验或实践：

0           上机：

0

适用专业：

部分理工类、经济类学院各专业，包括化学化工学院，材料学院，商学院相关专业、信息学院的计软，网合及英贸等专业

推荐教材：

单伟，张苏梅主编，《应用概率统计》，科学出版社，2013年。

参考书目：

浙江大学盛骤主编，《概率论与数理统计》，高等教育出版社，2009年。

吴赣昌主编，《概率论与数理统计》，中国人民大学出版社，2006年。

茆诗松主编，《概率论与数理统计》，中国统计出版社，2000年。

课程的教学目的与任务

本课程是部分理工科和经济类学科各专业的专业基础课程，课程内容侧重于讲解概率论与数理统计的基本理论与方法，同时在教学中结合各专业的特点介绍性地给出在各领域中的具体应用。

课程的任务在于通过本课程的学习，要使学生获得：

随机事件与概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、抽样分布、参数估计、假设检验、方差分析与一元线性回归等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力以及运用数学知识分析问题和解决随机问题的能力，提高学生的数学素质和解决实际问题的能力。

课程的基本要求

（一）概率论基础

1、掌握概率的基本性质及古典概型问题.熟悉条件概率及事件独立性，利用概率的基本公式进行计算。

2、掌握离散型与连续型一维随机变量及其概率分布，掌握正态分布,熟悉其余5种分布。

3、理解多元随机变量及其分布以及边缘分布；了解离散型与连续型二维随机变量及其概率分布的概念和性质；掌握随机变量相互独立及应用。

4、理解数学期望、方差的概念,了解其性质及运算；熟悉常用分布的数学期望和方差；了解协方差及相关系数的概念、性质、计算。

（二）数理统计的基本知识

掌握χ2分布、t分布及F分布三大分布，熟悉正态总体的常用的统计量分布。

（三）参数估计

1、理解点估计的思想方法，掌握矩估计法和最大似然估计法。

2、根据估计量的评选标准，判断是否为无偏估计。

会求单个总体的均值与方差的置信区间。

（四）假设检验 

理解假设检验方法的基本原理和思想,掌握单个正态总体的均值与方差的假设检验；了解两个正态总体均值相等与方差相等的假设检验。

（五）方差分析与正交试验设计

1、理解单因素方差分析的方法思想，掌握方法要领，会简单应用；了解多因素方差分析的特点。

2、了解正交试验设计的背景、发展历程及应用范围；熟悉正交表，掌握正交试验设计的选表、表头设计，会进行基本的数据分析。

（六）回归分析

理解线性回归分析的方法思想，掌握一元线性回归的方法要领，会简单应用。

（七）Excel软件的应用

1、掌握利用Excel进行方差分析和回归分析的方法；

2、Excel软件的应用穿插在统计部分的各章节中。

各章节授课内容、教学方法及学时分配建议

第1章   概率论基础                                              建议学时：

12学时

[教学目的与要求]理解随机事件、概率、条件概率的定义，掌握概率的基本性质，会计算古典概型的概率；掌握概率的加法公式，乘法公式，会应用全概率公式和贝叶斯公式；理解事件独立性的概念，掌握应用事件独立性进行概率计算的方法。

 理解随机变量、分布函数的概念及性质，会计算与随机变量有关的事件的概率；理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、泊松分布；理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握概率密度与分布函数之间的关系；掌握正态分布，均匀分布和指数分布；会求简单随机变量函数的概率分布。

理解二维随机变量、联合分布的概念、性质，会计算离散型联合概率分布和边缘分布；理解随机变量的独立性的概念，掌握离散型和连续型随机变量独立的条件。

理解数学期望、方差、相关系数的概念；并会运用数字特征的基本性质计算具体分布的数字特征；了解常用分布的数字特征的概念意义和实际背景；会根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望；掌握随机变量独立性与相关系数的相互关系。

了解大数定律与中心极限定理的中心思想与意义。

[教学重点与难点]重点：

概率的基本性质与计算；离散型、连续型随机变量的概率计算；二维离散型随机变量的概率计算，独立性的概念；六种常见随机变量的分布；离散型边缘分布的求法。

难点：

全概率公式和贝叶斯公式的应用；连续型随机变量的概率计算；六种常见随机变量的分布；二维连续型随机变量的概率计算，随机变量函数的分布。

辛钦大数定律、棣莫佛--拉普拉斯定理。

[授 课 方 法] 以课堂多媒体教学为主，结合课堂练习与讨论，课后练习及答疑为辅。

[授 课 内 容]

