基于matlab的小波去噪分析毕业论文.doc

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仲恺农业工程学院

毕业论文

基于matlab的小波去噪分析在图像处理中的应用研究

姓名黄沃池

院（系）信息学院

专业班级自动化081

学号200810344101

指导教师罗松江

职称讲师（博士）

论文答辩日期2012年5月20日

仲恺农业工程学院教务处制

学生承诺书

本人郑重声明:

所呈交的学位论文，是本人在指导老师指导下，独立完成研究工作所取得的成果。

除文中已经注明引用的内容外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。

对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均己在文中以明确方式标明并表示了谢意。

申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。

签名：

________________

日期年月日

摘要

本文首先介绍了小波变换的发展状况以及其基本理论知识，包括连续小波变换和离散小波变换；接着对基于小波变换的图像去噪进行了概述，同时针对小波去噪的理论和方法着重进行了介绍，包括小波去噪的原理、方法和阈值去噪处理等方面的内容。

最后，利用MATLAB对小波阈值去噪进行了仿真和分析，包括硬阀值去噪、软阀值去噪，半软阀值去噪以及自适应模糊阀值去噪，通过仿真图对比，得到了很好的实验效果，表明了小波变换进行去噪的优越性，具有很强的研究意义。

关键词：

小波分析小波变换阈值去噪图像去噪

目录

1绪论 1

1.1研究的背景和意义 1

1.2研究的现状 1

1.3本文主要工作 3

2小波变换的介绍 3

2.1小波变换的发展概况 3

2.2连续小波变换 4

2.3离散小波变换 6

2.3.1离散小波的定义 6

2.3.2尺度函数 6

2.3.3紧支集概念 7

2.3.4正交小波变换 7

3数字图像小波去噪的实现方法 8

3.1小波去噪概述 8

3.2小波去噪原理 8

3.2.1去噪原则 8

3.2.2基本去噪模型 9

3.3阈值函数的选择 10

3.4基于小波变换的自适应模糊阈值法原理 12

3.4.1自适应模糊阈值去噪算法的提出 12

3.4.2自适应模糊阈值去噪的模型及仿真实现 13

4总结 16

参考文献 17

英文摘要 19

附录 20

致谢 32

仲恺农业工程学院毕业设计成绩评定表 33

1绪论

1.1研究的背景和意义

21世纪，人类已经进入了信息化时代，计算机在处理各种信息中发挥着重要作用。

据统计，人类从自然界获取的信息中，视觉信息占75%～85%。

俗话说“百闻不如一见”，有些场景或事物，不管花费多少笔墨都难以表达清楚，然而，若用一幅图像描述，可以做到一目了然。

可见，在当代高度信息化的社会中，图形和图像在信息传播中所起的作用越来越大，在图像处理领域，数字图像处理得到了飞速发展。

图像是信息社会人们获取信息的重要来源之一。

在通过图像传感器将现实世界中的有用图像信号进行采集、量化、编码、传输、恢复的过程中，存在大量影响图像质量的因素。

因此图像在进行使用之前，一般都要经过严格的预处理如去噪、量化、压缩编码等。

噪声的污染直接影响着对图像边缘检测、特征提取、图像分割、模式识别等处理，使人们不得不从各种角度进行探索以提高图像的质量。

所以采用适当的方法尽量消除噪声是图像处理中一个非常重要的预处理步骤。

然而在很多情况下，图像信息会受到各种各样的噪声影响，严重时甚至会影响到图像中的有用信息，因此，对图像的噪声进行处理就显得非常重要。

1.2研究的现状

在数学上，函数逼近问题[1-3]是小波去噪的本质问题，换句话说，也就是根据提出的衡量准则，如何在有小波母函数伸缩和平移所展成的函数空间中，寻找对原图像的最佳逼近，用来完成原图像和噪声的区分。

这个问题可以表述为：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

由此可见，寻找实际图像空间到小波函数空间的最佳映射是小波去噪方法[16-17]，它可以得到原图像的最佳恢复。

从信号的角度看，小波去噪是一个信号滤波的问题，并且它相对传统的低通滤波器好多了。

其等效框图如图1所示。

图1小波去噪的等效框图

我们通过对边缘进行一些处理，可以缓解低通滤波产生的边缘模糊。

虽然这种方法同小波去噪相比，有点相似，但是因为小波变换的多分辨率特性[2]，小波变换能够很好地保留边缘，小波变化后，在相邻尺度层间具有很强的相关性，便于特征提取和保护，因为对应图像特征（边缘等）处的系数幅值变大。

和早期的方法相比，小波噪声便于系统的理论分析，因为其对边缘等特征的提取和保护是有很强的数学理论背景的。

随着国内外学者的不断研究，小波去噪技术得到很快地发展和完善。

在信号处理领域中，1992年，小波模极大值方法被S.Mallat和Zhong两个人提出了，具体来说，在多尺度分析中，让有用信号与噪声小波变换的模极大值呈现不同的奇异性，用计算机自动实现由粗到精的跟踪并消除各尺度下属于噪声的模极大值，接着利用属于有用信号的模极大值重构小波，模极大值方法可使信噪比提高4-7dB。

