《大学物理习题集》上习题解答010.docx
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《大学物理习题集》上习题解答010
《大学物理习题集》（上）习题解答2003010
《大学物理习题集》习题参考解答共104页
单元一质点运动学
一、选择题
1.下列两句话是否正确：
（1）质点作直线运动，位置矢量的方向一定不变；
【?
】
（2）质点作园周运动位置矢量大小一定不变。
【?
】2.一物体在1秒内沿半径R=1m的圆周上从A点运动到B点，如图所示，则物体的平均速度是：
【A】（A）大小为2m/s，方向A指向B；（B）大小为2m/s，方向B指向A；（C）大小为/s，方向为A点切线方向；（D）大小为/s，方向为B点切线方向。
3
选择题
（2）3.某质点的运动方程为x=3t-5t+6（SI），则该质点作 【D】
（A）匀加速直线运动，加速度沿X轴正方向；（B）匀加速直线运动，加速度沿X轴负方向;
（C）变加速直线运动，加速度沿X轴正方向;（D）变加速直线运动，加速度沿X轴负方向
2
4.一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v=2m/s，瞬时加速率a=2m/s则一秒钟后质点的速度:
【D】
（A）等于零
（B）等于-2m/s（C）等于2m/s（D）不能确定。
选择题（5）5.如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向边运动。
设该人以匀速度V0收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 【C】
（A）匀加速运动;（B）匀减速运动;（C）变加速运动;
（D）变减速运动;（E）匀速直线运动。
6.一质点沿x轴作直线运动，其v-t曲线如图所示，如t=0时，
质点位于坐标原点，则t=时，质点在x轴上的位置为【C】
（A）0；（B）5m；（C）2m；（D）-2m；（E）-5m
*7.某物体的运动规律为
dv?
?
kv2t，式中的k为大于零的常数。
dt选择题（7）当t=0时，初速为v0，则速度v与时间t的函数关系是 【C】
（A）v?
（C）
121kt?
v0 （B）v?
?
kt2?
v022
1121?
kt?
v2v0（D）
111?
?
kt2?
v2v0二、填空题
CreatedbyXCH Page1 7/24/2013
《大学物理习题集》习题参考解答共104页
1.r（t）与r（t?
?
t）为某质点在不同时刻的位置矢量，v（t）和v（t?
?
t）为不同时刻的速度矢量，试在两个图中分别画出?
r,?
r,?
s和?
v,?
v。
填空题
（1）
2.一质点从P点出发以匀速率1cm/s作顺时针转向的圆周运动，圆半径为1m，如图当它走过2/3圆周时，走过的路程是
4?
33m；这段时间平均速度大小为：
m/s；方向是与X正方向夹角34003
3.一质点作直线运动，其坐标x与时间t的函数曲线如图所示，则该质点在第3秒瞬时速度为零；在第3秒至第6秒间速度与加速度同方向。
三、计算题
填空题
（2）填空题（3）1.已知一质点的运动方程为r?
2ti?
（2?
t）j,r,t分别以m和s为单位，求:
?
?
2?
?
（1）质点的轨迹方程，并作图；
（2）t=0s和t=2s时刻的位置矢量；
?
?
（3）t=0s到t=2s质点的位移?
r?
?
v?
?
?
?
（1）轨迹方程：
x2?
4y?
8?
0；
（2）r0?
2j，r2?
4i?
2j
r2i?
2j（3）?
r?
r2?
r0?
4i?
4j，v?
?
t2.一质点沿x轴作直线运动，其运动方程为x=3+5t+6t-t（SI），求
（1）质点在t=0时刻的速度；
（2）加速度为零时，该质点的速度。
23
任一时刻的速度：
v?
dxdv?
5?
12t?
3t2，任一时刻的加速度：
a?
?
12?
6tdtdtt?
0s时的速度：
v?
5m/s；当加速度为零：
t?
2s，速度：
v?
17m/s
*3.湖中一小船，岸边有人用绳子跨过高出水面h的滑轮拉船，如图所示。
如用速度V0收绳，计算船行至离岸边x处时的速度和加速度。
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《大学物理习题集》习题参考解答共104页
?
选取如图所示的坐标，任一时刻小船满足：
l?
x?
h，两边对时间微分ldldxdldx?
x，V0?
?
，V?
V?
?
dtdtdtdt222计算题（3）x2?
h2xV0
方向沿着X轴的负方向。
V02?
V2方程两边对时间微分：
V?
V?
xa，a?
x202V02h2a?
?
3，方向沿着X轴的负方向。
x4.质点沿X轴运动，其速度与时间的关系为v=4+tm/s，当t=3s时质点位于x=9m处，求质点的运动方程。
当t=2s时，质点的位置在哪里?