1.1 随机事件与概率

1.2 随机变量及分布

1.3 随机变量的数字特征

1.4 大数定律与中心极限定理 

第2章   数理统计的基本知识                                   建议学时：

4学时

[教学目的与要求]理解样本和统计量等基本概念;掌握样本均值、样本方差的概念；掌握χ2分布、t分布及F分布及正态总体的常用统计量的分布。

[教学重点与难点]χ2分布、t分布及F分布及正态总体的常用统计量的分布。

[授 课 方 法]以课堂多媒体教学为主，结合课堂练习与讨论，课后练习及答疑为辅。

[授 课 内 容]

2.1随机样本

2.2经验分布与直方图

2.3抽样发布

第3章  参数估计                                  建议学时：

8学时

[教学目的与要求]理解参数的点估计、估计量与估计值的概念；掌握矩估计法和最大似然估计法；了解估计量的评选标准（无偏性、有效性和相合性），会验证估计量的无偏性；了解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值与方差的置信区间。

[教学重点与难点] χ2分布、t分布及F分布及正态总体的常用统计量的分布，矩估计法、最大似然估计法，正态总体的均值与方差的置信区间的计算。

[授 课 方 法]以课堂多媒体教学为主，结合课堂练习与讨论，课后练习及答疑为辅。

[授 课 内 容]

3.1 点估计

3.2估计量的评选标准

3.3 区间估计

第4章 假设检验                                 建议学时：

8学时

[教学目的与要求] 理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误；了解单个正态总体均值与方差的假设检验方法及两个正态总体均值与方差的假设检验方法。

了解有关总体分布假设的拟合优度检验法,了解p值检验法的思想。

[教学重点与难点]重点：

单个正态总体均值与方差的假设检验。

难点：

两个正态总体均值与方差的假设检验。

[授 课 方 法]以课堂多媒体教学为主，结合课堂练习与讨论，课后练习及答疑为辅。

[授 课 内 容]    

4.1 假设检验概述                       

4.2 正态总体参数的假设检验

4.3非 参数的假设检验

4.4 假设检验问题的p值法                                             

第5章 方差分析与正交试验设计                            建议学时：

6学时

[教学目的与要求] 理解单因素方差分析的方法思想，掌握方法要领，会简单应用；了解多因素方差分析的特点；了解试验设计的背景、发展历程及应用范围；熟悉正交表，掌握正交试验设计的选表、表头设计，会进行基本的数据分析.

[教学重点与难点]重点：

单因素方差分析思想，正交试验设计方法。

难点：

正交试验设计方法。

[授 课 方 法] 以课堂讲授为主，课堂讨论和课下自学为辅。

[授 课 内 容]    

5.1 单因素方差分析                  

5.2 双因素方差分析

5.3 正交试验设计                     

第6章 回归分析                                       建议学时：

6学时

[教学目的与要求]理解线性回归分析的方法思想，掌握一元线性回归的方法要领，会简单应用；了解多元线性回归的特点。

[教学重点与难点]一元线性回归分析的方法思想 。

[授 课 方 法] 以课堂多媒体教学为主，结合课堂练习与讨论，课后练习及答疑为辅。

[授 课 内 容]    

6.1 一元线性回归                                                                  

6.2 多元线性回归 分析简介                             

6.3 非线性回归

第7章   Excel软件的应用                                            建议学时：

4学时

[教学目的与要求] 掌握利用Excel进行方差分析和回归分析的方法。

[教学重点与难点] 介绍并应利用Excel软件在统计各个部分中。

[授 课 方 法]以课堂多媒体教学为主，结合课堂练习与讨论，课后练习及答疑为辅。

[授 课 内 容]   

7.1 统计分析功能与描述统计   

7.2 区间估计

7.3 假设检验 

7.4方差分析与线性回归分析     

撰稿人：

王金梅审核人：

杨殿武