基于最大类间类内方差比法的图像分割.docx
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基于最大类间类内方差比法的图像分割
最大类间、类内方差比法进行图像分割
一、实验目的
在理解均匀性图像分割算法的基础上，实现图像的分割，要求对灰度图像和彩色图像均进行实验，并讨论该方法对何种情况下的图像有比较好的分割效果。
二、实验要求
建议采用MATLAB软件编程实现，核心程序不准调用MATLAB的图像处理函数。
三、实验思路
1、分割的基本原理：
由于最大类间、类内方差比法是基于图像灰度分布的阈值方法。
数学模型如下：
设原图像为f（x,y）,经过分割处理后的图像为g（x,y）,g（x,y）为二值图像，则有
（3-1）
2、最大类间方差法与最大类间、类内方差比法的不同：
最大类间方差法又叫大津法,简称OTSU。
它是按图像的灰度特性,将图像分成背景和目标2部分。
背景和目标之间的类间方差越大,说明构成图像的2部分的差别越大。
它只需处理类间方差，在Matlab中grathresh（）即为最大类间方差函数，用来寻找阈值。
最大类间、类内方差比法是在最大类间方差法基础上的发展，在少部分教科书上可见。
它是要处理类间方差与类内方差的比值，找到满足二者比值最大时的Th，在Matlab没有此方法的工具函数。
3、本实验阈值Th的确定方法：
由于最大类间、类内方差比法图像分割的核心是阈值Th的确定，即要处理类间方差和类内方差的比值，找出最大的比值，此时满足最大比值的Th即为所求。
我们可以将所有类间、类内方差的比值放在一个矩阵中，然后使用find函数找出矩阵的最大值，对应的Th即为所求，。
4、本实验对不同图像的处理方法：
针对灰度图像，笔者打算根据如下的实验步骤进行实验仿真；对于彩色图像，笔者打算分别将原图三通道提取出来，然后按照如下的实验步骤分别对单通道分割，然后对处理后的三个通道进行整合，得到新的分割图像。
四、实验步骤
1、给定一个初始阈值Th=Th0，将图像分成C1和C2两类；
2、分别按下列公式计算两类中的方差σ1^2和σ2^2，灰度均值μ1和μ2，以及图像的总体均值μ；
灰度方差：
灰度均值：
总体均值：
3、按下式计算两类在图像中的分布概率p1和p2；
4、计算类间方差σb^2=和类内方差σin^2；
5、选择最佳阈值Th=Th*，使得图像按照该阈值分成C1和C2后，满足两者方差比最大：
6、按下式对原图的像素进行变换
5、基于MATLAB的实验仿真
1、应用于灰度图像分割代码
clearall;
closeall;
a=imread（'D:
\我的图片\3.jpg'）;
a=rgb2gray（a）;
figure;
imshow（a）;
title（'此为原图'）;
a=double（a）;
[m,n]=size（a）;
th=zeros（1,254）;%建立一维零矩阵存放类间类内方差比的值；我们需要对灰度值从1到254遍历；
forT=1:
254
s1=0;
s2=0;
c1=0;
c2=0;
q1=0;
q2=0;
fori=1:
m
forj=1:
n
if（a（i,j）>=T）
s1=a（i,j）+s1;
c1=c1+1;
end
if（a（i,j）s2=a（i,j）+s2;
c2=c2+1;
end
end
end
u1=s1/c1;%C1的灰度均值；
u2=s2/c2;%C2的灰度均值；
p1=c1/（c1+c2）;%C1的发生概率；
p2=c2/（c1+c2）;%C2的发生概率；
u=（s1+s2）/（c1+c2）;%样本的总体均值；
x=p1*（u-u1）*（u-u1）+p2*（u-u2）*（u-u2）;%类内方差；
fori=1:
m
forj=1:
n
if（a（i,j）>=T）
q1=（a（i,j）-u1）*（a（i,j）-u1）+q1;
end
if（a（i,j）q2=（a（i,j）-u2）*（a（i,j）-u2）+q2;
end
end
end
y=p1*q1+p2*q2;%类间方差；
c=x/y;
th（T）=c;%零矩阵每个位置都存放着类间、类内方差的比值；
end
d=find（th==max（th（:
）））;%寻找方差比最大时，该方差比在th矩阵中所处的位置，也就是具体的阈值T
Th=d;
b=zeros（m,n）;%新建二维矩阵b用来显示分割后的图像
fori=1:
m
forj=1:
n
if（a（i,j）>=Th）
b（i,j）=255;
end
if（a（i,j）b（i,j）=0;
end
end
end
figure;
imshow（b）;
title（‘此为分割结果’）；
2、应用于彩色图像的分割代码
clearall;
closeall;
X=imread（'D:
\我的图片\3.jpg'）;
figure;
imshow（X）;
title（'此为原图'）;
X=double（X）;
I=X;%建立与原图相等的矩阵I，用来将X三通道分割的结果整合再分别赋予I，作为最后的输出结果；
R=X（:
:
1）;
G=X（:
:
2）;
B=X（:
:
3）;
[m,n]=size（R）;%R,G,B作为X三通道矩阵，肯定维度都一样；
%对通道1进行分割；
th1=zeros（1,254）;%建立一维零矩阵存放类间类内方差比的值；我们需要对灰度值从1到254遍历；
forT=1:
254
s1=0;
s2=0;
c1=0;
c2=0;
q1=0;
q2=0;
fori=1:
m
forj=1:
n
if（R（i,j）>=T）
s1=R（i,j）+s1;
c1=c1+1;
end
