北师大七年级上丰富的图形世界单元测试.docx
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北师大七年级上丰富的图形世界单元测试
第1章《丰富的图形世界》单元测试卷
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________
一.选择题(共10小题,30分)
1.下列图形中,属于圆锥的是( )
A.
B.
C.
D.
2.将下面平面图形绕直线l旋转一周,可得到如图所示立体图形的是( )
A.
B.
C.
D.
3.设棱长都为a的六个正方体摆放成如图所示的形状,则摆放成这种形状的表面积是( )
A.36a2B.30a2C.26a2D.25a2
4.如图所示的图形,是下面哪个正方体的展开图( )
A.
B.
C.
D.
5.如图表示一个正方体的平面展开图,把它折成一个正方体时,与顶点K重合的点是( )
A.点F、点NB.点F、点BC.点F、点MD.点F、点A
6.一个正方体的每一个面都有一个汉字,其平面展开图如图所示,那么在该正方体中和“好”字相对的字是( )
A.共B.创C.美D.园
7.用一个平面去截正方体(如图),下列关于截面(截出的面)的形状的结论:
①可能是锐角三角形;
②可能是直角三角形;
③可能是钝角三角形;
④可能是平行四边形.
其中所有正确结论的序号是( )
A.①②B.①④C.①②④D.①②③④
8.如图所示,用一个平面分别去截下列水平放置的几何体,所截得的截面不可能是三角形的是( )
A.
B.
C.
D.
9.下面四个几何体中,主视图与俯视图相同的几何体共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.如图,是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,则这个几何体的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
二.填空题(共10小题,20分)
11.雨点从高空落下形成的轨迹说明了点动成线,那么一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球,这说明了 .
12.一个圆柱的底面直径为6cm,高为10cm,则这个圆柱的侧面积是 cm2(结果保留π).
13.一个棱柱共有15条棱,那么它是 棱柱,有 个面.
14.如图是一个长方体的表面展开图,其中四边形ABCD是正方形,根据图中标注的数据可求得原长方体的体积是 .
16题
15题
14题
15.如图,纸上有10个小正方形(其中5个有阴影,5个无阴影),从图中5个无阴影的小正方形中选出一个,与5个有阴影的小正方形折出一个正方体的包装盒,不同的选法有 种.
16.按照如图的平面展开图折叠成正方体后,相对面上的两个数都互为相反数,那么(a+b)c= .
17.下列图形中:
①等腰三角形;②矩形;③正五边形;④六边形,只有三个是可以通过切正方体(如图)而得到的切口平面图形,这三个图形的序号是 .
19题
18.一矩形纸片绕其一边旋转180度后,所得的几何体的主视图和俯视图分别为 .
19.如图,由四个小正方体组成的几何体中,若每个小正方体的棱长都是1,则该几何体俯视图的面积是 .
20.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正六边形,则该几何体的所有侧面积之和为 .
三.解答题(共7小题,70分)
21.如图是一个长为4cm,宽为3cm的长方形纸片,该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周(如图1、图2),会得到两个几何体,请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大(结果保留π)
22.如图,在无阴影的方格中选出两个画出阴影,使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图.(在图1和图2中任选一个进行解答,只填出一种答案即可)
23.一个正方体的表面展开图如图所示,已知这个正方体的每一个面上都有一个数字,且各相对面上所填的数字互为倒数,请写出x、y、z的值.
25.如图是某几何体的三视图,其中主视图、左视图都是腰为13cm,底为10cm的等腰三角形,求这个几何体的体积.
26.分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图.
27.如图是某几何体的三视图
(1)说出这个几何体的名称;
(2)若主视图的宽为4cm,长为15cm,左视图的宽为6cm,俯视图中直角三角形的斜边为10cm,求这个几何体中所有棱长的和是多少?
它的表面积是多少?
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.
【分析】根据圆锥、圆柱、圆台、棱柱的特点分别进行分析即可.
