湘教版九年级数学上册341相似三角的判定 4课时教案.docx

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湘教版九年级数学上册341相似三角的判定4课时教案

3.4.1相似三角的判定

（1）

教学目标

  1.了解相似三角形的判定方法，即平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.

2.会用上述方法判定两个三角形相似.

重点难点

重点：

用“平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.相似三角形的定义及相似比”判定两个三角形相似.

难点：

上述判定方法的推理过程.

教学设计

一.预习导学

预习教材P77—P78的内容，完成下列问题.

1.怎样的图形是相似的？

2.三角形相似的概念与性质？

3.三角形全等与相似的关系.

二.探究新知

在八年级上册，我们已经探讨了两个三角形全等的条件，下面我们来探讨两个三角形相似的条件.

设计意图：

通过老师的叙述，激发学生的求知欲，引导学生主动探索的兴趣，引入新课学习.

出示课题：

相似三角形的判定

（一）相似三角形的判定定理之引理的学习

动脑筋：

如图，在△ABC中，D为AB上任意一点.过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.

（1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？

（2）分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？

（3）△ADE与△ABC之间有什么关系？

平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？

（教师提示：

要说明两个三角形相似，现在我们只要找到满足相似三角形定义的条件，就能说明两个三角形相似，这是我们思考这个问题的方向.）

方法与过程：

通过学生独立阅读，领悟出说明三角形相似要满足的条件是什么？

如何寻找条件是关键.回顾相似三角形的定义，指出三角形相似的两个条件：

（1）三角对应相等.

（2）三边对应成比例.让学生思考寻找解题的方法.

小结：

由此得到以下结论：

平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.

例1如图，在△ABC中，已知点D，E分别是AB，AC边的中点.

求证：

△ADE∽△ABC.

（说明：

学生利用上述结论，自主学习解答，教师巡视观察，指正.）

例2如图，点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E.延长DE至点F，使DE=EF.

求证：

△CFE∽△ABC.

（说明：

老师巡视，学生讨论完成.）

三.知识梳理

以”本节课我们学到了什么?

”启发学生谈谈本节课的收获.

 1.本节课重点有掌握的知识是什么？

2.在学习的过程中你的困惑是什么？

3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？

（说明：

学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.）

四.当堂检测

1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．正方形EFCD

的三个顶点E.F.D分别在边AB，BC，AC上.

已知AC=7.5，BC=5，求正方形的边长．

2.如图，已知点O在四边形ABCD的对角线AC上，

OE∥BC，OF∥CD.试判断四边形AEOF与四边形

ABCD是否相似，并说明理由.

五.教学反思

在探究式教学中教师是学生学习的组织者.引导者.合作者.共同研究者，鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新，哪怕是微小的进步或幼稚的想法都给予热情的赞扬.备课时思考得更多的是学生的突破，上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充.教师与学生平等地交流，创设民主.和谐的学习氛围，促进教学相长.

3.4.1相似三角的判定

（2）

教学目标

  1.使学生了解相似三角形的判定定理1.

2.会用相似三角形的判定定理1判定两三角形相似.

重点难点

重点：

会用相似三角形的判定定理1判定两三角形相似.

难点：

理解判定定理的推理过程.

教学设计

一.预习导学

预习教材P79—P80的内容，完成下列问题.

1.平行线分线段成比例定理：

.

2.相似三角形的判定定理之引理是：

.

二.探究新知

（一）相似三角形的判定定理1的学习

动脑筋

任意画△ABC和△

，使∠A=∠

，∠B=∠

.

（1）∠C=∠

吗？

（2）分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？

（3）把你的结果与同学交流，你们的结论相同吗？

由此你有什么发现？

过程与方法：

教师出示问题，学生阅读课本79页的证明后，讨论得出结论：

相似三角形的判定定理1：

两角分别相等的两个三角形相似.

例1如图，在△ABC中，∠C=90°．从点D分别作边AB，

BC的垂线，垂足分别为点E，F，DF与AB交于点H．

求证：

△DEH∽△BCA．

例2如图，在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠C=90°，∠F=90°．

若∠A=∠D，AB=5，BC=4，DE=3，

求EF的长．

设计意图：

通过两个例题的学习，巩固对三角形的判定定理1的理解与掌握，提高几何问题的分析能力.解决能力以及表达能力，从而有效提高课堂效率与质量.

对应练习：

1.如图，点E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F.请指出图中有几对相似三角形，并说明理由.

2.如图，AB⊥BD，ED⊥BD，点C是线段BD的中点，且AC⊥CE.已知ED=1，BD=4，

求AB的长．

三.知识梳理

以”本节课我们学到了什么?

”启发学生谈谈本节课的收获.

 1.本节课重点有掌握的知识是什么？

2.在学习的过程中你的困惑是什么？

3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？

（说明：

学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.）

四.当堂检测

1.在△ABC与△DEF中，∠A=390，∠B=610，∠E=390，∠F=800，

则△DEF∽△ABC.

2.证明：

顶角相等的两个等腰三角形相似.

已知：

求证：

3.如图所示，在锐角△ABC中，AD，BE分别是边BC，AC上的高，

求证：

五.教学反思

在探究式教学中教师是学生学习的组织者.引导者.合作者.共同研究者，鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新，哪怕是微小的进步或幼稚的想法都给予热情的赞扬.备课时思考得更多的是学生的突破，上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充.

3.4.1相似三角的判定（3）

教学目标

  1.使学生了解相似三角形的判定定理2.