if（R（i,j）s2=R（i,j）+s2;
c2=c2+1;
end
end
end
u1=s1/c1;%C1的灰度均值；
u2=s2/c2;%C2的灰度均值；
p1=c1/（c1+c2）;%C1的发生概率；
p2=c2/（c1+c2）;%C2的发生概率；
u=（s1+s2）/（c1+c2）;%样本的总体均值；
x=p1*（u-u1）*（u-u1）+p2*（u-u2）*（u-u2）;%类内方差；
fori=1:
m
forj=1:
n
if（R（i,j）>=T）
q1=（R（i,j）-u1）*（R（i,j）-u1）+q1;
end
if（R（i,j）q2=（R（i,j）-u2）*（R（i,j）-u2）+q2;
end
end
end
y=p1*q1+p2*q2;%类间方差；
z=x/y;
th1（T）=z;%零矩阵每个位置都存放着类间、类内方差的比值；
end
d1=find（th1==max（th1（:
）））;%寻找方差比最大时，该方差比在th矩阵中所处的位置为d1，也就是具体的阈值T1
Th1=d1;
fori=1:
m
forj=1:
n
if（R（i,j）>=Th1）
R（i,j）=255;
end
if（R（i,j）R（i,j）=0;
end
end
end
%对通道2进行分割
th2=zeros（1,254）;
forT=1:
254
s1=0;
s2=0;
c1=0;
c2=0;
q1=0;
q2=0;
fori=1:
m
forj=1:
n
if（G（i,j）>=T）
s1=G（i,j）+s1;
c1=c1+1;
end
if（G（i,j）s2=G（i,j）+s2;
c2=c2+1;
end
end
end
u1=s1/c1;
u2=s2/c2;
p1=c1/（c1+c2）;
p2=c2/（c1+c2）;
u=（s1+s2）/（c1+c2）;
x=p1*（u-u1）*（u-u1）+p2*（u-u2）*（u-u2）;
fori=1:
m
forj=1:
n
if（G（i,j）>=T）
q1=（G（i,j）-u1）*（G（i,j）-u1）+q1;
end
if（G（i,j）q2=（G（i,j）-u2）*（G（i,j）-u2）+q2;
end
end
end
y=p1*q1+p2*q2;
z=x/y;
th2（T）=z;
end
d2=find（th2==max（th2（:
）））;
Th2=d2;
fori=1:
m
forj=1:
n
if（G（i,j）>=Th1）
G（i,j）=255;
end
if（G（i,j）G（i,j）=0;
end
end
end
%对通道3进行分割
th3=zeros（1,254）;
forT=1:
254
s1=0;
s2=0;
c1=0;
c2=0;
q1=0;
q2=0;
fori=1:
m
forj=1:
n
if（B（i,j）>=T）
s1=B（i,j）+s1;
c1=c1+1;
end
if（B（i,j）s2=B（i,j）+s2;
c2=c2+1;
end
end
end
u1=s1/c1;
u2=s2/c2;
p1=c1/（c1+c2）;
p2=c2/（c1+c2）;
u=（s1+s2）/（c1+c2）;
x=p1*（u-u1）*（u-u1）+p2*（u-u2）*（u-u2）;
fori=1:
m
forj=1:
n
if（B（i,j）>=T）
q1=（B（i,j）-u1）*（B（i,j）-u1）+q1;
end
if（B（i,j）q2=（B（i,j）-u2）*（B（i,j）-u2）+q2;
end
end
end
y=p1*q1+p2*q2;
z=x/y;
th3（T）=z;
end
d3=find（th3==max（th3（:
）））;
Th3=d3;
fori=1:
m
forj=1:
n
if（B（i,j）>=Th3）
B（i,j）=255;
end
if（B（i,j）B（i,j）=0;
end
end
end
I（:
:
1）=R;
I（:
:
2）=G;
I（:
:
3）=B;
figure;
imshow（I）;
title（'此为分割结果'）;
6、实验运行示例：
原始彩色图像，亦为两个程序同一输入：
1、针对灰度图像的实验结果
2、针对原彩色图像的实验结果
对比两次试验我们发现，对于同一张彩色图片，将其按照本实验程序进行分割处理，再将原图转换为灰度图按照相同程序进行分割，二者有一定差别。
其中，后者的处理效果明显好于前者，可以看出，前者的河流部分被覆盖严重，山脉的颜色差异也没有体现出来。
故对彩色图片进行最大类间、类内差分比法分割的处理效果比灰度图片好。
七、实验结论
本实验达到了实验要求，完成了课程设计的任务。
本次课程设计我学会了很多东西。
在实验初期我还对图像分割比较模糊，对于最大类间方差法更是陌生，在我查资料后才明白最大方差法的提出背景，以及其在MATLAB图像处理中的应用。
而对于最大类间、类内方差比法更是感到力不从心，因为这个方法基本是在图书馆找不到的。
唯一出现的地方仅仅是课本上两页的论述，我才明白最大类间、类内方差比法是最大方差法基础上发展来的，是一种拓展。
好歹通过请教与摸索，我完成了这个题目的matlab程序，通过实验我明白最大类间、类内差分比法更适合处理彩色图片。
另外我希望最大类间、类内方差比法能够得到更多人的了解。
备注：
本实验程序纯笔者手动编写，经验证能在MATLAB成功仿真，仿真环境为MATLAB2014awin32,其余编译环境应该能出结果。
代码仅供参考，笔者水平有限，错误难免，还望指正！
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