《132 第1课时 有理数的减法法则》教案同步练习和导学案.docx

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《132第1课时有理数的减法法则》教案同步练习和导学案

1．3.2　有理数的减法

《第1课时　有理数的减法法则》教案

【教学目标】

1．理解掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算；（重点）

2．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，通过有理数的减法运算，培养学生的运算技能．

【教学过程】

一、情境导入

北京天气预报网每天实时播报天气情况，它会告诉我们各个城市的天气状况和气温变化．下图是2019年1月30日北京天气预报网上的北京天气情况，从下图我们可以得知北京从周五到下周二的最高温度为6℃，最低温度为－5℃.那么它的温差怎么算？

6－（－5）＝？

二、合作探究

探究点：

有理数的减法法则

【类型一】有理数减法法则的直接运用

计算：

（1）7.2－（－4.8）；

（2）－3

－5

.

解析：

先根据有理数的减法法则，将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算即可．

解：

（1）7.2－（－4.8）＝7.2＋4.8＝12；

（2）－3

－5

＝－3

＋（－5

）＝－（3

＋5

）＝－8

.

方法总结：

进行有理数减法运算时，将减法转化为加法，再根据有理数加法法则进行计算．要特别注意减数的符号．

【类型二】有理数减法的实际应用

上海某天的最高气温为6℃，最低气温为－1℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（　　）

A．5℃B．6℃C．7℃D．8℃

解析：

由题意得6－（－1）＝6＋1＝7（℃），故选C.

方法总结：

要根据题意列出算式，再运用有理数的减法法则解答．

【类型三】应用有理数减法法则判定正负性

已知有理数a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，试判定a－b的符号．

解析：

判断a，b差的符号，可能不好理解，不妨把它转化为加法a－b＝a＋（－b），利用加法法则进行判定．

解：

因为b＜0，所以－b＞0.又因为a<0，a－b＝a＋（－b），所以a与－b是异号两数相加，那么它们和的符号由绝对值较大的加数的符号决定，因为|a|＞|b|，即|a|＞|－b|，所以取a的符号，而a＜0，因此a－b的符号为负号．

方法总结：

此类问题如果是填空或选择题，可以采用“特殊值”法进行判断，若是解答题，可以将减法转化为加法通过运算法则来解答．

三、板书设计

有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a－b＝a＋（－b）．

利用有理数减法法则，可以将有理数减法统一成加法运算．

【教学反思】

本节课从实际问题出发，创设教学情境，有效调动学生学习的兴趣和积极性．通过实例计算，激发学生的探索精神．通过大量的数学练习，使学生在计算中巩固解题技能，在小组交流中体验有理数的减法运算的运算魅力，并在教师的指导下自行归纳运算法则；学生亲身体验知识的形成过程，感悟数学的转化思想．

1.3.2　有理数的减法

《第1课时　有理数的减法》同步练习

能力提升

1.某地2019年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表:

日期

1月1日

1月2日

1月3日

1月4日

最高气温

5℃

4℃

0℃

4℃

最低气温

0℃

-2℃

-4℃

-3℃

其中温差最大的一天是（　　）

A.1月1日

B.1月2日

C.1月3日

D.1月4日

2.下列计算正确的是（　　）

A.（-4）-|-4|=0

B.

C.0-5=5

D.（-5）-（-4）=-1

★3.下列说法中正确的是（　　）

A.两数之差一定小于被减数

B.某个数减去一个负数,一定大于这个数减去一个正数

C.0减去任何一个数,都得负数

D.互为相反数的两个数相减一定等于0

4.在数轴上,表示a的点总在表示b的点的右边,且|a|=6,|b|=3,则a-b的值为（　　）

A.-3B.-9

C.-3或-9D.3或9

5.小明家冰箱冷冻室的温度为-5℃,调低4℃后的温度为　　　. 

6.-

的绝对值与-2

的相反数的差是　　　. 

7.计算:

（-14）-（-6）=　　　　　; 

（-8）-（　　）=-8;

0-（-2.86）=　　　　　; 

　　　-（-5）=-3; 

-（　　）=0.

8.已知|x|=5,y=3,则x-y=　　　　　. 

9.在某地有记载的最高温度是56.7℃（约合134℉,℉是华氏度的单位符号）,发生在1913年7月10日.有记载的最低温度是-62.2℃（约合-80℉）,是在1971年1月23日.

（1）以摄氏度为单位,有记录的最高温度和最低温度相差多少?

（2）以华氏度为单位,有记录的最高温度和最低温度相差多少?

10.某中学九

（1）班学生的平均身高是166cm.

（1）下表给出了该班6名同学的身高（单位:

cm）.试完成下表:

姓名

小红

小江

小姚

小华

小杰

小武

身高

170

160

175

身高与平均身高的差值

+4

+7

-8

+2

（2）谁最高?

谁最矮?

（3）最高与最矮的同学身高相差多少?

11.设a是-4的相反数与-12的绝对值的差,b是比-6大5的数.

（1）求a-b与b-a的值;

（2）从

（1）的结果中,你知道a-b与b-a之间的关系吗?

创新应用

★12.若|a|=7,|b|=9,且|a+b|=-（a+b）,求b-a的值.

参考答案

能力提升

1.D　2.D　3.B　4.D

5.-9℃　（-5）-4=（-5）+（-4）=-9（℃）.