因为外界的很多干扰因素，所以跟踪这种噪声是有难度的，往往需要一些经验性的判据，在实际应用中。

过零点重建小波变换和模极大值重建小波变换是奇异点重建信号的两种，它的缺点是结果不太精确，因为是用过零点或极大值来重建信号，只是一种逼近。

近年来，小波变换的理论得到了较快的发展，而且它具备良好的时频特性，所以在实际应用中受到了人们的亲睐。

其中图像的小波阈值去噪方法在众多图像去噪方法中表现得尤为突出。

而且，小波变换本身是一种线形变换，而国内外的研究大多集中在如何选取一个合适的全局阈值，通过处理低于该阈值的小波系数同时保持其余小波系数值不变的方法来降噪，因而大多数方法对于类似于高斯噪声的效果较好，但对于混有脉冲噪声的混合噪声的情形处理效果并不理想。

线形运算往往还会造成边缘模糊，小波分析技术正因其独特的时频局部化特性在图像信号和噪声信号的区分以及有效去除噪声并保留有用信息等方面较之传统的去噪具有明显的优势，且在去噪的同时实现了图像一定程度的压缩和边缘特征的提取。

所以小波去噪具有无可比拟的优越性。

1.3本文主要工作

首先介绍了小波变换的发展状况以及其基本理论知识，包括连续小波变换和离散小波变换；接着对基于小波变换的图像去噪进行了概述，同时针对小波去噪的理论和方法着重进行了介绍，包括小波去噪的原理、方法和阈值去噪处理等方面的内容。

最后，利用MATLAB对小波阈值去噪进行了仿真和分析，包括硬阀值去噪、软阀值去噪，半软阀值去噪以及自适应模糊阀值去噪，通过仿真图对比，得到了很好的实验效果，表明了小波变换进行去噪的优越性。

2小波变换的介绍

2.1小波变换的发展概况

1992年，Donoho和Johnostne提出了小波阈值收缩方法（WaveletShrinkage）[6]，同时还给出了小波收缩阈值，并从渐近意义上证明了它是小波收缩最佳阈值的上限。

人们通过对阈值的选择进行研究，提出了多种不同的阈值确定方法。

后来，人们针对阈值函数的选取也进行了一些研究，并给出了不同的阈值；但是当这些方法用到非高斯、有色噪声场合中，效果却不甚理想，其最主要的原因是这些方法都基于独立同分布噪声的假设。

对此，人们提出了具有尺度适应性的阈值选取法[17-18]，用来解决正态分布有色噪声的小波去噪问题，而另外一些学者则研究了在比白噪声更严重的噪声情况下的小波去噪问题，并给出了显式的阈值公式。

目前，基于阈值收缩的小波去噪方法的研究仍然非常活跃，近来仍不断有新的方法出现，而且也可以看出，人们的研究方向已经转为如何最大限度地获得信号的先验信息[18]并用这些信息来确定更合适的阈值或阈值向量，以达到更高的去噪效率。

2.2连续小波变换

设，其傅里叶变换为，当满足允许条件（完全重构条件）：

（6）

时，我们称为母小波（MotherWavelet）或者基本小波。

它说明了基本小波具有较好的衰减性,在其频域内。

其中，当时，有，即，同时有。

通常情况下，任何在频率增加时以足够快的速度消减为零（空间局域化特征）且均值为零（即）的带通滤波器的冲激响应（传递函数），都是一个基本小波中的一部分。

将母函数经过伸缩和平移后得到：

（7）

我们把它称之为一个小波序列。

其中a为伸缩因子，b为平移因子。

一般情况下，基本小波是以原点为中心的，因此基本小波以为中心进行伸缩就得到了。

基本小波被伸缩为（时变宽，而时变窄）可构成一组基函数。

在大尺度a上，当时可以搜索信号细节，当时则可以知道信号的粗糙程度。

对于任意的函数的连续小波变换为：

（8）

当此小波为正交小波时，其重构公式为：

（9）

在小波变换过程中必须保持能量成比例，即

（10）

由于基小波生成的小波在小波变换中对被分析的信号起着观测窗的作用，所以还应该满足一般函数的约束条件：

（11）

故是一个连续函数，这意味着，为了满足重构条件，在原点必须等于零，即（12）

此即说明具有波动性。

为了使信号重构的实现上是稳定的，除了满足重构条件外，还要求的傅立叶变换满足如下稳定性条件：

（13）

式中，。

连续小波变换具有以下重要性质：

（1）线性性：

一个多分量信号的小波变换等于各个分量的小波变换之和。

（2）平移不变性：

若的小波变换为，则的小波变换为。

（3）伸缩共变性：

若的小波变化为，则的小波变换为，

（4）自相似性：

对应于不同尺度参数a和不同平移参数b的连续小波变换之间是自相似性的。

（5）冗余性：

连续小波变换中存在信息表述的冗余度〔redundancy〕，小波变换的冗余性也是自相似性的直接反映，它主要表现在以下两个方面：

①由连续小波变换恢复原信号的重构分式不是唯一的。

也就是说，信号的小波变换与小波重构不存在一一对应关系，而傅立叶变换与傅立叶反变换是一一对应的。

②小波变换的核函数即小波函数存在许多可能的选择（例如，它们可能是非正交小波，正交小波，双正交小波，甚至允许是彼此线性相关的）。

小波并不是只有一种，也不是随意选择的，其选择是有条件的。

它的选择应满足定义域是紧支撑的（CompactSupport），同时还要满足平均值为零。

用内积可以表示连续小波变换式，当尺度a增加时，表明是用伸展了的波形来观察整个；反之，当尺度a减小