《第14章整式的乘法与因式分解》单元测试5答案解析.docx

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《第14章整式的乘法与因式分解》单元测试5答案解析

第14章整式的乘法与因式分解

一、选择题

1．下列因式分解正确的是（　　）

A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1

C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+2）

2．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（　　）

A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1D．x2+2x+1

3．（3x+2）（﹣x6+3x5）+（3x+2）（﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）与下列哪一个式子相同？

（　　）

A．（3x6﹣4x5）（2x+1）B．（3x6﹣4x5）（2x+3）C．﹣（3x6﹣4x5）（2x+1）D．﹣（3x6﹣4x5）（2x+3）

二、填空题

4．分解因式：

2x2﹣4x=　　．

5．分解因式：

m2﹣10m=　　．

6．分解因式a2b﹣2ab2=　　．

7．分解因式：

ab2+a=　　．

8．因式分解：

x2﹣49=　　．

9．因式分解：

m2﹣5m=　　．

10．分解因式：

xy﹣3x=　　．

11．分解因式：

（a﹣b）2﹣4b2=　　．

12．分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是　　．

13．分解因式：

4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2=　　．

14．多项式a2﹣4因式分解的结果是　　．

15．分解因式：

x2﹣2x=　　．

16．因式分解：

x2+x=　　．

17．分解因式：

a2﹣2ab=　　．

18．分解因式：

3ab2﹣a2b=　　．

19．分解因式：

ma+mb=　　．

20．分解因式：

2a2﹣6a=　　．

21．若a=2，a﹣2b=3，则2a2﹣4ab的值为　　．

22．分解因式：

x2+xy=　　．

23．分解因式：

m2﹣2m=　　．

24．分解因式：

ax﹣a=　　．

25．因式分解：

x2y﹣2xy2=　　．

26．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于　　．

27．分解因式：

2m2+10m=　　．

28．若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是　　．

29．因式分解：

m（x﹣y）+n（x﹣y）=　　．

30．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b=　　．

第14章整式的乘法与因式分解

参考答案与试题解析

一、选择题

1．下列因式分解正确的是（　　）

A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1

C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+2）

【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．

【专题】计算题．

【分析】A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；

B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；

C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；

D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断．

【解答】解：

A、原式=（x+2）（x﹣2），错误；

B、原式=（x+1）2，错误；

C、原式=3m（x﹣2y），错误；

D、原式=2（x+2），正确，

故选D

【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

2．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（　　）

A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1D．x2+2x+1

【考点】因式分解-提公因式法；因式分解-运用公式法．

【专题】因式分解．

【分析】分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．

【解答】解：

A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意；

B、x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意；

C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故C选项不合题意；

D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．

3．（3x+2）（﹣x6+3x5）+（3x+2）（﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）与下列哪一个式子相同？

（　　）

A．（3x6﹣4x5）（2x+1）B．（3x6﹣4x5）（2x+3）C．﹣（3x6﹣4x5）（2x+1）D．﹣（3x6﹣4x5）（2x+3）

【考点】因式分解-提公因式法．

【分析】首先把前两项提取公因式（3x+2），再进一步提取公因式﹣（3x6﹣4x5）即可．

【解答】解：

原式=（3x+2）（﹣x6+3x5﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）

=（3x+2）（﹣3x6+4x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）

=﹣（3x6﹣4x5）（3x+2﹣x﹣1）

=﹣（3x6﹣4x5）（2x+1）．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了因式分解，关键是正确找出公因式，进行分解．

二、填空题

4．分解因式：

2x2﹣4x=　2x（x﹣2）　．

【考点】因式分解-提公因式法．

【分析】首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．

【解答】解：

2x2﹣4x=2x（x﹣2）．

故答案为：

2x（x﹣2）．

【点评】此题主要考查了提取公因式法因式分解，根据题意找出公因式是解决问题的关键．

5．分解因式：

m2﹣10m=　m（m﹣10）　．

【考点】因式分解-提公因式法．

【分析】直接提取公因式m即可．

【解答】解：

m2﹣10m=m（m﹣10）．

故答案为：

m（m﹣10）．

【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．

6．分解因式a2b﹣2ab2=　ab（a﹣2b）　．

【考点】因式分解-提公因式法．

【分析】直接提取公因式ab即可．

【解答】解：

a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b），

故答案为：

ab（a﹣2b）．

【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式，当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．