6.-

-2

的相反数等于2

-2

=-

.

7.-8　0　2.86　-8　-1

8.2或-8　由|x|=5,知x=±5,故x-y=5-3=2或x-y=-5-3=-8.

9.解:

（1）依题意得56.7-（-62.2）=118.9（℃）.故以摄氏度为单位,有记录的最高温度和最低温度相差118.9℃;

（2）依题意得134-（-80）=214（℉）.故以华氏度为单位,有记录的最高温度和最低温度相差214℉.

10.解:

（1）173　158　168　

　-6　+9

（2）小武最高,小华最矮.

（3）因为9-（-8）=17（cm）,所以最高与最矮的同学身高相差17cm.

11.解:

由题意知a=-（-4）-|-12|=4-12=4+（-12）=-8,b=-6+5=-1.

（1）a-b=-8-（-1）=-8+（+1）=-7,

b-a=-1-（-8）=-1+8=7.

（2）a-b和b-a互为相反数.

创新应用

12.解:

因为|a|=7,|b|=9,

所以a=±7,b=±9.又|a+b|=-（a+b）,

故a+b<0.所以a=±7,b=-9.

因此,当a=7,b=-9时,

b-a=-9-7=-16;

当a=-7,b=-9时,

b-a=-9-（-7）=-9+7=-2.

1.3.2有理数的减法

《第1课时有理数的减法法则》导学案

【学习目标】：

1.理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算.

2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养运算能力.

【重点】：

有理数减法法则和运算.

【难点】：

有理数减法法则的推导.

【自主学习】

一、知识链接

1.填空：

5的相反数是________；-6的相反数是________；_________的相反数是-a.

2.计算：

（1）1+6=________；

（2）（–2）+（–8）=________；（3）（–2.2）+2.2=________；

（4）（–9）+10=________；（5）5 +（–9）=________；（6）0+（–8）=________.

二、新知预习

1.计算：

15-6=______，15+（-6）=_______；由此可得：

15-6 _____ 15+（-6）；

8-（-3）=_______，8+3=_______；由此可得：

8-（-3）______8+3.

“-”变“+”

2.比一比：

“-”变“+”

变变为相反数为相反数

变为相反数

15-6 = 15 +（-6）8-（-3）=8 + 3

【自主归纳】有理数的减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数.

三、自学自测

计算：

（1）15－（－7）

（2）（－8.5）－（－1.5）（3）0－（－22）

四、我的疑惑

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

【课堂探究】

一、要点探究

探究点1：

有理数的减法法则

问题1：

你能从温度计上看出5℃比－5℃高多少摄氏度吗？

用式子如何表示？

问题2：

5+（+5）=？

由上面两个式子你能得出什么？

问题3：

用上面的方法考虑：

0―（―3）=___，0+（+3）=___；

1―（―3）=___，1+（+3）=____；

―5―（―3）=___，―5+（+3）=___．

思考：

这些数减−3的结果与它们加+3的结果相同吗？

问题4：

计算9－8=___；9+（－8）=____；

15－7=___；15+（－7）=____．

通过上面的探究可得结论

有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的.

表达式为:

a-b=a+（-b）

例1计算:

（1）（－3）―（―5）;

（2）0－7;

（3）7.2―（―4.8）;（4）－3

-5

.

例2.已知│a│=5，│b│=3，且a>0，b<0，则a-b=.

【归纳总结】进行有理数的减法运算时，将减法转化为加法，再根据加法的法则进行运算.要特别注意减数的符号.

探究点2：

有理数减法的应用

例3世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度是–155米，两处高度相差多少米？

例4某日哈尔滨、长春等五个城市的最高气温与最低气温记录如下表．

城市

哈尔滨

长春

沈阳

北京

大连

最高气温

2℃

3℃

3℃

12℃

6℃

最低气温

－12℃

－10℃

－8℃

2℃

－℃

哪个城市的温差最大？

哪个城市的温差最小？

思路点拨：

温差即最高气温与最低气温的差．首先要根据题意列式，利用法则求解，最后比较大小．

【归纳总结】

应用有理数的减法解决温差、时差等实际问题时，一般是两个量比

较，求一个量比另一个量多多少，列减法算式即可．

针对训练

1.a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a－b______0，b－c______0，－b－c______0，a－（－b）______0.

2．已知甲地海拔高度为150m，乙地海拔高度为－30m，那么甲地比乙地高________m.

3．北京与纽约的时差为－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）．若现在是北京时间15：

00，那么纽约时间是_____．

二、课堂小结

内容

有理数的减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数

运算步骤

1.将减号变为加号，将减数变为其相反数；

2.利用有理数的加法法则进行计算.

【当堂检测】

1．计算：

（1）（+7）－（－4）;

（2）（－0.45）－（－0.55）;

（3）0－（－9）；

（4）（－4）－0；

（5）（－5）－（＋３）.

2．填空：

（1）温度4℃比－6℃高________℃；

（2）温度－7℃比－2℃低________℃；

（3）海拔高度－13m比－200m高_______m；

（4）从海拔20m到－40m，下降了______m.

3.判断并说明理由：

（1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大.（）

（2）两个数相减，被减数一定比减数大.（）

（3）两数之差一定小于被减数.（）

（4）0减去任何数，差都为负数.（）

（5）较大的数减去较小的数，差一定是正数.（）

4.某次法律知识竞赛中规定：

抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？