实验三：检测性能的蒙特卡罗仿真.docx
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检测性能的蒙特卡罗仿真
一、实验目的
在理论课中介绍了蒙特卡罗仿真方法及其在检测性能分析中的应用，本实验的目的是进一步熟悉该方法.
二、实验内容
仿真高斯白噪声中恒定电平检测的性能。
设有两种假设：
（1）
其中是服从均值为零，方差为的高斯白噪声序列，假定参数是已知的，且，采用纽曼-皮尔逊准则，假定虚警概率为，仿真分析检测概率与信噪比的关系曲线.
三、实验要求
信噪比用分贝表示，仿真曲线要和理论计算曲线进行比较.
四、实验原理
该实验用到的原理主要是检测理论中的纽曼-皮尔逊准则，该方法的最重要的特点就是不需要利用到先验概率来确定门限，而是通过确定一定的虚警概率来确定，下面将原理介绍如下：
设虚警概率PF=α为常数。
构造一个目标函数
（2）
我们的目标就是得到一种最佳分划使得达到最小，通过求解可以得到纽曼—皮尔逊准则判决表达式为
（3）
门限由给定的虚警概率确定，即
（4）
本实验中，纽曼—皮尔逊准则判决函数为
（5）
将
（6）
代入，有
（7）
故
（8）
即
（9）
故
（10）
此时，虚警概率和检测概率分别为
（11）
（12）
故
（13）
从而
（14）
其中，可以看作信噪比。
本实验中虚警概率已知，故
（15）
取定观测次数N，则可得出的关系曲线（检测器的检测性能曲线）。
蒙特卡罗方法：
蒙特卡罗方法也称为统计试验方法，它是采用统计的抽样理论来近似求解数学问题或物理问题，它既可以求解概率问题，也可以求解费概率问题，蒙特卡罗方法是系统模拟的重要方法。
应用蒙特卡罗仿真的一般步骤是：
（1）建立合适的概率模型；
（2）进行多次重复试验；
（3）对重复试验结果进行统计分析、分析精度。
五、实验过程及结果
1.理论检测性能曲线
由可知，对于理论上的实验曲线代码为：
%Sandy
%2015.12.18
clear;clc
%%理论检测性能曲线
d=0:
0.01:
10;%信噪比
A=1;%信号
sigma=A./d;%噪声方差
PF=10e-4;%虚警概率
N=8;%观测次数
PD0=1-normcdf（sqrt
（2）.*erfinv（1-2.*PF）-sqrt（N）*d）;
%PD=Q（Q^-1（PF）-sqrt（N）*d）;
%Q（x）=1-normcdf（x）;
%Q^-1（x）=sqrt
（2）.*erfinv（1-2.*x）;
figure;plot（20*log（d）,PD0）;
xlabel（'信噪比d（dB）'）;
ylabel（'PD'）;
title（'理论检测性能曲线'）;
在该实验代码中取观测次数8。
得到的实验结果如下图所示：
2.蒙特卡罗仿真检测性能曲线
具体的代码如下：
%Sandy
%2015.12.18
clear;clc
%%蒙特卡罗仿真
d=0:
0.01:
10;%信噪比
A=1;%信号
sigma=A./d;%噪声方差
PF=10e-4;%虚警概率
N=8;%观测次数
gama=sigma/sqrt（N）*（sqrt
（2）.*erfinv（1-2.*PF））;%门限值纽曼皮尔逊准则
%高斯白噪声之流电平检测
%gama=sigma/sqrt（N）*Q^-1（PF）
%Q^-1（x）=sqrt
（2）.*erfinv（1-2.*x）;
%---------------------------------------------------------------------
M=100;%重复次数
PD1=zeros（1,length（d））;%检测概率（记录大于门限的次数）
fori=1:
length（d）;
forj=1:
M;
samp=A*ones（1,N）+sigma（i）*randn（1,8）;%N次观测值
ifsum（samp）/N>gama（i）%门限判别
PD1（i）=PD1（i）+1;
end;
end
PD1（i）=PD1（i）/M;
end
%---------------------------------------------------------------------
M=500;%重复次数
PD2=zeros（1,length（d））;%检测概率（记录大于门限的次数）
fori=1:
length（d）;
forj=1:
M;
samp=A*ones（1,N）+sigma（i）*randn（1,8）;
ifsum（samp）/N>gama（i）
PD2（i）=PD2（i）+1;
end;
end
PD2（i）=PD2（i）/M;
end
%---------------------------------------------------------------------
M=1000;%重复次数
PD3=zeros（1,length（d））;%检测概率（记录大于门限的次数）
fori=1:
length（d）;
forj=1:
M;
samp=A*ones（1,N）+sigma（i）*randn（1,8）;
ifsum（samp）/N>gama（i）
PD3（i）=PD3（i）+1;
end;
end
PD3（i）=PD3（i）/M;
end
%---------------------------------------------------------------------
M=50000;%重复次数
PD4=zeros（1,length（d））;%检测概率（记录大于门限的次数）
fori=1:
length（d）;
forj=1:
M;
samp=A*ones（1,N）+sigma（i）*randn（1,8）;
ifsum（samp）/N>gama（i）
PD4（i）=PD4（i）+1;
end;
end
PD4（i）=PD4（i）/M;
end
%---------------------------------------------------------------------
figure;
subplot221;plot（20*log（d）,PD1）;xlabel（'信噪比d（dB）'）;ylabel（'PD'）;title（'蒙特卡罗仿真曲线（M=100）'）;
subplot222;plot（20*log（d）,PD2）;xlabel（'信噪比d（dB）'）;ylabel（'PD'）;title（'蒙特卡罗仿真曲线（M=500）'）;
subplot223;plot（20*log（d）,PD3）;xlabel（'信噪比d（dB）'）;ylabel（'PD'）;title（'蒙特卡罗仿真曲线（M=5000）'）;
subplot224;plot（20*log（d）,PD4）;xlabel（'信噪比d（dB）'）;ylabel（'PD'）;title（'蒙特卡罗仿真曲线（M=50000）'）;
结果如下图：
当M=100时，可以看到此时整体的曲线还是趋近于理论曲线的，但是由于仿真的次数较少，曲线上的毛刺较多，这就意味着PD的计算存在着一定的波动，这是由于蒙特卡罗方法本身的概率特性造成的。
当M=500时，可以看到曲线的光滑程度有了一定的改善，毛刺少了许多，但是总体来说，曲线的平滑度还是较差，曲线上的毛刺仍有。
当M=5000时，相对于前面两个图像，曲线的平滑度有了很大的提高，但是还是能够辨别出一定的毛刺。
当M=50000时，可以清楚地看到该结果与理论值已经十分的吻合。
曲线的光滑度等方面都已经很接近，但是计算机处理的时间也随之增加。
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