6465垂直平行.docx

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6465垂直平行

6.4-6.5垂直、平行

出卷人：

宋仁帅

一．选择题（共11小题）

1．（2010•柳州）三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（　　）

A．

a⊥b

B．

a∥b

C．

a⊥b或a∥b

D．

无法确定

2．在同一平面内，两条直线的位置可能是（　　）

A．

平行

B．

相交

C．

相交或平行

D．

以上都不对

3．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（　　）

A．

平行

B．

相交

C．

平行或相交

D．

平行、相交或垂直

4．下列语句中：

①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有（　　）

A．

2个

B．

3个

C．

4个

D．

5个

5．在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是（　　）

A．

相交或垂直

B．

平行或垂直

C．

相交或平行

D．

以上都不对

6．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是（　　）

A．

相交或平行

B．

相交或垂直

C．

平行或垂直

D．

不能确定

7．（2010•宁波）如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是（　　）

A．

125°

B．

135°

C．

145°

D．

155°

8．（2010•陕西）如图，点O在直线AB上且OC⊥OD．若∠COA=36°，则∠DOB的大小为（　　）

A．

36°

B．

54°

C．

64°

D．

72°

9．（2008•黔南州）在同一平面内，下列说法：

①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

10．（2002•佛山）若直线l1∥l，l2∥l，则（　　）

A．

l1∥l2

B．

ll⊥l2

C．

l1与l2相交

D．

以上都不对

11．下列说法正确的有（　　）个

①不相交的两条直线是平行线；

②两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直；

③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；

④如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么它与另一条直线也互相平行．

A．

B．

C．

D．

二．填空题（共10小题）

12．（2009•长沙）如图，AB⊥CD于点B，BE是∠ABD的平分线，则∠CBE的度数为　_________　度．

13．（2013•南通）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20°，则∠COE等于　_________　度．

14．（2008•十堰）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，如果∠EOD=42°，则∠AOC=　_________　度．

15．（2008•邵阳）如图，AB与CD相交于点O，OE⊥CD，∠BOE=54°，则∠AOC=　_________　度．

16．（2008•恩施州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相等的锐角：

　_________　．

（只需写出一对即可）

17．（2007•宁德）如图，CD⊥AB，垂足为C，∠1=130°，则∠2=　_________　度．

18．（2006•宁波）如图，直线a⊥b，∠1=50°，则∠2=　_________　度．

19．（2003•肇庆）如图，已知FE⊥AB于E，CD是过E的直线，且∠AEC=120°，则∠DEF=　_________　度．

20．在同一平面内有2002条直线a1，a2，…，a2002，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，那么a1与a2002的位置关系是　_________　．