2
?
质点的位置满足：
x?
?
vdt?
?
（4?
t2）dt，x?
4t?
t3?
C
初始条件：
t=3s时质点位于x=9m，得到c=?
12，x?
4t?
当t=2s时，质点的位置：
x?
8?
1313t?
12384?
12?
?
m33*5.质点沿X轴运动，其加速度和位置的关系是a?
2?
6x2（SI）。
如质点在x=0处的速度为
10m?
s?
1，求质点在任意坐标x处的速度。
?
速度和加速度的关系式：
a?
dvdvdxdv?
v，a?
dtdxdtdxadx?
vdv，（2?
6x2）dx?
vdv，两边积分，并利用初始条件：
x?
0，v0?
10m?
s?
1
xv?
0（2?
6x）dx?
?
vdv，得到质点在任意坐标x处的速度：
v?
2x3?
x?
25
102
单元一质点运动学
一、选择题
221.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量为r?
ati?
btj（a，b为常数）则质点作:
【B】
（A）匀速直线运动；（B）变速直线运动；（C）抛物线运动；（D）一般曲线运动。
2.质点作曲线运动，r表示位置矢量，S表示路程，at表示切向加速度，下列表达式中，【D】
?
?
dVdVdrds?
at。
?
a；
（2）?
V；（3）?
V；（4）
（1）
dtdtdtdt（A）只有
（1）、
（2）是对的；（B）只有
（2）、是对的； （C）只有
（2）是对的； （D）只有（3）是对的。
3.某人骑自行车以速率v向正西方向行驶，遇到北向南刮的风（风速大小也为v）则他感到风是从
【C】
CreatedbyXCH Page3 7/24/2013
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（A）东北方向吹来；（B）东南方向吹来；（C）西北方向吹来；（D）西南方向吹来。
4.在相对地面静止的坐标系内，A、B两船都以2m?
s的速率匀速行驶，A船沿X轴正向，B船沿y轴正向，今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x，y方向单位矢量i,j表示），那么从A船看B船它相对A船的速度（以m?
s（A）2i?
2j,?
1?
1（B）?
2i?
2j,?
?
（C）?
2i?
2j,为单位）为 【B】
?
?
（D）2i?
2j；5.一条河设置A，B两个码头，相距1km，甲，乙两人需要从码头A到码头B，再B返回，甲划船前去，船相对河水的速度4km/h；而乙沿岸步行，步行速度也为4km/h，如河水流速为2km/h，方向从A到B下述结论中哪个正确?
（A）甲比乙晚10分钟回到A；（C）甲比乙早10分钟回到A；
二、填空题
【A】
（B）甲和乙同时回到A；
（D）甲比乙早2分钟回到A
1.在x，y面内有一运动质点其运动方程为r?
10cos5ti?
10sin5tj（SI），则t时刻
其速度v?
?
50sin5ti?
50cos5tj；其切向加速度a?
?
0；该质点运动轨迹是x2?
y2?
100。
2.一质点作如图所示的抛体运动，忽略空气阻力。
回答:
?
dvdv（A）标量值是否变化：
变化；矢量值是否变化：
不变；an是否变化：
变化
dtdtv0（v0cos?
）2（B）轨道最高点A的曲率半径?
A?
，落地点B的曲率半径?
B?
。
ggcos?
填空题
（2）2填空题（4）3.试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况v?
0
（1）at?
0,an?
0：
变速曲线运动
（2）at?
0,an?
0：
变速直线运动，at,an分别表示切向加速度和法向加速度。
4.如图所示，小球沿固定的光滑的1/4圆弧从A点静止开始下滑，圆弧半径为R，则小球在A点处的切向加速度at?
g，小球在B点处的法向加速度an?
2g。
5.在一个转动的齿轮上，一个齿尖P做半径为R的圆周运动，其路程S随时间的变化规律为
S?
v0t?
12bt,其中v0和b都是正的常量，则t时刻齿尖P的速度大小为：
v0?
bt，加速度大小22（v0?
bt）4为：
a?
b?
。
2R6.一物体在某瞬时，以初速度v0从某点开始运动，在?
t时间内，经一长度为S的曲线路径后，又回到出发点，此时速度为?
v0，则在这段时间内:
?
?
CreatedbyXCH Page4 7/24/2013
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?
2v0S
（1）物体的平均速率是；
（2）物体的平均加速度是?
。
?
t?
t7.一质点沿半径为R的圆周运动，路程随时间的变化规律为S?
bt?
12ct（SI）,式中b，c为大于2b?
R?
