应用Matlab对图像信号进行频谱分析及滤波.doc
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应用Matlab对图像信号进行频谱分析及滤波
实验目的
1.巩固所学的数字信号处理理论知识，理解信号的采集、处理、传输、显示和存储过程；
2.综合运用专业及基础知识，解决实际工程技术问题的能力；
3.学习资料的收集与整理，学会撰写课程设计报告。
实验环境
1.微型电子计算机（PC）；
2.安装Windows10操作系统，MATLAB7.0，Formatfactory，绘画板等开发工具。
实验原理
在Matlab软件平台下，读取和显示彩色图像数据的相关函数和调用方法如下：
实验内容和任务要求
1.选取一张彩色图像（注意不能出现雷同，否则记为0分），提取图像的灰度值，并显示出灰度图像。
2.在图像中增加正弦噪声信号（自己设置几个频率的正弦信号），显示出加入噪声信号后的灰度图像。
3.给定滤波器的性能指标，分别设计FIR和IIR数字滤波器，并画出滤波器的幅频响应曲线。
4.用自己设计的滤波器对含噪声图像信号进行滤波，显示出滤波后的灰度图像。
5.对原始灰度图像、加入噪声信号的灰度图像和滤波后的灰度图像进行频谱分析和对比，分析信号的变化。
实验分析
本实验要求用Matlab软件完成对图像信息的处理。
对于任务1，这里采用了一张jpg格式的张学友新专辑《醒着做梦》的封面图片，保存在Matlab的work文件夹下。
采用imread（）函数读取，并利用rgb2gray（）函数将其转化为二维的灰度图像（原始的数据类型是unit8型，需要将其转化为可用于计算的double类型），并利用imshow（）函数将其显示出来；
对于任务2，在加入噪声前，需要先将二维数据利用循环嵌套语句转化为一维数据，然后加入三个高频噪声，再利用循环嵌套语句转化为二维的数据，利用imshow（）函数显示出来；
对于任务3，这里分别设计了满足一定指标的IIR低通滤波器（巴特沃斯）和FIR低通滤波器（哈明窗）并对其相关指标进行了分析。
对于任务4，利用任务3中设计好的两个滤波器分别对加噪后的灰度图像进行滤波（filter（）函数），并分别显示滤波后的灰度图像；
对于任务5，利用快速傅里叶变换算法（FFT）对各阶段数据分别进行频谱分析，并将它们的频谱绘制在同一张图上作为对比。
Matlab代码
clc;closeall;clearall;
%%图像的读取以及转换
x=imread（'hh.jpg'）;%读取jpg图像
x1=rgb2gray（x）;%生成M*N的灰度图像矩阵
[M,N]=size（x1）;%求图像规模
%%生成原始序列并求频率响应
x2=im2double（x1）;
x3=zeros（1,M*N）;%初始化
fori=1:
M
forj=1:
N
x3（N*（i-1）+j）=x2（i,j）;
end
end%将M*N维矩阵变成1维矩阵
fs=1000;%扫描频率1kHz
T=1/fs;%扫描时间间隔
L=length（x3）;%计算序列长度
n=0:
L-1;
Xk3=fft（x3）;%快速傅里叶变换
Xf3=fftshift（Xk3）;%中心对称变换
f=（n/L-1/2）*fs;%横坐标变幻
%%生成带有噪声的序列并求频率响应
fz1=356;fz2=383;fz3=427;%三个噪声频率
xz=0.4*sin（2*pi*fz1*n*T）+0.7*sin（2*pi*fz2*n*T）+0.5*sin（2*pi*fz3*n*T）;%噪声序列
x4=x3+xz;%加入噪声的序列
x5=zeros（M,N）;
fori=1:
M
forj=1:
N
x5（i,j）=x4（N*（i-1）+j）;
end
end%一维变M*N矩阵
Xk4=fft（x4）;
Xf4=fftshift（Xk4）;
%%设计IIR滤波器并分析相关指标
wp=250*2/fs;ws=300*2/fs;Rp=3;Rs=20;%通带截止频率250Hz,阻带截止频率300Hz,通带衰减3dB,阻带衰减20dB
[Nm,Wc]=buttord（wp,ws,Rp,Rs）;%计算满足指标的最小阶数以及3dB截止频率
[b,a]=butter（Nm,Wc）;%计算滤波器的分子分母系数
H=freqz（b,a,f*2*pi/fs）;%计算滤波器频率响应
mag=abs（H）;pha=angle（H）;%幅度响应和相位响应
mag1=20*log（（mag+eps）/max（mag））;%将幅频响应转化为dB的形式
%%用IIR滤波器对带噪序列进行滤波并求频率响应
x6=filter（b,a,x4）;%用IIR滤波
Xk6=fft（x6）;
Xf6=fftshift（Xk6）;
x7=zeros（M,N）;
fori=1:
M
forj=1:
N
x7（i,j）=x6（N*（i-1）+j）;
end
end
%%设计FIR滤波器并分析相关指标
wc=280*2/fs;%6dB截止频率280kHz
fx=[0wcwc1];m=[1100];%理想频幅响应
b1=fir2（40,fx,m,hamming（41））;%计算FIR滤波器多项式系数（不声明窗默认为Hamming窗）
H1=freqz（b1,1,f*2*pi/fs）;%计算滤波器频率响应