7．分解因式：

ab2+a=　a（b2+1）　．

【考点】因式分解-提公因式法．

【分析】根据观察可知公因式是a，提出a即可解出此题．

【解答】解：

ab2+a=a（b2+1）．

故答案为：

a（b2+1）．

【点评】此题考查的是对公因式的提取，只要找出公因式即可解出此题．

8．因式分解：

x2﹣49=　（x+7）（x﹣7）　．

【考点】因式分解-运用公式法．

【分析】利用平方差公式直接进行分解即可．

【解答】解：

x2﹣49=（x﹣7）（x+7），

故答案为：

（x﹣7）（x+7）．

【点评】此题主要考查了平方差公式，关键是掌握平方差公式：

a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．

9．因式分解：

m2﹣5m=　m（m﹣5）　．

【考点】因式分解-提公因式法．

【分析】先确定公因式m，然后提取分解．

【解答】解：

m2﹣5m=m（m﹣5）．

故答案为：

m（m﹣5）．

【点评】此题考查了提公因式法分解因式，关键是确定公因式m．

10．分解因式：

xy﹣3x=　x（y﹣3）　．

【考点】因式分解-提公因式法．

【分析】直接提取公因式分解因式即可．

【解答】解：

xy﹣3x=x（y﹣3）；

故答案为：

x（y﹣3）．

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．

11．分解因式：

（a﹣b）2﹣4b2=　（a+b）（a﹣3b）　．

【考点】因式分解-运用公式法．

【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．

【解答】解：

（a﹣b）2﹣4b2

=（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b）

=（a+b）（a﹣3b）．

故答案为：

（a+b）（a﹣3b）．

【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．

12．分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是　（a﹣2b）2　．

【考点】因式分解-运用公式法．

【分析】首先去括号，进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式得出即可．

【解答】解：

（a﹣b）（a﹣4b）+ab

=a2﹣5ab+4b2+ab

=a2﹣4ab+4b2

=（a﹣2b）2．

故答案为：

（a﹣2b）2．

【点评】此题主要考查了多项式乘法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．

13．分解因式：

4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2=　（3x﹣3y+2）2　．

【考点】因式分解-运用公式法．

【专题】计算题．

【分析】原式利用完全平方公式分解即可．

【解答】解：

原式=[2+3（x﹣y）]2=（3x﹣3y+2）2．

故答案为：

（3x﹣3y+2）2

【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

14．多项式a2﹣4因式分解的结果是　（a+2）（a﹣2）　．

【考点】因式分解-运用公式法．

【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．

【解答】解：

a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．

故答案为：

（a+2）（a﹣2）．

【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．

15．分解因式：

x2﹣2x=　x（x﹣2）　．

【考点】因式分解-提公因式法．

【分析】提取公因式x，整理即可．

【解答】解：

x2﹣2x=x（x﹣2）．

故答案为：

x（x﹣2）．

【点评】本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：

有公因式的首先提取公因式．

16．因式分解：

x2+x=　x（x+1）　．

【考点】因式分解-提公因式法．

【分析】根据观察可知原式公因式为x，直接提取可得．

【解答】解：

x2+x=x（x+1）．

【点评】本题考查了提公因式法分解因式，通过观察可直接得出公因式，结合观察法是解此类题目的常用的方法．

17．分解因式：

a2﹣2ab=　a（a﹣2b）　．

【考点】因式分解-提公因式法．

【分析】直接提取公因式a即可．

【解答】解：

a2﹣2ab=a（a﹣2b），

故答案为：

a（a﹣2b）．

【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．

18．分解因式：

3ab2﹣a2b=　ab（3b﹣a）　．

【考点】因式分解-提公因式法．

【分析】确定出公因式为ab，然后提取即可．

【解答】解：

3ab2﹣a2b=ab（3b﹣a）．

故答案为：

ab（3b﹣a）．

【点评】本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，准确确定出公因式是解题的关键．

19．分解因式：

ma+mb=　m（a+b）　．

【考点】因式分解-提公因式法．

【专题】因式分解．

【分析】这里的公因式是m，直接提取即可．

【解答】解：

ma+mb=m（a+b）．

故答案为：

m（a+b）

【点评】本题考查了提公因式法分解因式，公因式即多项式各项都含有的公共的因式．