2零的常数，且。
c?
c?
1（b?
ct）2
（1）质点运动的切向加速度：
ac；法向加速度：
an?
；
R
（2）质点经过t?
bR时，at?
an。
?
cc28.质点沿半径R作圆周运动，运动方程为?
?
3?
2t（SI），则t时刻质点法向加速度大小
an?
16Rt2，角加速度?
?
4，切向加速度大小a?
?
4R。
9.楔形物体A的斜面倾角为?
，可沿水平方向运动，在斜面上物体B沿斜面以vt相对斜面下滑时，物体A的速度为v，如图，在固接于地面坐标oxy中，B的速度是
填空题（9）矢量式vB地?
（vtcos?
?
v）i?
（?
vtsin?
）j
分量式vx?
vtcos?
?
v，vy?
?
vtsin?
三、计算题
1.如图，一质点作半径R=1m的圆周运动，t=0时质点位于A点，然后顺时针方向运动，运动方程s?
?
t?
?
t（SI）求：
（1）质点绕行一周所经历的路程、位移、平均速度和平均速率；
（2）质点在1秒末的速度和加速度的大小。
2?
（1）质点绕行一周所需时间：
?
t2?
?
t?
2?
R，t?
1s
质点绕行一周所经历的路程：
s?
2?
R?
2?
（m）
r?
?
0位移：
?
r?
0；平均速度：
v?
?
t平均速率：
v?
s?
2?
m/s?
tds?
2?
t?
?
dt计算题
（1）
（2）质点在任一时刻的速度大小：
v?
v22dv?
22）?
（）2加速度大小：
a?
an?
a?
?
（Rdt质点在1秒末速度的大小：
v?
3?
（m/s）
加速度的大小：
a?
（9?
）?
（2?
），a?
（m/s）
?
222?
2计算题
（2）CreatedbyXCH Page5 7/24/2013
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2.如图，飞机绕半径r=1km的圆弧在竖直平面内飞行，飞行路程服从s（t）?
50?
t3（m）的规律，飞机飞过最低点A时的速率vA?
192m?
s?
1，求飞机飞过最低点A时的切向加速度at，法向加速度an和总加速度a。
?
dsv29t4dv?
2?
?
a，an?
?
飞机的速率：
v?
，v?
3t，加速度：
a?
ann?
a6t
dt?
rdt飞机飞过最低点A时的速率：
vA?
192m?
s?
1，t?
8s
9t4an?
?
/s2,a?
?
6t?
/s2，加速度：
a?
48?
?
r*3.有架飞机从A处向东飞到B处，然后又向西飞回到A处。
已知气流相对于地面的速率为u，AB之间的距离为l，飞机相对于空气的速率v保持不变。
（1）如果u=0（空气静止），试证明来回飞行的时间为t0?
2l/v；
u2
（2）如果气流的速度向东，证明来回飞行的时间为t1?
t0/（1?
2）；
vu2（3）如果气流的速度向北，证明来回飞行的时间为t2?
t0/1?
2
v?
（1）如果：
u?
0，飞机来回的速度均为v，来回的飞行时间：
t0?
2l/v
（2）如果气流的速度向东，飞机向东飞行时的速度：
v1?
v?
u，飞机向西飞行时的速度：
llu2?
，t1?
t0/（1?
2）v2?
v?
u，来回飞行的时间：
t1?
v?
uv?
uv（3）如果气流的速度向北，飞机向东飞行的速度：
v1?
v2?
u2，飞机向西飞行的速度
u2?
v1?
v?
u，来回飞行的时间：
t2?
，t2?
t0/1?
22222vv?
uv?
u22ll4.一粒子沿抛物线轨道y?
x2运动。
粒子速度沿X轴的投影vx为常数，等于3m?
s在x?
?
1。
试计算粒子
2m处时，其速度和加速度的大小和方向。
3?
根据题意：
vx?
3m/s，y?
x2得到：
vy?
2xvx，vy?
6x
vyvx?
?
222速度的大小：
v?
vx?
vy，v?
9?
36x，速度的方向：
cos,cos
vv2?
m时：
v?
9?
36x2?
5m/s，速度的方向：
3当x?
v3cosx?
v5vy4cosv5
加速度大小：
a?
?
?
22ax?
ay?
ay，ay?
6vx?
18m/s2，a?
18m/s2，方向沿Y轴方向。
CreatedbyXCH Page6 7/24/2013
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单元二牛顿运动定律
一、选择、填空题
1.如图所示，质量分别为20kg和10kg的两物体A和B，开始时静止在地板上。
今以力F作用于轻滑轮，设滑轮和绳的质量以及滑轮轴处摩擦可以忽略，绳子不可伸长，求F为下列各值时，物体
A和B的加速度
（1）96N
（2）196N （3）394N
（1）aA?
