数学思维 4年级2 认识角.docx
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数学思维4年级2认识角
数学思维4年级-2认识角
[教学内容]:
数学思维之认识角”。
[教学目标]:
知识技能:
1.使学生认识平角和周角,知道周角、平角、钝角、直角和锐角之间的关系。
2.使学生学会求角的度数,会数角的个数。
3.让学生经历画角的过程,掌握用量角器和三角板画角的方法正确地画出指定度数的角。
数学思考:
1.培养学生自主探究的意识和习惯。
2.通过操作、观察等教学活动,培养学生的观察能力、实践能力和抽象思维能力,进一步建立空间观念。
问题解决:
1.在日常生活中发现角的问题时,会用所学的知识综合运用来解决。
2.在学习数角的过程中,总结解决问题的方法的多样性、有效性。
情感态度:
使学生学习用数学的眼光去观察生活、解决问题。
[教学重点和难点]:
教学重点:
认识平角和周角,知道周角、平角、钝角、直角和锐角之间的关系。
教学难点:
会求角的度数,会数角的个数。
[教学准备]:
动画多媒体语言课件、三角板、直尺。
第一课时
教学过程:
教学路径
学生活动
方案说明
一.谈话导入:
师:
你平常是如何锻炼身体的呀?
谁愿意说说?
生:
我平常通过跑步、打球达到锻炼身体的目的(我经常到公园里用那些体育器材锻炼身体…)
师:
健康对我们每个人都非常重要,同学们都能用不同的方式锻炼身体,说明同学们是一个关爱健康的好孩子。
老师平常也经常锻炼身体,你想知道老师平常是怎么锻炼身体的吗?
生:
想。
谈话啊体啊___________________________________________________________________________________________________________________________师:
请看。
[课件出示:
一位老师正在练习瑜伽,正在做这样的一个动作:
请静静的平躺,调整你的呼吸,双腿伸直,并慢慢抬起,与地平面成30°角;接着抬至60°角,再90°角;很好。
]
师:
同学们,老师是借助哪种运动达到锻炼身体的目的?
生:
练瑜伽
师:
对,瑜伽中的动作非常优美,你想学吗?
生:
想。
二、新授:
师:
你听到刚才教练是怎么介绍这个动作的吗?
生:
教练说双腿与地平面成30°,60°,90°的角。
师:
他找到了动作的关键,听出了角,[课件出示:
课题,认识角]真不错。
说到角,这是数学当中一个很重要的知识,他是一种基本图形。
在我们的生活中到处都可以见到[课件出示几幅包含角的图片:
黑板角、书桌角、窗户角(多边形窗户)、汽车前窗角、相机三角架等等]。
同学们,你对角了解多少呢?
生:
角是从一点引出两条射线所组成的图形,角的符号是“∠”,单位是“度”或“°”。
生:
角有锐角、直角、钝角还有平角和周角
生:
我们可以用量角器去测量角的度数
生:
可以利用量角器去画角
生:
还可以利用三角板画角
……
师:
你们真棒,对角了解这么多。
你能不用两角器熟练计算角的度数吗?
生:
能。
三、探索研究:
师:
是吗?
老师这正好有一个求角的度数的题目,一起来看看吧。
[课件出示:
探究类型之一
例1:
将一张长方形纸如右
图折起来,∠1=40°,你
知道∠2是多少度吗?
]
师:
请同学们仔细观察图形,准备一张纸,你能用纸照样子折一折吗?
同桌之间讨论并动手折一折。
(1)学生动手操作
(2)请一位学生演示折纸过程
[课件演示折纸过程动画:
分三个步骤,
1、从纸面平整折至合在一起。
(下一步)
2.画红线:
(下一步)
3.展开动画过程,至
]
(3)学生发现∠1与∠2的关系,尝试计算∠2的度数
(4)汇报交流计算结果
(5)课件出示答案:
分析解答:
∠2=∠2′∠1+∠2+∠2′=180°
那么,∠2=(180°-∠1)÷2
=(180°-40°)÷2
=70°
师:
像这样的问题,同学们通过动手操作,找出了图中角之间存在的关系,轻而易举的解决了。
角与角的关系仅是度数的关系吗?