2.会用相似三角形的判定定理2判定两三角形相似.

重点难点

重点：

会用相似三角形的判定定理2判定两三角形相似.

难点：

理解判定定理的推理过程.

教学设计

一.预习导学

预习教材P81—P82的内容，完成下列问题.

1.相似三角形的判定定理之引理是：

.

2.三角形相似的判定定理1是：

.

二.探究新知

教师叙述：

前面我们学习了判定两三角形相似的判定定理，大家想一想，还有没有其他的判定方法或定理呢？

想掌握更多的判定定理吗？

这节课我们就来探讨一下.

设计意图：

通过老师的叙述，激发学生的求知欲，打开学生思维，引导学生主动探索和解决问题的境界，从而引入新课学习.

出示课题：

相似三角形的判定

（2）

（一）相似三角形的判定定理2的学习

动脑筋：

任意画△ABC和△

，使∠A=∠A′,

（1）分别度量∠B和∠B′，∠C和∠C′的大小，它们分别相等吗？

（2）分别量出BC和

的长，它们的比等于k吗？

（3）改变∠A或k的大小，你的结论相同吗？

由此你有什么发现？

（教师提示：

这两个三角形相似，下面请同学们自己证明，然后由学生展示.）

方法与过程：

通过学生独立自主的探索学习，写出自己的证明过程，然后与课本对照.让学生在黑板上板书.）

小结：

由此得到以下结论：

相似三角形的判定定理2：

两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.

设计意图：

通过学生的自主学习和老师的引导，即锻炼了学生的分析问题.解决问题的能力，又学到了新的知识.

例1如图，在△ABC与△DEF中，已知∠C=∠F=70°，AC=3.5cm，BC=2.5cm，

DF=2.1cm，EF=1.5cm.

求证：

△ABC∽△DEF.

（说明：

学生利用上述结论，自主学习解答，教师巡视观察，指正.）

例2如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，且

求证：

∠ACB=90°.

（说明：

老师巡视，学生讨论完成.）

方法总结：

要证明两个三角形相似，首先要根据题目里的条件分析出，能满足三角形相似的判定的条件，选定判定定理进行证明.

三.知识梳理

以”本节课我们学到了什么?

”启发学生谈谈本节课的收获.

 1.本节课重点有掌握的知识是什么？

2.在学习的过程中你的困惑是什么？

3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？

（说明：

学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.）

四.当堂检测

1.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=7.5，

求AD的长．

2.如图，点B，C分别在△ADE的边AD，AE上，且AC=6，AB=5，EC=4，DB=7.求证：

△ABC∽△AED．

五.教学反思

本节课的教学与上一节课判定定理1的学习具有一定的相似性，因此本教学设计注意

方法上的“新旧联系”以帮助学生形成认识上的正迁移.特别是“相应边的夹角对应相等”学生容易忽视.教学采取“小组讨论+集中展示反例”的学习方式加深学生的印象.

3.4.1相似三角的判定（4）

教学目标

  1.使学生了解相似三角形的判定定理3.

2.会用相似三角形的判定定理3判定两三角形相似.

重点难点

重点：

会用相似三角形的判定定理3判定两三角形相似.

难点：

理解判定定理的推理过程.

教学设计

一.预习导学

预习教材P83—P84的内容，完成下列问题.

1.相似三角形的判定定理1是：

.

2.三角形相似的判定定理2是：

.

二.探究新知

教师叙述：

前面我们学习了判定两三角形相似的判定定理1和2，大家想一想，还有没有其他的判定方法或定理呢？

想掌握更多的判定定理吗？

这节课我们就来探讨一下.

设计意图：

通过老师的叙述，激发学生的求知欲，打开学生思维，引导学生主动探索和解决问题的境界，从而引入新课学习.

出示课题：

相似三角形的判定（3）

（一）相似三角形的判定定理3的学习

动脑筋

任意画两个三角形△ABC和△

，使△ABC的边长是△

的边长的k倍.分别度量∠A和∠

，∠B和∠

，∠C和∠

的大小，它们分别相等吗？

由此你有什么发现？

（过程与方法：

完全由学生参照前一判定定理的学习方法进行学习.）

通过上面的分析证明，我们可得到相似三角形的判定定理3：

三边成比例的两个三角形相似.

设计意图：

进一步提高学生的自学能力，不断接受新的数学知识与数学修养水平.

例1如图，在Rt△ABC和Rt△

中，∠C=90°，∠

=90°，

求证：

Rt△ABC∽Rt△

（思路与方法：

已知两边成比例，

只要得到第三边成比例，即可完成证明）

（说明：

同学们相互交流解答思路，但要独立完成，提高自己作答的能力，教师巡视指导.）

例2判断下图中的两个三角形是否相似，并说明理由.

设计意图：

通过两个例题的学习，巩固对三角形的判定定理2.3的理解与掌握，提高几何问题的分析能力.解决能力以及表达能力，从而有效提高课堂效率与质量.

三.知识梳理

以”本节课我们学到了什么?

”启发学生谈谈本节课的收获.

 1.本节课重点有掌握的知识是什么？

2.在学习的过程中你的困惑是什么？

3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？

（说明：

学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.）

四.当堂检测

1.如图，已知点D，E，F分别是△ABC三边的中点，

求证：

△EDF∽△ACB.

2.判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由.

五.教学反思

本节课的教学与上一节课判定定理1的学习具有一定的相似性，因此本教学设计注意

方法上的“新旧联系”以帮助学生形成认识上的正迁移.上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充.