0,aB?
0
（2）aA?
0,aB?
0（3）aA?
/s2,aB?
/s2
提示：
在不计滑轮质量时，两边绳子的张力相等，为F的1/2,以地面为参照系，分别列出两个物体的运动方程。
2.已知水星的半径是地球半径的倍，质量为地球的倍。
设在地球上的重力加速度为g，则水星表面上的重力加速度为:
【B】 （A）;
3.如果一个箱子与货车底板之间的静摩擦系数为μ，当这货车爬一与水平方向成?
角的小山时，不致使箱子在底板上滑动的最大加速度amax?
g（?
cos?
?
sin?
）。
4.如图，在光滑水平桌面上，有两个物体A和B紧靠在一起。
它们的质量分别mA=2kg和mB=1kg。
今用一水平力F=3N推物体B，则B推A的力等于2N。
如用同样大小的水平力从右边推A，则A推B的力等于1N
（B）;（C）4g;（D）
选择题
（1）选择题（4）选择题（5）5.质量m为10kg的木箱放在地面上，在水平拉力F的作用下静止开始沿直线运动，其拉力随时间的变化关系如图所示。
若已知木箱与地面间的摩擦系数μ为，那么在t=4s时，木箱的速度大小为4m/s；在t=7s时，木箱的速度大小为m/s。
（g=10m/s）。
2
选择题（6）选择题（6）选择题（7）CreatedbyXCH Page7 7/24/2013
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6.分别画出物体A、B、C、D的受力图，
（1）被水平力F压在墙上保持静止的两个方木块A和B；
（2）被水平力F拉着在水平桌面上一起做匀速运动地木块C和D。
?
7.如图所示，用一斜向上的力F（与水平成30°），将一重为G的木块压靠在竖直壁面上，如果不
论用怎样大的力F，都不能使木块向上滑动，则说明木块与壁面间的静摩擦系数μ的大小为【B】
（A）?
?
1;2（B）?
?
1/3;（C）?
?
23;（D）?
?
23
8.一小车沿半径为R的弯道作园运动，运动方程为s?
3?
2t（SI），则小车所受的向心力
16mt2Fn?
，（设小车的质量为m）。
R9.质量为m的物体，在力Fx=A+Bt（SI）作用下沿x方向运动（A、B为常数），已知t=0时
1（Bt2?
At）x0?
0,v0?
0，则任一时刻:
物体的速度表达式：
v?
2m11（Bt3?
At2）2物体的位移表达式：
x?
6m?
?
10.一物体质量M=2kg，在合外力F?
（3?
2t）i的作用下，从静止出发沿水平x轴作直线运动，
?
?
则当t=ls时物体的速度v?
2i。
二、计算题
1.倾角为?
的三角形木块A放在粗糙地面上，A的质量为M，与地面间的摩擦系数为?
、A上放一质量为m的木块B，设A、计算题
（1）B间是光滑的。
（1）作出A、B的示力图；
（2）求B下滑时，?
至少为多大方能使A相对地面不动。
?
解：
研究对象为物体A和物体B，受力分析如图所示，选
取斜面向下为坐标正方向，水平方向向右为坐标正方向，写出两个物体的运动方程
物体B：
mgsin?
?
ma和N?
mgcos?
?
0，N?
mgcos?
物体A：
NsinT?
0和T?
Mg?
Ncos?
?
0，两式消去T，将N?
mgcos?
代入
mgcos?
sin（Mg?
Ncos?
）?
0，mgcos?
sin（Mg?
mgcos2?
）?
0
所以：
?
?
*2.将一质量为m的物体A，放在一个绕竖直轴以每秒n转的匀速率转动的漏斗中，漏斗的壁与水平面成?
角，设物体A与漏斗壁间的静摩擦系数为?
0，物体A与转轴的距离为r，试证明物体与漏
msin?
cos?
M?
mcos2?
CreatedbyXCH Page8 7/24/2013
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斗保持相对静止时，转速n的范围为:
12?
g（sin0cos?
）1?
n?
r（cos0sin?
）2?
g（sin0cos?
）
r（cos0sin?
）?
当n?
nmin时，物体有向下运动的趋势:
?
0Nsin?
?
Ncos?
?
mgNsin0Ncos?
?
mr（2?
nmin）2
nmin?
1g（sin0cos?
）
2?
r（cos0sin?
）计算题
（2）当n?
nmax时，物体有向上运动的趋势:
Ncos0Nsin?
?
mgNsin0Ncos?