还有没有其他关系,又有什么规律可循呢?
生:
给生留思考的时间。
师:
我们知道从一点引出两条射线就形成了一个角,那如果从一点引出三条射线,四条射线,五条射线,我们可以得到多少个角呢?
让我们一起来数数吧!
[课件出示探究类型之二:
例2:
数一数,每个图形内分别有几个角?
你有什么发现?
图1图2图3图4]
师:
在找的角的时候,我们要紧扣它的定义,从上面4幅图中,第一幅图中角的个数我们一看就知道,剩下的几幅图中各有多少个角?
你能正确的找出来吗?
试试看
(1)学生自己数一数每个图中各有多少个角
(2)和自己的同桌相互说说看自己是怎样数角的,比一比看谁数得准
(3)反馈交流
师:
刚才老师看见同学都数得很认真,有的同学一个图数了好几遍,你是怎样数的能告诉老师吗?
生:
除了第一幅图中只有一个角以外,其它的角都有大有小,所以可以一个一个的数,两个两个的数,三个三个的数…数出的角的个数分别是:
1个,3个,6个,10个。
(师板书:
图1图2图3图4
1个3个6个10个)
课件动画出示图1,图2,图3数角的过程。
师:
他的方法很好,这样数的话肯定就不会遗漏,也不会重复哪。
但是好像有人没有明白,你能上黑板上数给同学们看看吗?
学生上黑板数图形
师:
同学们,看明白了吗?
刚才老师注意到了,有好几个人都是用的这种方法,所以它们能很快,并正确的找到三角形的个数,看来咱们做题一定得讲究方法。
师:
还有其他的方法吗?
生茫然,师引导。
师:
谁能说说图1与图二的区别?
生:
图2比图1多一条射线。
生:
图2的中间一条射线把一个角分成了两部分,即2个小角。
师:
你们观察的真仔细。
一条射线把一个角分成了两部分,它的角的个数就变成了3个,两个一个角的,一个两个角的,也就是2个+1个。
接着上面的板书为:
(师板书:
图1图2图3图4
1个3个6个10个
12+1)
师:
图3与图2、图1的区别呢?
生:
图3中射线把角分成了3部分,即3个小角。
师:
非常对!
角变成了几个?
生:
6个。
师:
也就是3个+2个+1个。
接着板书
(师板书:
图1图2图3图4
1个3个6个10个
12+13+2+1)
师:
,同样的道理,图4呢?
请根据这个规律将这个表格补充完整吧!
[
(1)课件出示表格:
图形
1
2
3
4
小角的个数
1
2
3
4
算式
1
2+1
3+2+1
4+
角的个数
1
3
6
(2)课件分布出示过程,先算式,后结果(红色部分为动画)]
师:
你同意老师的结果吗?
生:
同意。
师:
如果将一个大角分成5部分,可以得到几个角?
你能用这种方法快速得出结果吗?
生:
能,用5+4+3+2+1得15.
生:
我知道规律,像这样的图形,我们在数角的时候可以先找出有多少个小角,然后依次往后加,加到1就可以了。
师:
说的很对,把掌声送给他。
找到了这个规律,就更好找出角的个数,看下面图形当中有多少个角?
课件出示图示:
下面图形当中有多少个角?
请一位学生说出自己数的角的个数
课件出示答案:
6+5+4+3+2+1=21(个)
师:
他说得很正确,把掌声送给他。
看来同学们已经完全掌握了这个规律,下面完成下面的练习:
变式练习:
图中共有()个角,其中有()个锐角,()个直角,()个钝角。
师:
让我们一起说出一共有多少个角?
你是怎么快速得到的?
