天津市东丽区中考数学二模试卷含答案解析.doc
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天津市东丽区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）计算：
﹣1﹣3＝（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．3
2．（3分）cos60°＝（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）中新社北京11月10日电，中组部负责人近日就做好中共十九大代表选举工作有关问题答记者问时介绍称，十九大代表名额共2300名，将2300用科学记数法表示应为（ ）
A．23×102 B．23×103 C．2.3×103 D．0.23×104
5．（3分）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）估计的大小应在（ ）
A．7与8之间 B．8与9之间 C．9与10之间 D．11与12之间
7．（3分）化简：
﹣＝（ ）
A．1 B．﹣x C．x D．
8．（3分）方程x2﹣2x＝0的解为（ ）
A．x1＝0，x2＝2 B．x1＝0，x2＝﹣2 C．x1＝x2＝1 D．x＝2
9．（3分）如图，△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ）
A．4，30° B．2，60° C．1，30° D．3，60°
10．（3分）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数的图象上的三个点，且x1＜x2＜0，x3＞0，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1
11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CF，BE＝CD，若∠A＝40°，则∠EDF的度数为（ ）
A．75° B．70° C．65° D．60°
12．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于C点，其中﹣2＜h＜﹣1，﹣1＜xB＜0，下列结论①abc＜0；②（4a﹣b）（2a+b）＜0；③4a﹣c＜0；④若OC＝OB，则（a+1）（c+1）＞0，正确的为（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置）
13．（3分）计算a10÷a5＝ ．
14．（3分）计算：
（3+2）（3﹣2）＝ ．
15．（3分）一个袋子中装有4个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是 ．
16．（3分）请写出一个图象过点（0，1），且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数的表达式：
（填上一个答案即可）．
17．（3分）如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE＝1，EF＝FC＝3，AE⊥EF，CF⊥EF，则正方形ABCD的边长为 ．
18．（3分）如图所示，在每个边长都为1的小正方形组成的网格中，点A、P分别为小正方形的中点，B为格点．
（I）线段AB的长度等于 ；
（Ⅱ）在线段AB上存在一个点Q，使得点Q满足∠PQA＝45°，请你借助给定的网格，并利用不带刻度的直尺作出∠PQA，并简要说明你是怎么找到点Q的：
．
三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置）
19．（8分）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
20．（8分）某教育局为了解本地八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）α＝ ，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ，请补全条形图．
（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
（3）如果该地共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？
21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过弧BD上一点T作⊙O的切线TC，且TC⊥AD于点C．
（1）若∠DAB＝50°，求∠ATC的度数；
（Ⅱ）若⊙O半径为2，TC＝，求AD的长．
22．（10分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地．已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向．若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长．（结果保留整数）
（参考数据：
sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.73）
23．（10分）某公交公司有A、B两种客车，它们的载客数量和租金如表；
A
B
载客量（人/辆）
45
30
租金（元/辆）
400
280
红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送八年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题；
（1）用含x的式子填写表格
车辆数（辆）
载客量
租金（元）
A
x
45x
400x
B
5﹣x
（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；
（3）在
（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上．点B的坐标为（8，4），将该长方形沿OB翻折，点A的对应点为点D，OD与BC交于点E．
（I）证明：
EO＝EB；
（Ⅱ）点P是直线OB上的任意一点，且△OPC是等腰三角形，求满足条件的点P的坐标；
（Ⅲ）点M是OB上任意一点，点N是OA上任意一点，若存在这样的点M、N，使得AM+MN最小，请直接写出这个最小值．
25．（10分）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB＝OC＝3，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．
（I）求b，c的值；
（Ⅱ）如图1，连BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F′恰好在线段BE上，求点F的坐标；
（Ⅲ）如图2，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M、与抛物线交于点N．试问：
抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？
若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
天津市东丽区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）计算：
﹣1﹣3＝（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．3
【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数计算即可．
【解答】解：
﹣1﹣3＝﹣1+（﹣3）＝﹣4．
故选：
C．
【点评】本题主要考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键，是基础题．
2．（3分）cos60°＝（ ）
A． B． C． D．
【分析】直接根据特殊角的三角函数值即可得出结论．
【解答】解：
cos60°＝．
故选：
D．
【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．
3．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
【解答】解：
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确．
故选：
D．
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4．（3分）中新社北京11月10日电，中组部负责人近日就做好中共十九大代表选举工作有关问题答记者问时介绍称，十九大代表名额共2300名，将2300用科学记数法表示应为（ ）
A．23×102 B．23×103 C．2.3×103 D．0.23×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
将2300用科学记数法表示应为2.3×103，
故选：
C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．（3分）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：
从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选：
A．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
6．（3分）估计的大小应在（ ）
A．7与8之间 B．8与9之间 C．9与10之间 D．11与12之间
【分析】直接得出接近的有理数进而得出答案．
【解答】解：
∵＜＜，
∴8＜＜9，
∴的大小应在8与9之间．
故选：
B．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近的有理数是解题关键．
7．（3分）化简：
﹣＝（ ）
A．1 B．﹣x C．x D．
【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
【解答】解：
原式＝＝﹣＝﹣x．
故选：
B．
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（3分）方程x2﹣2x＝0的解为（ ）
A．x1＝0，x2＝2 B．x1＝0，x2＝﹣2 C．x1＝x2＝1 D．x＝2
【分析】利用因式分解法解方程即可．
【解答】解：
x（x﹣2）＝0，
x＝0或x﹣2＝0，
所以x1＝0，x2＝2．
故选：
A．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：
先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．
9．（3分）如图，△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ）
A．4，30° B．2，60° C．1，30° D．3，60°
【分析】利用旋转和平移的性质得出，∠A′B′C＝60°，AB＝A′B′＝A′C＝4，进而得出△A′B′C是等边三角形，即可得出BB′以及∠B′A′C的度数．
【解答】解：
∵∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，
∴∠A′B′C＝60°，AB＝A′B′＝A′C＝4，
∴△A′B′C是等边三角形，
∴B′C＝4，∠B′A′C＝60°，
∴BB′＝6﹣4＝2，
∴平移的距离和旋转角的度数分别为
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