【解答】解:
A、此图属于圆锥,故此选项正确;
B、此图属于圆柱,故此选项错误;
C、此图属于圆台,故此选项错误;
D、此图属于棱柱,故此选项错误,
故选:
A.
2.
【分析】根据面动成体,所得图形是两个圆锥体的复合体确定答案即可.
【解答】解:
由图可知,只有B选项图形绕直线l旋转一周得到如图所示立体图形.
故选:
B.
3.
【分析】解此类题应利用视图的原理从不同角度去观察分析以进行解答.
【解答】解:
从上面看到的面积是5个正方形的面积,下面共有5个正方形的面积,前后左右共看到4×4=16个正方形的面积,所以表面积是26a2
故选:
C.
4.
【分析】根据正方体的平面展开图的特点,相对的两个面中间一定隔着一个小正方形,且没有公共的顶点,结合展开图解答即可.
【解答】解:
根据正方体展开图的特点可得:
两个三角形相邻.
故选:
D.
5.
【分析】当把这个平面图形折成正方体时,左面五个正方形折成一个无盖的正方体,此时,G与M重合、F与K重合、L与C重合、N与J重合,右面一个正方形折成正方体的盖,此时B与F、K的重合点重合,A与G、M的重合点重合.
【解答】解:
当把这个平面图形折成正方体时,与顶点K重合的点是F、B.
故选:
B.
6.
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.方法比较灵活可让“好”字面不动,分别把各个面围绕该面折成正方体,这需要空间想象能力,如果想象不出就动手操作,或者拿手边的正方体展成该形状观察.
【解答】解:
这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“好”与面“园”相对.
故选:
D.
7.
【分析】正方体有六个面,用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形,最少与三个面相交得三角形.因此截面的形状可能是:
三角形、四边形、五边形、六边形.
【解答】解:
用平面去截正方体,得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形,而三角形只能是锐角三角形,不能是直角三角形和钝角三角形.
故选:
B.
8.
【分析】根据球的主视图只有圆,即可得出答案.
【解答】解:
∵球的主视图只有圆,
∴如果截面是三角形,那么这个几何体不可能是球.
故选:
B.
9.
【分析】根据主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看,所得到的图形进行分析.
【解答】解:
①正方体的主视图与俯视图都是正方形;
②圆锥主视图是三角形,俯视图是圆;
③球的主视图与俯视图都是圆;
④圆柱主视图是矩形,俯视图是圆;
故选:
B.
10.
【分析】由俯视图知该几何体共2列,其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形,第2列只有前排2个正方形,据此可得.
【解答】解:
由俯视图知该几何体共2列,其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形,第2列只有前排2个正方形,
所以其主视图为:
故选:
C.
二.填空题(共10小题)
11.
【分析】根据点动成线,线动成面,面动成体进行解答.
【解答】解:
一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球,这说明了面动成体,
故答案为:
面动成体.
12.
【分析】直接利用圆柱体侧面积公式求出即可.
【解答】解:
∵一个圆柱的底面直径为6cm,高为10cm,
∴这个圆柱的侧面积是:
πd×10=60π(cm2).
故答案为:
60π.
13.
【分析】根据棱柱的概念和定义,可知有15条棱的棱柱是五棱柱.
【解答】解:
一个棱柱共有15条棱,那么它是五棱柱,有7个面,
故答案为:
五;7.
14.
【分析】利用正方形的性质以及图形中标注的长度得出AB=AE=4cm,进而得出长方体的长、宽、高,进而得出答案.
【解答】解:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AE=4cm,
∴立方体的高为:
6﹣4=2(cm),
∴EF=4﹣2=2(cm),
∴原长方体的体积是:
2×4×2=16(cm3).
故答案为:
16cm3.
15.
【分析】利用正方体的展开图即可解决问题,共2种.
【解答】解:
如图所示,不同的选法有2处,
故答案为:
2.
16.
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点,分别求得a,b,c的值,然后代入求解.