生:
4+3+2+1=10个角
课件出示答案
注意:
点击课件中变色的锐角,直角,钝角会出现数角的动画。
大胆闯关第2题:
2.数一数,图中共有()个角。
其中有()个锐角,()个直角,()个钝角。
(1)学生独立完成
(2)同桌之间相互检查
(3)指明一位学生汇报解答结果
课件出示答案。
四、课堂小结:
这节课里,我们一起研究了一些比较复杂的图形中的角。
我们要注意观察图形,同学们都学得非常认真,很值得表扬。
让我们休息一会儿,下节课我们继续研究角的有关知识。
观看课件出示的画面
举手发言
动手操作
数一数
交流自己数角的方法
完成表格
尝试解答
完成巩固练习
通过生活中的一个画面引出角,这个画面能激起学生的兴趣
让学生从这个画面中找到角
让学生回顾对角的认识,为后面知识的学习做好铺垫
必须要求学生动手折一折,这样才容易发现角之间的关系
学生数角的方法可能有很多种,可以做个对比,看那种方法好
第二课时
教学过程:
教学路径
学生活动
方案说明
一、导入:
同学们,上节课我们研究了如何计算角的度数和快速数角的个数的相关知识,这节课我们来继续探讨角的相关知识。
课件出示拼图画面:
师:
从这幅图中你看到哪些角,能把他们指出来吗?
请一位学生指出拼图中存在的角,并说出它是什么角?
师:
这些含有不同的角的积木拼在一起组成不同的角,进而形成了一幅美丽的图案。
还有什么可以拼成不同的角?
生:
三角板
二、新授:
师:
就请同学们拿出自己的三角板拼出自己想拼出的角吧。
生自主探索,师巡视指导
师:
谁愿意和大家分享自己拼出的角?
找多个生示范,利用三角板拼出一些不同角,让同学们说出他们分别是什么角。
师:
我们都能分辩出它是什么角,那你能说出这些角的度数吗?
生:
能
师:
为什么我们不用量角器就可以知道这些角的度数呢?
生:
三角板每个角的度数都是固定
请一位学生上讲台上来,向同学们指出每个角分别是多少度?
师:
是啊,正因为三角板有这样一些特点。
所以我们除了利用量角器画角,还可以利用三角板画出一些特殊的角。
想想看,利用三角板你可以画出哪些角:
学生思考
生:
可以利用30°和60°画出90°的角
生:
可以利用45°和90°画出135°的角
生:
可以利用两个直角画出一个平角
[课件分别演示上面一些角拼成的过程]
师:
是啊,我们可以画出很多角,下面让我们一起来画画吧:
[课件出示探究类型之三:
用一副三角板分别画出75°、15°的角。
你行吗?
]
师:
三角板的特点我们已经很熟悉了。
我们就可以用加法或减法来求所要画角的读数。
试试看,该怎么画?
(1)学生尝试画角
(2)老师巡视,给部分学生一些指导
(3)反馈交流
师:
说说看你是怎么画出这些角?
生:
用一个30°的角和一个45°的角拼在一起就可以构成一个75°的角
[课件演示拼角的过程]
生:
画15°角的时候,我们可以先画一个45°的角,然后再减掉一个30°,所得到的就是15°的角
[课件演示画角的过程]
师:
你是这样画的吗?
画的完全正确的举手给老师看看
真不错,刚才没有画好的,不要着急,我们下面还有机会,看谁完成的最好!
巩固练习:
1.变式练习:
用两块三角板画出105°的角。
请两位学生到黑板上完成,其它的同学在座位上完成。
[课件演示拼角的过程]
2.大胆闯关第4题:
请你用一副三角板画出165°的角。
(保留作图痕迹)
(1)学生独立完成
(2)同桌之间相互检查
(3)指明一位学生到黑板上展示解答过程和结果
[课件演示拼角的过程]
师:
同学们都学得很棒,老师非常高兴。
看看钟表(师引导学生看教师里悬挂的钟表),这节课仅仅过去了三分之一,同学们就已经学会了用三角板画角,真是了不起!
表针在不停地走动,咱们的知识也在不断地丰富。
有没有同学发现,钟表上的表针不停走动,也形成了不同大小的角?
好像在向大家祝贺!
[课件出示探究类型之四:
你能说出下面钟面上的分针和时针之间的夹角的度数吗?
(以时针和分钟形成的较小夹角为准。
)
师:
你从第一个钟面中了解到什么信息?
生:
我发现了,这个钟面是2时整,时针和分针形成的夹角是锐角。
师:
你真是一个善于观察的好孩子!