21．如图，要从小河引水到村庄A，请设计并作出一最佳路线，理由是　_________　．

三．解答题（共9小题）

22．直线a∥b，b∥c，直线d与a相交于点A．

（1）判断a与c的位置关系，并说明理由；

（2）判断c与d的位置关系，并说明理由．

23．把图中的互相平行的线写出来，互相垂直的线写出来：

24．如图，OA⊥OB，∠AOC=

∠AOB，OD平分∠BOC，OE平分∠AOB，求∠AOD、∠EOD的度数．

25．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，∠AOC=

∠EOF，求∠AOC的度数．

26．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠EOF=145°．求∠BOD的度数．

27．如图，直线AB、MN、PQ相交于点O，∠BOM是它的余角的2倍，∠AOP=2∠MOQ，且有OG⊥OA，求∠POG的度数．

28．如图，已知直线AE、CD相交于点O，且∠AOB=90°，∠BOC=28°，求∠DOE、∠AOD的度数．

29．如图，直线EF，CD相交于点O，∠AOB=90°，且OD平分∠AOF，∠BOE=2∠AOE，求∠EOD的度数．

30．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOE=∠COE，OE是∠BOD的平分线吗？

为什么？

6.4-6.5垂直、平行

参考答案与试题解析

一．选择题（共11小题）

1．（2010•柳州）三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（　　）

A．

a⊥b

B．

a∥b

C．

a⊥b或a∥b

D．

无法确定

考点：

分析：

根据平行公理的推论“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行”进行分析，得出正确答案．

解答：

解：

由于直线a、b都与直线c平行，依据平行公理的推论，可推出a∥b，故选B．

点评：

本题考查的重点是平行公理的推论：

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．

2．在同一平面内，两条直线的位置可能是（　　）

A．

平行

B．

相交

C．

相交或平行

D．

以上都不对

考点：

专题：

应用题．

分析：

利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答．

解答：

解：

在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交，

故选C．

点评：

本题主要考查了同一平面内，两条直线的位置关系，注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类．

3．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（　　）

A．

平行

B．

相交

C．

平行或相交

D．

平行、相交或垂直

考点：

分析：

在同一平面内，两条直线的位置关系是平行或相交．

解答：

解：

根据在同一平面内，两条直线的位置关系是平行或相交．可知A、B都不完整，故错误，而D选项中，垂直是相交的一种特殊情况，故选C．

点评：

本题主要考查了同一平面内，两条直线的位置关系，注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类．

4．下列语句中：

A．

2个

B．

3个

C．

4个

D．

5个

考点：

分析：

根据垂线、对顶角、平行线的定义、角相互间的关系、点与直线的关系进行判断．

解答：

解：

①一条直线有无数条垂线，故①错误；

②不相等的两个角一定不是对顶角，故②正确；

③在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故③错误；

④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等或互补，故④错误；

⑤不在同一直线上的四个点可画4或6条直线，故⑤错误；

⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，故⑥正确．

所以错误的有4个．

故选C．

点评：

本题主要考查：

平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要学会区分不同概念之间的联系和区别．

5．在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是（　　）

A．

相交或垂直

B．

平行或垂直

C．

相交或平行

D．

以上都不对

考点：

专题：

推理填空题．

分析：

根据在同一平面内两条不重合的直线的位置关系得出即可．

解答：

解：

在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行和相交．

故选C．

点评：

本题主要考查对平行线和相交线的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．

6．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是（　　）

A．

相交或平行

B．

相交或垂直

C．

平行或垂直

D．

不能确定

考点：

专题：

推理填空题．

分析：

同一平面内，直线的位置关系通常有两种：

平行或相交；垂直不属于直线的位置关系，它是特殊的相交．

解答：

解：

平面内的直线有平行或相交两种位置关系．

故选A．

点评：

本题主要考查了在同一平面内的两条直线的位置关系．

7．（2010•宁波）如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是（　　）

A．

125°

B．

135°

C．

145°

D．

155°

考点：

专题：

计算题．

分析：

利用垂直的定义，结合已知条件先求∠EOD的度数，再根据补角定义，求∠COE的度数．

解答：

解：

∵OE⊥AB，∠BOD=45°，

∴∠EOD=90°﹣45°=45°（余角定义），

∴∠COE=180°﹣45°=135°（补角定义），

故选：

B．

点评：

利用互余互补的性质计算．

8．（2010•陕西）如图，点O在直线AB上且OC⊥OD．若∠COA=36°，则∠DOB的大小为（　　）

A．

36°

B．

54°

C．

64°

D．

72°

考点：

专题：

计算题．

分析：

首先由OC⊥OD，根据垂直的定义，得出∠COD=90°，然后由平角的定义，知∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，从而得出∠DOB的度数．

解答：

解：

∵OC⊥OD，

∴∠COD=90°，

∵∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，

∴∠DOB=180°﹣36°﹣90°=54°．

故选：

B．

点评：

本题主要考查了垂直及平角的定义，题目简单．

9．（2008•黔南州）在同一平面内，下列说法：

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

考点：

平行公理及推论；直线的性质：

专题：

常规题型．

分析：

根据直线的性质公理，相交线的定义，垂线的性质，平行公理对各小题分析判断后即可得解．

解答：

解：

①过两点有且只有一条直线，正确；

②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故本小题错误；

③在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，该说法正确；

④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，

综上所述，正确的有①③④共3个．

故选C．

点评：

本题考查了平行公理，直线的性质，垂线的性质，以及相交线的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．