?
mr（2?
nmax），nmax?
21g（sin0cos?
）
2?
r（cos0sin?
）1g（sin0cos?
）1g（sin0cos?
）?
n?
2?
r（cos0sin?
）2?
r（cos0sin?
）
3.一根匀质链条，质量为m，总长度为L，一部分放在光滑桌面上，另一部分从桌面边缘下垂，长度为a，试求当链条下滑全部离开桌面时，它的速率为多少？
（用牛二定律求解）。
计算题（3）?
选取向下为坐标正方向，将整个链条视为一个系统，当链
条下落距离x时，写出牛顿运动方程
Lmdvxg?
m，Ldtvgmdvgxdx?
?
vdvxg?
mv，xdx?
vdv，?
LLdxLa0当链条下滑全部离开桌面时，它的速率为v?
4.质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向。
大小与速度大小成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力，求:
（1）子弹射入沙土后，速度的大小随时间变化的函数式
（2）子弹进入沙土的最大深度。
g（L2?
a2）/L
?
根据题意，阻力f?
?
kv，写出子弹的运动微分方程：
?
tdvf?
?
kv?
m，应用初始条件得到：
v?
v0em计算题（4）dtdvdvv，?
kds?
mdv，应用初始条件，两边积分得到从?
kv?
m变换得到：
?
kv?
mdtdsmms?
（v0?
v），当子弹停止运动：
v?
0，所以子弹进入沙土的最大深度：
xmax?
v0
kkkCreatedbyXCH Page9 7/24/2013
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单元二功和能
一、选择、填空题
1.如图所示，子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出，以地面为参照系，指出下列说法中正确的说法是
【C】
（A）子弹的动能转变为木块的动能；
（B）子弹一木块系统的机械能守恒；
（C）子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所做的功；（D）子弹克服木块阻力所做的功等于这一过程中产生的热。
2.一个半径为R的水平圆盘恒以角速度w作匀速转动，一质量为m的人要从圆盘边缘走到圆盘中
心处，圆盘对他所做的功为：
【D】
11（A）mR?
2；（B）?
mR?
2；（C）mR2?
2；（D）?
mR2?
2
223.对功的概念有以下几种说法:
（1）保守力作正功时，系统内相应的势能增加；
（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点做的功为零；
（3）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所做功的代数和必为零；在上述说法中:
【C】
（A）
（1）、
（2）是正确的；（B）
（2）、（3）是正确的；（C）只有
（2）是正确的；（D）只有（3）是正确的。
选择题
（1）选择题（4）4.质量为10kg的物体，在变力F作用下沿X轴做直线运动，力随坐标X的变化如图，物体在x=0处速度为1m/s，则物体运动到x=16m处，速度的大小为 【B】 （A）22m/s,（B）3m/s,（C）4m/s,（D）17m/s；5.有一人造地球卫星，质量为m，在地球表面上空2倍于地球半径R的高度沿圆轨道运行，用M、R、引力常数G和地球的质量M表示：
（1）卫星的动能为
GmMGmM；
（2）卫星的引力势能为?
。
6R3R6．原长为l0倔强系数为k的轻弹簧竖直挂起，下端系一质量为m的小球，如图所示。
当小球自弹簧原长处向下运动至弹簧伸长为l的过程中:
（A）重力做功：
mg（l?
l0）；（B）重力势能的增量：
?
mg（l?
l0）。
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《大学物理习题集》习题参考解答共104页
（C）弹性势能的增量：
11k（l?
l0）2；（D）弹性力所做的功：
?
k（l?
l0）2。
22选择题（6）
选择题（7）7．如图所示，质量m=2kg的物体从静止开始，沿1/4圆弧从A滑到B，在B处速度的大小为v=6m/s，已知圆的半径R=4m，则物体从A到B的过程中摩擦力对它所做的功Wm。
二、计算题
1．如图所示装置，光滑水平面与半径为R的竖直光滑半圆环轨道相接，两滑块A，B的质量均为m，弹簧的倔强系数为k，其一端固定在O点，另一端与滑块A接触。
开始时滑块B静止于半圆环轨道的底端，今用外力推滑块A，使弹簧压缩一段距离x后再释放，滑块A脱离弹簧后与B作完全弹性碰撞，碰后B将沿半圆环轨道上升。
升到C点与轨道脱离，O’C与竖直方向成?
?
60角，求弹簧被压缩的距离x。
2?
过程一，弹簧力做功等于物体A动能的增量：
kx2?
mvA1，得到：
vA1?
计算题
（1）?
1212kxm
过程二，物体A和物体B发生弹性碰撞，动量守恒和动能守恒
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