mag2=abs（H1）;pha1=angle（H1）;%幅度响应和相位响应
mag3=20*log（（mag2+eps）/max（mag2））;%将幅频响应转化为dB的形式
%%用FIR滤波器对带噪序列进行滤波并求频率响应
x8=filter（b1,1,x4）;%用FIR进行滤波
grd=grpdelay（b1,1,f*2*pi/fs）;%计算群延时
K=round（grd
（1））;%修正因子（冒号操作做索引时，需要整型数操作）
x8=[x8（（K+1）:
L）,x8（1:
K）];%对群延迟进行修正
Xk8=fft（x8）;
Xf8=fftshift（Xk8）;
x9=zeros（M,N）;
fori=1:
M
forj=1:
N
x9（i,j）=x8（N*（i-1）+j）;
end
end
%%绘制图像
figure
（1）;
subplot（2,2,1）;imshow（x2）;title（'原始灰度图像'）;
subplot（2,2,2）;imshow（x5）;title（'加入噪声后灰度图像'）;
subplot（2,2,3）;imshow（x7）;title（'IIR滤波器滤波后灰度图像'）;
subplot（2,2,4）;imshow（x9）;title（'FIR滤波器滤波后灰度图像'）;
figure
（2）;
subplot（4,1,1）;plot（f,abs（Xf3）*2/L,'r-'）;title（'原始灰度图像幅度谱'）;
subplot（4,1,2）,plot（f,abs（Xf4）*2/L,'r-'）;title（'加入噪声后灰度图像幅度谱'）;
subplot（4,1,3）;plot（f,abs（Xf6）*2/L,'r-'）;title（'IIR滤波器滤波后灰度图像幅度谱'）;
subplot（4,1,4）;plot（f,abs（Xf8）*2/L,'r-'）;title（'FIR滤波器滤波后灰度图像幅度谱'）;
figure（3）;
subplot（3,2,1）;plot（f,mag）;grid;title（'IIR滤波器幅度响应'）;xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'幅度'）;
subplot（3,2,2）;plot（f,mag2）;grid;title（'FIR滤波器幅度响应'）;xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'幅度'）;
subplot（3,2,3）;plot（f,pha）;grid;title（'IIR滤波器相位响应'）;xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'相位'）;
subplot（3,2,4）;plot（f,pha1）;grid;title（'FIR滤波器相位响应'）;xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'相位'）;
subplot（3,2,5）;plot（f,mag1）;grid;title（'IIR滤波器幅度响应（dB）'）;xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'幅度/dB'）;
subplot（3,2,6）;plot（f,mag3）;grid;title（'FIR滤波器幅度响应（dB）'）;xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'幅度/dB'）;
实验结果及分析
从实验结果来看，滤波效果还是相当不错的。
在满足相同的指标情况下FIR滤波器所需要的阶数远高于IIR滤波器，但是FIR滤波器的相位响应是线性的，滤波器通带群延时是常数，而IIR滤波器是非线性的，滤波器通带群延时非常数。
FIR滤波器产生的群延迟样本数可以计算出来，并进行调整。
IIR滤波器则不可以。
调整代码为：
grd=grpdelay（b1,1,f*2*pi/fs）;%计算群延时
K=round（grd
（1））;%修正因子（冒号操作做索引时，需要整型数操作）
x8=[x8（（K+1）:
L）,x8（1:
K）];%对群延迟进行修正
FIR滤波器滤波后图像群延迟调整前后对比：
将两种滤波器滤波后的图片放大后对比：
对比可发现IIR滤波器滤波后使图片产生了重影，而FIR滤波器没有明显失真。
对于语音系统，対相位要求不是主要的，因此，选用IIR滤波器较为合适，可以充分发挥其经济和高效的特点；图像信号和数据传输等以波形携带信息的系统对线性相位要求较高，因此采用FIR滤波器较好。
实验总结
通过本次实验，加深了我们对信号频谱分析和数字滤波器设计的知识的理解，并对滤波器有了更进一步的认识，掌握了利用滤波器处理图片的方法，理解了设计指标的工程概念，认识到了不同类型滤波器的特性和适用范围。
实验中，我们对Matlab中一些函数的用法还不清楚，后面经过查资料以及尝试后均得到了解决。
总的来说，本次实验基本上达到了预期的实验效果，是一次比较成功的实验。
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