10．（2002•佛山）若直线l1∥l，l2∥l，则（　　）

A．

l1∥l2

B．

ll⊥l2

C．

l1与l2相交

D．

以上都不对

考点：

分析：

根据平行于同一直线的两直线互相平行解答．

解答：

解：

∵l1∥l，l2∥l，

∴l1∥l2．

故选A．

点评：

本题主要考查直线的平行公理．

11．下列说法正确的有（　　）个

①不相交的两条直线是平行线；

②两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直；

③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；

④如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么它与另一条直线也互相平行．

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

根据平行线的定义，垂线的定义以及平行公理对各小题分析判断即可得解．

解答：

解：

①应为在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故本小题错误；

②两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直，正确；

③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行，正确；

④如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么它与另一条直线也互相平行，正确．

综上所述，说法正确的是②③④共3个．

故选C．

点评：

本题考查了平行公理，相交线的定义，平行线的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．

二．填空题（共10小题）

12．（2009•长沙）如图，AB⊥CD于点B，BE是∠ABD的平分线，则∠CBE的度数为　135　度．

考点：

专题：

计算题．

分析：

利用AB⊥CD，BE是∠ABD的平分线，可求∠ABE；再利用角的和差关系求∠CBE．

解答：

解：

∵AB⊥CD，

∴∠ABC=∠ABD=90°；

∵BE平分∠ABD，

∴∠ABE=

∠ABD=45°，

∴∠CBE=∠ABC+∠ABE=135°．

故答案为：

135．

点评：

本题比较容易，考查了直角和角平分线的有关知识．

13．（2013•南通）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20°，则∠COE等于　70　度．

考点：

分析：

根据对顶角相等求出∠AOC，根据垂直求出∠AOE，相减即可求出答案．

解答：

解：

∵∠BOD=20°，

∴∠AOC=∠BOD=20°，

∵OE⊥AB，

∴∠AOE=90°，

∴∠COE=90°﹣20°=70°，

故答案为：

70．

点评：

本题考查了垂直定义，对顶角的应用，关键是求出∠AOE和∠AOC的大小．

14．（2008•十堰）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，如果∠EOD=42°，则∠AOC=　48　度．