【解答】解:
这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“a”与面“﹣1”相对,面“c”与面“2”相对,“﹣3”与面“b”相对,
∵相对面上的两个数都互为相反数,
∴a=1,b=3,c=﹣2,
则(a+b)c=(1+3)﹣2=
.
故答案为:
.
17.
【分析】根据正方体的特性即截面图的定义即可解.
【解答】解:
正方体利用斜截面可以截得等腰三角形和正六边形,当截面与经过相对棱的面成45°时就可得到.当截面与棱平行时,得到的切口就是矩形.
故答案为:
①②④.
18.
【分析】应先得到旋转后得到的几何体,找到从正面和上面看所得到的图形即可.
【解答】解:
一矩形硬纸板绕其竖直的一边旋转180°,得到的几何体是半圆柱,它的主视图和俯视图分别为矩形,半圆.
故答案为:
矩形,半圆
19.
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图,可得俯视图,根据矩形的面积公式,可得答案.
【解答】解:
从上面看三个正方形组成的矩形,
矩形的面积为1×3=3.
故答案为:
3.
20.
【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱,然后根据提供的尺寸求得其侧面积即可.
【解答】解:
由三视图知该几何体是底面边长为2、高为4的正六棱柱,
∴其侧面积之和为2×4×6=48,
故答案为:
48.
三.解答题(共7小题)
21.
【分析】绕长旋转得到的圆柱的底面半径为4cm,高为6cm,从而计算体积即可;绕宽旋转得到的圆柱底面半径为6cm,高为4cm,从而计算体积即可.
【解答】解:
如图1,绕长边旋转得到的圆柱的底面半径为3cm,高为4cm,体积=π×32×4=36πcm3;
如图2,绕短边旋转得到的圆柱底面半径为4cm,高为3cm,体积=π×42×3=48πcm3.
22.
【分析】和一个正方体的平面展开图相比较,可得出一个正方体11种平面展开图.
【解答】解:
只写出一种答案即可.(4分)
图1:
图2:
23.
【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点确定出相对面,再根据相对面上的两个数字互为倒数解答.
【解答】解:
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
“x”与“2”是相对面,
“y”与“3”是相对面,
“z”与“1”是相对面,
∵各相对面上所填的数字互为倒数,
∴x=﹣2,y=﹣3,z=﹣1.
24.
【分析】
(1)根据平移的性质可得出S1与S的大小关系;
(2)利用立方体的性质得出得出棱长之间的关系;
(3)利用立方体的侧面展开图的性质得出即可.
【解答】解:
(1)设原大正方体的表面积为S,图②中几何体的表面积为S1,
那么S1与S的大小关系是相等;
故选:
B;
(2)设大正方体棱长为1,小正方体棱长为x,那么l1﹣l=6x.
只有当x=
时,才有6x=3,所以小明的话是不对的;
(3)如图所示:
.
25.
【分析】由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形,俯视图是圆,可以判断这个几何体是圆锥,求出圆锥的高,然后根据圆锥的体积公式求解即可.
【解答】解:
由三视图可知此几何体是圆锥,
依题意知母线长l=13,底面半径r=5,
所以底面上的高h=
,
∴圆锥的体积=
πr2•h
=
=100π.
26.
【分析】从正面看从左往右4列正方形的个数依次为1,3,1,1;
从左面看从左往右3列正方形的个数依次为3,1,1;
从上面看从左往右4列正方形的个数依次为1,3,1,1.
【解答】解:
27.
【分析】
(1)从三视图的主视图看这是一个矩形,而左视图是一个扁平的矩形,俯视图为一个三角形,故可知道这是一个三棱柱;
(2)根据直三棱柱的棱长的和以及表面积公式计算即可.
【解答】解:
(1)这个几何体为三棱柱.
(2)这个几何体的所有棱长之和为:
(6+4+10)×2+15×3=85(cm);
它的表面积为:
2×
×6×4+(6+4+10)×15=324(cm2).