有谁知道这个角的度数?
生:
我知道,是60度。
师:
你是怎么算的?
生:
钟面上有12个大格
师:
这12格共多少度?
生:
正好是一个周角360°
课件出示解析:
周角=360°,钟面分成了12大格。
所以钟面上每一大格对应的角是()°
师:
是的,这样我们就可以知道:
钟面上每一大格对应的角是多少度?
生:
360÷12=30°,两个大格就是:
30°×2=60°
师:
很了不起的发现,一下子就找到了解决问题的关键,有了这些发现。
你能算出这个夹角是多少度吗?
课件出示第一幅图答案:
360°÷12=30°
30°×2=60(下一步)
师:
第一个钟面正好是整点的,我们只要看出共有多少个大格,再乘以30°就行,那如果不是正好整点又该怎么办?
我们看到第二个钟面。
你发现了什么?
学生观察钟面
师:
你又发现了什么?
生:
时间是7时30分,分针指向6,时针正好指着7和8的中间
师:
是的,他也找的很正确,也就相当与1格半,那应该怎样求这个夹角呢?
(1)学生计算角的读数
(2)汇报计算结果
课件出示第二幅图答案:
15°+30°=45°
师:
通过解决上面的两个问题,你觉得要知道分针与时针的夹角,我们第一步要做什么?
变式练习:
(1)学生独立完成
(2)同桌之间相互检查
(3)指明一位学生汇报解答结果
学生总结,老师补充
三、巩固练习:
师:
在解决有关角的问题时,经常要根据给出的条件求角的度数,有些条件没有在题目中给出,我们要注意观察图形,从图形中找出隐含条件,进而解决问题。
让我们一起来解决下面的练习:
[大胆闯关第1题]
师:
从图中你知道了些什么?
生:
图中有有一个角是60°…还有一个直角…∠1+∠2=∠1+60°=平角…
∠2+∠3=直角…。
师:
这都是图中告诉我们的条件,我们只有发现了这些角之间的关系,才能计算出要求的角的度数,试试看,该怎样去求这三个角的度数?
(1)学生尝试解答
(2)汇报自己的解题过程
[课件出示:
大胆闯关第3题]
师:
这个题中的图示我们在前面已经见到过,一共有多少个角?
生:
共有6个角
师:
是怎样数出来的?
生:
还可以用3+2+1=6,得6个角。
生:
一个一个的数有3个,两个两个的数有2个,三个三个的数有1个
师:
说的很好,这样大小不一样的三种角,根据题目中的条件,他们的大小有什么关系呢?
想什么办法求∠1的度数?
生:
我们可以把所有的角都换成∠1,那所有的锐角之和就可以转化成
∠1的倍数
师:
他给了我们很大的提示,你能试着计算出∠1的度数吗?
(1)学生尝试解答
(2)反馈交流。
四、课堂小结:
今天我们在原来的基础上,更深一步的认识了角。
现在再来说说看,你对角又有了哪些新的认识?
今天有什么收获?
学生总结
观察图片
指出图片中有哪些角
回答问题
尝试画角
汇报交流
完成练习
思考,回答问题
尝试解答
汇报交流
完成练习
思考,回答问题
通过同学们熟悉的画面去寻找角的存在,体现了角在我们生活中的普遍存在
让学生先自由的利用三角板画角,尽量让学生去找出两块三角板可以画出的角
让学生举例生活中出现的角,如果由学生说到钟面,正好引出下一问题
教学后记:
1、本讲内容是在学生学习了角的相关知识后才学习的,教师在上课前要对学生学习过的角的知识有相关的复习,包括角的定义,分类,画法……
2、数角的个数要分不同的方法,尽可能的让学生掌握更多的方法是佳一数学的精髓。
并且要学生说出思路。
补充练习:
一.数一数下图中各有几个角。
(5)个(8)个(7)个
二、求下面图中指定角的度数。
1.已知∠1=35°,∠2=145°
2.已知∠1=90°,∠2=45°,∠3=45°
3.已知∠1=130°,∠2=50°,∠3=130°,∠4=50°
三、数一数。
数一数,图中有(15)个角,(0)条线段。