考点：

专题：

计算题．

分析：

由OE⊥AB，∠EOD=42°，利用互余关系求∠BOD，再利用对顶角相等求∠AOC．

解答：

解：

∵OE⊥AB，∠EOD=42°，

∴∠BOD=90°﹣∠EOD

90°﹣42°=48°，

∵∠BOD与∠AOC是对顶角，

∴∠BOD=∠AOC=48°．

点评：

利用垂直的定义及对顶角相等求解．

15．（2008•邵阳）如图，AB与CD相交于点O，OE⊥CD，∠BOE=54°，则∠AOC=　36　度．

考点：

专题：

计算题．

分析：

由OE⊥CD，得∠BOD与∠BOE互余，已知∠BOE=54°，可求∠BOD；再利用对顶角相等，求∠AOC．

解答：

解：

∵OE⊥CD，∠BOE=54°，

∴∠BOD=90°﹣∠BOE

=90°﹣54°=36°，

又∵∠AOC与∠BOD是对顶角，

∴∠AOC=∠BOD=36°．

点评：

利用垂直和对顶角相等的定义求解．

16．（2008•恩施州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相等的锐角：

　∠A=∠2（或∠1=∠B，答案不唯一）　．

（只需写出一对即可）

考点：

专题：

开放型．

分析：

根据垂直的概念找到互余的角，再根据等角的余角相等即可求解．

解答：

解：

∵CD⊥AB，

∴∠2与∠B互余．

∵∠ACB=90°，

∴∠A与∠B互余．

∴∠A=∠2．

又∵∠1与∠A互余，∠B与∠A也互余，

∴∠1=∠B．

（此题答案不唯一）．

点评：

此题为开放性试题，考查了余角的定义以及等角的余角相等这一重要性质．

17．（2007•宁德）如图，CD⊥AB，垂足为C，∠1=130°，则∠2=　40　度．

考点：

专题：

计算题．

分析：

利用相交线寻找已知角∠1的对顶角，可以建立已知角∠1与所求角∠2之间的等量关系，可求∠2．

解答：

解：

由图知，∠1和∠ACE是对顶角，

∴∠1=∠ACE=130°，

即∠ACD+∠2=130°，

∵CD⊥AB，

∴∠ACD=90°，

∴130°=90°+∠2，

解得∠2=40°．

点评：

利用了对顶角的性质求解．

18．（2006•宁波）如图，直线a⊥b，∠1=50°，则∠2=　40　度．

考点：

专题：

计算题．

分析：

因为直线a⊥b，从图形中，不难发现，∠1与∠2互余；已知∠1，利用互余关系求∠2．

解答：

解：

∵a⊥b，

∴∠1与∠2互余，

∵∠1=50°，

∴∠2=90°﹣∠1

=90°﹣50°=40°．

点评：

利用余角和对顶角相等的性质即可求此角．

19．（2003•肇庆）如图，已知FE⊥AB于E，CD是过E的直线，且∠AEC=120°，则∠DEF=　30　度．

考点：

专题：

计算题．

分析：

本题利用邻补角的数量关系、互余关系，将已知角与所求角联系起来求解．

解答：

解：

∵∠AED与∠AEC是邻补角，∠AEC=120°，

∴∠AED=180°﹣120°=60°，

∵FE⊥AB，

∴∠AEF=90°，

∴∠DEF=90°﹣∠AED=30°．

点评：

本题主要考查了邻补角的性质，以及垂直的定义．

20．在同一平面内有2002条直线a1，a2，…，a2002，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，那么a1与a2002的位置关系是　垂直　．

考点：

专题：

压轴题；规律型．

分析：

a1与后面的直线按垂直、垂直、平行、平行每4条直线一循环．根据此规律可求a1与a2002的位置关系是垂直．

解答：

解：

∵a1与后面的直线按垂直、垂直、平行、平行每4条直线一循环．∴（2002﹣1）÷4=500余1，

故答案为：

垂直．

点评：

本题难点在规律的探索，要认真观察即可得出规律．

21．如图，要从小河引水到村庄A，请设计并作出一最佳路线，理由是　垂线段最短　．

考点：

专题：

应用题．

分析：

过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．

解答：

解：

根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，

∴过点A作河岸的垂线段，理由是垂线段最短．

点评：

本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短在生活中的应用．

三．解答题（共9小题）

22．直线a∥b，b∥c，直线d与a相交于点A．

（1）判断a与c的位置关系，并说明理由；

（2）判断c与d的位置关系，并说明理由．

考点：

分析：

（1）根据平行公理得出即可；

（3）根据c∥a和直线d与a相交推出即可．

解答：

解：

（1）a与c的位置关系是平行，

理由是：

∵直线a∥b，b∥c，

∴a∥c；

（2）c与d的位置关系是相交，

理由是：

∵c∥a，直线d与a相交于点A，

∴c与d的位置关系是相交．

点评：

本题考查了平行公理和推论的应用，主要考查学生的理解能力和推理能力，题目比较好，难度不大．

23．把图中的互相平行的线写出来，互相垂直的线写出来：

考点：

分析：

根据平行线和垂直的定义即可解答．

解答：

解：

AB∥CD，MN∥EF∥GH；

AB⊥GH，AB⊥EF，AB⊥MN，CD⊥MN，CD⊥EF，CD⊥GH．

点评：

本题考查了平行线和垂直的定义，理解定义是关键．

24．如图，OA⊥OB，∠AOC=

∠AOB，OD平分∠BOC，OE平分∠AOB，求∠AOD、∠EOD的度数．

考点：

分析：

根据垂线的定义，可得∠AOB的度数，根据∠AOC=

∠AOB，可得∠AOC的度数，根据角的和差，可得∠BOC，根据角平分线的性质，可得∠COD，根据角的和差，可得∠AOD，根据角平分线的性质，可得∠AOE，根据角的和差，可得答案．

解答：

解：

如图：

，

由OA⊥OB，得∠AOB=90°，

由∠AOC=

∠AOB，得∠AOC=

∠AOB=

×90°=45°．

由角的和

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