多径多普勒效应.doc
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多径多普勒效应
背景：
无线信道模型概述
当设计一个无线通信链路的时候，我们需要问以下三个重要的问题：
1.衰落和功率损耗
2.信号失真
3.时变
一个完整的信道模型应该提供SINR的量数，信号散射和时变参数。
为了清楚这三个问题，把无线信道模型分为三个部分：
1.传输损耗：
信号频率，时变环境
2.频率相关信道冲击响应或者传输函数：
多个频率，时变环境
3.时变信道冲击响应或传输函数
第一部分：
多径和多普勒效应
目的：
理解在时域和频域的多径信道响应，多普勒效应。
一．多径信道效应：
时变（无多普勒效应）
在无线通信中，一个从发送端的信号经过多条路径到达接收端。
（1）
s（t）是发射信号，L是多径的个数，和是第i个射线的相角和到达时间。
A.s（t）是一个时谐信号，考虑，则接收信号可以写为：
，其中
（2）
定义为多径环境的传输函数，接收信号保持为与s（t）有着相同角频率的时谐信号。
因此，当s（t）在时变多径环境下传输时，，波形没有失真，但信号幅度改变了，新幅度是的函数。
Matlabcode（mulitath_fading_w.m）:
clearall;
%amplitudesof7multipatharrivals
a=[0.61540.79190.92180.73820.17630.40570.9355];
%arrivaltimesof7multipatharrivals
t=[0.91690.41030.89360.05790.35290.81320.0099];
i=0;%frequencyindex
forw=0:
0.05:
100;%angularfrequencies
multipath_arrival=a.*exp（j*w*t）;
i=i+1;
abs_H（i）=abs（sum（multipath_arrival））;%thei_thtransferfunction
end
w=0:
0.05:
100;
plot（w,abs_H）
ylabel（'amplitudeoftransferfunction'）
xlabel（'angularfrequency'）
title（'frequencydependentmultipathfading'）
画图得到：
图1：
频率为自变量的多径衰落
既然多径到达信号的幅度和到达时间依赖于发送端和接收端的位置，那么接收信号的强度也同样依赖发送端和接收端的位置。
例如，考虑一个只有直射路径（LOS）和反射路径两个到达信号的双线模型。
发射天线高度为，接收天线为，接收机和发射机的水平距离为d,则LOS路径的传输距离为：
反射路径的传输距离为：
10m
LOS
reflected
2m
图2双线模型
传输函数
这里R为反射系数，系数和事天线参数，传输能量，为了方便，选择=1，=1，R=-1这是，
1以下代码（two_ray_model.m）画出的幅度虽d的变化。
如果f=1GHz，波长，=10m，=2m。
clearall;
ht=10;hr=2;
c=3e8;f=1e9;l=c/f;
R=-1;
d=1:
0.5:
10000;
d1=sqrt（d.^2+（ht-hr）^2）;
d2=sqrt（d.^2+（ht+hr）^2）;
a1=exp（j*2*pi*d1/l）./d1;
a2=R*exp（j*2*pi*d2/l）./d2;
a=abs（a1+a2）;
ld=log10（d）;la=log10（a）;
figure（4）
plot（ld,la）;
xlabel（'log10（distance）'）
ylabel（'log10（magnitude）'）
title（'tworaymodel'）
图4：
双线模型，多径效应作为发送端和接收端之间距离的函数
2以下代码是当距离d=50m,300m,800m和2000m时画出传输函数与频率f的关系：
（two_ray_model_hf.m）
clearall;
ht=10;hr=2;
c=3e8;R=-1;f0=1e8;fi=[1:
1:
1000];fd=5000000;f=f0+fd*fi;%ffrom1e8to1.05e8
l=c./f;
da=[50,300,800,2000];
fori=1:
length（da）
d=da（i）;
d1=sqrt（d.^2+（ht-hr）^2）;
d2=sqrt（d.^2+（ht+hr）^2）;
Td=（d2-d1）/c;%timedelay
a1=exp（j*2*pi*d1./l）./d1;
a2=R*exp（j*2*pi*d2./l）./d2;
a（i,:
）=abs（a1+a2）;
end
figure（5）
subplot（2,2,1）;plot（f,a（1,:
））;title（'d=50m'）;ylabel（'magnitude'）
subplot（2,2,2）;plot（f,a（2,:
））;title（'d=300m'）;ylabel（'magnitude'）
subplot（2,2,3）;plot（f,a（3,:
））;title（'d=800m'）;xlabel（'frequency'）;ylabel（'magnitude'）
subplot（2,2,4）;plot（f,a（4,:
））;title（'d=2000m'）;xlabel（'frequency'）;ylabel（'magnitude'）
图4：
多径衰落在四个点上的频率特性
从图3和图4中，我们得出结论：
多径衰落的频率特性是与位置相关。
在图4中，我们可以注意到两个相邻的深度衰落的频率间隔是1/TD，TD是两条路径的传输时间差。
Bs（t）包括多个频率分量（As（t）是时谐信号）
由方程2可知，有多径到达信号的无线通信信道的传输函数可以写为：
这里和分别是第n条路径的幅度和时延。
如方程1所示，对一有着多个频率的输入信号s（t）,信道的输出可以写为
当 s（t） 包含多个频率时，（3）
是的频谱，而y（t）的频谱可以写为：
（4）
以下面6射线模型为例考虑，幅度可以定义为：
：
[1,0.3,-0.8,0.5,-0.4,0.2]
我们仅考虑两种到达时间分布：
第一种：
：
[0，1，2，3，4，5]
第二种：
：
[0，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5]
在第一种情况下，第一次到达和最后一次到达的时延间隔是5，而在第二种下只有0.5。
我们暂时把延时间隔叫做延时扩展，以后还会有其他的定义。
考虑传输信号是一个每隔5有一次冲击的方波。
1、时域图
用以下的matlab代码产生两种情况下传输信号和接收信号的时域图，从图6中，我们观察到多径到达信号产生了失真，时延扩展越大，失真越严重。
（multi_freq_time.m）
clearall;
an=[1,0.3,-0.8,0.5,-0.4,0.2];tn=[0,1,2,3,4,5;0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5];
signal=[0,zeros（1,0）,ones（1,501）,zeros（1,1000）];%transmittedsignal
fork=1:
2;%fortwocase
fori=1:
6;
ray（i,:
）=an（i）*[0,zeros（1,（100*tn（k,i）））,ones（1,501）,zeros（1,（1000-100*tn（k,i）））];
end
y（k,:
）=sum（ray（:
1:
end））;
end
t=（（1:
1:
length（y（1,:
）））-1）*10^（-2）;
subplot（2,2,1）;plot（t,signal）;
ylabel（'transmittedsignals（t）'）;
title（'case1&case2'）
axis（[020-0.51.5]）
subplot（2,2,2）;plot（t,y（1,:
））;
ylabel（'receivedsignaly（t）'）;
title（'case1:
largedelayspread'）
subplot（2,2,4）;plot（t,y（2,:
））;
xlabel（'Time（us）'）
ylabel（'transmittedsignaly（t）'）;
title（'case2:
smalldelayspread'）
图6两种情况下的传输和接收信号
2、频域图
用以下代码（multi_freq_freq.m）来产生两种情况下的传输和接收信号的频域视图，首先，FFT用到应用（3）中来找到输入频谱，第二，
（2）是用来计算信道传输函数，最后，（3）被用来计算输出频谱。
clearall;
s=[ones（1,10）,zeros（1,90）];%transmittedsignal
s_f=fft（s）;
x=s_f（[1:
50]）;
y=s_f（[51:
100]）;
signal_f=[y,x];%inputspectrum
dt=5/10;%eachtimeintervalis0.01ms
df=1/（100*dt）;
f_s=df*（[0:
99]-50）;%frequencyvector
an=[1,0.3,-0.8,0.5,-0.4,0.2];%qmplitudes
f=f_s;
w=2*pi*f;
tn_1=[0,1,2,3,4,5];%arrivaltimesforcase1
fori=1:
6;
h1（i,:
）=an（i）*exp（-j*w*tn_1（i））;
end
h_1=sum（h1（:
1:
end））;%transferfunction
y_1=h_1.*signal_f;%outputspectrum
tn_2=[0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5];%arrivaltimesforcase2
fori=1:
6;
h2（i,:
）=an（i）*exp（-j*w*tn_2（i））;
end
h_2=sum（h2（:
1:
end））;%transferfunction
y_2=h_2.*signal_f;%outputspectrum
figure
（1）
subplot（2,3,1）;
plot（f_s,abs（signal_f））;
ylabel（'magnitude'）;title（'I/Pspectrum'）
subplot（2,3,4）;
plot（f_s,angle（signal_
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