20．分解因式：

2a2﹣6a=　2a（a﹣3）　．

【考点】因式分解-提公因式法．

【专题】因式分解．

【分析】观察原式，找到公因式2a，提出即可得出答案．

【解答】解：

2a2﹣6a=2a（a﹣3）．

故答案为：

2a（a﹣3）．

【点评】此题主要考查了因式分解的基本方法一提公因式法．本题只要将原式的公因式2a提出即可．

21．若a=2，a﹣2b=3，则2a2﹣4ab的值为　12　．

【考点】因式分解-提公因式法．

【分析】首先提取公因式2a，进而将已知代入求出即可．

【解答】解：

∵a=2，a﹣2b=3，

∴2a2﹣4ab=2a（a﹣2b）=2×2×3=12．

故答案为：

12．

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．

22．分解因式：

x2+xy=　x（x+y）　．

【考点】因式分解-提公因式法．

【分析】直接提取公因式x即可．

【解答】解：

x2+xy=x（x+y）．

【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：

一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．

23．分解因式：

m2﹣2m=　m（m﹣2）　．

【考点】因式分解-提公因式法．

【专题】计算题．

【分析】直接把公因式m提出来即可．

【解答】解：

m2﹣2m=m（m﹣2）．

【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式m是解题的关键．

24．分解因式：

ax﹣a=　a（x﹣1）　．

【考点】因式分解-提公因式法．

【专题】因式分解．

【分析】提公因式法的直接应用．观察原式ax﹣a，找到公因式a，提出即可得出答案．

【解答】解：

ax﹣a=a（x﹣1）．

故答案为：

a（x﹣1）

【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．要求灵活运用各种方法进行因式分解．该题是直接提公因式法的运用．

25．因式分解：

x2y﹣2xy2=　xy（x﹣2y）　．

【考点】因式分解-提公因式法．

【专题】因式分解．

【分析】直接提取公因式xy，进而得出答案．

【解答】解：

x2y﹣2xy2=xy（x﹣2y）．

故答案为：

xy（x﹣2y）．

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．

26．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于　﹣2　．

【考点】因式分解-提公因式法．

【专题】因式分解．

【分析】首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．

【解答】解：

∵ab=2，a﹣b=﹣1，

∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=2×（﹣1）=﹣2．

故答案为：

﹣2．

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．

27．分解因式：

2m2+10m=　2m（m+5）　．

【考点】因式分解-提公因式法．

【专题】因式分解．

【分析】直接提取公因式2m，进而得出答案．

【解答】解：

2m2+10m=2m（m+5）．

故答案为：

2m（m+5）．

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．

28．若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是　15　．

【考点】因式分解-提公因式法．

【专题】整体思想．

【分析】直接提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．

【解答】解：

∵ab=3，a﹣2b=5，

则a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）=3×5=15．

故答案为：

15．

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．

29．因式分解：

m（x﹣y）+n（x﹣y）=　（x﹣y）（m+n）　．

【考点】因式分解-提公因式法．

【专题】因式分解．

【分析】直接提取公因式（x﹣y），进而得出答案．

【解答】解：

m（x﹣y）+n（x﹣y）=（x﹣y）（m+n）．

故答案为：

（x﹣y）（m+n）．

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

30．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b=　﹣31　．

【考点】因式分解-提公因式法．

【专题】压轴题．

【分析】首先提取公因式3x﹣7，再合并同类项即可得到a、b的值，进而可算出a+3b的值．

【解答】解：

（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13），

=（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13），

=（3x﹣7）（x﹣8）

=（3x+a）（x+b），

则a=﹣7，b=﹣8，

故a+3b=﹣7﹣24=﹣31，

故答案为：

﹣31．

【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．